Phaàn 2



CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )

|Haøm soá baäc ba :[pic] |Haøm soá [pic] [pic] |

|Haøm soá baäc boán :[pic] | |

|+ TXĐ : D = R |+ TXĐ : D = R\[pic] |

|+ Tìm y’ |+ y’=[pic] |

|+ Giaûi PT : y’ = 0 ( Neáu coù) |- Hs tăng trên D Khi ad-bc > 0 (Hs giảm trên D Khi ad-bc 3. 5x

Baøi 33: Giaûi caùc baát phöông trình

a) 22x +6 - 2x +1 >17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) [pic]

d) 5.4x +.2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x + -16x ≥ 2log48

g) 9.4-1.x - 5.6-1.x < 4.9-1.x

Baøi 34: Giaûi caùc baát phöông trình

a) 3x -1 > 5 b) (1.2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x-1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

2: Baát Phöông trình logarit

Baøi 35: Giaûi caùc baát phöông trình

a) log4(x - 7) > log4(1 – x) b) log2( x - 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1.2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > [pic] f) log2x(x2 -5x - 6) < 1

g) [pic]

Baøi 36: Giaûi caùc baát phöông trình

a) [pic] b) log2 x - log2x 8 ≤ 4 c) [pic] d*) [pic] f) [pic]

Baøi 37. Giaûi caùc baát phöông trình

a) log3(x - 2) ≥ 2 – x b) log5(2x - 1) < 5 – 2x

c) log2(5 – x) > x - 1 d) log2(2x - 1) - log3(4x - 2) ≤ 2

CHUÛ ÑEÀ 3 :TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

|I. Quy taéc ñaïo haøm: |I.Caùc hoï nguyeân haøm cô baûn |

|* [pic] |1. [pic]; [pic] |

|* [pic] + [pic] |2. [pic]; [pic] |

|[pic] |3. [pic][pic] |

|* [pic] |4. [pic]; [pic] |

|* [pic] |5. [pic][pic][pic]. |

|* [pic] |6. [pic],[pic] |

|II.Ñaïo haøm haøm soá sô caáp. |7. [pic],[pic] |

|1. ([pic] vôùi C laø haèng soá |8. [pic],[pic] |

|2. [pic] voái m laø haèng soá |9.[pic] |

|3.[pic] [pic] |([pic] |

|4.[pic] [pic] |10.[pic] |

|5.[pic] [pic] |11.[pic] |

|6. ([pic] [pic][pic] |12.[pic] |

|7.[pic]([pic] 8. [pic],[pic] | |

|9. [pic] [pic] | |

|10. [pic];([pic] | |

|11. [pic][pic] 12.([pic][pic] | |

Dạng 1 : Tìm họ nguyên hàm- Nguyên hàm có điều kiện

Bài 1: Tìm nguyên hàm [pic] của các hàm số sau:

a.[pic] biết rằng [pic]

b.[pic] biết rằng [pic]

c.Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá: [pic] bieát [pic]

Bài 2. Tính các nguyên hàm sau(Hệ số bất định, đổi biến và từng phần)

a.[pic]

b.[pic]

c.[pic]

d[pic]

e. [pic]

f. [pic]

g.[pic].

h.[pic].

i.[pic].

j. [pic]

Dạng 2 : Tính tích phân

( Phương pháp giải :

1. Neáu f(x) laáy ñöôïc nguyeân haøm laø F(x) thì duøng ñònh nghóa : [pic]= F(x)[pic]

2 Neáu f(x) laø haøm höõu tyû

- Baäc töû lôùn hôn hay baèng baäc maãu : Chia ña thöùc ñeå phaân tích

- Baäc töû nhoû hôn baäc maãu vaø maãu soá laø moät ña töùc coù nghieäm thì duøng PP heä soá baát ñònh

- Maãu soá baäc 2 voâ nghieäm pt Dạng X2 + m2 Thì đặt X = m.tant

3. Neáu f(x) coù chöùa th ì ñaët t =

Neáu f(x) laø moät trong caùc h/s : [pic]…, Ñaët x = a sint,…

4. Neáu trong f(x)dx = ((x).(’(x)dx. Ñaët u = ((x). [pic] du = (’(x)dx

5. Luợng giác theo dạng 4, biến đổi tích thành tổng, hạ bậc...

6. Chứa dấu trị tuyệt đối : xét dấu BT trong (( chia đoạn tính

7. Neáu f(x) = P(x).Q(x) (Khoâng bieán ñoåi ñöôïc thaønh toång ) thì duøng pp TPTP

+. Trong ñoù P(x) laø ña thöùc, Q(x) laø : sinax, cosax, eax thì ñaët : u = P(x) ; v’= Q(x)

