Besaran Vektor - FISIKA ITU GAMPANG, ASYIK DAN …



Kompetensi Dasar

Me

Standar Kompetensi

Menganalisa gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika menda titik

Kompetensi Dasar

1. menganalisa gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vector

2. menganalisa keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan Hukum-Hukum Newton

3. MEnganalisa pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan

4. Menganalisa hubungan antara gaya dan gerak getaran

5. Menganalisa hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan energi

6. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisa gerak dalam kehidupan sehari-hari

7. Menunjukan Hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan

Materi Pokok

Persaman Gerak

Persaman gerak adalah persaman yang menyatakan hubungan antara kecepatan dan waktu Selain itu, persaman gerak juga merupakan hubungan antara gaya dan percepatan.

A. Posisi Titik Materi (Benda Titik)

Posisi suatu titik materi pada suatu bidang dapat dinyatakan dergan sebuah vektor. Vektor posisi yang dilambangkan dengan : r = xi + yj +zk

z

i

j y

x i

B. Perpindahan Titik Materi

Jika sebuah titik materi melakukan perpindahan dari satu posisi r1 ke posisi yang lainnya, yaitu r2' maka perpindahan titik materi itu ([pic] r) dapat ditentukan dengan mengunakan definisi vektor perpindahan :

y

[pic]r

r1 r2

x [pic]r = r2 – r1

Untuk menentukan nilai atau besarnya perpindahan posisi dari suatu titik materi maka besar perpindahan itu ([pic]r) adalah:

[pic] r = I [pic]r I = ([pic]x)2 + ([pic]y)2

Latihan soal

1. Jika posisi sebuah titik partikel mula-rnula adalah r1 kemudian berpindah ke posisi r2 dengan: r1 = 8i – 2j dan r2 = 2i + 6j, Tentukantah vektor perpindahan dan besarnya vektor perpindahan (panjang vektor perpindahan) titik materi itu!

2. Sebuah titik bergerak dalarn bidang datar. Paniang perpindahan titik tersebut adalah [pic]satuan. jika perpindahan arah horizontal adalah sebsar 1 satuan , tentukan besar peripndahan arah vertical!

3. Sebuah titik bergerak dalam bidang (x,y) dan akhirnya kembali ke titik awal geraknya. Tentukan vektor perpindahannya

4. Sebuah partikel mula-mula memiliki posisi r1 = 4i+ 3j, kemudian berpindah menempati posisi r2 = 7i - j. Panjang perpindahan posisi dari partikel adalah

5. Sebuah partikel bergerak dari titik A (1,0) ke titik B (5,4) dalam bidang ay. Tuliskanlah vektor perpindahan partikel tersebut dari A ke B dan tentukanlah besar vektor perpindahannya

6. seseorang mengubur perhiasan yang dimilikinya untuk disembunyikan. la mengubur perhiasannya tersebut di suatu dataran yang di atasnya tumbuh lima pohon. Kelima pohon tersebut memiliki koordinat masing-masing A (30 m, -20 m), B (60 m, 80 m), C (-10 m, -10 m), D (40 m, -30 m), dan E (-70 m, 60 m), seperti terlihat pada gambar berikut.

Dalam peta yang ia buat, ia memberikan petunjuk untuk menemukan lokasi di mana ia mengubur perhiasannya. Dalam peta tersebut disebutkan, pertama kita harus mulai dari titik A. Kemudian berjalan ke arah titik B, tetapi hanya mencapai separo jarak antara A dan B. Kemudian bergerak ke arah titik C, menempuh sepertiga jarak antara titik tempat kita berdiri dengan titik C. Selanjutnya kita bergerak ke arah titik D, menempuh jarak seperempat jarak antara titik tempat kita berdiri dengan titik D. Akhirnya kita harus bergerak ke arah titik E, menempuh jarak sejauh seperlima jarak antara titik tempat kita berdiri dengan titik E. Di tempat terakhir inilah perhiasan tersebut disembunyikan. Tentukan koordinat titik di mana perhiasan tersebu

C. Penurunan Kecepatan

1. Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat merupakan turunan (diferensial) pertama dari fungsi posisi, sehingga kecepatan sesaat dapat dituliskan sebagai :

Kecepatan sesaat: .v = [pic] .v = [pic] + [pic] v = [pic]i + [pic]y

v = vi + vj

.vx dan vy dapat ditentukan dari grafik x sebagai fungsi t dan y sebagai fungsi t. v = [pic] = tg [pic]

Latihan soal

1. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan:

r = (t2 + 4t - 2) m, t dalam sekon.

Tentukanlah kecepatan partikel tersebut pada saat:

a . t = 0.

b. t = 1 sekon

2. Posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t)i + y(t)j, dengan x(t) = 2t + 1 dan y(t) = 4tz + 2 untuk r, x, dan y dalam meter, t dalam sekon, dan konstanta

Tentukanlah kecepatan partikel tersebut pada saat:

a . t = 0.

b. t = 1 sekon

3. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan r = 2t - 49 dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah kecepatan partikel tersebut pada saat:

a . t = 0.

b. t = 1 sekon

2. Kecepatan Rata-rata dan Laju Rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan seperti haInya kecepatan rata-rata pada gerak satu diniensi. Kecepatan rata-rata ([pic]) dalam suatu selang waktu ([pic]t ) didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan dengan selang waktu, atau ditulis [pic] = [pic]

Laju rata-rata v =[pic] Arah kecepatan rata-rata v sama dengan arah perpindahan [pic]r karena [pic] = [pic]

Latihan soal

1. Sebuah partikel berada pada koordinat (-2, 2) m pada saat t1 = 0, dan posisinya berpindah ke koordinat (2, 4)m pada waktu t2 = 2 sekon. Tentukanlah untuk selang waktu 0 - 2 sekon:

a. komponen kecepatan rata-rata

b. besar kecepatan ram-rata, ,

c. arah kecepatan rata-rata.

2. Pada saat t1 = 0, seekor burung memiliki koordinat (4m, 2m),dan pada saa t2= 4s memiKI koordinat (8m,5m) kecepatan rata-rata burung.

3. .Posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t)i + y(t)j, dengan x(t) = 2t + 1 dan y(t) = 4tz + 2 untuk r, x, dan y dalam meter, t dalam sekon, dan konstanta Tentukan kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 2 sekon hingga t = 5 sekon

4. Posisi sebuah benda yang dilemparkan vertikal ke atas dinyatakan dengan persamaan

y = 40 t - 5t2, .dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan awal dan tinnggi maksimum yang dapat dicapai benda adalah :

5. Grafik perpindahan terhadap waktu untuk suatu partikel yang bergerak ditunjukkan dalam gambar. Tentukanlah kecepatan rata-rata untuk interval

(a) 0 sampai 2 sekon

(b) 0 sampai 4 sekon

(c) 2 sekon sampai 4 sekon

(d) 4 sekon sampai 7 sekon

(e) 0 sampai 8 sekon!

3. Menghitung Posisi dari kecepatan

Jika komponen-komponen kecepatan vx dan vy diketahui sebagai fungsi waktu, maka koordinat x dan y dapat ditentukan dengan cara integral dengan mengunakan persarnaan integral di bawah ini.:

Dari arah sumbu x : Vx = [pic] [pic] [pic] .x – xo = [pic]

Dari arah sumbu y : Vy = [pic] [pic] [pic] .y – yo = [pic]

dengan (xo, yo) adalah, koordinat posisi awal titik materi. Dari koordinat x dan y dapat ditentukan vektor posisir seperti: r = xi + yj = [pic]

Latuhan soal

1. Diketahui v (t)= (2t + 4) m/s, tentukan posisi materi tersebut!

2. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan:

r = (t2 + 4t - 2) m, t dalam sekon.

