EXERCÍCOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira



EXERC?CIOS DE F?SICA - Professor Fabio TeixeiraQueda Livre - Lan?amento Vertical e Oblíquo1. (Puc-rio 2007) Uma bola de tênis, de massa igual a 100 g, é lan?ada para baixo, de uma altura h, medida a partir do ch?o, com uma velocidade inicial de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s? e sabendo que a velocidade com que ela bate no ch?o é de 15 m/s, calcule:a) o tempo que a bola leva para atingir o solo;b) a energia cinética da bola ao atingir o solo;c) a altura inicial do lan?amento h.2. (Ufjf 2006) Quando se abre uma torneira de forma que saia apenas um "filete" de água, a área da se??o reta do filete de água abaixo da boca da torneira é tanto menor quanto mais distante dela, porque:a) como a velocidade da água distante da boca da torneira é maior devido à a??o da for?a gravitacional, para que haja conserva??o da massa, a área da se??o reta do filete tem que ser menor.b) uma vez que a velocidade da água distante da boca da torneira é menor devido à a??o da for?a gravitacional, para que haja conserva??o da massa, a área da se??o reta do filete tem que ser menor.c) a velocidade da água caindo n?o depende da for?a gravitacional e, portanto, para que haja conserva??o da massa, a área da se??o reta do filete tem que ser menor.d) as intera??es entre as moléculas da água tornam-se mais intensas devido à a??o da for?a gravitacional e, assim, a área da se??o reta do filete distante da boca da torneira fica menor.e) devido à velocidade com que a água sai, a boca da torneira é projetada para que a água seja concentrada mais distante da boca.TEXTO PARA A PR?XIMA QUEST?O(Pucsp 2006) Em 1883, um vapor inglês de nome Tramandataí naufragou no rio Tietê encontrando-se, hoje, a 22 metros de profundidade em rela??o à superfície. O vapor gerado pela queima de lenha na caldeira fazia girar pesadas rodas laterais, feitas de ferro, que, ao empurrarem a água do rio, movimentavam o barco.3. Suponha que, ao afundar, o barco, considerado como ponto material, tenha se movido dentro da água, com acelera??o constante de 4,0 m/s?. O tempo decorrido até atingir o fundo, foi de, aproximadamente,a) 2,3 sb) 3,3 sc) 4,1 sd) 5,0 se) 5,5 s4. (Ufu 2006) Para comparar o efeito da gravidade, um astronauta mede a altura que ele consegue pular verticalmente, a partir do repouso, na Terra e na Lua.Sabendo-se que a gravidade na Lua é aproximadamente 6 vezes menor do que na Terra, o astronauta, ao medir a altura do seu pulo na Lua, e considerando um salto em que ele receba o mesmo impulso do salto na Terra, obteve um valora) ?6 vezes maior que na Terra.b) 6 vezes menor que na Terra.c) 36 vezes maior que na Terra.d) 6 vezes maior que na Terra.5. (Puc-rio 2006) Um objeto é largado do alto de um prédio de altura h e cai no ch?o em um intervalo de tempo ?t. Se o mesmo objeto é largado da altura h'=h/4, o tempo que o mesmo leva para cair é 1,0 segundo menor que no caso anterior. A altura do prédio é: (g = 10 m/s?)a) 12 mb) 14 mc) 16 md) 18 me) 20 m6. (Puc-rio 2006) Uma pedra é largada do alto de um prédio. Sua altura em rela??o ao solo t segundos após ser largada é de 180 - 5t? metros.a) Qual a altura do prédio?b) Quando a pedra atinge o solo?7. (Puc-rio 2006) Um jogador de futebol chuta uma bola, que está no ch?o, verticalmente para cima com uma velocidade de 20 m/s. O jogador, imediatamente após chutar a bola, sai correndo para frente com uma velocidade de 8 m/s. Considere g = 10 m/s?.a) Calcule o tempo de v?o da bola até voltar a bater no ch?o.b) Calcule a dist?ncia percorrida pelo jogador, na horizontal, até a bola bater no ch?o novamente.c) Calcule qual seria a dist?ncia percorrida pelo jogador se o mesmo tivesse partido do ponto inicial (onde ele chutou a bola) com velocidade inicial nula e acelera??o de 2,0 m/s?, ao invés de ter uma velocidade constante de 8 m/s.8. (Pucmg 2006) Um helicóptero está descendo verticalmente e, quando está a 100 m de altura, um pequeno objeto se solta dele e cai em dire??o ao solo, levando 4s para atingi-lo. Considerando-se g = 10m/s?, a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que o objeto se soltou, vale em km/h:a) 25 b) 144c) 108 d) 189. (Pucmg 2006) Uma bola é lan?ada verticalmente