17 .com



15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1. ( dx = x + c

2. ( a dx = a ( dx = ax + c

3. ( xn dx = [pic]+ c

4. ( sin ax dx = – [pic]cos ax + c

5. ( cos ax dx = [pic]sin ax + c

6. ( sec2 ax dx = [pic]tan ax + c

7. ( [ f(x) ( g(x) ] dx = ( f(x) dx ( ( g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinA(cosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinA(sinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A =[pic]

d. cos2A =[pic]

e. sin 2A = 2sin A ( cos A

Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Jika bentuk integran : ( u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x

Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2012/E52 | |

|((4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx | |

|A. [pic] (4x2 + 6x – 9)10 + C | |

|B. [pic](2x – 3 )10 + C | |

|C. [pic] (2x – 3)10 + C | |

|D. [pic](4 x2 + 6x – 9)10 + C | |

|E. [pic](4 x2 + 6x – 9)10 + C | |

|Jawab : D | |

| | |

| | |

|UN 2006 | |

|Hasil dari ((x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : d | |

|UN 2011 PAKET 46 | |

|Hasil [pic] = … | |

|a. [pic] | |

|b. [pic] | |

|c. [pic] | |

|d. [pic] | |

|e. [pic] | |

|Jawab : b | |

| | |

| | |

| | |

|UN 2012/D49 | |

|Hasil dari [pic] dx = … | |

|A. [pic] + C | |

|B. [pic] + C | |

|C. [pic] + C | |

|D. [pic] + C | |

|E. [pic] + C | |

|Jawab : C | |

| | |

|UN 2012/A13 | |

|Hasil dari [pic]dx =….. | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : D | |

