Espacio de Shirley



MODULO 11SISTEMAS NUMERICOSSITEMA BINARIOEl?sistema binario, en?matemáticas?e?informática, es un?sistema de numeración?en el que los?números?se representan utilizando solamente las?cifras?cero?y?uno?(0?y?1). Es el que se utiliza en las?computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido?1, apagado?0).REPRESENTACIONUn número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario:1 0 1 0 0 1 1 0 1 0| - | - - | | - | -x o x o o x x o x oy n y n n y y n y nEl valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números árabes, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son equivalentes:100101 binario (declaración explícita de formato)100101b (un sufijo que indica formato binario)100101B (un sufijo que indica formato binario)bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)1001012?(un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)?%100101 (un prefijo que indica formato binario)0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)EjemploTransformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1 -> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011En sistema binario, 131 se escribe 10000011EjemploTransformar el número decimal 100 en binario.Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en?números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.SISTEMA DE NUMERACI?N DECIMALtambién llamado?sistema decimal, es un?sistema de numeración?posicional?en el que las?cantidades se representan utilizando como?base aritmética?las?potencias?del número?diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga)?se compone de diez?cifras?diferentes:?cero?(0);?uno?(1);?dos?(2);?tres?(3);?cuatro?(4);?cinco?(5);?seis?(6);?siete(7);?ocho?(8) y?nueve?(9).Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el?binario?o el?hexadecimal.Al ser?posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugar de la unidades, el dígito se multiplica por?100?(es decir 1)?; el siguiente las decenas (se multiplica por 10); centenas (se multiplica por 100); etc. Se puede extender este método para los?decimales, utilizando las potencias negativas de diez, y un?separador decimal?entre la parte entera y la parte fraccionaria.Ejemplos:?;?;?;El sistema de numeración romano es decimal, pero?no-posicional:?IX?= 9?pero?XI?= 11. SISTEMA HEXADECIMALEl?sistema Hexadecimal?(no confundir con?sistema sexagesimal), a veces abreviado como Hex, —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática?y?ciencias de la computación, pues los?computadores?suelen utilizar el?byte?u octeto como unidad básica de?memoria; y, debido a que un byte representa?28?valores posibles, y esto puede representarse como?, que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16?10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base?decimal?y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:S?= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16?= 3×163?+ E×162?+ 0×161?+ A×160?= 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por?IBM?en?1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en?1956?por la computadora? HYPERLINK "" \o "Bendix G-15" Bendix G-15.TABLA DE CONVERSI?N ENTRE DECIMAL, BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL0hex=0dec=0oct00001hex=1dec=1oct00012hex=2dec=2oct00103hex=3dec=3oct00114hex=4dec=4oct01005hex=5dec=5oct01016hex=6dec=6oct01107hex=7dec=7oct01118hex=8dec=10oct10009hex=9dec=11oct1001Ahex=10dec=12oct1010Bhex=11dec=13oct1011Chex=12dec=14oct1100Dhex=13dec=15oct1101Ehex=14dec=16oct1110Fhex=15dec=17oct111135229801483360SISTEMA OCTALEl?sistema numérico?en base?8?se llama?octal?y utiliza los dígitos 0 a 7.Por ejemplo, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha y se parte de 3 en 3), después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.Hay que hacer notar que antes de poder pasar un número a octal es necesario pasar por el binario. Para llegar al resultado de 74 en octal se sigue esta serie: decimal -> binario -> octal.En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la?hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con?bytes?o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una?palabra?de 8?bits, suele ser más cómodo el?sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos?dígitos hexadecimales.Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del?decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.SISTEMA DE NUMERACI?N OCTALEl sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*80?+ 5*81?+ 4*82?+ 3*83+ 3*8-1?+ 2*8-2?= 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625dEntonces, 3452,32q = 1834,40625dEl sub índice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal (del?griego?oktō?'ocho') ................
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