BAZE DE NUMERAŢIE - INFORMATICĂ ȘI TIC ÎN ATL

BAZE DE NUMERAIE

prof. Mariana Radu Sc. gen. Ghimbav

Numerele se scriu cu ajutorul unor simboluri ( semne grafice). Acestea au fost diferite ?n Antichitate de la un popor la altul.

Pentru numrul 10 egiptenii au folosit simbolul ,, ,,, babilonienii au folosit simbolul ,, < ,,, iar romanii au folosit simbolul ,, X ,,.

Dup felul de ordonare i grupare a simbolurilor folosite, se poate vorbi de dou moduri de scriere a numerelor:

1. Scrierea nepoziional ( simbolurile romane) 2. Scrierea poziional ( simbolurilr arabe)

BAZA ZECE

Toate calculele pe care le facem ?n viaa de zi cu zi sunt efectuate ?n sistemul de numeraie zecimal, sau ?n baza 10. Ne-am obinuit cu acest sistem ?nc de la natere, natura fiind cea care a avut rolul decisiv ?n aceat alegere. Ea a stabilit ca rezultat final al evoluiei un optim de cinci degete la fiecare din cele dou m?ini ale omului. Acest sistem de numeraie este un sistem poziional, pentru c orice numr este reprezentat printr-un ir de cifre zecimale, adic de la 0 la 9, fiecare poziie a cifrei ?n numr av?nd o anumit pondere.Valoarea numrului este o sum ponderat a cifrelor din care este format numrul.

Numerele naturale se scriu cu ajutorul cifrelor arabe : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 10 uniti formeaz o zece, 10 zeci formeaz o sut, 10 sute formeaz o mie, .a.m.d.

Exemple: 1743 = 1 * 103 + 7 * 102 + 4 * 101 + 3 * 100 1743 = 1 * 1000 + 7 * 100 + 4 * 10 + 3

ab = a * 10 + b abc = a * 100 + b * 10 + c abcd = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d

BAZA DOI

Sisteme de numeraie ?n baza 2

Orice informaie poate fi codificat folosind doar dou simboluri: 0 i 1. S considerm

pentru ?nceput sistemul de numeraie ?n baza 2, numit i sistemul de numeraie binar .

Trecerea unui numr din baza 10 ?n baza 2 :

Lu?nd spre exemplu numrul 57 i folosind teorema ?mpririi cu rest , obinem :

57 2 .

56 28 2 .

1 28 14 2 . 0 14 7 2 .

57( 10) = 111001( 2 )

0 6 3 2.

1 2. 1 2

1 0

1 0

1

Observaie: Cifrele obinute pentru scrierea ?n baza 2 sunt luate ?ncep?nd cu ultima ?mprire .

Regul general : Pentru a trece un numr din baza 10 ?n baza 2 se ?mparte numrul la 2 i se reine restul, apoi c?tul obinut se ?mparte la 2 i se reine restul; se continu procedeul p?n se obine c?tul 0, dup care numrul scris ?n baza 2 se obine scriind toate resturile de la ultimul la primul .

Exemple : 2(10) =10(2) ; 62(10) = 111110(2) ; 1995(10) = 11111001011(2) ; 1024(10) = 10000000000(2) ;

Trecerea unui numr din baza 2 ?n baza 10 : Pentru ?nceput s lum numrul 101011(2) , care ?n baza 10 devine : 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = 43, deci 101011(2) = 43 (10) = 43 . Regul general : Unui numr ?n baza 2 ?i corespunde ?n baza 10 un numr egal cu suma produselor dintre fiecare cifr i 2 la exponentul egal cu unu mai puin dec?t poziia pe care se afl cifra ?n numrul scris ?n baza 2 ( poziia este calculat de la st?nga la dreapta ) . Exemple : 1010011(2) = 83(10) ; 1100011(2) = 227(10) ; 1000000000(2) = 512(10) ; 11001(2) =25(10)

BAZA 16

Sisteme de numeraie ?n baza 16

S considerm sistemul de numeraie ?n baza 16, numit i sistemul de numeraie hexazecimal .

Trecerea unui numr din baza 10 ?n baza 16 :

Regul general : Pentru a trece un numr din baza 10 ?n baza 16 se procedeaz astfel : se ?mparte succesiv la 16 numrul ( apoi c?turile .a.m.d. ) , rein?ndu-se resturile , dup care , dac acestea sunt 10,11,12,13,14,15 se ?nlocuiesc respectiv cu A,B,C,D,E,F ; resturile obinute formeaz cifrele numrului scris ?n baza 16 ( de la ultimul rest la primul ) .

Regul general : Pentru a trece un numr din baza 10 ?n baza 16 se ?mparte numrul la 16 i se reine restul, apoi c?tul obinut se ?mparte la 16 i se reine restul; se continu procedeul p?n se obine c?tul 0, dup care numrul scris ?n baza 16 se obine scriind toate resturile de la ultimul la primul .

