TEMA 9 – ESTADÍSTICA

Tema 9 ? Estad?stica ? Matem?ticas B ? 4? E.S.O.

1

TEMA 9 ? ESTAD?STICA

TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GR?FICAS EN VARIABLES DISCRETAS

EJERCICIO 1 : En un grupo de personas hemos preguntado por el n?mero medio de d?as que

practican deporte a la semana. Las respuestas han sido las siguientes:

4 2 3 13

7 10 32

62334

63436

a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa gr?ficamente la distribuci?n.

Soluci?n:

a)

b)

xi

fi

0

1

1

2

2

3

3

7

4

3

6

3

7

1

20

EJERCICIO 2 : Las notas obtenidas en un examen de matem?ticas realizado en una clase de 4? ESO

han sido las siguientes:

45758

3 9645

75843

10 6 6 3 3

a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias. b) Representa gr?ficamente la distribuci?n.

Soluci?n:

a)

b)

xi

fi

3

4

4

3

5

4

6

3

7

2

8

2

9

1

10

1

20

Tema 9 ? Estad?stica ? Matem?ticas B ? 4? E.S.O.

2

TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GR?FICAS EN VARIABLES DISCRETAS, TRATADAS COMO CONTINUAS

EJERCICIO 3 : En una clase de 4? ESO hemos preguntado a las alumnas y a los alumnos por las

horas de estudio que dedican a la semana. Estas han sido las respuestas:

16 11 17 12 10

5 1 8 10 14

15 20 3 2 5

12 7 6 3 9

10 8 10 6 16

16 10 3 4 12

a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias, agrup?ndolos en intervalos de la forma que creas m?s conveniente.

b) Representa gr?ficamente la distribuci?n.

Soluci?n:

a) Por una parte, la variable que estamos estudiando (horas de estudio) es continua. Adem?s, entre los

datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos.

El menor valor es 1 y el mayor es 20; su diferencia es 20 - 1 = 19.

Por tanto, podemos tomar 7 intervalos de longitud 3, empezando en 0:

INTERVALO

FRECUENCIA

b)

[0, 3)

2

[3, 6)

6

[6, 9)

5

[9, 12)

7

[12, 15)

4

[15, 18)

5

[18, 21)

1

30

EJERCICIO 4 : Hemos ido apuntando la edad de cada uno de los componentes de un grupo de 30

personas, obteniendo estos datos:

24 3 29 6 5

17 25 24 36 42

30 16 14 12 8

4 8 37 32 40

37 26 28 15 17

41 20 18 27 42

a) Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas m?s conveniente.

b) Representa gr?ficamente la distribuci?n.

Soluci?n: a) Por una parte, la variable que estamos estudiando (la edad) es continua. Adem?s, entre los datos que tenemos hay

una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos. El menor valor es 3 y el mayor es 42; su diferencia es 42 - 3 = 39. As?, podemos tomar 9 intervalos de longitud 5, empezando en 0:

INTERVALO

FRECUENCIA

b)

[0, 5)

2

[5, 10)

4

[10, 15)

2

[15, 20)

5

[20, 25)

3

[25, 30)

5

[30, 35)

2

[35, 40)

3

[40, 45)

4

30

Tema 9 ? Estad?stica ? Matem?ticas B ? 4? E.S.O.

3

RECOPILACI?N: TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GR?FICAS

EJERCICIO 5 : Al preguntar a 20 familias sobre el n?mero de d?as a la semana que van a hacer la

compra, las respuestas han sido las siguientes:

12 2 4 6

16 123

52631

4 16 12

a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa la distribuci?n con el gr?fico adecuado.

Soluci?n:

a)

b)

xi

fi

1

6

2

5

3

2

4

2

5

1

6

4

20

EJERCICIO 6 : En una maternidad se han tomado los pesos, en kilogramos, de 20 reci?n nacidos:

2,8 3,2 3,8 2,5 2,7

2,9 3,5 3,0 3,1 2,2

3,0 2,6 1,8 3,3 2,9

3,7 1,9 2,6 3,5 2,3

a) Construye una tabla de frecuencias. b) Representa gr?ficamente la distribuci?n.

Soluci?n:

a) Por una parte, la variable que estamos estudiando (el peso) es continua. Adem?s, entre los datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos. El menor valor es 1,8 y el mayor es 3,8; su diferencia es 3,8 ? 1,8 = 2. Por tanto, podemos tomar 6 intervalos de longitud 0,4; empezando por 1,5:

INTERVALO

FRECUENCIA

b)

[1,5; 1,9)

1

[1,9; 2,3)

2

[2,3; 2,7)

4

[2,7; 3,1)

6

[3,1; 3,5)

3

[3,5; 3,9)

4

20

Tema 9 ? Estad?stica ? Matem?ticas B ? 4? E.S.O.