+. Trong ñoù P(x) laø ña thöùc , Q(x) laø ln(ax+b) thì ñaët : u = Q(x) ; v’= P(x)

Cuï theå duøng coâng thöùc : [pic] hoaëc [pic]

. Bài 3 : Tính các tích phân

1. [pic] [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

5. [pic]

6. [pic]

7. [pic]

8. [pic]

9. [pic]

10. [pic]

11. [pic]

12. [pic]

13. [pic]

14. [pic]

15. [pic]

16. [pic]

17. [pic]

18. [pic]

19. [pic]

20. [pic]

21. [pic]

22. [pic]

23. [pic]

24. [pic]

25. [pic]

26. [pic]

27. [pic]

28. [pic]

29. [pic]

30. [pic]

.Dạng 3 : : ỨNG DỤNG TÍNH TÍCH PHÂN

D giôùi haïn bôûi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (OX) : y = 0:

D giôùi haïn bôûi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (C') : y = g(x) :

( Cách phá dấu ((: Giải PT f(x) =0 hoặc f(x) – g(x) =0 (x1, x2,…((a; b),

Khi đó

Baøi 4: Tính dieän tích giôùi haïn hai ñöôøng

a. [pic]vaø [pic]

b. [pic] vaø [pic]

c. [pic] vaø [pic] ÑS:9

d. [pic] vaø [pic] ÑS:8

e. [pic] ÑS:[pic]

f. [pic] vaø y = 1-2x ÑS:[pic]

g. y= 4 – x2 vaø y = x2 -2x ÑS : S=9

h. y=x2 -2x + 2 vaø y = x2 + 4x + 5 : S=9/4

i. y = x2 , y= 4x2 va y= 4 ÑS : S=16/3ø

j. y= 2x2 vaø x= y2 ÑS : S=1/6

k. y = x3 vaø y= -x2 ÑS : S=1/132

l. y = x3 -2x2 +5 vaø y = x2 + x + 2 ÑS : S=8

m. y = x3 -4x2+ x + 6 vaø truïc hoaønh : S=23/2

Chủ đề 4 SỐ PHỨC

1. Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng [pic], trong đó a, b ( R, [pic] đgl một số phức, a: phần thực, b: phần ảo.

Tập số phức: C.

Chú ý: Phần thực và phần ảo của một số phức đều là những số thực.

2. Số phức bằng nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

[pic]

Chú ý:

( Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0i

Như vậy, a ( R ( a ( C

( Số phức 0 + bi đgl số thuần ảo và viết đơn giản là bi:

bi = 0 + bi

Đặc biệt, i = 0 + 1i.

Số i : đơn vị ảo

VD1: Tìm các số thực x, y để z = z':

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Giải

a) [pic] ( [pic] b) [pic] ( [pic] c) [pic] ( [pic]

VD2: Cho số phức

[pic]

Tìm a, b để:

a) z là số thực b) z là số ảo

Giải

a) [pic] ( [pic] b) [pic] ( [pic]

3. Môđun của số phức

Độ dài của [pic]đgl Modul của số phức[pic] kí hiệu[pic]

[pic] [pic]

VD2: Tính môđun của các số phức sau:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

Giải:

4. Số phức liên hợp

Cho số phức [pic]. Ta gọi [pic] là số phức liên hợp của z và kí hiệu là [pic].

Chú ý:

( Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn z và [pic] đối xứng nhau qua trục Ox.

( [pic] ( [pic]

5. Phép cộng và phép trừ

Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ đa thức.

*[pic]

*[pic]

VD1: Thực hiện phép tính:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

Giải: a) A = [pic] b) B = [pic] c) C = [pic] d) D = [pic]

6. Phép nhân

Phép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân đa thức rồi thay [pic] trong kết quả nhận được.

[pic]

Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.

VD2: Thực hiện phép tính:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

Giải: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

7. Tổng và tích của hai số phức liên hợp

( Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó:

[pic]

( Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

[pic]

Nhận xét: Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực

8. Phép chia hai số phức

Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho:

c + di = (a + bi)z

Số phức z đgl thương trong phép chia c + di cho a + bi.

Kí hiệu: [pic]

VD1: Thực hiện phép chia [pic] cho [pic].