Tentukafflah kecepatan partikel tersebut pada saat:

a. t = 0

b. t = 2 sekon

3. Sebuah partikel memiliki persamaan lintasan:

x= (4t2 -2t + 20) meter, t dalam sekon Tentukanlah:

a. kepatan awaInya,

b. Jarak yang ditempuh setelah bergerak selama 4 sekon ,

4. Sebuah partikel bergerak memenuhi persamaan:

y = (2t2 + 4t + 8) meter, t dalam sekon. Gambarkanlah grafik kecepatan terhadap waktu.

5. Sebuah benda dilemparkan ke udara sehingga vektor kecepatannya pada bidang xy dinyatakan oleh v = ai + (b - ct)j, dengan a = 50 m/s, b = 100 m/s, dan c = 10 m/s2. Arah y positif adalah vertikal ke atas. Pada saat t = 0 batu berada di titik asal (0,0).

a) Tentukanlah vektor posisi batu tersebut sebagai fungsi waktu.

(b) Di mana posisi batu pada saat t = 2 sekon? Berapakah ketinggian maksimum yang dicapai batu?

6. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu, persamaan kecepatan benda adalah v = (10 t). jika. beda waktu yan g dibutuhken oleh benda untuk sampai di tanah adalah 21 sekon, ketinggian benda mula-mula adalah

7. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = (vx i + vy j) m/s dengan vx = 2t m/s dan vy = (1 + 3t) m/s. Pada saat awal, partikel berada di titik pusat koordinat (0,0). Di manakah partikel berada pada saat t = 2 sekon

D. Percepatan

Percepatan merupakan turunan pertama dari fungsii kecepatan , percepatan adalah perubahan dari kecepatan suatu titik materi.

1. Percepatan Rata-rata

Percepatan rata-rata didefinisikan seperti halnya percepatan rata-rata pada gerak satu dimensi. Percepatan rata-rata ([pic]) dalarn suatu selang waktu [pic] didefinisikan sebagai hasil bagi perubahan kecepatan'dengan selang waktu, atau ditulis a= [pic]

Latihan soal

1. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = (vx i + vy j) m/s dengan vx = 2t m/s dan vy = (1 + 3t) m/s. Tentukan percepatan rata-rata dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 sekon)

2. Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan v(t) = a + bt + c dengan v dalam m/s dan t dalam sekon. Jika konstanta a = 3 m/s3, b = -2 m/s2, dan c = 5 m/s, tentukanlah percepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 1 sekon sampai t = 5 sekon

3. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = (vx i + vy j) m/s dengan vx = ½ t m/s dan vy = (1 + 2t) m/s. Pada saat awal, partikel berada di titik pusat koordinat (0,0). Tentukan percepatan rata-rata dalam selang waktu t = 1 sampai t = 5 sekon

2. Percepatan Sesaat

Sama haInya seperti penurunan kecepatan dari persarnaan posisi, percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari persarnaan kecepatan yang. Dapat dituliskan sebagal:

a = [pic]

Percepatan dapat pula diartikan sebagai turunan kedua fungsi posisi (r) terhadap waktu (t). Percepatan merupakan besaran vektor, karena percepatan, berasal dari pembagian vektor kecepatan dengan besaran skalar waktu.

Latihan soal

1. . Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan v(t) = a + bt + c dengan v dalam m/s dan t dalam sekon. Jika konstanta a = 3 m/s3, b = -2 m/s2, dan c = 5 m/s, tentukanlah percepatan awal partikel

2. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = (vx i + vy j) m/s dengan vx = 2t m/s dan vy = (1 + 3t) m/s. Pada saat awal, partikel berada di titik pusat koordinat (0,0). Tentukan percepatan saat t = 2 sekon

3. . Sebuah partikel memiliki persamaan lintasan:

v= (4t2 -2t + 20) meter, t dalam sekon Tentukanlah: percepatan pada saatt t = 2 sekon

4. . Diketahui v (t)= (2t + 4) m/s, tentukan percepatan materi pada saat t = 1 sekon

Menentkan kecepatan dari percepatan

terlihat bahwa kecepatan merupakan integral dari percepatan: vx = [pic]

keterangan

v. = kecepatan awal (t=O)

vt = kecepatan titik materi setelah bergerak selama t

a(t) = percepatan yang meruoakan fungsi dari waktu (t), dengan batas

irtegral dari 0 sampai dengan t

Latihan soal

1. Tentukanlah nilai vt apabila a(t) = (2t-4) m/s2, dengan batas integral dari 0 sampai dengan t

2 Sebuah partikel memiliki persamaan percepatan :

v= (4t2 -2t + 20) meter, t dalam sekon Tentukanlah: kecepatan pada saatt t = 2 sekon

3. Sebuah roket diluncurkan. Setelah t menit, percepatan a dalam km/menit2 dinyatakan oleh :

a = t2 – 1/12 t3 , 0≤ t ≤ 12 menit,

Tentukan :

a. kelajuan setelah 6 menit

b. jarak yang ditempuh setelah 10 menit

Standar Kompetensi: Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan benda titik.

Kompetensi Dasar : Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.

Indikator :

1. Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada gerak lurus dengan menggunakan vektor

2. Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor

3. Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak melingkar

Materi Pokok

Gerak Rotasi

A. Kedudukan Sebuah Titik dalam Gerak .Melingkar

Dalam gerak melingkar, kedudukan atlau posisi sebuah titik merupakan fungsi dari waktu, dan dapat dinyatakan dengan koordinat polar dengan posisi merupakan fungsi dari waktu.,, [pic]= posisi sudut

Satuan dari [pic] adalah radian (rad). Hubungan antara, besaran radian dengan sudut yang bersatuan derajat adalah: 1 rad = [pic] karena 3600 = 2[pic] rad atau 180o = [pic] rad. Dimana [pic] = 3,14.

Latihan soal

1. 1 rad = ……. [pic] = …….. o

2. ¼ [pic] =…….. rad = …….. o

3. 60o = ……. [pic] = ………. rad

1. Kecepatan Anquler

Sebagaimana telah dijelaskan, kecepatan linier dapat diturunkan dari V = [pic] atau v = [pic]

Kecepatan anguler atau kecepatan, sudut (m) dapat diperoleh dari [pic] atau [pic]

lJika gerak linier menempuh jarak (s),,maka gerak rotasi menempuh sudut, ([pic]). Hubungan antara s dan [pic] adalah s = R[pic] ([pic] dalam radius) Perubahan sudut yang ditempuh terhadap waktu merupakan kecepatan anguler. Jadi, kecepatan anguler adalah turunan pertama dari persaman posisi dalafn bentuk sudut, atau posisi sudut (anguler).

Kecepatan anguler rata-rata: [pic] [pic]

[pic] [pic]

Kecepatan anguler sesaat: [pic]

Jadi, kecepatan anguler rata-rata adalah hasil bagi perpindahan sudut terhadap selang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh sudut tersebut.

Latihan soal

1. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan:

[pic] = (t2 + 4t - 2) rad, t dalam sekon.

Tentukanlah kecepatan sudut partikel tersebut pada saat:

a . t = 0.

b. t = 1 sekon

2. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan[pic] = 2t - 49 dengan r dalam rad dan t dalam sekon. Tentukanlah kecepatan sudut partikel tersebut pada saat:

a . t = 0.

b. t = 1 sekon

3. Posisi sebuah benda yang dilemparkan vertikal ke atas dinyatakan dengan persamaan

[pic]= 40 t - 5t2, .dengan [pic] dalam rad dan t dalam sekon Tentukan kecepatan sudut rata-rata partikel dalam selang waktu t = 2 sekon hingga t = 5 sekon

4.. Jika suatu titik materi bergerak melingkar dan dapat melakukan satu kali lingkaran penuh dalam waktu 0,1 sekon, berapa kecepatan anguler rata-ratanya?