para cima. No ponto mais alto de sua trajetória, é CORRETO afirmar que sua velocidade e sua acelera??o s?o respectivamente:a) zero e diferente de zero.b) zero e zero.c) diferente de zero e zero.d) diferente de zero e diferente de zero.10. (Puc-rio 2006) Um objeto é lan?ado verticalmente, do solo para cima, com uma velocidade de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s?, a altura máxima que o objeto atinge em rela??o ao solo, em metros, será de:a) 15,0. b) 10,0. c) 5,0. d) 1,0. e) 0,5.11. (Puc-rio 2006) Um objeto em repouso é largado do alto de um prédio de altura H, e leva um intervalo de tempo T para chegar ao ch?o (despreze a resistência do ar e considere que g = 10,0 m/s?). O mesmo objeto largado de H/4 chega no ch?o em um intervalo de tempo de (T - 3,0 s), ou seja, 3,0 segundos a menos que o objeto largado do alto.a) Calcule o valor de T. Se preferir, você pode comparar as equa??es para o objeto cair de H e para cair de H/4.b) Calcule a altura H.12. (Unesp 2006) Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de constru??o civil um operário no solo, lan?ando tijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Considerando o lan?amento vertical, a resistência do ar nula, a acelera??o da gravidade igual a 10 m/s? e a dist?ncia entre a m?o do lan?ador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lan?ado para que chegue às m?os do receptor com velocidade nula deve ser dea) 5,2 m/s.b) 6,0 m/s.c) 7,2 m/s.d) 8,0 m/s.e) 9,0 m/s.13. (Ita 2006) ? borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, um astronauta mede o tempo t? que uma pedra leva para atingir o solo, após deixada cair de uma de altura H. A seguir, ele mede o tempo t? que uma pedra também leva para atingir o solo, após ser lan?ada para cima até uma altura h, como mostra a figura. Assinale a express?o que dá a altura H.a) H = (t??t??h) / 2(t?? - t??)?b) H = (t?t?h) / 4(t?? - t??)c) H = 2t??t??h / (t?? - t??)?d) H = 4t?t?h / (t?? - t??)e) H = 4t??t??h / (t?? - t??)?14. (Fgv 2006) Freqüentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, observamos uma placa orientando o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista atento a um tipo de assalto que tem se tornado comum e que segue um procedimento bastante elaborado. Contando que o motorista passe em determinado trecho da estrada com velocidade constante, um assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do párabrisa do carro por uma referência previamente marcada na estrada. Nesse momento, abandona em queda livre uma pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo do viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e for?ando o motorista a parar no acostamento mais à frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o furto.Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o pára-brisa de um carro. Nessas condi??es, desprezando-se a resistência do ar e considerando a acelera??o da gravidade 10 m/s?, a dist?ncia d da marca de referência, relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 km/h, está aa) 22 m.b) 36 m.c) 40 m.d) 64 m.e) 80 m.15. (Ufpr 2006) Quatro bolas de futebol, com raios e massas iguais, foram lan?adas verticalmente para cima, a partir do piso de um ginásio, em instantes diferentes. Após um intervalo de tempo, quando as bolas ocupavam a mesma altura, elas foram fotografadas e tiveram seus vetores velocidade identificados conforme a figura a seguir:Desprezando a resistência do ar, considere as seguintes afirmativas:I. No instante indicado na figura, a for?a sobre a bola b? é maior que a for?a sobre a bola b?.II. ? possível afirmar que b? é a bola que atingirá a maior altura a partir do solo.III. Todas as bolas est?o igualmente aceleradas para baixo.Assinale a alternativa correta.a) Somente a afirmativa I é verdadeira.b) Somente a afirmativa II é verdadeira.c) Somente a afirmativa III é verdadeira.d) Somente as afirmativas II e III s?o verdadeiras.e) Somente as afirmativas I e III s?o verdadeiras.16. (Pucpr 2005) Em um planeta, isento de atmosfera e onde a acelera??o gravitacional em suas proximidades pode ser considerada constante igual a 5 m/s?, um pequeno objeto é abandonado em queda livre de determinada altura, atingindo o solo após 8 essas informa??es, analise