Giải:

( Giả sử [pic] ( [pic] ( [pic] ( [pic] ( [pic]

( Tổng quát:

Để tìm thương [pic] ta thực hiện các bước sau:

– Đưa về dạng: [pic]

– Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp của a + bi, ta được: [pic]

– Nhân cả 2 vế với [pic]: [pic]

Chú ý: Trong thực hành, để tính thương [pic], ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của [pic].

VD2: Thực hiện các phép chia sau:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

Giải:

a) [pic] b) [pic]

c) [pic]

9. Căn bậc hai của số thực âm

( Căn bậc hai của –1 là i và –i.

( Căn bậc hai của số thực a < 0 là [pic].

VD1: Tìm các căn bậc hai của các số sau: –2, –3, –4.

10. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Xét phương trình bậc hai:

[pic]

(với a, b, c ( R, a ( 0)

Tính ( = [pic].

( Trong trường hợp ( < 0, nếu xét trong tập số phức, ta vẫn có 2 căn bậc hai thuần ảo của ( là [pic]. Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức được xác định bởi công thức:

[pic]

VD2: Giải phương trình sau trên tập số phức:

[pic]

Nhận xét: Trên tập số phức:

( Mọi PT bậc hai đều có 2 nghiệm (có thể trùng nhau).

( Tổng quát, mọi PT bậc n (n ( 1): [pic] với a0, a1, …, an ( C, a0 ( 0 đều có n nghiệm phức (có thể trùng nhau

VD3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

Ví dụ 1: Cho số phức z = [pic]. Tính các số phức sau: [pic]; z2; ([pic])3; 1 + z + z2

( Vì z = [pic] ( [pic] = [pic]

( z2=[pic]=[pic]=[pic]

( ([pic])2 = [pic]

( ([pic])3 =([pic])2 . [pic] = [pic]

( 1 + z + z2 = [pic]

Trong bài toán này, để tính [pic]ta có thể sử dụng hằng đẳng thức như trong số thực.

Ví dụ 2: Tìm số phức liên hợp của: [pic]

Ta có : [pic]. Suy ra [pic]

Ví dụ 3: Tìm mô đun của số phức [pic]

Giải: Ta có : [pic].Vậy, mô đun của z bằng: [pic]

Ví dụ 4: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i

Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i( (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i

( [pic] Giải hệ này ta được: [pic].

Ví dụ 5: Tính số phức sau: z = (1+i)15

Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i ( (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i

z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

(2006) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 4 = 0 . Đáp số : x1 = [pic] ; x2 = [pic] .

(2007_Lần 1) Giải : x2 − 4x + 7 = 0 Đáp số : x1 = 2 + i [pic] ; x2 = 2 − i[pic].

(2007 _Lần 2) Giải : x2 – 6x + 25 = 0 Đáp số : x1 = 3 + 4i ; x2 = 3 − 4i .

(2008 _Lần 1) Tìm giá trị biểu thức : P = ( 1 + i[pic])2 + ( 1 − i[pic])2 . Đáp số P = 4 .

(2008 _Lần 2) Giải : x2 − 2x + 2 = 0 Đáp số : x1 = 1 + i ; x2 = 2 + i .

(2009 GDTX) Cho z = 3 − 2 i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z .

Đáp số : Phần thực : 8 ; Phần ảo : − 14.

(2009 Cơ bản ) Giải : 8z2 – 4z + 1 ; Đáp số : z1 = [pic] ; z2 = [pic]

(2009 NC)Giải : 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức. Đáp số : z1 = i ; z2 = − [pic]

(2010 GDTX) Giải :2z2 + 6z + 5 = 0 Đáp số : z1 =− [pic] ; z2 = − [pic]

(2010 Cb ) Cho hai số phức: z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 −2z2 . Đáp số : Phần thực : −3 ; Phần ảo : 8.

(2010 NC) Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7.

[pic]

CHUÛ ÑEÀ 5: KHOÁI ÑA DIEÄN , MAËT CAÀU VAØ MAËT TROØN XOAY

§4.HÌNH CHÓP

I. Các kiến thức cần nhớ:

+ Hình chóp là hình đa diện có một mặt là một đa giác gọi là đáy các mặt còn lại là những tam giác có chung đỉnh, các cạnh không thuộc đa giác đáy gọi là cạnh bên.

+ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

+Trong hình chóp đều:

• Hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy.

• Các mặt bên là các tam giác bằng nhau.

• Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

• Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

+ Các công thức:

[pic]

[pic]

+ Tứ diện là trường hợp đặc biệt của hình chóp mà mọi mặt của nó đều có thể là đáy của hình chóp.

+ Nếu mp(P) cắt ba cạnh SA;SB;SC của tứ diện S.ABClần lượt tại A’B’C’ Thì

[pic]

a.khoái ña dieän

( Caàn nhôù : 1. Tam giaùc ñeàu caïnh a coù : Ñöôøng cao h = [pic] vaø dieän tích S =[pic]

2. Hình vuoâng caïnh a coù : Ñöôøng cheùo [pic] vaø dieän tích S =[pic]

3. Công thức tính diện tích[pic]

4. Cho [pic] vuoâng taïi A :b = a. sinB = a. cosC ; b = c . tgB = c.cotgC

5.Ñònh lí cosin : Trong tam giaùc ABC ta coù : [pic]

Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết [pic], tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a (Đề thi TN-THPT năm 2008)

Giải : Vì SA((ABC) nên SA(AB và SA(AC

Xét 2 tam giác vuông SAB và SAC ta có

[pic]

( AB = AC

Áp dụng định lý côsin cho tam giác cân BAC ta được

a2 = BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.[pic] = 2AB2 – 2AB2. [pic]

= 2AB2(1 – cos1200) = 3AB2

[pic]

Do đó [pic] và [pic]

[pic] ( tuy nhiên bài này vẫn có cách giải khác)

Baøi taäp

Bài 1. Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a . Tính theå tích cuûa khoái choùp bieát :

a. Caïnh beân 2a

b. Goùc SAC baèng 450

c. Goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600

Bài 2. a.Tính theå tích cuûa khoái laêng truï tam giaùc ABC .A’B’C’ coù A’A, AB, BC vuoâng goùc nhau töøng ñoâi moät vaø A’A= 2a, AB = a, BC= a[pic]

b. Cho khoái laêng truï tam giaùc ABC.A’B’C’coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu caïnh a . ñieåm A’ caùch ñeàu ba ñieåm A ,B ,C ,caïnh beân AA’ taïo vôùi maët phaúng ñaùy moät goùc 600 . Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.

c. Cho khoái laêng truï ñöùng tam giaùc ABC.A’B’C’coù taát caû caùc caïnh ñeàu baèng a . Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.

Bài 3. Cho hình choùp tam giaùc S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , SA [pic](ABC) , SA= a[pic]. Tính theå tích cuûa khoái choùp ñoù

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC. M là điểm trên SA, N là điểm trên SB sao cho [pic] và [pic]. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.

Bài 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

a/. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC.

b) Tính thể tích hình chóp SBMN.

Bài 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a, SA = [pic],

AS ( mp(ABC). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng lập với đáy một góc 450; đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB = a.

a/. Chứng minh rằng hình chiếu của S trên mặt (ABC) là trung điểm của BC.

b/. Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a ?

B. Các bước xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

+ Xác định trục ( của đường tròn ngoại tiếp đáy (( đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy)

+ Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên, mặt phẳng này cắt ( tại I [pic]

(Hoặc chứng minh khoảng cách từ I đến các đỉnh bằng nhau)

Ví dụ 1 : (Tứ diện đều)

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a.

a) Chứng minh rằng nếu H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (BCD) thì H là trực tâm của tam giác BCD.

b) Tính thể tích tứ diện theo a.

c) Gọi I J lần lượt là trung điểm của AB và CD chứng tỏ rằng IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

d) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp-nội tiếp tứ diện ABCD.

Giải:

a) Do ABCD là tứ diện đều nên AB=AC=AD

( HB=HC=HD vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Do tam giác BCD đều nên H vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp và cũng là trực tâm của tam giác BCD .

b) [pic]

[pic]

Tam giác AHB vuông tại H nên [pic]

Vì H là trực tâm của tam giác BCD ( [pic]

([pic]

Vậy [pic] .

c) Tam giác AJB cân tại J (do AJ=BJ là đường trung tuyến của hai tam giác bằng nhau ACD và BCD)

I là trung điểm của AB nên IJ vừa là trung tuyến vừa là đường cao(IJ( AB

Chứng minh tương tự ta có IJ(CD.

Vậy Ị là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

d) Do IJ là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của tam giác AJB nên GA=GB với G là trung điểm của IJ.

Tương tự GC=GD do IJ là đường trung trực của tam giác ICD.

