EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTAD?STICA II

RES UMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLAS ES ? PARTE II

POR: EIL EEN JOHANA ARAGONES GENEY

DIST RIBUCIONES

DOCENT E: JUAN CARLOS V ERGARA SCHMAL BACH

ESTIM ACI ?N

PRUEBAS DE HIP?T ESIS

G rup o M?todos Cuantitativos de G esti?n

Programa de Administraci?n Industrial Universidad de Cartagena

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA PROGRAMA DE ADMINISTRACI?N INDUSTRIAL

CARTAGENA PRIMER S EMESTRE DE 2006

TABLA DE CONTENIDO

8. DIST RIBUCI?N CHI CUADRADO.......................................................................... 1 Ejercicio 8.1 .................................................................................................................. 3 9. ESTIMACI?N POR INT ERV ALOS ......................................................................... 4 Ejercicio 9.1. ................................................................................................................. 4 Ejercicio 9.2 .................................................................................................................. 4 Ejercicio 9.3. ................................................................................................................. 5 Ejercicio 9.4. ................................................................................................................. 6 Ejercicio 9.5 .................................................................................................................. 7 Ejercicio 9.6 .................................................................................................................. 7 Ejercicio 9.7 .................................................................................................................. 8 10. PRUEBA DE HIP?T ESIS ...................................................................................... 9 Ejercicio 10.1................................................................................................................ 9

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8. DISTRIBUCI?N CHI CUADRADO

Ejercicio 8.1

Un fabricante X concluye que su producto tendr? una vida ?til de 10 a?os. Se elige una muestra entre los cuales tenemos: 11.8-9.7-10.5-12.1-13.3-13.4-10.3-8.515.0-10.5-7.6- 6.3. Teniendo en cuenta una desviaci?n poblacional de 1.2 a?os. ?De acuerdo a lo anterior se puede corroborar que la desviaci?n poblacional es de 1.2 a?os?

SOL UCI?N

= 1.2 ? = 10 s = 2.53 n =12 V =11

X2 = 48.8

97.5%

Nc = 95%

2.5%

X2 1

-

/2=

3.8 16

X 2 / 2 = 21.9 20 21.9

De acuerdo a lo anterior se puede observar que la desviaci?n poblacional es mayor que 1.2 a?os (debido a que el valor de Chi Cuadrado es muy alto y por lo tanto no cae dentro del intervalo de confianza para una muestra de 12).

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9. ESTIMACI?N POR INTERVALOS

ESTIMACI?N DE LA MEDIA POBLACIONAL CON DESVIACI?N POBLACIONAL CONOCIDA.

Ejercicio 9.1.

La lectura de una muestra aleatoria mostraron una media de 174.5 c m y una desviaci?n est?ndar de 6.9 c m. Deter mine un intervalo de confianza del 98% para la altura promedio de todos los estudiantes. SOL UCI?N

;

= 6.9 n = 50 Nc= 98%

?=

+176.77 - 172.23

ESTIMACI?N DE LA DIFERENCIA DE M EDIAS POBLACIONAL ES CON DESVIACIONES POBL ACIONAL ES CONOCIDAS

Ejercicio 9.2

Se comparan dos tipos de rosca de tornillo para ver su resistencia ala tensi?n. Se

prueban 50 piezas de cada tipo de cuerda bajo condiciones similares, la marca A

tuvo una res istencia promedio a la tensi?n de 78.3 Kg, mientras que la marca B

tuvo una res istencia promedio de 87.2 Kg. Se sabe de antemano que las

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desviaciones poblacionales son de 6.5 Kg para la marca A y 6.3 Kg para la B. Deter mine el intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias pobl ac io nal es .

SOL UCI?N

1 = 5.6 Kg 2 = 6.3 Kg n1 = n2 = 50

?1-?2=

-6.56 -11.24

La resistenc ia a la tens i?n de tornillos de la marca B es superior a la marca A.

ESTIMACI?N DE LA MEDIA POBLACIONAL CON DESVIACI?N POBLACIONAL DESCONOCIDA

Ejercicio 9.3.

Una m?quina produce piezas met?licas de forma c il?ndrica. Se toma una muestra de piezas cuyos di?metros son: 1.01-0.97-1.03-1.04-0.99-0.98-0.99-1.01-1.03. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para el di?metro promedio de piezas de esta m?quina si se supone una distribuci?n aproximadamente nor mal.

SOL UCI?N

n = 9 V =8

= 1.0055 S = 0.02455

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