4

MEDIA, DESVIACI?N T?PICA Y COEFICIENTE DE VARIACI?N EN VARIABLES DISCRETAS

EJERCICIO 7 : El n?mero de ordenadores que hay en los hogares de un grupo de personas, A, viene dado en la siguiente tabla:

N? DE ORDENADORES 0

1

2

3

4

N? DE PERSONAS

15 22 10 2

1

a) Halla la media y la desviaci?n t?pica de esta distribuci?n. b) Haciendo el mismo estudio en otro grupo, B, de personas, la media ha sido de 2,1 y la

desviaci?n t?pica de 0,92. Calcula el coeficiente de variaci?n en los dos casos y di en cu?l de ellos

la variaci?n relativa es mayor.

Soluci?n: xi

0 1 2 3 4

fi

fi xi

fi xi2

15

0

0

22

22

22

10

20

40

2

6

18

1

4

16

50

52

96

a) Media: x = fi xi = 52 1,04

n 50

Desviaci?n t?pica:

= fi xi 2 - x 2 = 96 - 1,042 0,8384 0,92

n

50

b)

C.V.A

=

A

xA

=

0,92 1,04

0,8846

C.V.B

=

B

xB

= 0,92 0,438 2,1

La variaci?n relativa es mayor en A.

MEDIA, DESVIACI?N T?PICA Y COEFICIENTE DE VARIACI?N EN VARIABLES CONTINUAS

EJERCICIO 8 : Midiendo el peso, en kilogramos, de los ni?os y las ni?as de un determinado grupo, todos ellos de la misma edad, hemos obtenido los siguientes resultados:

PESO (kg)

[10, 13) [13, 16) [16, 19) [19, 22) [22, 25)

N? DE NI?OS/AS

6

50

32

9

3

a) Calcula la media y la desviaci?n t?pica. b) En cuanto al peso, ?es un grupo homog?neo o es disperso?

Soluci?n: a) Hallamos la marca de clase, xi, de cada intervalo y hacemos la tabla:

INTERVALO

xi

fi

[10, 13) 11,5

6

[13, 16) 14,5

50

[16, 19) 17,5

32

fi xi 69,0 725,0 560,0

fi xi2 793,50 10 512,50 9 800,00

Media: x = fi xi = 1609 = 16,09 n 100

Desviaci?n t?pica:

= fi xi2 - x 2 = 26 545 - 16,092 = 6,5619 2,56

n

100

[19, 22) 20,5

9

184,5

3 782,25

[22, 25) 23,5

3

70,5

1 656,75

El peso medio de los ni?os es 16,09 kg, con una desviaci?n t?pica de 2,56 kg.

100 1609,0 26545,00

b) Es un grupo bastante homog?neo ( = 2,56 kg).

Tema 9 ? Estad?stica ? Matem?ticas B ? 4? E.S.O.

5

COEFICIENTE DE VARIACI?N. ESTUDIO DE LA DISPERSI?N

EJERCICIO 9 : En un grupo, A, de personas, la estatura media es 165 cm, con una desviaci?n t?pica de 10,5 cm. En otro grupo, B, la estatura media es 140 cm y su desviaci?n t?pica, 8,4 cm. Calcula el coeficiente de variaci?n en los dos casos y compara la dispersi?n de ambos grupos.

Soluci?n:

C.V.A

=

A xA

= 10,5 165

= 0,0636

6,36%

La dispersi?n es algo mayor en el grupo A.

C.V.B

=

B xB

= 8,4 140

= 0,06

6%

MEDIA, DESVIACI?N T?PICA Y PORCENTAJE

EJERCICIO 10 : Las notas obtenidas en un examen de matem?ticas por las alumnas y los alumnos de una clase de 4? ESO vienen reflejadas en esta tabla:

NOTA

2 3 4 5 6 7 8 9 10

N? ALUMNOS/AS 1

2

3

5

4

6

4

3

2

a) Calcula la media y la desviaci?n t?pica.

b) ?Qu? porcentaje de alumnos/as hay en el intervalo ( x - , x + )?

Soluci?n:

xi

fi

fi xi

fi xi2

2

1

2

4

3

2

6

18

4

3

12

48

5

5

25

125

6

4

24

144

7

6

42

294

8

4

32

256

9

3

27

243

10

2

20

200

30

190 1 332

a) Media: x = fi xi = 190 6,33 n 30

Desviaci?n t?pica:

= fi xi2 - x 2 = 1332 - 6,332 =

n

30

4,33 2,08

La nota media de la clase es 6,33, con una desviaci?n t?pica de 2,08.

b)

x

-

=

4, 25

En el intervalo

(4,25; 8,41)

hay 19

x + = 8,41

alumnos, que representan un 63,33% del total.

EJERCICIO 11 : Se ha preguntado a las alumnas y a los alumnos de una clase de 4O ESO por el tiempo que tardan en llegar desde su casa hasta el instituto. Las respuestas se recogen en esta tabla:

TIEMPO (MINUTOS) N? ALUMNOS/AS

[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25)

10

6

9

3

2

Calcula la media y la desviaci?n t?pica de esta distribuci?n.

Soluci?n: Hallamos la marca de clase, xi , de cada intervalo y hacemos la tabla de frecuencias:

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download