Profesor Jaime Jaramillo



15240045085FACULTAD DE CIENCIASPROGRAMA DE CIENCIAS B?SICASEVALUACION DE SEGUIMIENTOCódigoFDE 097Versión01Fecha2010-01-275661660-33020NOTA00NOTAAsignatura: Cálculo Diferencial Código: CDX 24-_____Docente: ____________________________________________ Fecha: ________________ Nombre: _____________________________________________ Carné: _________________Instrucciones:Escriba su nombre completo y su número de carné en la parte superior de la hoja.Los puntos serán evaluados de acuerdo a su procedimiento.Para este parcial no se permite el uso de calculadoras, celulares, ni fichas.La prueba está dise?ada para una duración de máximo una hora y cincuenta minutos (1:50).(1.5 puntos) Responda las preguntas 1.1 y 1.2 de acuerdo con la información que se presenta en las gráficas.b. Dada las gráficas de la primera derivada (a) y de la segunda derivada (b) de la función, se puede afirmar que la gráfica de f es la siguiente:Porque la gráfica de la derivada está por encima del eje x, en los intervalos -∞,0∪3,∞ y por debajo del eje x en el intervalo 0,3.Porque la gráfica de la derivada está por encima del eje x, en los intervalos -∞,0∪3,∞ y por debajo del eje x en el intervalo 0,3.Porque la gráfica de la derivada está por encima del eje x, en los intervalos -∞,0∪3,∞ y por debajo del eje x en el intervalo 0,3.Porque la gráfica de la derivada está por encima del eje x, en los intervalos -∞,0∪3,∞ y por debajo del eje x en el intervalo 0,3.1.2 De la gráfica de la función se puede deducir que: La función crece en el intervalo (-1,2) y decrece para cualquier otro valor de x.La función decrece de (-1,0) y crece de (0,2) decrece para otros valores de x.La función no tiene intervalos de crecimiento. La función decrece en el intervalo (0,∞).1.3 La gráfica de todo polinomio cúbico tiene precisamente un punto de inflexión, dado que:La segunda derivada es una función lineal.La segunda derivada es cero para todo x.La segunda derivada siempre es una función lineal con pendiente positiva.La segunda derivada es un polinomio cuadrático.Sea fx=xx, al calcular limx→0f(x) se obtiene la indeterminación 00 Para determinar el valor del límite, se hace y=xx, se toma logaritmo natural a ambos lados de la igualdad, se aplica L’hopital y se obtiene que el límite es uno.Para determinar el valor del límite, se hace y=xx, se toma logaritmo natural a ambos lados de la igualdad, se aplica L’hopital y se obtiene que el límite es cero.El límite es uno porque cualquier número elevado a la cero es uno.Para determinar el valor del límite, se hace y=xx, se toma logaritmo natural a ambos lados de la igualdad, se aplica L’hopital sobre el producto xlnx y se obtiene que el límite es uno.1.5 Sea arctan?(x)x2+1dx, para hallar la solución de la integral se puede:Realizar la sustitución u=arctan(x) cuya derivada es 1x2+1 e integrar udu para obtener que la integral es igual a arctan2(x)2+cRealizar la sustitución u=arctan(x) cuya derivada es 1x2+1 e integrar udu para obtener que la integral es igual a arctan2(x)2+cRealizar la sustitución u=arctan(x) cuya derivada es 1x2-1 e integrar udu para obtener que la integral es igual a arctan2(x)2+cRealizar la sustitución u=arctan(x) cuya derivada es 1x2+1 e integrar udu para obtener que la integral es igual a tan2(x)2+cSea fx=x2+1(x+2)2 , f(x) es la primitiva de la función 122xx2+1-2x+2 porque:Al integrar 122xx2+1-2x+2, se obtiene f(x).Al derivar f(x), se obtiene que f'x=122xx2+1-2x+2 Al integrar gx=fx+c se obtiene que g'x=122xx2+1-2x+2Al integra la función x2+1(x+2)23/2, se obtiene fx.(1.0 puntos) Un ingeniero dise?a un canal de drenaje con una sección transversal trapezoidal tal como se muestra en la figuraSi se considera que la capacidad de drenaje del canal depende directamente de la sección transversal del mismo, ?cuál debe ser el ángulo ? para obtener la máxima capacidad?(1.0 puntos) Hallar el límite limx→∞1+1xx. Asegúrese del tipo de indeterminación que tiene antes de aplicar la regla de L’ Hopital.(1.5 puntos) La aceleración de una partícula que se mueve hacia atrás y hacia adelante en una recta es at=π2cosπt m/seg2. Si s(0)=0 y v0=8 m/seg, determinar:La velocidad de la partícula en un tiempo t.La distancia recorrida por la partícula después de t segundos.La distancia recorrida por la partícula después de 1 seg. ................
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