Introduction to Biostatistics

Introduction to Biostatistics

Larry Winner Department of Statistics

University of Florida

July 8, 2004

2

Contents

1 Introduction

7

1.1 Populations and Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Types of Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Quantitative vs Qualitative Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 Dependent vs Independent Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Parameters and Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Graphical Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 Basic Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5.1 Diagnostic Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.6 Basic Study Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.6.1 Observational Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.6.2 Experimental Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.3 Other Study Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.7 Reliability and Validity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2 Random Variables and Probability Distributions

35

2.1 The Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.1 Statistical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2 Sampling Distributions and the Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.1 Distribution of Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3 Statistical Inference ? Hypothesis Testing

45

3.1 Introduction to Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1.1 Large?Sample Tests Concerning ?1 - ?2 (Parallel Groups) . . . . . . . . . . . 47 3.2 Elements of Hypothesis Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.1 Significance Level of a Test (Size of a Test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.2 Power of a Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3 Sample Size Calculations to Obtain a Test With Fixed Power . . . . . . . . . . . . . 51

3.4 Small?Sample Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4.1 Parallel Groups Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4.2 Crossover Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3

4

CONTENTS

3.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4 Statistical Inference ? Interval Estimation

65

4.1 Large?Sample Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.2 Small?Sample Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2.1 Parallel Groups Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2.2 Crossover Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5 Categorical Data Analysis

71

5.1 2 ? 2 Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1.1 Relative Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.1.2 Odds Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.1.3 Extension to r ? 2 Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.1.4 Difference Between 2 Proportions (Absolute Risk) . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.1.5 Small?Sample Inference -- Fisher's Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.1.6 McNemar's Test for Crossover Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.1.7 Mantel?Haenszel Estimate for Stratified Samples . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.2 Nominal Explanatory and Response Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.3 Ordinal Explanatory and Response Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.4 Nominal Explanatory and Ordinal Response Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.5 Assessing Agreement Among Raters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6 Experimental Design and the Analysis of Variance

97

6.1 Completely Randomized Design (CRD) For Parallel Groups Studies . . . . . . . . . 97

6.1.1 Test Based on Normally Distributed Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.1.2 Test Based on Non?Normal Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.2 Randomized Block Design (RBD) For Crossover Studies . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6.2.1 Test Based on Normally Distributed Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6.2.2 Friedman's Test for the Randomized Block Design . . . . . . . . . . . . . . . 108

6.3 Other Frequently Encountered Experimental Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.3.1 Factorial Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.3.2 Crossover Designs With Sequence and Period Effects . . . . . . . . . . . . . . 114

6.3.3 Repeated Measures Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

7 Linear Regression and Correlation

129

7.1 Least Squares Estimation of 0 and 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 7.1.1 Inferences Concerning 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7.2 Correlation Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

7.3 The Analysis of Variance Approach to Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

7.4 Multiple Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

CONTENTS

5

7.4.1 Testing for Association Between the Response and the Set of Explanatory Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.4.2 Testing for Association Between the Response and an Individual Explanatory Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

8 Logistic and Nonlinear Regression

151

8.1 Logistic Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

8.2 Nonlinear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

8.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

9 Survival Analysis

163

9.1 Estimating a Survival Function -- Kaplan?Meier Estimates . . . . . . . . . . . . . . 163

9.2 Log?Rank Test to Compare 2 Population Survival Functions . . . . . . . . . . . . . 166

9.3 Relative Risk Regression (Proportional Hazards Model) . . . . . . . . . . . . . . . . 168

9.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

10 Special Topics in Pharmaceutics

179

10.1 Assessment of Pharmaceutical Bioequivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

10.2 Dose?Response Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

10.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

A Statistical Tables

187

B Bibliography

193

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download