.

2. Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Anguler

Di dalam gerak translasi, posisi linier dapat ditentukan dari integrasi kecepatan sesaat. Dengan cara yang sama, kita dapat menentukan posisisudut suatu titik materi dari fungsi kecepatan angulernya, seperti pada persaman berikut ini:

[pic]

[pic]

[pic]= disebut sebagai posi.si awal.

Latihan soal

1. Sebuah roda berputar dengan persasamaan [pic]( t) = (2t + 4) rad/s. Tentukan posisi anguler suatu.titik pada roda saat t = 2s.,Jika posisi awalnya = 0

2. Diketahui[pic] (t)= (2t + 4) m/s, tentukan posisi materi tersebut

3. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan: [pic] = (t2 + 4t - 2) rad, Tentukan posisi anguler suatu.titik pada roda saat t = 2s.,Jika posisi awalnya = 0

3. Percepatan Anguler

Pada gerak linier, percepatan diperoleh dari kedua turunan pertama dari kecepatan. Percepatan anguler atau percepatan sudut merupakan turunan pertarna dari kecepatan sudut atau juga merupakan turunan kedua dari posisi sudut. Secara rnaternatis dapat dituliskan sebagai berikat:

[pic]

Jadi, percepatan angulerjuga merupakan turunan kedua dari posisi sudutnya.

Satuan percepatan. angguler adalah rad/s2.

Kecepatan anguler rata-rata: [pic] [pic] maka [pic] [pic]

Latihan soal :

1. Sebuah roda berputar dengan persasamaan [pic]( t) = (2t + 4) rad/s. Tentukan :

a. percepatan anguler pada saat t =1 s

b. Percepatan anguler pada saat t = 2 s

c. percepatan rata-rata pada selang waktu t = 1s sampat t = 5 s

2. Sebuah roda berputar dengan persasamaan [pic]( t) = (2t 3+ 4t) rad/s. Tentukan :

a. percepatan anguler pada saat t =1 s

b. Percepatan anguler pada saat t = 2 s

c. percepatan rata-rata pada selang waktu t = 1s sampat t = 5 s

3. Sebuah titik materi bergerak melingkar dengan kecepatan sudut awal 5 rad/s. Setelah bergerak selama 2 sekon, kecepatannya menjadi 11 rad/s. Tentukan percepatan anguler rata-ratanya!

4. Menentukan Kecepatan Anguler dari Fungsi Percepatan anguler

Seperti halnya pada gerak linier, kecepan anguler juga dapat diperoleh dari fungsi percepatan anguler. Karena percepatan Anguler.diperoleb dari turunan pertama kecepatan anguler,makadengan cara mengintegrasi fungsi, percepatan anguler akan,didapatkan kecepatan, angulemya.

[pic]

[pic]

[pic]0, disebut sebagai kecepatan anguler awal

Latihan soal

1. Percepatan anguler sebuah roda yang sedang berputar memenuhi persaman: [pic] rad/s2 Jika pada saat t = 0, kecepatannya adalah 16 rad/s, tentukanlah kecepatan angulemya pada saat t = 4s!

2. Tentukanlah [pic] nilai vt apabila [pic](t) = (2t-4) rad/s2, dengan batas integral dari 0 sampai dengan t

3. Sebuah partikel memiliki persamaan percepatan :

[pic]= (4t2 -2t + 20) meter, t dalam sekon Tentukanlah: [pic]pada saatt t = 2 sekon

C. Hubungan antara Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

Pada piringan yang berputar dengan pusatnya sebagai poros, setiap titik pada piringan tersebut mengalami kecepatan anguler yang sama, sedangkan kecepatan liniemya berbeda-beda, tergantung di mana titik tersebut berada. semakin ke tepi akan mempunyai kecepatan linier yang lebih besar.

Hubungan gerak translasi dengan gerak rotasi dapat diturunkan dengan bantuan Gambar di bawah ini.

P1

P

[pic]

0

Sebuah titik P terletak di tepi lingkaran dengan titik pusat O. Bidang lingkaran tersebut diputar, sehingga titik P bergerak sampai menempati P, dengan menernpuh jarak s, dan sudut yang ditempuh adalah [pic] Telah diketahui [pic] merupakan sudut pusat lingkaran, dan s adalah panjang busur lingkaran. Secara matematis, hubungan antara [pic] dan s dapat dituliskan:

Sudut yang ditempuh = [pic] Atau : [pic] atau s = [pic] R

Keterangan:

S = panjang busur lingkaran

R = jari-jari

[pic]= sudut yang ditempuh

Arah percepatan tangensial bersinggungan dengan lingkaran. Percepatan tangensial dilambangkan dengan [pic] T percepatan radial (ar), yaitu percepatan yang arahnya menuju titik pusat lingkaran, yang disebut juga sebagai percepatan sentripetal. Percepatan radial memenuhi persam

.ar = -[pic] negatif karena arahnya berlawanan

Perhatikan gambar berikut :

P

ar

aT

O

terlihat bahwa titik P yang terletak di pinggir piringan mengalami dua percepatan yaitu percepatan radial (ar) yang arahnya menuju pusat lingkaran dan percepatan tangensial (aT), yang arahnya tegak lurus dengan percepatan radial (ar), dan bersinggungan dengan keliling lingkaran yang berpusat di 0.

Karena kedua percepatan tersebut saling tegale lurus, maka besar resultan kedua percepatan tangensial radial dapat dituliskan menjadi: a = [pic]

Latihan soal :

1. Sebuah piringan memiliki jari-jari 20 cm, piringan berotasi dengan garis tegak lurus pada piringan melalui pusat porosnya dengan kecepatan angulernya 8 rad/s. Hitunglah kecepatan linier dari:

a) sebuah titik yang brada,pada pinggir piringan(A)

b) sebuah titik yang berada pada jarak 10 cm dari pusat piringan(B).

2. Sebuah piringan dengan jari-jari 10 m berputar dengan kecepatan sudut tetap 5rad/s. Sebuah titik materi terletak di tepi piringan tersebut. Tentukanlah:

(a) percepatan tangensial (aT);

(b) percepatan radial (ar).

3. Sebuah piringan berotasi pada titik pusatnya dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan sudutnya berkurang karena adanya gesekan pada poros putarnya, sehingga berhenti setelah melakukan 1000 kali putaran penuh. Tentukan perlambatan anguler yang dialami oleh piringang, (Anggaplah perlambatan tersebut konstan)

4. Sebuah bidang lingkaran dengan jari-jari 30 cm berputar dengan kecepatan sudut tetap 40 radls.. Sebuah benda titik terletak di tepi lingkaran tersebut. Hitunglah:

(a) pereepatan tangensial (a.) titik tersebut, dan

(b) percepatan radial (a) titik tersebut.

Materi Pokok

Gerak Parabola

GERAK DALAM BIDANG DATAR

Yang dimaksudkan dengan pengertian bidang datar dalam hal ini adalah bidang yang rata, baik bidang horisontal (mendatar) maupun hidang vertikal termasuk bidang datar.

Gerak parabola

Adalah suatu gerak yang lintasannya berupa parabola atau lintasan peluru. Dalam gerak ini, benda sekaligus melakukan dua jenis gerakan.yaitu :

1. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Yaitu gerak benda dalam arah mendatar, atau dalam arah sumbu x. Gerak ini tidak dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi.