Exemplu : 347(10)=15B(16)

347 16

32 21 16

27 16 1 16

16 5 0 0

11

1

( "B")

Astfel, lu?nd resturile ?n ordine invers obinem 15B(16).

2

Trecerea unui numr din baza 16 ?n baza 10 : Regul general : Pentru a trece un numr din baza 16 ?n baza 10 se procedeaz la fel ca la trecerea din baza 2 ?n baza 10, av?ndu-se ?n vedere ?nlocuirea literelor A, B, C, D, E, F cu 10, 11, 12, 13, 14, 15. Regul general : Unui numr ?n baza 16 ?i corespunde ?n baza 10 un numr egal cu suma produselor dintre fiecare cifr i 16 la exponentul egal cu unu mai puin dec?t poziia pe care se afl cifra ?n numrul scris ?n baza 16 ( poziia este calculat de la st?nga la dreapta ) .

Exemplu : 86C(16) = 8 x 162 + 6 x 16 + C = 8 x 162 + 6 x 16 + 12 = 2156(10)

Transformarea unui numr din baza x ?n baza 10

ab = a x1 + b

abc (x) = a x2 + b x1 + c

abcd (x) = a x3 + b x2 + c x1 + d FIE DE LUCRU

BAZA ZECE

Exemple: 1743 = 1 * 103 + 7 * 102 + 4 * 101 + 3 * 100

1743 = 1 * 1000 + 7 * 100 + 4 * 10 + 3

ab = a * 10 + b abc = a * 100 + b * 10 + c abcd = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d

BAZA DOI

Exemplu:

57 2 .

56 28 2 .

1 28 14 2 . 0 14 7 2 . 0 6 3 2. 1 2. 1 2 1 0 1 0

57( 10) = 111001( 2 )

Exemple :

2(10) =10(2) ; 62(10) = 111110(2) ; 1995(10) = 11111001011(2) ; 1024(10) = 10000000000(2) ; Exemple : 1010011(2) = 83(10) ; 1100011(2) = 227(10) ; 1000000000(2) = 512(10) ;

11001(2) =25(10)

3

BAZA 16

Exemplu : 347(10)=15B(16)

347 16

33 21 16

27 16 1 16

16 5 0 0

11

1

(adic "B")

Exemplu :

86C(16) = 8 x 162 + 6 x 16 + C = 8 x 162 + 6 x 16 + 12 = 2156(10)

Transformarea unui numr din baza x ?n baza 10

ab = a x1 + b

abc (x) = a x2 + b x1 + c

abcd (x) = a x3 + b x2 + c x1 + d

Exerciii (baza 10):

1. Artai c :

abab = 101 * ab

a00a = 1001 * a

( abc + bca + cab ) se ?mparte exact la 111 (este divizibil cu 111) .

( abc + bca + cab ) se ?mparte exact la 37 (este divizibil cu 37) .

2. Aflai cifra a tiind c aaa + aa + a = 861

3. S se determine numrul abc , tiind c abbc - abb - ab - a = 1779

4. Determinai numrul natural de forma ab scris ?n baza zece pentru care : ab = 5a + 3b .

5. Aflai toate numerele naturale de forma ab astfel ?nc?t 5 se ?mparte exact prin numrul (a + b).

6. Determinai toate numerele naturale de forma ab57 astfel ?nc?t a + b = 11.

7. Determinai a i b astfel ?nc?t pentru 17ab24 produsul cifrelor s fie 672. 8. S se arate c un singur numr natural de dou cifre se ?mparte exact la suma cifrelor sale,

d?nd c?tul 3.

9. Determinai cifrele a, b, c tiind c are loc egalitatea: 5abc 2 abc5 1190 . 10. Aflai numerele de trei cifre care au proprietatea: dac le tergem cifra din mijloc, le

micorm de 9 ori.

11. Aflai numrul abcd care verific egalitatea abcd + bcd + cd + d = 3102

12. S se determine numerele ab scrise ?n baza 10 care verific condiia :

ab = a + 22 b Exerciii (baza 2):

1) S se transforme din baza 10 ?n baza 2 numerele: 21, 58, 102, 568, 4598, 4780. 2) S se transforme din baza 2 ?n baza 10 numerele: 10(2), 101(2), 11110(2) , 1001(2), 110011(2). Exerciii(baza 16): 3) S se transforme din baza 10 ?n baza 16 numerele: 221, 158, 5202, 568, 498, 4782 4) S se transforme din baza 16 ?n baza 10 numerele: 1001(16), 110(16) , A25(16) , A0B(16),

C01F(16). Exercitii :

5) Determinai baza de numeraie x, astfel ?nc?t s aib loc egalitile: 102(x) = 27 10100(x) = 90 131(x) = 71

4

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download