Aula Abierta de Matemáticas | Actividades, Materiales ...
El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
|Sumas |2 |3 |4 |
|2 |3 |6 |12 |
|3 |8 |24 |72 |
|4 |9 |36 |144 |
|5 |11 |55 |275 |
|6 |20 |120 |720 |
|7 |19 |133 |931 |
|8 |16 |128 |1024 |
|9 |13 |117 |1053 |
|10 |11 |110 |1100 |
|11 |6 |66 |726 |
|12 |4 |48 |576 |
| |120 |843 |6633 |
1
[pic]
2
x − σ = 4.591 x + σ = 9.459
Los valores comprendidos en el intervalo (4.591, 9.459) son los correspondientes a las sumas de 5, 6, 7, 8 y 9.
11 + 20 + 19 + 16 + 13 = 79
[pic]
Solución al Primer Examen Parcial De Probabilidad y Estadística. 4º año, 1ª sección
1.- En una Escuela que tiene 500 estudiantes se eligen 20 de ellos y se les aplica un examen para medir su IQ (coeficiente intelectual), obteniéndose los siguientes resultados
|Estudiante |1 |2 |3 |4 |
|80 a 90 |85 |5 |0.25 |5 |
|90 a 100 |95 |6 |0.3 |11 |
|100 a 110 |105 |4 |0.2 |15 |
|110 a 120 |115 |2 |0.1 |17 |
|120 a 130 |125 |3 |0.15 |20 |
[pic]
1.5.- Completa el siguiente diagrama de caja y bigotes correspondiente a los datos del problema, anotando los valores faltantes en el eje horizontal.
De los datos del problema se obtiene: Dato mínimo = 85, Dato máximo = 127, QL=89, QU=103, mediana=96.5, por lo tanto, el diagrama de caja queda como sigue
| |
| |[pic] |
2.- Para el histograma de la figura, ¿Cuál es la mejor elección de media, mediana y moda?
a) 1, 0.8, 0.6 b) 1, 1.2, 0.65 c) 0.8, 1, 0.65 d) ninguna de las anteriores
| |
| |[pic] |
Como puede verse, el histograma tiene un máximo (moda) entre 0.6 y 0.8, El área del histograma está cargada a la izquierda y hay una cola muy pronunciada hacia la derecha, por lo tanto, la media se cargará hacia la cola (a la derecha) respecto a la mediana, es decir, la media será mayor que la mediana y a ojo de buen cubero andan alrededor de 1. Por lo tanto la solución es (a).
3.- Si en el problema anterior se le suma a cada dato la constante M (donde M =1+ último dígito de tu matrícula ), el valor de la media: a) aumenta b) no cambia c) disminuye d) cambia de signo
La nueva media será [pic], Es decir, será igual a la media original +M, por lo tanto, la solución es (a)
3.1.- El valor de la varianza: a) aumenta b) no cambia c) disminuye d) cambia
La nueva varianza será [pic], Es decir, será igual a la varianza original, por lo tanto, la solución es (b)
4.- Si en un curso anual se aplican 5 exámenes y el profesor propone dos maneras de calcular el promedio final: P1= promedio de (X1,X2,X3,X4,X5), P2 = promedio de [promedio de (X1,X2,X3), promedio de (X4,X5)], donde X1,X2,X3,X4,X5 son las calificaciones obtenidas por un alumno en respectivos exámenes. ¿Qué le conviene más al estudiante?
a) P1 b) P2 c) da lo mismo c)depende de las calificaciones obtenidas
Como [pic] y [pic] , es evidente que con P2 las calificaciones X4 y
X5 pesan más que las primeras tres, por lo tanto, el valor de P2 depende de las calificaciones obtenidas y la solución es (c).
5.- Si para un conjunto de datos conocemos sn-1, como podemos calcular sn?
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) ninguna de las anteriores
Como [pic], mientras que [pic], es evidente que [pic],si sacamos raíz cuadrada, obtenemos (c).
6.- Un lote de resistencias de 100 ohms tiene una desviación estándar de sn=1 ohm, mientras que un segundo lote de resistencias de 1Kohm tiene la misma sn=1 ohm. ¿Cuál lote tiene valores más dispersos?
a) el primer lote b) el segundo lote c) tienen la misma dispersión d) depende de cuántas resistencias tiene cada lote
Como el coeficiente de variación de Pearson es mayor para las resistencias de 100 ohms, éstas tienen la mayor dispersión, por lo tanto, la solución es (a).
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