College Algebra

College Algebra

¡Ì

Version

3 = 1.7320508075688772 . . .

by

Carl Stitz, Ph.D.

Lakeland Community College

Jeff Zeager, Ph.D.

Lorain County Community College

Modified by

Joel Robbin and Mike Schroeder

University of Wisconsin, Madison

June 29, 2010

Table of Contents

Preface

0 Basic Algebra

0.1 The Laws of Algebra

0.2 Kinds of Numbers .

0.3 Exponents . . . . . .

0.4 Absolute Value . . .

0.5 Solving Equations .

0.6 Exercises . . . . . .

0.7 Answers . . . . . . .

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14

1 Coordinates

1.1 The Cartesian Coordinate Plane

1.1.1 Distance in the Plane . .

1.1.2 Exercises . . . . . . . . .

1.1.3 Answers . . . . . . . . . .

1.2 Relations . . . . . . . . . . . . .

1.2.1 Exercises . . . . . . . . .

1.2.2 Answers . . . . . . . . . .

1.3 Graphs of Equations . . . . . . .

1.3.1 Exercises . . . . . . . . .

1.3.2 Answers . . . . . . . . . .

1.4 Three Interesting Curves . . . . .

1.4.1 Circles . . . . . . . . . . .

1.4.2 Parabolas . . . . . . . . .

1.4.3 Ellipses . . . . . . . . . .

1.4.4 Exercises . . . . . . . . .

1.4.5 Answers . . . . . . . . . .

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2 Functions

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2.1 Introduction to Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

iv

Table of Contents

2.2

2.3

2.4

2.5

2.1.2 Answers . . . . .

Function Notation . . .

2.2.1 Exercises . . . .

2.2.2 Answers . . . . .

Function Arithmetic . .

2.3.1 Exercises . . . .

2.3.2 Answers . . . . .

Graphs of Functions . .

2.4.1 General Function

2.4.2 Exercises . . . .

2.4.3 Answers . . . . .

Transformations . . . .

2.5.1 Exercises . . . .

2.5.2 Answers . . . . .

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Behavior

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3 Linear and Quadratic Functions

3.1 Linear Functions . . . . . . . . . . .

3.1.1 Exercises . . . . . . . . . . .

3.1.2 Answers . . . . . . . . . . . .

3.2 Defining Functions (Word Problems)

3.2.1 Exercises . . . . . . . . . . .

3.2.2 Answers . . . . . . . . . . . .

3.3 Quadratic Functions . . . . . . . . .

3.3.1 Exercises . . . . . . . . . . .

3.3.2 Answers . . . . . . . . . . . .

3.4 Inequalities . . . . . . . . . . . . . .

3.4.1 Exercises . . . . . . . . . . .

3.4.2 Answers . . . . . . . . . . . .

4 Polynomial Functions

4.1 Graphs of Polynomials . . . .

4.1.1 Exercises . . . . . . .

4.1.2 Answers . . . . . . . .

4.2 The Factor Theorem and The

4.2.1 Exercises . . . . . . .

4.2.2 Answers . . . . . . . .

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Remainder Theorem

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5 Rational Functions

5.1 Introduction to Rational Functions

5.1.1 Exercises . . . . . . . . . .

5.1.2 Answers . . . . . . . . . . .

5.2 Graphs of Rational Functions . . .

5.2.1 Exercises . . . . . . . . . .

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276

Table of Contents

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7 Exponential and Logarithmic Functions

7.1 Introduction to Exponential and Logarithmic Functions

7.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 Properties of Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3 Exponential Equations and Inequalities . . . . . . . . .

7.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4 Logarithmic Equations and Inequalities . . . . . . . . .

7.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5 Applications of Exponential and Logarithmic Functions

7.5.1 Applications of Exponential Functions . . . . . .

7.5.2 Applications of Logarithms . . . . . . . . . . . .

7.5.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8 Systems of Equations

8.1 Systems of Linear Equations: Gaussian Elimination

8.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.2 Systems of Linear Equations: Augmented Matrices*

8.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.3 Determinants and Cramer¡¯s Rule* . . . . . . . . . .

8.3.1 Definition and Properties of the Determinant

8.3.2 Cramer¡¯s Rule . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.3.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.3

5.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . .

Rational Inequalities and Applications

5.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . .

5.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . .

6 Further Topics in Functions

6.1 Function Composition . .

6.1.1 Exercises . . . . .

6.1.2 Answers . . . . . .

6.2 Inverse Functions . . . . .

6.2.1 Exercises . . . . .

6.2.2 Answers . . . . . .

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