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB).

Yaitu gerak benda dalam arah vertikal, atau dalam arah sumbu y, Gerak ini mendapat pengaruh dari gaya gravitasi bumi

Persamaan gerak dalam arah sumbu x

Vx = Vo cos ( Sx = Vx . t

Persamaan gerak dalam arah sumbu y

Vy = Vo sin ( - gt

Sy = Vo sin ( - ½ gt2

Untuk mencapai titik tertinggi (h) Vy = 0 maka th = [pic] Tinggi mak hmax = [pic]

Untuk mencapai titik terjauh mendatar (x) tB = 2th = 2[pic] x = Vx . tB

Latihan soal

1. Sebuah perluru ditembakkan dengan kecepatan awal 40 m/det dengan sudut elevasi 60° dari atas tanah yang mendatar, gesekan udara diabaikan dan percepatan gravitasi g = 10 m/det2 . Tentukan:

a. Saat peluru sampai di titik tertingginya h.

b Saat dan tempat peluru jatuh di tanah

2. . Pada suatu tendangan bebas dalam permainan sepak bola, lintasan bola mencapai titik tertinggi 45 m di atas tanah. Berapa lama harus ditunggu sejak bola ditendang sampai bola tiba kembali di tanah. Abaikan gesekan udara dan ambil percepatan gravitasi bumi sebesar 10 m/det2.

3. Sebutir peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 30°. Tentukanlah perbandingan titik tertinggi yang dapat dicapai terhadap jarak yang dapat dicapai dalam arah horizontal

4. Sebuah benda dilemparkan dengan kecepatan awal vo dan sudut elevasinya 40°. Dengan sudut elevasi berapakah sebuah benda lain harus dilemparkan dari ternpat yang sama dan kecepatan awal sama sehingga tempat jatuhnya benda berimpit dengan benda pertama

5. Sebuah peluru ditembakkan dari puncak menara yang

tingginya 500 m dengan kecepatan 100 m s–1 dan arah

mendatar. Apabila g = 10 m s–2 , dimanakah peluru

menyentuh tanah dihitung dari kaki menara

6. Sebuah bola (m = 10 kg) berada di atas meja licin yang

tingginya 20 m. Pada benda bekerja gaya F yang besarnya

125 N selama 2 detik. Bola bergerak sampai di B

dan akhirnya jatuh di lantai (C). Jika percepatan

gravitasi 10 m s–2, maka kecepatan bola (VC) pada saat

jatuh di lantai adalah

7. Bola di tendang dengan sudut elevasi á dan kecepatan

awalnya Vo, bila percepatan gravitasi bumi = g, maka

lamanya bola di udara adalah ....

8. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal

12,5 m s–1 dan sudut 30o terhadap horizontal. Jika

percepatan gravitasi 10 m s–2, waktu yang diperlukan

batu tersebut sampai ke tanah adalah

9. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 30 m s–1

dan membentuk sudut 300 terhadap bidang horizontal.

Pada saat mencapai titik tertinggi kecepatannya adalah

…

10. Sebutir peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 50

m –1 dan sudut elevasi 60o. Peluru mengenai benda

yang terletak pada jalan mendatar sejauh 75 m dari

tempat peluru ditembakkan. Jika g = 10 m s–2,

Tentukan :

a. waktu mengenai benda

b. besar komponen kecepatan mendatar saat peluru

mengenai benda

c. besar komponen kecepatan vertikal saat peluru

mengenai benda

Standar Kompetensi: Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan benda titik.

Kompetensi Dasar : Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan

hukum-hukum Newton.

Indikator :

1. Menganalisis hubungan antara gaya gravitasi dengan massa benda dan jaraknya

2. Menghitung resultan gaya gravitasi pada benda titik dalam suatu sistem

3. Membandingkan percepatan gravitasi dan kuat medan gravitasi pada kedudukan yang berbeda

3. Menganalisis gerak planet dalam tata sury berdasarkan hukum Keppler

Materi Pokok

Hukum-Hukum Kepler

Hukum Kepler

Hukum Kepler memberi dukungan yang kuat kepada teori Copernicus. Tetapi Kepler tidak mempunyai konsep gaya sebagai penyebab dari keteraturan tersebut. Pemikiran Newton berhasil menurunkan hukum-hukum Kepler dari hukum gravitasinva. Hukum Gravitasi Newton dalam kasus ini mengharuskan setiap planet ditarik menuju Matahari dengan sebuah gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari planet ke Matahari. Dengan cara ini Newton mampu menerangkan gerak planet dalan Tata Surya

Kepler menemukan keteraturan. dan dikenal sebagai hukum Kepler tentang gerak planet, yakni :

1. Semua planet bergerak dengan lintasan berupa ellips, dan Matahari terletak pada salah satu fokusya

2. Garis yang menghubungkan sembarang planet dengan Matahari. akan menyapu luas yang sama, pada waktu yang sama

3. Kuadrat perioda setiap planet mengelilingi Matahari sebanding dengan pangkat tiga dari.jarak rata-rata planet tersebut ke Matahari

T2 T = periode (s)

--- = K R = jari-jari (m)

R2 K = suatu tetapan

1. Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler I

Kita perhatikan scbuah planet P yang berputar mengelilingi Matahari M dengan lintasan elips seperti gambar di bawah ini Ketika gaya gravitasi FG lebih besar dari gaya sentrifugal Fs, maka planet P akan mendekati Matahari M, sehingga jarak planet ke Matahari (R) menjadi kecil dan kecepatan v ber-tamhah besar. Akibatnya gaya sentrifugal FS akan membesar, sampai suatu saat gaya sentrifugal ini lebih besar dari gaya gravitasi FG;. Agar planet P tidak meningalkan orbitnya, maka planet P akan bergerak menjauhi Matahari M, sehingga gaya sentrifugal FS akan mengecil lagi sampai lehih kecil dari gaya gravitasi FG.

Proses ini berulang terus. Sehingiga jarak planet P ke Matahari M. yaitu R. selalu berubah ubah, tetapi tetap dalam satu orbit. Hal ini hanya bisa terjadi kalau orbitnya berbentuk elips. Hukum Kepler pertamalah yang mengharuskan gava gravitasi bergantung pada kuadrat jarak. Ternyata hanya gaya ini yang dapat menghasilkan lintasan-lintasan planet berbentuk elips. dan Matahari terletak padasalah satu fokusnva.

2. Penjelasan Newton mengenai hukum Kepler II

Hukum kedua Kepler mengenai gerak planet, sudah tentu berlaku untuk lintasan berupa lingkaran. Pada lintasan ini ( dan r adalah konstan. sehingga luas yang sama akan disapu pada waktu yang sama, oleh garis yang menghubungkan planet dengan Matahari.

3. Penjelasan Newton mengenai hukum Kepler III

Untuk hukum Kepler ketiga, kita tinjau dua benda langit yang massanya M dan m, masingmasing bergerak melinckar terhadap pusat massanya C, dibawah pengaruh gaya gravitasi, seperfi ditunjukkan gambar berikut :

M m

R r

Maka gaya gravitasi haruslah sama dengan gaya sentripetal yang diperlukan untuk mempertahankan gerak. secara matematis dinyatakan dengan :

[pic] dengan ( = kecepatan sudut

Jika M merupakan Matahari dan m sebuah Planet. maka kita dapat menoanggap r jauh lebih besar dibandingkan dengan R, sehingga R dapat diabaikan terhadap r. Maka persamaan di atas menjadi : GM = (2r2

Kemudian kita Substitusikan kecepatan sudut ( = [pic] maka diperoleh [pic]

Dari persamaan terakhir, tampak bahwa massa planet tidak terlihat. Besaran [pic] merupakan kosntanta, besarnya sama untuk semua planet. Persamaan ini tidak lain merupakan ungkapan dari Hukum Kepler ke III

Latihan Soal

1. Periode bumi mengelilingi matahari 1 tahun. Jika jari-jari lintasan suatu planet mengelilingi matahari 2 kali jari-jari lintasan bumi mengelilingi matahari. Tentukan periode planet tersebut.