| | |

|UN 2011 PAKET 12 | |

|Hasil [pic] = … | |

|a. [pic] | |

|b. [pic] | |

|c. [pic] | |

|d. [pic] | |

|e. [pic] | |

|Jawab : c | |

|UN 2009 PAKET A/B | |

|Hasil [pic] = … | |

|[pic] + C | |

|[pic] + C | |

|[pic] + C | |

|[pic] + C | |

|[pic] + C | |

|Jawab : c | |

|UN 2012/B25 | |

|Hasil dari [pic] = ... | |

|A. [pic] + C | |

|B. [pic] + C | |

|C. [pic] + C | |

|D. [pic] + C | |

|E. [pic] + C | |

|Jawab : E | |

|UN 2008 PAKET A/B | |

|Hasil dari (sin2 x cos x dx = … | |

|a. [pic]cos3 x + C d. [pic] sin3 x + C | |

|b. [pic] cos3 x + C e. 3 sin3 x + C | |

|c. [pic] sin3 x + C Jawab : d | |

| | |

|UN 2011 PAKET 46 | |

|Hasil (sin3 3x cos 3x dx = … | |

|a. [pic] | |

|b. [pic] | |

|c. [pic] | |

|d. [pic] | |

|e. [pic] | |

|Jawab : e | |

|UN 2011 PAKET 12 | |

|Hasil dari (cos4 2x sin 2x dx = … | |

|a. [pic] | |

|b. [pic] | |

|c. [pic] | |

|d. [pic] | |

|e. [pic] | |

|Jawab : b | |

|UN 2010 PAKET B | |

|Hasil dari ((3 – 6 sin2 x) dx = … | |

|a. [pic]sin2 2x + C | |

|b. [pic]cos2 2x + C | |

|c. [pic]sin 2x + C | |

|d. 3 sin x cos x + C | |

|e. [pic]sin 2x cos 2x + C | |

|Jawab : d | |

| | |

|UN 2010 PAKET A | |

|Hasil ( (sin2 x – cos2 x) dx adalah … | |

|a. [pic] cos 2x + C | |

|b. –2 cos 2x + C | |

|c. – 2 sin 2x + C | |

|d. [pic] sin 2x + C | |

|e. –[pic] sin 2x + C | |

|Jawab : c | |

| | |

|UN 2009 PAKET A/B | |

|Hasil (4sin 5x ( cos 3x dx = … | |

|–2 cos 8x – 2 cos 2x + C | |

|[pic] + C | |

|[pic] + C | |

|[pic] + C | |

|[pic] + C | |

|Jawab : b | |

| | |

| | |

| | |

|UAN 2003 | |

|Hasil [pic]= … | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : b | |

|UN 2004 | |

|Hasil dari [pic]= … | |

|–[pic]x2 cos 2x –[pic]x sin 2x +[pic]cos 2x + c | |

|–[pic]x2 cos 2x +[pic]x sin 2x –[pic]cos 2x + c | |

|–[pic]x2 cos 2x +[pic]x sin 2x +[pic]cos 2x + c | |

|[pic]x2 cos 2x –[pic]x sin 2x –[pic]cos 2x + c | |

|[pic]x2 cos 2x –[pic]x sin 2x +[pic]cos 2x + c | |

|Jawab : c | |

|UN 2005 | |

|Hasil dari [pic]= … | |

|x2 sin x + 2x cos x + c | |

|(x2 – 1) sin x + 2x cos x + c | |

|(x2 + 3) sin x – 2x cos x + c | |

|2x2 cos x + 2x2 sin x + c | |

|2x sin x – (x2 – 1)cos x + c | |

|Jawab : b | |

|UN 2006 | |

|Hasil dari ((x2 – 3x + 1) sin x dx = … | |

|(–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c | |

|(–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c | |

|(x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c | |

|(x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c | |

|(x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c | |

|Jawab : a | |

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = (f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:

y = ( [pic], dengan [pic] adalah turunan pertama y

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2004 | |

|Gradien garis singgung suatu kurva adalah | |

|m = [pic]= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva | |

|tersebut adalah … | |

|y = x2 – 3x – 2 | |

|y = x2 – 3x + 2 | |

|y = x2 + 3x – 2 | |

|y = x2 + 3x + 2 | |

|y = x2 + 3x – 1 | |

|Jawab : b | |

|UAN 2003 | |

|Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 | |

|+ 1, maka grafiknya | |

|y = f(x) memotong sumbu Y di titik … | |

|(0, 0) | |

|(0, [pic]) | |

|(0, [pic]) | |

|(0, 1) | |

|(0, 2) | |

|Jawab : c | |

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = [pic], dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2011 PAKET 46 | |