Mặt khác AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên GB=GC=GD.

Vậy GA=GB=GC=GD, hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp [pic]

Thể tich khối cầu ngoại tiếp : [pic]

Bốn tứ diện GABC; GACD; GABD; GBCD bằng nhau.

(Bốn đường cao kẻ từ G của bốn tứ diện bằng nhau

Vậy G là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.

Bán kinh mặt cầu nội tiếp [pic]

[pic]

Chú ý:

• Trọng tâm G của tứ diện là giao điểm của đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện và là trung điểm của các đoạn nối đó.

• Trọng tâm của tứ diện cũng là giao điểm của các đoạn nối đỉnh và trong tâm của mặt đối diện chia đoạn đó theo tỉ số 1/3.

• Tứ diện đều có tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp và giao điểm các đường cao là trọng tâm của tứ diện.

Ví dụ 2: (Tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc)

Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a;OB=b;OC=c.Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC).

a) CMR H là trực tâm của tam giác ABC.

b) CMR [pic].

c) CMR [pic].

d) Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện.

e) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Giải:

a) Ta chứng minh AH(BC thật vậy:

BC(OA (do OA((OBC))

BC(OH (do H là hình chiếu của O)

(BC((AOH) hay BC(AH.

Tương tự ta chứng minh được BH(AC hay H là trực tâm của tam giác ABC.

b) Do OA,OB,OC vuông góc nhau từng đôi một nên các tam giác OAB;OBC;OAC là các tam giác vuông.

Theo trên BC((AOH) nên BC(OM

Tam giác OBC vuông tại O có OM là đường cao nên [pic]

Tam giác AOM vuông tại O có OH là đường cao nên [pic]

Vậy [pic]

c) [pic]

[pic]

[pic]

Vậy [pic].

d) [pic]

[pic]

[pic]

[pic])

[pic]

e) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và M là trung điểm của BC khi đó I nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBC vậy I nằm trên đường thẳng Mx vuông góc với mp(OBC) qua M. Mặt khác I nằm trên mp trung trực của đoạn OA nên I nằm trên Mx và cách mp(OBC) một khoảng a/2.

Xét tam giác OIM vuông tại M ta được bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

[pic]

Chú ý: Ta có thể giải bài toán trên bằng cách chọn hệ trục tọa độ thích hợp rồi giải bằng HHGT.

Các bài tập

Bài 1. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh bằng a .

a). Chứng minh rằng SABCD là khối chóp tứ giác đều .

b). Tính thể tích của khối chóp SABCD .

c). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABCD .

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , tâm O.Các cạnh bên SA=SB=SC và cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45o.

a).Tính thể tích của khối chóp SABC

b). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.

a). Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

b). Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a[pic], hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a[pic].

a). Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b). Tính diện tích và thể tích của mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Tính diện tích mặt cầu và Tính thể tích khối cầu tương ứng.

Bài 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh [pic].

a). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết AB=a, [pic], SA=3a.

a). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a.

a). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

§8 MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Đề TN năm 2006 (2điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng [pic].

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Đề TN năm 2007: (1đ5)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chopS.ABC.

Đề TN năm 2007 lần 2: (1đ5)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Đề TN năm 2008(2đ).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

1) Chứng minh SA vuông góc với BC.

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

§5. HÌNH LĂNG TRỤ

I. Các Kiến thức cần nhớ :

+ Hình đa diện có hai mặt là hai đa giác nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy tất cả các cạnh không thuộc hai đáy song song với nhau.

+ Trong hình lăng trụ

• Các cạnh bên song song và bằng nhau.

• Các mặt bên và mặt chéo là những hình bình hành.

• Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

+ Lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy được gọi là lăng trụ đứng-các mặt bên của lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đều- các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.

+ Lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.Hình hộp có tất cả 6 mặt là hình bình hành.

+ Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật. Các mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật.

+ Hình lập phương : Là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi tất cả các mặt của nó đều là hình vuông.

+ Các công thức Lăng trụ.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

II. Các bài tập

Bài 1: (Lăng trụ xiên)

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a và A’A=A’B=A’C=b

a) Xác định đường cao của lăng trụ kẽ từ A’. Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật.

b) Tìm b để mặt bên ABB’A’ hợp với đáy một góc 60o

c) Tính thể tích và diện tích toàn phần lăng trụ theo a với giá trị b vừa tìm được.