as afirma??es:I. A cada segundo que passa a velocidade do objeto aumenta em 5 m/s durante a queda.II. A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do objeto é igual a 5 metros.III. A cada segundo que passa, a acelera??o do objeto aumenta em 4 m/s? durante a queda.IV. A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40 m/s.a) Somente a afirma??o I está correta.b) Somente as afirma??es I e II est?o corretas.c) Todas est?o corretas.d) Somente as afirma??es I e IV est?o corretas.e) Somente as afirma??es II e III est?o corretas.17. (Puc-rio 2005) Três massas idênticas m?, m? e m? s?o lan?adas ao mesmo tempo (com velocidades iniciais respectivas v??, v?? e v??), como ilustra a figura a seguir. Os tempos respectivos de queda s?o t?, t? e t?. Marque a op??o que corresponde ao ordenamento dos tempos de chegada:a) t? > t? > t?b) t? < t? < t?c) t? > t? = t?d) t? = t? < t?e) t? = t? > t?18. (Unesp 2005) Um bal?o se desloca horizontalmente, a 80,0 m do solo, com velocidade constante de 6,0 m/s. Quando passa exatamente sobre um jovem parado no solo, um saquinho de areia é abandonado do bal?o. Desprezando qualquer atrito do saquinho com o ar e considerando g = 10,0 m/s?, calculea) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo, considerado plano.b) a dist?ncia entre o jovem e o ponto onde o saquinho atinge o solo.19. (Fgv 2005) Após o lan?amento, o foguetinho de Miguelito atingiu a vertiginosa altura de 25 cm, medidos a partir do ponto em que o foguetinho atinge sua velocidade máxima. Admitindo o valor 10 m/s? para a acelera??o da gravidade, pode-se estimar que a velocidade máxima impelida ao pequeno foguete de 200 g foi, em m/s, aproximadamente,a) 0,8.b) 1,5.c) 2,2.d) 3,1.e) 4,0.20. (Puccamp 2005) No arremesso de um disco a altura máxima atingida, em rela??o ao ponto de lan?amento, foi de 20 m. Adotando g = 10 m/s?, a componente vertical da velocidade do disco no instante do arremesso foi, em m/s,a) 10b) 20c) 30d) 40e) 5021. (Ufrrj 2005) Corrida dos milh?esPrêmio inédito garante uma fortuna a quem desenhar foguetes para turismo espacial e já há candidatos favoritos."O GLOBO-Globinho". Domingo, 5 de maio de 2002.No ano de 2001, o engenheiro militar Pablo De Leon desenhou e construiu o foguete denominado Gauchito, que atingiu a altura máxima de 33 km.Supondo que o foguete tenha sido lan?ado verticalmente em uma regi?o na qual a acelera??o da gravidade seja constante e de 10m/s?, quanto tempo, aproximadamente, ele gastou até atingir essa altura?Despreze as for?as de atrito.a) 75s.b) 71s.c) 85s.d) 81s.e) 91s.22. (Ufpe 2005) Uma pedra é lan?ada para cima, a partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s.23. (Ufpe 2005) Uma esfera de a?o de 300 g e uma esfera de plástico de 60 g de mesmo di?metro s?o abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60 m de altura. Qual a raz?o entre os tempos que levar?o as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar).a) 5,0b) 3,0c) 1,0d) 0,5e) 0,224. (Uerj 2005) Numa opera??o de salvamento marítimo, foi lan?ado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcan?ada por este foguete, em rela??o ao nível do mar, é descrita por h = 10 + 5t - t?, em que t é o tempo, em segundos, após seu lan?amento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar.O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a:a) 3b) 4c) 5d) 625. (Fuvest 2002) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avi?o sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que A RESIST?NCIA DO AR PODE SER DESPREZADA, a figura que melhor poderia representar as posi??es aproximadas do avi?o e dos pacotes, em um mesmo instante, é-38101206526. (Unicamp 2001) Uma atra??o que está se tornando muito popular nos parques de divers?o consiste em uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 75m. Quando a plataforma se encontra 30m acima do solo, ela passa a ser freada por uma for?a constante e atinge o repouso quando chega ao solo.a) Qual é o valor absoluto da acelera??o da plataforma durante a queda livre?b) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é acionado?c) Qual é o valor da acelera??o necessária para imobilizar a plataforma?27. (Ita 2001) Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma l?mpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo que o teto está a 3,0m de altura acima do piso do elevador, o tempo que a l?mpada demora para atingir o piso éa) 0,61 s.b) 0,78 s.c) 1,54 s.d) infinito, pois a l?mpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desacelera??o.e) indeterminado, pois n?o se conhece a velocidade do elevador.28. (Fuvest 2000) Um elevador, aberto em cima, vindo do subsolo de um edifício, sobe mantendo sempre uma velocidade constante V(e)=5,0m/s. Quando o piso do elevador passa pelo piso do térreo, um dispositivo colocado no piso do elevador lan?a verticalmente, para cima, uma bolinha, com velocidade inicial v(b)=10,0m/s, em rela??o ao elevador. Na figura, h e h' representam, respectivamente, as alturas da bolinha em rela??o aos pisos do elevador e do térreo e H representa a altura do piso do elevador em rela??o ao piso do térreo. No instante t=0 do lan?amento da bolinha, H=h=h'=0. a) Construa e identifique os gráficos H(t), h(t) e h'(t), entre o instante t=0 e o instante em que a bolinha retorna ao piso do elevador.b) Indique o instante t(max) em que a bolinha atinge sua altura máxima, em rela??o ao piso do andar térreo.29. (Unesp 2007) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido s?o, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rota??o da bola e sabendo que o ?ngulo de lan?amento foi de 45° em rela??o ao solo horizontal, calcule a raz?o s/h.Dado: sen 45° = cos 45° = ?2/2.30. (Ufmg 2007) Uma caminhonete move-se, com acelera??o constante, ao longo de uma estrada plana e reta, como representado na figura:A seta indica o sentido da velocidade e o da acelera??o dessa caminhonete.Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do veículo, lan?a uma bola para cima, verticalmente em rela??o a ele.Despreze a resistência do ar.Considere que, nas alternativas a seguir, a caminhonete está representada em dois instantes consecutivos.Assinale a alternativa em que está MAIS BEM representada a trajetória da bola vista por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada.31. (Pucsp 2006) Futebol é, sem dúvida, o esporte mais popular de nosso país. Campos de futebol s?o improvisados nas ruas, nas pra?as, nas praias. Já os campos de futebol profissional s?o projetados e construídos seguindo regras e dimens?es bem definidasO comprimento do campo pode variar de um mínimo de 90m até um máximo de 120m, enquanto a medida da largura pode variar entre 45m e 90m. De qualquer maneira, independentemente das dimens?es do campo, a dist?ncia entre as traves verticais de um mesmo gol é de 7,3m, e a grande área do campo, dentro da qual ficam o goleiro e as traves, tem as medidas assim definidas:"A grande área, ou área penal, está situada em ambas as extremidades do campo e será demarcada da seguinte maneira: ser?o tra?adas duas linhas perpendiculares à linha de meta, a 16,5m de cada trave do gol. Essas linhas se adentrar?o por 16,5m no campo e se unir?o a uma linha paralela à linha de meta. Em cada grande área será marcado um ponto penal, a 11,0m de dist?ncia a partir do ponto médio da linha entre as traves, eqüidistantes às mesmas, Por fora de cada grande área será tra?ado um semicírculo com raio de 9,2m a partir de cada ponto penal." (fig. 1)Para alcan?ar o gol, os jogadores lan?am m?o de várias técnicas e fundamentos. Dentre esses fundamentos, um dos mais difíceis de serem executados pelos jogadores, e que está diretamente ligado às medidas do campo, é o 'lan?amento'. Nestas jogadas, em que se destacaram Gerson e Pelé, dentre outros, um jogador chuta a bola que, a partir daí, sobe, descreve uma parábola sob a a??o da gravidade e vai alcan?ar outro jogador, uns tantos metros à frente.Instru??es: Nas respostas lembre-se de deixar os processos de resolu??o claramente expostos.N?o basta escrever apenas o resultado final. ? necessário registrar os cálculos e/ou raciocínio utilizado.Sempre que necessário, utilize: g = 10m/s?, sen 20° = 0,35 e cos 20° = 0,95Nas quest?es seguintes, eventualmente, você precisará de dados numéricos contidos no texto. Procure-os com aten??o.Para as quest?es seguintes, considere a fig. 2 , na qual um jogador chuta a boa com velocidade de módulo 72 km/h e em um ?ngulo de 20° em rela??o à horizontal. A dist?ncia