|Hasil [pic] = … | |

|a. 9[pic] | |

|b. 9 | |

|c. 8 | |

|d. [pic] | |

|e. 3 | |

|Jawab : b | |

|UN 2012/A13 | |

|Nilai dari [pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : D | |

|UN 2012/B25 | |

|Nilai dari [pic] = ... | |

|27[pic] | |

|27[pic] | |

|37[pic] | |

|37[pic] | |

|51[pic] | |

|Jawab : A | |

|UN 2012/D49 | |

|Nilai [pic]dx = …. | |

|A.12 | |

|B.14 | |

|C.16 | |

|D.18 | |

|E.20 | |

|Jawab : A | |

|UN 2012/E52 | |

|Nilai [pic]dx =…. | |

|A. 6 | |

|B. 10 | |

|C. 13 | |

|D. 16 | |

|E. 22 | |

|Jawab : D | |

|UN 2011 PAKET 12 | |

|Hasil [pic] = … | |

|a. [pic] | |

|b. [pic] | |

|c. [pic] | |

|d. [pic] | |

|e. [pic] | |

|Jawab : e | |

|UN 2010 PAKET A | |

|Hasil dari [pic] = … | |

|a. [pic] | |

|b. [pic] | |

|c. [pic] | |

|d. [pic] | |

|e. [pic] | |

|Jawab : c | |

| | |

| | |

| | |

|UN 2010 PAKET B | |

|Hasil dari [pic] = … | |

|a. –58 | |

|b. –56 | |

|c. –28 | |

|d. –16 | |

|e. –14 | |

|Jawab : a | |

|EBTANAS 2002 | |

|Hasil dari[pic]= … | |

|–4 | |

|[pic] | |

|0 | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : a | |

|UN 2008 PAKET A/B | |

|Hasil dari [pic] = … | |

|a. [pic] | |

|b. [pic] | |

|c. [pic] | |

|d. [pic] | |

|e. [pic] | |

|Jawab : e | |

| | |

|UN 2009 PAKET A/B | |

|Nilai a yang memenuhi persamaan | |

|[pic]= 14 adalah … | |

|–2 | |

|–1 | |

|0 | |

|[pic] | |

|1 | |

|Jawab : c | |

|UN 2007 PAKET A | |

|Diketahui [pic]= 78. | |

|Nilai (–2p) = … | |

|8 | |

|4 | |

|0 | |

|–4 | |

|–8 | |

|Jawab : e | |

|UN 2007 PAKET B | |

|Diketahui [pic]= 14. | |

|Nilai (–4p) = … | |

|–6 | |

|–8 | |

|–16 | |

|–24 | |

|–32 | |

|Jawab : b | |

|EBTANAS 2002 | |

|[pic]= [pic]. Nilai a2 = … | |

|–5 | |

|–3 | |

|1 | |

|3 | |

|5 | |

|Jawab : e | |

|UN 2012/B25 | |

|Nilai dari [pic] = ... | |

|A. [pic] | |

|B. [pic] | |

|C. [pic] | |

|D. [pic] | |

|E. [pic] | |

|Jawab : E | |

|UN 2012/C37 | |

|Nilai dari [pic]dx = … | |

|A. – 5 D. 1 | |

|B. – 1 E. 2 | |

|C. 0 Jawab : B | |

|UN 2012/D49 | |

|Nilai dari [pic]dx = …. | |

|A. – 2 D. 1 | |

|B. – 1 E. 2 | |

|C. 0 Jawab : E | |

|UN 2011 PAKET 12 | |

|Hasil [pic] = … | |

|A. [pic] D. [pic] | |

|B. [pic] E. [pic] | |

|C. [pic] Jawab : D | |

|UN 2011 PAKET 46 | |

|Hasil [pic] = … | |

|a. [pic] | |

|b. [pic] | |

|c. 1 | |

|d. 2 | |

|e. [pic] | |

|Jawab : d | |

|UN 2010 PAKET A | |

|Nilai dari [pic] = … | |

|a. [pic] | |

|b. [pic] | |

|c. 0 | |

|d. –[pic] | |

|e. –[pic] | |

|Jawab : a | |

|UN 2012/E52 | |

|Nilai [pic]dx =… | |

|A. –2 D. 2 | |

|B. –1 E. 4 | |

|C. 0 Jawab : C | |

| | |

|UN 2010 PAKET B | |

|Hasil dari [pic] = … | |

|a. –1 | |

|b. –[pic] | |

|c. 0 | |

|d. [pic] | |

|e. 1 | |

|Jawab : b | |

|EBTANAS 2002 | |

|[pic]= … | |

|A. –[pic] D. [pic] | |

|B. –[pic] E. [pic] | |

|C. [pic] Jawab : C | |

| | |

|UN 2004 | |

|Nilai dari[pic]= | |

|–[pic] | |

|–[pic] | |

|0 | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : e | |

|UAN 2003 | |

|[pic]= … | |

|–[pic] | |

|–[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : c | |

|EBTANAS 2002 | |

|[pic]= … | |

|0 | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic]( | |

|[pic]( | |

|Jawab : b | |

|EBTANAS 2002 | |

|[pic]= … | |

|( + 1 | |

|( – 1 | |

|– 1 | |

|( | |

|( + 1 | |

|Jawab : b | |

|UAN 2003 | |

|[pic]= … | |

|–2 | |

|–1 | |

|0 | |

|1 | |

|2 | |

|Jawab : a | |

| | |

2) Penggunan Integral Tentu

a) Untuk Menghitung Luas Daerah

[pic]

|a. Luas daerah L pada gb. 1 |b. Luas daerah L pada gb. 2 |c. Luas daerah L pada gb. 3 |

|L = [pic], |L = –[pic], atau |L = [pic], |

|untuk f(x) ( 0 |L = [pic] untuk f(x) ( 0 |dengan f(x) ( g(x) |

CATATAN

Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:

L = [pic], D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2012/A13 | |

|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |

|y = x2 – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah… | |

|[pic] satuan luas | |

|[pic] satuan luas | |

|[pic] satuan luas | |

|[pic] satuan luas | |

|[pic] satuan luas | |

|Jawab : C | |

|UN 2012/B25 | |

|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |

|y = x2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ... | |

|A. [pic] sat. luas D. [pic] sat. luas | |

|B. [pic] sat. luas E. [pic] sat. luas | |

|C. [pic] sat. luas Jawab : C | |

| | |

|UN 2009 PAKET A/B | |

|Luas daerah yang dibatasi oleh parabola | |

|y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan | |

|dengan … | |

|[pic] | |

|[pic]+ [pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] + [pic] | |

|[pic] + [pic] | |

|Jawab : e | |

| | |

| | |

|EBTANAS 2002 | |

|Luas daerah yang dibatasi parabola | |

|y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … | |

|36 satuan luas | |

|41[pic] satuan luas | |

|41[pic] satuan luas | |

|46 satuan luas | |

|46[pic] satuan luas | |

|Jawab : a | |

| | |

|UN 2012/D49 | |

|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |

|y = x2 + 3x + 4, dan y = 1 – x adalah…. | |

|A. [pic] sat. luas D. [pic] sat. luas | |

|B. [pic] sat. luas E. [pic] sat. luas | |

|C. [pic] sat. luas Jawab : B | |

|UAN 2003 | |

|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |

|y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … | |

|2[pic] satuan luas | |

|2[pic] satuan luas | |

|2[pic] satuan luas | |

|3[pic] satuan luas | |

|4[pic] satuan luas | |

|Jawab : a | |

|UN 2007 PAKET A | |

|Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y | |

|= x – 2 adalah … | |

|0 satuan luas | |

|1 satuan luas | |

|4[pic]satuan luas | |

|6 satuan luas | |

|16 satuan luas | |

|Jawab : c | |

| | |

|UN 2011 PAKET 12 | |

|Luas daerah yang dibatasi kurva | |

|y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … | |

|a. [pic]satuan luas | |

|b. [pic]satuan luas | |

|c. [pic]satuan luas | |

|d. [pic] satuan luas | |

|e. [pic] satuan luas | |

|Jawab : b | |

| | |

|UN 2010 PAKET A | |

|Luas daerah yang dibatasi parabola | |

|y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 | |

|adalah … | |

|a. 5 satuan luas | |

|b. 7 satuan luas | |

|c. 9 satuan luas | |

|d. 10[pic] satuan luas | |

|e. 10[pic] satuan luas | |

|Jawab : c | |

|UN 2006 | |

|Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y =| |

|x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … | |

|a. 30 satuan luas | |

|b. 26 satuan luas | |

|c. [pic]satuan luas | |

|d. [pic] satuan luas | |

|e. [pic] satuan luas | |

|Jawab : b | |

|UN 2008 PAKET A/B | |

|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |

|y = [pic], sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … | |

|a. 6 satuan luas | |

|b. 6[pic] satuan luas | |

|c. 17[pic]satuan luas | |

|d. 18 satuan luas | |

|e. 18[pic] satuan luas | |

|Jawab : c | |

|UN 2011 PAKET 46 | |

|Luas daerah yang dibatasi kurva | |

|y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … | |

|a. [pic]satuan luas | |

|b. [pic]satuan luas | |

|c. [pic]satuan luas | |

|d. [pic] satuan luas | |

|e. [pic] satuan luas | |

|Jawab : e | |

|UN 2010 PAKET B | |

|Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = | |

|0, dan garis x = 2 adalah … | |

|a. 2[pic] satuan luas | |

|b. 2[pic] satuan luas | |

|c. 3[pic] satuan luas | |

|d. 3[pic] satuan luas | |

|e. 4[pic] satuan luas | |

|Jawab : b | |

|UAN 2003 | |

|Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu| |

|Y, dan | |

|garis x + y = 12 adalah … | |

|57,5 satuan luas | |

|51,5 satuan luas | |

|49,5 satuan luas | |

|25,5 satuan luas | |

|22,5 satuan luas | |

|Jawab : E | |

| | |

| | |

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

|[pic] |[pic] |

|V =[pic] atau V =[pic] |V =[pic] atau V =[pic] |

|[pic] |[pic] |

|V =[pic] atau V =[pic] |V =[pic] atau V =[pic] |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2012/B25 | |

|Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang | |

|dibatasi oleh kurva y = x2 dengan y = 2x diputar | |

|mengelilingi sumbu X sejauh 360( adalah ... | |

|2 ( satuan volume | |

|[pic]( satuan volume | |

|[pic] ( satuan volume | |

|[pic] ( satuan volume | |

|[pic] ( satuan volume | |

|Jawab : C | |

|UN 2011 PAKET 12 | |

|Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi | |

|oleh kurva | |

|y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360( terhadap | |

|sumbu X adalah … | |

|a. [pic]satuan volum | |

|b. [pic]satuan volum | |

|c. [pic]satuan volum | |

|d. [pic] satuan volum | |

|e. [pic] satuan volum | |

|Jawab : d | |

|UN 2012/D49 | |

|Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di | |

|batasi oleh kurva y = –x2 dan y = –2x di putar | |

|mengelilingi sumbu X sejauh 360( adalah …. | |

|A. [pic] satuan volume | |

|B. [pic] satuan volume | |

|C. [pic] satuan volume | |

|D. [pic] satuan volume | |

|E. [pic] satuan volume | |

|Jawab : B | |

|UN 2012/A13 | |

|Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi| |

|oleh kurva | |

|y = x2 dan y = 4x – 3 diputar 360( mengelilingi sumbu X | |

|adalah | |

|[pic] satuan volume | |

|[pic] satuan volume | |

|[pic] satuan volume | |

|[pic] satuan volume | |

|[pic] satuan volume | |

|Jawab : E | |

|UN 2010 PAKET A | |

|Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi | |

|oleh kurva | |

|y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X | |

|sejauh 360( adalah … | |

|a. [pic]( satuan volum | |

|b. [pic]( satuan volum | |

|c. [pic]( satuan volum | |

|d. [pic]( satuan volum | |

|e. ( satuan volum | |

|Jawab : a | |

|UN 2010 PAKET B | |

|Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi | |

|oleh kurva | |

|y = x2 dan y = [pic] diputar mengelilingi sumbu X sejauh | |

|360( adalah … | |

|a. [pic]( satuan volum | |

|b. [pic]( satuan volum | |

|c. [pic]( satuan volum | |

|d. [pic]( satuan volum | |

|e. 2( satuan volum | |

|Jawab : a | |

|UN 2009 PAKET A/B | |

|Perhatikan gambar di bawah ini: | |

|Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi| |

|sumbu X sejauh 360( maka volume benda putar yang terjadi | |

|adalah … satuan volume | |

|[pic] | |

|A. [pic] D. [pic] | |

|B. [pic] E. [pic] | |

|C. [pic] Jawab : C | |

|UN 2008 PAKET A/B | |

|Daerah yang dibatasi oleh kurva | |

|y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi| |

|sumbu X sejauh 360(, maka volume benda putar yang terjadi| |

|adalah … | |

|a. 4[pic]( satuan volume | |

|b. 6[pic]( satuan volume | |

|c. 8[pic]( satuan volume | |

|d. 10[pic]( satuan volume | |

|e. 12[pic]( satuan volume | |

|Jawab : c | |

|UN 2007 PAKET A | |

|Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi | |

|oleh kurva | |

|y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º | |

|mengelilingi sumbu X adalah … | |

|[pic]( satuan volume | |

|[pic]( satuan volume | |

|[pic]( satuan volume | |

|[pic]( satuan volume | |

|[pic]( satuan volume | |

|Jawab : b | |

|UN 2007 PAKET A | |

|Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi | |

|oleh kurva | |

|y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh | |

|360º adalah … | |

|2( satuan volum. | |

|2[pic]( satuan volum. | |

|3( satuan volum. | |

|4[pic]( satuan volum. | |

|5( satuan volum. | |

|Jawab : a | |

|UN 2005 | |

|Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang | |

|dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º | |

|mengelilingi sumbu Y adalah … | |

|2[pic]( satuan volum | |

|3[pic]( satuan volum | |

|4[pic]( satuan volum | |

|5[pic]( satuan volum | |

|9[pic]( satuan volum | |

|Jawab : c | |

|UAN 2003 | |

|Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang | |

|dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva | |

|y = [pic]diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat | |

|dinyatakan dengan … | |

|[pic]dy satuan volume | |

|[pic]dy satuan volume | |

|[pic]dy satuan volume | |

|[pic]dy satuan volume | |

|[pic]dy satuan volume | |

|Jawab : a | |

|EBTANAS 2002 | |

|Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = | |

|x[pic]. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi | |

|sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan | |

|… | |

|[pic] | |

|6( satuan volum | |

|8( satuan volum | |

|9( satuan volum | |

|10( satuan volum | |

|12( satuan volum | |

|Jawab : b | |

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download