2. Tentukan jarak rata-rata venus dan matahari, jika diketahui waktu beredar mengelilingi matahari 325 hari.

3. Planet A periode revolusinya 10 tahun. Jika jarak planet B terhadap matahari 4 jika jarak planet A terhadap Matahari. Tentukan periode rotasi planet B ?

4. Berdasarka hokum Kepler II, saat planet beredar mengelilingi Matahari, kecepatan linier planet yang paling tinggi titik aphelium atau perihelium ?

5. Jika perbandingan periode planet A dan B adalah 1 : 8, sedangkan jarak planet A terhadap matahari adalah Rb. Tentukan jarak planet A terhadap matahari ?

6. Planet A dan B masing-masing berjarak rata-rata

sebesar p dan q terhadap matahari. Planet A mengitari

matahari dengan periode T. Jika p = 4q maka B

mengitari matahari dengan periode …

7. Bila berat benda di permukaan bumi = W newton,

maka berat benda itu di luar bumi yang jauhnya 3R

dari pusat bumi adalah … (R=jari-jari bumi)

Standar Kompetensi: Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan benda titik.

Kompetensi Dasar : Menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.

Indikator :

1. Mendeskripsikan karakteristik gaya pada benda elastis berdasarkan data percobaan (grafik)

2. Membandingkan modulus elastisitas dan konstanta gaya

3. Membandingkan tetapan gaya berdasarkan data pengamatan

4. Menganalisis susunan pegas seri dan parallel elastisitas bahan pada kehidupan seharihari.

Materi Pokok

Elastisitas

Elastisitas

Bila pegas kita tarik kemudian kita lepaskan, maka pegas akan kembali ke bentuknya semula. Benda yang mempunyai sifat seperti pegas ini disebut benda elastis.

Benda elastis mempunyai batas elastisitas, dan bila gaya yang kita berikan melewati batas elastisitasnya maka benda akan patah atau putus:

penampang A ditarik dengan gaya F.

Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya (F) yang bekerja pada benda dibagi dengan Was penampang benda (A). [pic]

dengan :

F = Gaya Tekan /Tarik (N)

A = luas penampang yang ditekan (m2)

( = tegangan (stress) (N/m2)

bila pegas yang mula-mula panjangnya L ditarik dengan gaya F, maka pegas akan bertambah panjang dengan (L.

Regangan didefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang benda ((L) terhadap panjangnya mula-mula (L). [pic]

Dengan :

(L = Pertambahan panjang (m)

L = panjang mula-mula (m)

.e = regangan (tanpa satuan)

Hukum Hooke

Bila kita gambarkan kurva antara tegangan dan regangan dari suatu benda , maka kita akan dapatkan kurva berupa garis lurus dengan suara kemiringan tertentu.

Kemiringan kurva ternyata tergantung kepada bahan dari benda. Kemiringan kurva ini kita sebut sebagai modulus elastisitas atau modulus Young.

Dalam matematika, kita tahu bahwa persamaan garis lurus antara y dan x, yang melalui titik asal O dengan kemiringan tertentu (m) adalah y = mx. Berdasarkan analogi ini, maka persamaan kurva pada gambar di atas dengan kemiringan (modulus elastis) E adalah :

[pic] atau [pic]

dengan demikian dapat disimpilkan bahwa :

Modulus elastisitas atau modulus Young (E) dari suatu benda merupakan perbandingan antara tegangan (() dan regangan (e) dari benda tersebut.

Bila pada dua pegas yang berbeda kita berikan gaya tarik F yang sama, kemudian kita ukur perubahan panjangnya ternyata kita dapatkan hasil yang tidak sama. Hal ini berarti bahwa ada besaran khusus untuk setiap pegas: Besaran ini kita sebut tetapan pegas. Pegas yang memiliki tetapan pegas yang lebih besar akan membutuhkan gaya tarik yang lebih besar. Melalui percobaan didapat bahwa gaya tarik yang kita berikan pada pegas adalah sebanding dengan tetapan pegas : F ( k

Bila kedua kesimpulan di atas kita gabung, maka kita dapatkan bahwa Gaya tarik atau tekan pada pegas (F) adalah :

- sebanding dengan tetapan pegas (k),

- sebanding dengan perubahan panjang ((x).

F = k.( dengan :

(x = perubahan panjang (m),

F = gaya tarik atau tekan (N),

K = tetapan pegas (N/m).

Persamaan di atas ditemukan oleh Hooke, oleh karena itu persamaan ini disebut sebagai hukum Hooke.

Energi Potensial Pegas

Berdasarkan persamaan pegas F = k • (x (analog dengan persamaan matematika y = m•x), maka gambar kurva gaya F terhadap perubahan panjang (x, merupakan garis lurus yang condong ke atas melalui titik asal (0,0)

Untuk menarik pegas sehingga bertambah panjang (x, kita perlu melakukan kerja (W). Kerja yang kita lakukan disimpan oleh pegas dalam bentuk energi potensial pegas.

Berapakah besar energi potensial tersebut? kerja yang dilakukan bisa dihitung dari luas di bawah kurva F = k(x dengan (x sebagai batas. Dengan demikian maka dari gambar kita peroleh:

W = EP

Latihan soal

1. mSuatu kawat luas penampangnya 4 mm 2 , kemudian diregangkan oleh gaya 3,2 N sehingga bertambah panjang 0,04 cm. Bila panjang kawat mula-mula = 80 cm. Hitunglah :

(a) tegangan kawat (stress)

(b) regangan

2. Sebuah pegas menggantung dalam keadaan normal panjangnya 25 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan sebuah benda yang mempunyai massa 80 gram, panjang pegas menjadi 30 cm. Kemudian benda tersebut disimpangkan sejauh 5 cm, hitung energi potensial elastik pegas itu?

3. Sebuah pegas digantung pada sebuah lift. Pada ujung pegas digantungkan sebuah balok dengan massa 40 gram. Bila lift diam maka pegas bertambah panjang 5 cm. Berapa pertambahan panjang pegas? jika lift sedang :

(a) bergerak ke atas;

(b) bergerak ke bawah dengan percepatan 2 m/detz?

4. Sebuah balok bermassa 1,0 kg (g = 10 m/det2 ) menumbuk pegas horisontal tak bermassa dengan konstanta gaya 2,0 N/m (lihat gambar di bawah). Balok menekan pegas sejauh 4,0 m dari posisi kendurnya. Bila dianggap tidak ada gesekan antara balok dan bidang datar, berapakah laju balok pada saat mulai tumbukan?

5. Grafik berikut menunjukkan

hubungan F (gaya) terhadap x

(pertambahan panjang) suatu

pegas. Jika pegas disimpangkan

8 cm, maka energi potensial

pegas tersebut adalah …

6. Grafik di samping ini menyatakan hubungan antara

gaya dengan pertambahan panjang pegas, dari grafik

tersebut besar konstanta pegasnya adalah ....

7. Dua kawat P dan Q masing-masing panjangnya 50 cm

dan 80 cm ditarik dengan gaya yang sama.