inicial entre a bola e a barreira é de 9,5m e entre a bola e a linha do gol, 19m. A trave superior do gol encontra-se a 2,4m do solo.Considere desprezível o trabalho de for?as dissipativas sobre a bola.a) Determine qual é a máxima altura que a barreira pode ter para que a bola a ultrapasse.b) Determine a dist?ncia entre a trave superior e a bola, no instante em que ela entra no gol.c) A trajetória da bola chutada pelo jogador da figura pode ser descrita pela equa??o y = 7/19x - (5/361)x?, na qual 'y' é a medida, em metros, da altura em que a bola se encontra, e 'x' é a medida da dist?ncia horizontal percorrida pela bola, em metros, durante seu movimento. Desenhe o gráfico cartesiano representativo do movimento da bola durante o lan?amento, assinalando a altura máxima e o ponto em que a bola retornaria ao solo, caso n?o batesse na rede.(fig. 2)32. (Pucrs 2006) Uma pessoa lan?a uma moeda verticalmente para cima, dentro de um trem parado. A moeda leva 0,7 s para atingir o piso do trem. O experimento é repetido nas mesmas condi??es, mas agora com o trem em movimento retilíneo e uniforme, com velocidade em módulo 8,0 m/s. Desconsiderando o atrito com o ar, neste último experimento, a moeda atingirá o piso do tremI. na mesma posi??o do primeiro impacto, em rela??o a um observador no interior do trem.II. a 5,6 m da posi??o do primeiro impacto, em rela??o a um observador no interior do trem.III. na mesma posi??o do primeiro impacto, em rela??o a um observador em repouso, fora do trem.Pela análise das afirmativas, conclui-se que está(?o) correta(s) apenasa) a I.b) a II.c) a III.d) a I e a III.e) a II e a III.TEXTO PARA A PR?XIMA QUEST?O(Ufsm 2006) A história da maioria dos municípios gaúchos coincide com a chegada dos primeiros portugueses, alem?es, italianos e de outros povos. No entanto, através dos vestígios materiais encontrados nas pesquisas arqueológicas, sabemos que outros povos, anteriores aos citados, protagonizaram a nossa história.Diante da relev?ncia do contexto e da vontade de valorizar o nosso povo nativo, "o índio", foi selecionada a área temática CULTURA e as quest?es foram construídas com base na obra "Os Primeiros Habitantes do Rio Grande do Sul" (Custódio, L. A. B., organizador. Santa Cruz do Sul: EDUNISC; IPHAN, 2004)."Os habitantes dos campos cobertos por gramíneas construíam abrigos, utilizavam rochas e cavernas, trabalhavam a pedra e ca?avam através de flechas."33. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se:I. A flecha tem acelera??o mínima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.II. A flecha tem acelera??o sempre na mesma dire??o e no mesmo sentido.III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.Está(?o) correta(s)a) apenas I.b) apenas I e II.c) apenas II.d) apenas III.e) I, II e III.34. (Ufmg 2006) Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas trajetórias est?o representadas nesta figura:Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo.Considerando-se essas informa??es, é CORRETO afirmar quea) t(Q) > t(P) = t(R)b) t(R) > t(Q) = t(P)c) t(Q) > t(R) > t(P)d) t(R) > t(Q) > t(P)35. (Unesp 2006) Uma esfera maci?a A encontra-se em repouso na borda de uma mesa horizontal, a uma altura h de 0,45m do solo. Uma esfera B, também maci?a, desliza com uma velocidade de 4,0 m/s sobre a mesa e colide frontalmente com a esfera A, lan?ando-a ao solo, conforme ilustra a figura.Sendo uma colis?o inelástica, a esfera B retorna na mesma dire??o de incidência com velocidade de 2,0 m/s em módulo e a esfera A toca o solo a uma dist?ncia 2h da borda da mesa.Considerando g = 10 m/s?, calculea) a velocidade com que A foi lan?ada ao solo.b) a raz?o m?/m?.36. (Unesp 2006) Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para n?o perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma dist?ncia de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas al?as, lan?ou-a a partir de uma altura de 0,4 m. Para que a mochila passasse para o outro lado com seguran?a, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesse tamanho desprezível comparado à altura do muro e que durante a trajetória n?o houve movimento de rota??o ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s?, calculea) o tempo decorrido, desde o lan?amento, para a mochila atingir a altura máxima.b) o ?ngulo de lan?amento.Dados:37. (Ufg 2006) Os quatro blocos, representados na figura com suas respectivas massas, s?o abandonados em um plano inclinado que n?o apresenta atrito e termina voltado para a dire??o horizontal.Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias parabólicas em queda livre e alcan?am o solo, formando, da esquerda para a direita, a seqüência:a) m; 5m; 2m; 3mb) m; 2m; 3m; 5mc) 3m; 2m; 5m; md) 3m; 5m; m; 2me) 5m; 3m; 2m; m38. (Ufpel 2005) O homem sempre desafiou ares, buscando realizar um de seus mais antigos desejos: voar. Descobrir um aparelho capaz de levá-lo às alturas representou uma verdadeira obsess?o.Um longo caminho foi percorrido até a engenhosidade de Santos Dumont materializar esse sonho.Justamente por voar, o avi?o caía, já que tudo que sobe, desce.PARAN?, "Física - Mec?nica" - vol. 1 [adapt.]A partir das idéias do texto e também de seus conhecimentos, assinale a alternativa com o gráfico que representa a posi??o, em fun??o do tempo, de uma pedra lan?ada para cima, que, após 4s, atinge a altura máxima.Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s?.39. (Puccamp 2005) Um corpo de massa m é lan?ado horizontalmente, com velocidade de 4,0m/s, sobre uma superfície horizontal, com a qual apresenta coeficiente de atrito din?mico 0,20. Adotando para a acelera??o da gravidade o valor 10m/s?, pode-se estimar que até chegar ao repouso o corpo terá percorrido uma dist?ncia, em metros, dea) 1,0b) 2,0c) 4,0d) 8,0e) 1640. (Puccamp 2005) Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma express?o que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em rela??o ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lan?amento (t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lan?amento, ent?o, desprezada a altura do atleta, a express?o que o matemático encontrou foia) y = - 5t? + 20tb) y = - 5t? + 10tc) y = - 5t? + td) y = -10t? + 50e) y = -10t? + 1041. (Unicamp 2005) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na dire??o vertical (em metros), assim como o tempo de dura??o do salto.De acordo com o gráfico, determine:a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane.b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a dist?ncia percorrida nessa dire??o é de 1,3m.c) A velocidade vertical de saída do solo.42. (Uff 2004) Recentemente, o PAM (Programa Alimentar Mundial) efetuou lan?amentos aéreos de 87 t de alimentos (sem uso de pára-quedas) na localidade de Luvemba, em Angola. Os produtos foram ensacados e amarrados sobre placas de madeira para resistirem ao impacto da queda..A figura ilustra o instante em que um desses pacotes é abandonado do avi?o. Para um observador em repouso na Terra, o diagrama que melhor representa a trajetória do pacote depois de abandonado, é :a) Ib) IIc) IIId) IVe) VTEXTO PARA A PR?XIMA QUEST?O(Puccamp 2004) MOVIMENTOEntre os numerosos erros que afetam as medidas no campo do esporte, aquele que é mais freqüentemente cometido e que, no entanto, poderiaser mais facilmente corrigido, está relacionado com a varia??o da acelera??o da gravidade.Sabe-se que o alcance de um arremesso, ou de um salto à dist?ncia, é inversamente proporcional ao valor de g, que varia de um local para o outro da Terra, dependendo da latitude e da altitude do local. Ent?o, um atleta que arremessou um dardo, por exemplo, em uma cidade onde o valor de g é relativamente pequeno (grandes altitudes e pequenas latitudes) será beneficiado.Para dar uma idéia da import?ncia destas considera??es, o professor americano P. Kirkpatrick, em um artigo bastante divulgado, mostra que um arremesso cujo alcance seja de 16,75 m em Boston constituía, na realidade, melhor resultado do que um alcance de 16,78 m na Cidade do México. Isto em virtude de ser o valor da acelera??o da gravidade, na Cidade do México, menor do que em Boston.As corre??es que poderiam ser facilmente feitas para evitar discrep?ncias desta natureza n?o s?o sequer mencionadas nos regulamentos das Olimpíadas.(Ant?nio Máximo e Beatriz Alvarenga. "Curso de Física". v. 1. S. Paulo: Scipione, 1997. p. 148)43. Um atleta arremessa um dardo sob um ?ngulo de 45° com a horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de lan?amento. Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t,em segundos, é um valor mais próximo de:Dados: g = 10 m/s? e sen 45° = cos 45° ? 0,7a) 3,2b) 1,8c) 1,2d) 0,8e) 0,444. (Unifesp 2004) Uma pequena esfera maci?a é lan?ada de uma altura de 0,6 m na dire??o horizontal, com velocidade inicial de 2,0 m/s. Ao chegar ao ch?o, somente pela a??o da gravidade, colide elasticamente com o piso e é lan?ada novamente para o alto. Considerando g = 10,0 m/s?, o módulo da velocidade e o ?ngulo de lan?amento do solo, em rela??o à dire??o horizontal, imediatamente após a colis?o, s?o respectivamente dados pora) 4,0 m/s e 30°.b) 3,0 m/s e 30°.c) 4,0 m/s e 60°.d) 6,0 m/s e 45°.e) 6,0 m/s e 60°.45. (Unicamp 2004) Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória representada na figura a seguir, atingindo o ch?o na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra é de 24 m.a) Calcule o tempo de v?o da bola, antes de atingir o ch?o. Desconsidere a resistência do ar nesse caso.b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima?c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma for?a, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da figura?46. (Fuvest 2004) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do ch?o, lan?a a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma c?mera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posi??es de A e B est?o representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao ch?o e o jogo prossegue.a) Estime o intervalo de tempo t?, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B.b) Estime o intervalo de tempo t?, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o ch?o após o choque.c) Represente, em sistema de eixos, em fun??o do tempo, as velocidades horizontal VX e vertical VY da bola em sua trajetória, do instante do chute inicial até o instante em que atinge o ch?o, identificando por VX e VY, respectivamente, cada uma das curvas.NOTE E ADOTE:V? é positivo quando a bola sobeV? é positivo quando a bola se move para a direita47. (Unesp 2003) Um motociclista deseja saltar um fosso de largura d=4,0m, que separa duas plataformas horizontais. As plataformas est?o em níveis diferentes, sendo que a primeira encontra-se a uma altura h=1,25m acima do nível da segunda, como mostra a figura.O motociclista salta o v?o com certa velocidade u? e alcan?a a plataforma inferior, tocando-a com as duas rodas da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se que a dist?ncia entre os eixos das rodas é 1,0m e admitindo g=10 m/s?,determine:a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a plataforma superior e atinge a inferior.b) qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma superior, para que n?o caia no fosso.48. (Unifesp 2003) Em um acidente de tr?nsito, uma testemunha deu o seguinte depoimento:"A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estava vermelho para ela. O carro que vinha pela rua transversal parou quando viu a moto, mas já era tarde; a moto bateu violentamente na lateral do carro. A traseira da moto levantou e seu piloto foi lan?ado por cima do carro".A perícia sup?s, pelas características do choque, que o motociclista foi lan?ado horizontalmente de uma altura de 1,25 m e caiu no solo a 5,0 m do ponto de lan?amento, medidos na horizontal. As marcas de pneu no asfalto plano e horizontal mostraram que o motociclista acionou bruscamente os freios da moto, travando as rodas, 12,5 m antes da batida. Após análise das informa??es coletadas, a perícia concluiu que a moto deveria ter atingido o carro a uma velocidade de 54 km/h (15 m/s).Considerando g = 10 m/s? e o coeficiente de atrito entre o asfalto e os pneus 0,7, determine:a) a velocidade de lan?amento do motociclista, em m/s;b) a velocidade da moto antes de come?ar a frear.49. (Uel 2001) O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lan?ados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada?a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.c) Os dois atingir?o o solo simultaneamente.d) O objeto mais leve percorrerá dist?ncia maior.e) As acelera??es de cada objeto ser?o diferentes.50. (Unicamp 2002) Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o ch?o. Galileu demonstrou que a no??o de impetus era equivocada. Consideremos que um canh?o dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100m/s, fazendo um ?ngulo de 30° com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a no??o de impetus, o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere ?3 ? 