DIFFERENSIAL
INTEGRAL TAK TENTU
Fungsi integral tak tentu dari f(x) diberi notasi:
[pic]
sehingga
[pic]
Rumus Dasar:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
I. Integral dari suatu fungsi linier dalam x
Fungsi linier (5x – 4 ) 6 diintegralkan.
[pic] [pic] mirip dengan [pic] dengan x diganti (5x – 4 ). Dimisalkan
z = 5x – 4 integralnya menjadi [pic], [pic] [pic].
Maka integralnya menjadi [pic]
Contoh :
[pic] [pic]mirip dengan [pic]. Sehingga [pic]= [pic]
Jadi Integral suatu fungsi linier dalam x hasilnya masih mengikuti kaidah “pangkat” tetapi masih harus dibagi lagi dengan koefisien dari x.
II. Integral dalam bentuk [pic]
Contoh : [pic] [pic] missal z = x2 +3x – 5 [pic] [pic] [pic][pic].
Integralnya menjadi [pic].
Jadi bentuk [pic] menjadi [pic].
III. Integral dalam bentuk [pic].
Contoh : [pic] dx [pic] fungsi yg satu merupakan koefisien deferensial dari fungsi yg satunya.
[pic] dx , missal u = tan x [pic][pic] [pic] [pic].
[pic]
Jadi Integral bentuk [pic] menjadi [pic] du.
IV. Integral suatu perkalian – integral perbagian (parsial).
Cara ini adalah dengan mengubah bentuk integral
[pic] dv = uv - [pic] du.
Contoh : [pic] dx.
Pilih u dan dv. Misal u = x2 dan dv = ln x, maka harus mendapatkan v dengan mengintegralkan ln x. Padahal [pic]dx tidak terdapat dalam integral baku (dasar).
Maka pilih u = ln x dan dv = x2 [pic] v = [pic] = [pic].
Jadi [pic] dx = ln x [pic] dx
= [pic] dx
= [pic]
= [pic].
Catatan :
➢ Jika salah satu faktornya berbentuk log / ln, maka log/ln ini yg menjadi u.
➢ Jika tidak ada factor loh/ln nya , x (berpangkat) yg menjadi u.
Contoh : [pic] dx. [pic] u = x2 [pic] [pic]
dv = e3x [pic] v = [pic] .
Jadi [pic]dx = x2 . [pic] dx
= [pic] dx . [pic] u = x [pic][pic]
dv = e3x [pic] v = [pic]
= [pic]
= [pic]
= [pic]
= [pic]
Catatan :
➢ Jika tidak ada fungsi log/ln maupun fungsi x (berpangkat), maka fungsi eksponensial yg menjadi u.
Contoh :
[pic] dx. [pic] u = e3x [pic] [pic] [pic] du = 3e3x dx.
dv = sin x [pic] v = [pic] dx = - cos x.
[pic] dx = uv - [pic] du.
= e3x (- cos x) + [pic] dx.
= - e3x cos x + 3 [pic] dx. [pic] u = e3x [pic] [pic] [pic] du = 3e3x dx.
dv = cos x [pic] v = [pic] dx = sin x.
= - e3x cos x + 3 [pic] dx.
= - e3x cos x + 3 [pic] dx.
bentuk semula
Ternyata kembali ke bentuk semula.
Dimisalkan A = [pic] dx.
Maka A = - e3x cos x + 3 e3x sin x – 9A.
10 A = - e3x cos x + 3 e3x sin x
= e3x ( 3 sin x – cos x) + c.
A = [pic]
Contoh:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
Soal- soal Latihan
Tentukan [pic] dari
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. [pic]
9. [pic]
10. [pic]
11. [pic]
12. [pic]
13. [pic]
14. [pic]
Tentukan:
15. [pic]
16. [pic]
17. [pic]
18. [pic]
19. [pic]
20. [pic]
21. [pic]
FUNGSI TRANSENDEN
Fungsi Logaritma Natural
Fungsi logaritma natural, ditulis sbg ln, didefinisikan dengan:
[pic]
Domainnya adalah himpunan bilangan riil positif
[pic] [pic]
jika x>1, ln x = luas R jika x0
FUNGSI EKSPONEN UMUM DAN LOGARITMA UMUM
Definisi:
Untuk a>0 dan x bilangan riil:
[pic]
Teorema A
Apabila a>0, b>0, x dan y bilangan riil, maka:
i) [pic]
ii) [pic]
iii) [pic]
iv) [pic]
v) [pic]
Teorema B
[pic]
[pic]
Contoh:
Tentukan [pic]dari:
1. [pic]
2. [pic]
3. Hitung [pic]
Fungsi loga
Merupakan fungsi logaritma dgn bilangan dasar a
Definisi:
Jika a bilangan positif dan [pic], maka [pic]
Catatan :
[pic]
Contoh : Tentukan [pic] dari [pic]
Latihan:
Tentukan [pic] dari
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. [pic]
9. [pic]
10. [pic]
11. [pic]
12. [pic]
13. [pic]
14. [pic]
15. [pic]
Hitunglah x
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. [pic]
Hitunglah
9. [pic]
10. [pic]
11. [pic]
12. [pic]
Hitunglah [pic] dari
1. [pic]
2. [pic]
Tentukan fungsi invers dari [pic]
buktikan terlebih dahulu bahwa f(x) memiliki invers.
FUNGSI TRIGONOMETRI INVERS
Fungi invers sinus dan kosinus
[pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Contoh:
Hitung
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
INVERS TANGEN
[pic] [pic]
Latihan
Hitunglah:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
Untuk soal nomor 5 – 10 nyatakan [pic] dengan x sebagai fungsi invers trigonometri arc sin, arc cos, arc tg.
5.
[pic]
6.
[pic]
7.
[pic]
8.
[pic]
9.
[pic]
10.
[pic]
Hitunglah:
11. [pic]
12. [pic]
13. [pic]
14. [pic]
15. [pic]
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI DAN INVERS FS TRIGONOMETRI
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
RUMUS INTEGRAL
[pic]
[pic]
[pic]
Contoh:
Hitunglah [pic] dari:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
Latihan
Tentukan [pic] dari:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. [pic]
9. [pic]
10. [pic]
11. [pic]
12. [pic]
13. [pic]
14. [pic]
15. [pic]
16. [pic]
17. [pic]
18. [pic]
19. [pic]
20. [pic]
Tentukan integral dari
21. [pic]
22. [pic]
23. [pic]
24. [pic]
25. [pic]
26. [pic]
27. [pic]
28. [pic]
29. [pic]
30. [pic]
31. [pic]
32. [pic]
33. [pic]
34. [pic]
35. [pic]
36. [pic]
37. [pic]
Fungsi Hiperbolik dan Inversnya
Fungsi Sinus Hiperbolik , Cosinus Hiperbolik didefinisikan sbb:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Kesamaan dasar
[pic]
Grafik:
[pic] [pic]
Turunan Fungsi Hiperbolik
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.