Jika konstanta kawat P dan Q masing-masing sebesar

200 N m–1 dan 300 N m–1 maka perbandingan

penambahan panjang kawat P dan Q adalah …

8. Empat buah pegas masing-masing dengan konstanta c

disusun secara paralel. Konstanta pegas dari susunan

ini menjadi …

9. Batang serba sama (homogen) panjang L, ketika di

tarik dengan gaya F bertambah panjang sebesar .L.

Agar pertambahan panjang menjadi 4 .L maka besar

gaya tariknya adalah …

10. Tiga buah pegas disusun seperti pada gambar di

samping. Konstanta masing-masing k1= 200 Nm–1, k2 =

400 N m–1, k3 = 200 N m–1. Susunan pegas dipengaruhi

beban B sehingga mengalami pertambahan panjang 5

cm. Jika g = 10 m s–2 dan pertambahan panjang pegas 1

dan 2 sama, massa beban B adalah

Standar Kompetensi: Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan benda titik.

Kompetensi Dasar : Menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.

Indikator :

1. Mendeskripsikan karakteristik gaya pada benda elastis berdasarkan data percobaan (grafik)

2. Membandingkan modulus elastisitas dan konstanta gaya

3. Membandingkan tetapan gaya berdasarkan data pengamatan

4. Menganalisis susunan pegas seri dan parallel elastisitas bahan pada kehidupan seharihari.

Materi Pokok

Getaran

GETARAN

Getaran:adalah gerak bolak-balik sekitar suatu titik tertentu, adalah getaran di mana titik (benda) yang bergetar mengalami gava yang besarnya berbanding lurus dengan simpangan dan arahnya senantiasa ke kedudukan setimbang, secara matematik gaya yang menyebabkan getaran harmonik tersebut ditulis sebagai : F = kx dimana :

F = gaya tarikan, regangan, puntiran

k = konstanta yang bergantung pada daya elastisitas pegas

x = jarak regangan (simpangan). dihitungdari titik kesetimbangan.

Dan besar gaya yang menyebabkan benda kembali kepada keadaan semula adalah: F = -kx

Macam-rnacam getaran selaras:

1. Getaran pada pegas.

2. Ayunan bandul dengan sudut simpangan lebihkecil dari 100

3, Getaran Selaras Rotasi rotasi.

Hubungan frekuensi dengan sifat-sifat penggetar:

1. Getaran pegas.

Benda yang digetarkan massa = m, konstanta pegas = k, maka perioda getaran :

[pic]

2. Bandul Sederhana

Sebuah benda dengan massa in digantungkan pada suatu tali yang panjangnya l

Waktu getar (periode) T dari ayunan ternyata:

- tidak tergantung pada massa benda

- tak tergantung pada amplitudo ayunan

- tergantung pada panjang tali.

3. Getaran selaras Rotasi.

Latihan soal:

2 Dengan gaya 5N, sebuah pegas dapat diregangkan sampai 3 cm. Berapa usaha yang dilakukan untuk meregangkan pegas tersebut sepanjang 9 cm?

2 Benda dengan massa 2 kg, bergerak dengan kecepatan konstan 10 m/det, menabrak sebuah pegas yang dalam keadaan bebas sehingga tertekan 10 cm.Berapakah konstanta pegas tersebut? (gesekan-gesekan diabaikan).

3. Sebuah ayunan sederhana terdiri dari tali panjang sepanjang 62,5 cm, dan benda yang massanya 1,00 kg.

a. Berapa perioda ayunan

b. Berapa tempat tertinggi yang dapat dicapai olehbenda tersebut jika kecepatan maksimal benda au adalah 35,3 cm/detik.

c) Berapa periodanya jika massa benda itu diubah menjadi 4,00 kg. Diketahui: g = 1000 cm/detik2

Standar Kompetensi: Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan benda titik.

Kompetensi Dasar : Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan energi mekanik.

Indikator :

1. Mendeskripsikan hubungan antara usaha, gaya, dan perpindahan

2. Menghitung besar energi potensial (gravitasi dan pegas) dan energi kinetik

3. Menganalisis hubungan antara usaha dan energi kinetik

4. Menganalisis hubungan antara usaha dengan energi potensial

5. Merumuskan bentuk hukum kekekalan energi mekanik daya ke dalam bentuk persamaan.

Materi Pokok

Usaha dan Energi

1. Usaha

Bila suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya melakukan usaha sebesar

W dengan : W = F.s

Bila gaya F membentuk sudut terhadap bidang datar, persamaannya akan menjadi :

W = F cos (.s

F

❑ Fcos (

S

Usaha diukur dalam MKS, dalam satuan newton meter = juole, dalam CGS diukur dalam satuan erg.

Sehingga 1 joule = 1 newton meter

= 1 kg m/det2 .m

= 1 kg m2/det2

1 erg = 1 gr. cm2/det2

hubungam joule dengan erg .

1 joule = 1000 gr. 10.000 cm2 /det2

= 107 gr. cm2/det2

1 joule = 107 erg.

Di dalam medan konservatif, besarnya usaha yang dilakukan pada sebuah benda tidak bergantung kepada jalan yang ditempuhnya, tetapi hanya bergantung kepada kedudukan akhir dan awal benda tersebut.

Yang termasuk medan konservatif :

1. medan gravitasi

2. medan magnet

3. medan listrik

Jadi usaha yang dilakukan untuk memindahkan benda dari kedudukan A ke kedudukan B tidak bergantung pada sudut kemiringan atau tidak bergantung kepada jalan yang ditempuh (S), tetapi hanya bergantung dari beda ketinggian A dan B atau hanya bergantung pada kedudukan akhir dan awal saja.

Latihan soal :

1. Seorang siswa mendorong sebuah meja dengan gaya 80 N. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya dorong agar meja berpindah sejauh 2 m ?

2. Berapa usaha yang dilakukan untuk mengangkat sebuah mesin tik yang massanya 4 kg hingga ketinggian 2 m ( g = 9,8 m/s2)

3. Sebuah benda yang massanya 2kg meluncur dengan kecepatan 10 m/s. Karena ada pengaruh gaya gesekan antara lantai dan benda, benda berhenti setelah bergerak 5 detik. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan ?

4. Sebuah balok kayu yang massanya 1 kg berada pada bidang horisontal kasar. Kemudian diberi gaya F = 5 N yang membentuk sudut 37o terhadap bidang datar. Jika koefisien gesekan kinetis antara balok dan bidang datar 0,25 dan balok dapat berpindah sejauh 5m, tentukan usaha yang dilakukan pada balok tersebut.

5. Sebuah benda bermassa 5 kg ditarik ke atas pada bidang miring kasar oleh gaya 40 N searah dengan bidang. Sudut kemiringan bidang terhadap horisontal (tan ( = ¾) sehingga benda berpindah sejauh 4 m. Jika koefisien gesekan antara benda dengan bidang 0,2, hitung usaha yang dilakukan oleh :

a. gaya 40 N

b. gaya gesekan kinetis

c. gaya normal

d. gaya berat

e. usaha total yang dilakukan !

6. Seseorang bermassa 50 kg memanjat sebuah pohon

durian hingga ketinggian 4 meter. Untuk mencapai

ketinggian itu orang tersebut memerlukan waktu 8

detik, maka daya yang dibutuhkan orang tersebut agar

dapat memanjat pohon itu (g = 10 m/s-) adalah …

7 Seorang anak menarik benda

bermassa 2 kg dengan gaya 80 N

dengan sepotong tali dan mem-

bentuk sudut 60o terhadap hori-

zontal seperti gambar di samping.