1,8. Despreze o atrito com o ar.a) Qual o alcance do projétil?b) Qual a altura máxima alcan?ada pelo projétil, segundo os cálculos de Salviati?c) Qual a altura máxima calculada por Simplício?51. (Fuvest 2001) Um motociclista de motocross move-se com velocidade v=10m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma dist?ncia horizontalD (D=H), do ponto A, aproximadamente igual aa) 20 mb) 15 mc) 10 md) 7,5 me) 5 m52. (Unifesp 2006) Um projétil de massa m = 0,10 kg é lan?ado do solo com velocidade de 100 m/s, em um instante t = 0, em uma dire??o que forma 53° com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 m/s?.a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lan?amento, qual a abscissa x e a ordenada y da posi??o desse projétil no instante t = 12 s?Dados: sen 53° = 0,80; cos 53°= 0,60.b) Utilizando este pequeno trecho da trajetória do projétil:Desenhe no ponto O, onde está representada a velocidade ? do projétil, a for?a resultante ù que nele atua. Qual o módulo dessa for?a?GABARITO1. a) O tempo corresponde a ?t = ?v / g = (15 - 10) / 10 = 5 / 10 = 0,5 s.b) K = 1/2 mv? = 1/2 x 0,100 x 15? = 11,3 Jc) Como v(final)? = v? + 2gh, temos 20 h = 15? - 10? = 225 -100 = 125 ? h = 125/20 = 6,25 m.2. [A]3. [B]4. [D]5. [E]6. a) A altura do prédio é dada pela fun??o em t = 0, ou seja, 180 metros.b) A pedra atinge o solo quando 180 - 5t? = 0, isto é, 5t? = 180 ==> t? = 180/5 = 36, de onde vem que t = 6 s.7. a) O tempo total de v?o corresponde ao dobro do tempo para a bola subir até o ponto máximo de sua trajetória. Neste ponto, sua velocidade é nula e portanto T(1/2) = v(inicial)/g = 20/10 = 2s. Assim, o tempo total de v?o da bola será t(v?o) = 2 T(1/2) = 2 × 2 = 4s.b) A dist?ncia total percorrida pelo jogador será (8 m/s ) × (4 s) = 32 m.c) Neste caso, a dist?ncia total percorrida pelo jogador será d = 1/2 a t(v?o)? = (1/2) × 2 × (4)? = 16 m.8. [D]9. [A]10. [C]11. a) 6,0 s.b) 180 m.12. [D]13. [E]Monte as equa??es horárias, a partir da equa??o de Galileu, e resolva o sistema para H.Equa??o de Galileu para o MRUV.S = S? + v?.t + a.t?/2Considerando o referencial de S, vertical, com origem no solo, orientado contra a gravidade.Para o corpo abandonado, obtemos a express?o 1:0 = H - g.t??/2 ==> g = 2H/t??Para o corpo lan?ado verticalmente para cima, obtemos a express?o 2:0 = H +v?.t ? - g.t??/2, onde sabemos, pela equa??o de Torricelli, que v?=?(2.g.h). Substituindo este último resultado e o da express?o 1 na express?o 2 chegar-se-á a express?o0 = H + 2.(t?/t?).?(Hh) - H.(t?/t?)?Se resolvida para H dará a alternativa correta.14. [C]O tempo de queda da pedra deve ser igual ao tempo usado pelo carro para percorrer a dist?ncia d.?(2h/g) = d/v?(2.7,2/10) = d/33,31,2 = d/33,3 ==> d = 1,2.33,3 ?40 m15. [D]16. [D]17. [C]18. a) 4,0sb) 24,0m19. [C]20. [B]21. [D]22. 40 m/s.23. [C]24. [A]25. [B]26. a) 10 m/s?b) 30 m/sc) a' = - 15 m/s? |a'| = 15 m/s?27. [B]28. a) Observe a figura a seguir b) t = 1,5 s29. Pela equa??o de velocidadev = v? + a.t0 = v.(?2)/2 - g.tt = v.?2/(2g) que é o tempo de subida da bola.Pela equa??o do deslocamento horizontalx = x? + v.ts = v. (?2)/2.[2. v.?2/(2g)]s = v?/g que é o deslocamento máximo horizontal ou alcance atingidoPela equa??o do deslocamento verticaly = y? + v?.t + a.t?/2h = v. (?2)/2.[v.?2/(2g)] - g[v.?2/(2g)]?/2h = v?.(4g) que é a altura máxima atingida pela bolaAssim s/h = (v?/g)/[v?/(4g)] = 430. [B]31. a) h = 2,25mb) d = 0,4mc) D = 26,6m; Hmáx = 2,45m32. [A]33. [C]34. [A]35. a) 3,0m/sb) m?/m? = 236. a) 0,6sb) 45°37. [C]38. [E]39. [C] 40. [A]41. a) 1,52mb) 1,2m/sc) 5,5m/s42. [E]43. [B]44. [C]45. a) 0,75 sb) 32 m/sc) 64 m/s46. a) 0,4 sb) 2,0 sc) vide figura resposta47. a) 0,50sb) 8,0m/s48. a) 10 m/sb) 20 m/s49. [C]50. a) Aproximadamente 900 m.b) 125 mc) Aproximadamente 540 m.51. [A]52. a) x = 720m e y = 240mb) Observe a figura a seguir:A for?a resultante é o peso do projétil.| ù | = mg = 0,10 . 10 (N)| ù | = 1,0N ................
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