Usaha yang dilakukan anak tersebut untuk

memindahkan benda sejauh 5 meter adalah …

2. Energi

Suatu sistem dikatakan memiliki energi atau tenaga, apabila sistem tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja.

Energi itu dapat berubah atau diubah dari suatu macam energi menjadi energi lain. Tetapi energi itu tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan. Dalam SI, energi diukur dalam joule, tetapi energi dapat juga diukur dalam erg, watt detik, kilo watt jam (kWH), elektron volt (eV) dan sebaginya.

1. Usaha Dan Energi Potensial

W = mgh1 – mgh2

W = mg(h1 – h2)

Jadi besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya berat adalah sama dengan selisih energi potensial kedudukan masing-masing

Latihan soal:

1. Sebuah benda berada pada ketinggian 20 m dari tanah, kemudian benda itu jatuh bebas. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya berat hingga benda sampai ditanah. Massa benda 1 kg dan perecepatan gravitasi bumi 10 m/s2.

2 Buah kelapa yang memiliki massa 0,5 kg, jatuh dari ketinggian 20 m. Tentukan perubahan energi potensial pada saat buah kelapa mencapai ketinggian 5 meter dari tanah ( g = 10 m/s2)

Jawab :

3. Sebuah kereta mainan yang massanya 4 kg dilepaskan dari puncak bidang miring licin dengan sudut kemiringan 30o terhadap horisontal, Jika panjang lintasan bidang miring 12 m dan g = 10 m/s, tentukan perubahan energi potensial di titik A dan B pada bidang miring tersebut.

A

.h

B

4. Sebuah bola yang massanya 0,2 kg dilepaskan dari A melalui B dan C seperti lintasan pada

A C

10m 4 m

B

Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 tentukan :

a. energi potensial bola di A dan di B terhadap titik C

b. perubahan energi potensial dari posisi A ke posisi C

5. Energi 4900 joule digunakan untuk mengangkat

vertikal benda bermassa 50 kg. Benda akan naik

setinggi …

(g = 9.8 m s–2)

6. Sebuah batu bergerak dari titik (1) sampai ke titik (5)

seperti gambar. Jika titik (1) sebagai titik acuan energi

potensial, maka benda mempunyai energi potensial

negatif, pada saat benda berada pada titik …

7. Seorang yang bermasa 60 kg menaiki tangga yang

tinggi-nya 15 m dafam waktu 2 menit. Jika g = 10m/s2

maka daya yang dikeluarkan orang itu adalah ....

8. Sebuah benda massa 2 kg bergerak pada suatu

permukaan licin dengan kecepatan 2 m s–1. Beberapa

saat kemudian benda itu bergerak dengan kecepatan 5

m s–1. Usaha yang dikerjakan pada benda selama

selang waktu tersebut adalah …

2. Usaha dan Energi Kinetik

Sebuah benda mula-mula mempunyai kecepatan V1, karena pengaruh gaya yang bekerja pada benda tersebut kecepatannya menjadi V2, maka besarnya usaha yang bekerja pada benda akan memenuhi persamaan :

V1 V2

(1) (2)

S

F.S = Ek2 - Ek1

W = ½ mV22 – ½ mV12

Latihan soal :

1.Sebuah kelereng massanya 20 gram. Karena pengaruh gaya kelereng bergerak dengan kecepatan tetap 40 cm/s. Tentukan energi kinetik kelereng tersebut ?

2.Seorang pembalap memacu sepedanya dengan kecepatan tetap 15 meter/detik. Jika massa sepeda dan orang 15 kg, hitung energi kinetiknya ?

3.Sebuah batu kecil bermassa 4 gram dilepaskan dari ketepel pleh seorang anak sehingga energi kinetik yang dimilikinya 180 joule. Hitung kelajuan batu tersebut !

4.Sebuah benda bermassa 150 kg sedang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam, tiba-tiba direm dan berhenti setelah menempuh jarak 20 meter, tentukanlah :

a. gaya rem pada mobil

b. Usaha yang diperoleh dari pengereman.

5. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan

diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 ms–1

Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil

tersebut adalah …

6. Sebuah benda massa 2 kg bergerak pada suatu

permukaan licin dengan kecepatan 2 m s–1. Beberapa

saat kemudian benda itu bergerak dengan kecepatan 5

m s–1. Usaha yang dikerjakan pada benda selama

selang waktu tersebut adalah …

3. Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial suatu benda. Energi mekanik disebut juga energi total.

Em = EK + EP

Em = ½ mV2 + mgh

V1

Hukum kekalan energinya : mg

EmA = EmB

½ mV12 + mgh1 = ½ mV22 + mgh2 .h1

atau .h2

mg(h1 – h2) = ½ m(……. – …….. ) mg

Latihan soal :

1. Sebuah benda jatuh ke tanah dengan kecepatan awal = 0 dari ketinggian h. Jika gaya gesekan dengan udara diabaikan, percepatan gravitasi = g. Tentukan kecepatan benda tepat saat tiba di tanah ? (gunakan hukum kekekalan energi )

2. Sebuah bola yang massanya 2 kg jatuh ke tanah datar yang dilempar horisontal dari ketinggian 15 m dengan kecepatan awal 10 m/s, jika gesekan udara diabaikan .(Percepatan gravitasi g = 10 m/s2) tentukanlah energi kinetik dan kecepatan bola tepat sampai di tanah ?

3. Seorang anak TK sedang bermain papan luncur pada ketinggian 2 m dari lantai. Jika kecepatan anak pada awal peluncuran 3 m/s berapa kecepatan ketika menyentuh lantai.

4. Dari ketinggian 30 meter sebuah kelapa yang memiliki massa o,5 kg jatuh dari pohon. Berapa energi kinetik yang dimiliki kelapa pada saat mencapai ketinggian 10 m dari atas permukaan tanah ?

5. Sebuah benda yang massanya 6 kg bergerak dengan kecepatan tetap 4 m/s. Kemudian benda tersebut diberi gaya hingga benda mengalami perlambatan, dan berhenti setelah menempuh jarak 12 m. Tentukan :

a. besar gaya rem yang bekerja pada benda.

b. usaha yang dilakukan benda hingga berhenti.

6. gambar dibawah ini merupakan bagian dari sebuah bola dengan jari-jari 20 m. Agar benda dapat bergerak sampai dititik tertinggi B , maka kecepatan awal benda dari titik A yang harus diberikan adalah …

r = 20 m B

A

7. Pada bidang miring dan licin AB. Dilepaskan benda tanpa kecepatan awal sehingga benda berada di kaki bidang miring sehauj 5 m. Jika sin ( = 0,8, kecepatan benda di B adalah …

8. Sebuah peluru bermassa 2 kg ditembakan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 50 m/s. Tinggi yang dcapai peluru adalah 100 m. Berapakah besarnya perubahan energi energi mekanik menjadi energi panas pada peristiwa tersebut ?

Standar Kompetensi: Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan benda titik.

Kompetensi Dasar : Menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan.

Indikator :

1. Memformulasikan konsep impuls dan momentum, keterkaitan antar keduanya, serta aplikasinya dalam kehidupan (misalnya roket)

2. Merumuskan hukum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar

3. Mengintegrasikan hukum kekekalan energi dan kekekalan momentum untuk berbagai peristiwa tumbukan

Materi Pokok

Momentum, Impuls dan Tumbukan

1. Momentum

Setiap benda yang bergerak memiliki momentum yang besarnya sama dengan perkalian antara massa dan kecepatan benda tersebut. P = m.v

Momentum (P) yang merupakan besaran vektor.

2. Impuls

Jika pada sebuah benda bekeja gaya F dalam waktu yang singkat (t, maka impuls dari gaya tersebut adalah : I = F.(t

I = Impuls, merupakan besaran vektor yang bersatuan newton.detik. Momentum dan impuls mempunyai dimensi yang sama, karena keduanya mempunyai satuan yang sama.

3. Hubungan antara Impuls dan Momentum

Jika pada sebuah benda bekerja impuls gaya maka benda itu akan dapat megalami perubahan momentum.

Impuls gaya = perubahan momentum

F(t = ( F(t = mvakhir - mvawal

Latihan soal :

1. Sebuah benda yang massanya 10 kg bergerak kekiri dengan kecepatan 5 m/sekon. Pada benda tersebut diberi gaya 15 Newton selama 0,5 detik searah dengan kecepatan benda. Berapakah kecepatan benda setelah siberi gaya ?

2. Sebuah bola yang massanya 2 kg, mula-mula dalam keadaan diam dan kemudian dipukun dengan tongkat. Setelah dipukul kecepatan bola 15 m/det. Berapakah impuls dari gaya pemukulan tersebut

3. Sebuah bola sepak bermassa 0,4 kg ditendang horisintal oleh kiper dengan kecepatan 100 m/s. Tentukan gaya yang diberikan kaki kiper terhadap bola hika selang waktu kaki menyentuh bola :

4 x 10-2 sekon

2 x 10-3 sekon

Seorang siswa mengenggam bola yang massanya 0,5 kg dan dilemparkan horisontal dengan kecepatan 50 m/. Bola tersebut membentur tiang selama 2 x 10-2 sehingga berbalik arag dengan kecepatan 40 m/s. Tentukanlah :

a. impuls yang diberikan tiang terhadap bola

b. gaya yang diberikan tiang pada bola

c. percepatan bola (pemukul) selama besentuh

5. Sebuah bola m = 200 gram dilempar mendatar dengan

kecepatan 5 m s–1. Kemudian bola dipukul searah

dengan arah mula-mula. Bila lamanya bola

bersentuhan dengan pemukul 1 ms dan kecepatan bola

setelah meninggalkan pemukul 15 m s–1, besar gaya

yang diberikan oleh pemukul adalah …

4. Hukum Kekekalan Momentum

Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem maka momentum total dari sistem akan tetap (kekal)

Momentum total awal = momentum total akhir

Contoh penggunaan hukum kekekalan momentum adalah :

a. pada senapan yang menembakan peluru, dimana senapan mendorong peluru dan peluru mendorong senapan ke belakang

b. Gerak majunya roket, dimana roket mendorong gas ke belakang dan gas mendorong roket ke depan

c. Tumbukan dua benda

Perhatikan proses tumbukan dua benda di bawah ini :

V1 V2

M1 M2

Sebelum tumbukan kecepatannya V1 dan V2

M1 M2

Pada saat tumbukan

V1’ V2’

M1 M2

Sesudah tumbukan kecepatannya menjadi V1’ dan V2’

Berlaku hukum kekekalan momentum :

Jumlah momentum sebelum = jumlah momentum sesudah tumbukan M1V1 + M2V2 = M1V1’ + M2V2’

Jenis tumbukandapat diketahui dari nilai koefisien restitusi (koefisien elastisitas)

Koefisien elastisitas dari dua benda yang bertumbukan sama dengan perbandingan negatif antara beda kecepatan sesudah tumbukan dengan beda kecepatan sebelum tumbukan :

V1’ - V2’

.e = - -------------

V1 - V2

Dengan : 0 ( e ( 1

Untuk bola yang dilepaskan dari ketinggian tertentu dari atas lantai akan berlaku persamaan :

.h1

h2

.h1

.e = ----- atau h2 = e2.h1

.h2

Harga koefisien elastisitas :

.e = 0 = tumbukan lenting sempurna (elastis) akan berlaku hukum kekekalan energi

0(e( = tumbukan lenting sebagian

.e = 0 = tumbukan tidak lenting sama sekali, setelah tumbukan kedua benda akan mempunyai kecepatan sama.

Pada semua keadaan hukum kekekalan momentum selalu berlaku.

Latihan soal :

1. Sebuah peluru ditembakan dari suatu senapan dengan kecepatan 200 m/s. massa senapan = 4 kg, massa peluru 8 gram . Berapakah kecepatan mundurnya senapan ?

2. Diketahui sebuah balok ( m=2 kg) dalam keadaan diam ditumbuk oleh sebuah balok yang massanya 3 kg dengan kecepatan 5 m/s . Jenis tumbukan tak elestik sama sekali. Berapakah kecepatan balok setelah tumbuka ?

3. Sebuah balok yang massanya 5 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 8 m/s kemudian datang balok yang bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s dengan massa 7 kg. Jenis tumbukan dua balok tidal elastik sama sekali. Berapa kecepatan kedua balok tersebut setelah tumbukan ?

4. Diketahui dua balok bertumbukan seperti gambar dibawah ini :

Diam M1 = 2kg V1 = 3 m/s

V1 = 3m/s M2 = 2 kg V2 = 0

M1 M2

Jenis tumbukan elastik sempurna

Berapakah kecepatan balok pertama dan balok ke dua ?

5. Sebuah bola A massa = 5 kg bergerak kekanan dengan kecepatan 15 m/s disusul oleh bola B massa = 3 kg yang bergerak kearah kanan juga dengan kecepatan 20 m/s.

Jika tumbukan elastik sebagian dengan koefisien elastik e = 0,8 tetntukan :

a. berapa kecepatan kedua bola setelah tumbukan

b. berapa energi kinetik yang berkurang

6. Sebuah balok kayu digantung dengan seutas tali, massa balok 1,9 kg

Kemudian sebutir peluru ditembakan ke arah balok, peluru bersarang

Pada balok dan balok berayun dengan ketinggian maksimum 20 cm

Dari kedudukan mula-mula, bila massa peluru 0,1 kg dan g = 10 m/s2

Tentukan kecepatan peluru saat mengenai balok kayu ? Vp

Mb

7. Seorang nelayan bermassa 40 kg berada di atas perahu yang massanya 60 kg. Perahu bergerak dengan kelajuan 10 m/s. Tentukan kecepatan perahu jika nelayan melompat dengan kecepata 15 m/s dengan arah :

a. ke depan, searah dengan arah gerak perahu

b. ke belanag, berlawanan dengan arah gerak perahu

c. ke samping, tegak lurus dengan arah gerak perahu

8. Dua buah kelereng A dan B masing-masing bermassa 0,8 kg dan 0,6 kg . Bergerak searah dengan kecepatan 30 m/s dan 50 m/s. Posisi kelereng dibuat sedemikian sehingga kelereng B menumbuk kelereng A dari belakang. Setelah tumbukan, keduanya bergerak bersamaan. Tentukan kecepatan kedua kelereng tersebut ?

9. Seorang pekerja bangunan melemparkan sebuah batu bata bermassa 0,6 kg ke atas. Tiba-tiba batu bata pecah menjadi dua bagian dengan perbandingan 2 : 3 kedua pecahan terpental berlawanan arah, jika kecepatan pecahan pertama 20 m/s, tentukan kecepatan pecahan yang kedua ?

10. Dua buah benda masing-masing massanya m1 = 12 kg dan m2 = 18 kg bergerak berlawanan arah. Kecepatan masing-masing benda 30 m/s. Pada suatu saat, kedua benda tersebut saling bertumbukan diatas lantai licin. Tentukan kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan dan energi kinetik yang berubah menjadi panas, jika terjadi :

a. tumbukan lenting sempurna

b. tumbukan lenting sebagian, e=0,4

c. tumbukan tidak lenting sama sekali

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download