Giải:

a) Do A’A=A’B=A’C=b nên A’ nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì tam giác ABC đều nên A’O là đường cao của lăng trụ với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+ Ta có BC(AO (đường cao tam giác đều)

A’O(BC ( A’O là đường cao lăng trụ)

( BC((A’AO) ( BC(AA’

Do AA’//BB’ nên BC(BB’

Vậy BB’C’C là hình chữ nhật.

b) Gọi M là trung điểm AB ta có AM (AB (tam giác A’AB cân)

CM(AB( tam giác ABC đều) ( góc A’MC là góc hợp bởi mặt bên ABB’A’ với đáy

[pic]

[pic]

Để góc hợp bởi bằng 60O ta được [pic]

c) Với b=a ta có đường cao lăng trụ

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, BC = 6 và [pic]. Biết độ dài cạnh bên của lăng trụ bằng 4, hãy tính thể tích của lăng trụ.

Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. AC’=2a. Tính thể tích của lăng trụ .

Bài4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’D’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. H là trung điểm của B’C’, góc hợp bởi AH và (A’B’C’) bằng [pic]. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi O’ là tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng O’ là hình chiếu của B lên (A’B’C’) và cạnh bên của lăng trụ bằng [pic]. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng [pic]. Biết rằng [pic] vuông tại [pic], [pic], [pic]. [pic]là đường cao của [pic] và [pic] là hình chiếu của điểm B lên [pic]. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Bài 7: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên có độ dài a. hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm M của cạnh BC.

a) Tính thể tích hình chóp.

b) Chứng tỏ rằng BCB’C’ là hình vuông.

c) Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy .

d) Tính diện tich xung quanh của lăng trụ.

Bài 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 1

a) Tính thể tích lăng trụ.

b) Tính diện tích xung quanh lăng trụ.

c) Một mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ tính bán kính mặt cầu.

Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A khoảng cách từ AA’ tới mặt bên BCB’C’ là a, mp(ABC’) cách C một khoảng bằng b và hợp với đáy một góc α.

a) Dựng AH(BC (H(BC); CK(AC’ (K(AC’).chứng minh AH=a; Góc CAC’=α và CK=b

b) Tính thể tích khối lăng trụ.

c) Cho a=b không đối còn α thay đổi. Định α dể thể tích lăng trụ nhỏ nhất.(*)

ĐS : [pic]

Bài 10. Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A/A=A/B=A/C , AB = a, AC = [pic], cạnh A/A tạo với mặt đáy góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ.

Phaàn II. MẶT TRÒN XOAY

HÌNH TRỤ

[pic]

[pic]

HÌNH NÓN

[pic]

* Diện tích xung quanh

[pic]

* Diện tích toàn phần

[pic]

* Thể Tích Khối trụ

[pic]

* Diện tích xung quanh

[pic]

* Diện tích toàn phần

[pic]

* Thể Tích Khối trụ

[pic]

Ví dụ 2.1:

Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ.

Giải

* Mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một hình chữ nhật

[pic] S = [pic] [pic] [pic]

* Diện tích xung quanh : [pic]

* Thể tích khối trụ : [pic]

Ví dụ 2.2:

Cho hình nón,mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.

Giải

* Mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra tam giác đều cạnh 2a

[pic] [pic] [pic] [pic]

* Diện tích xung quanh : [pic]

* Thể tích khối trụ : [pic]

Ví dụ 2.3: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy,[pic].

1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

2.Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Giải

1). Vì S.ABCD đều nên [pic]

Ta có :[pic];

[pic] vuông tại O có :[pic]

[pic] (đvtt)

A D

O

B C

2.Gọi l,r lần lượt là đường sinh,bán kính đáy của hình nón .

Ta có : [pic] ;

[pic]

[pic] (đvdt)

Ví dụ 2.4: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o.

a) Tính thể tích khối chóp .

b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Giải

a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ( SO ( (ABCD).

[pic]

( [pic] (đvtt)

b) Ta có R =OA, l =SA= a.

Vậy [pic]

Ví dụ 2.5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

a) Ta có [pic],

trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .

Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên [pic].

h = AA’ = a ( [pic](đvtt)

b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức [pic]

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp (ABC

( [pic], l =AA’ =a

Vậy diện tích cần tìm là [pic] (đvdt)

Ví dụ 2.6: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

Giải

a) Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên [pic] = [pic] = 450

[pic] SO = OA = h=R=[pic]

[pic] Sxq =[pic]

[pic] Stp = Sxq + Sđáy =[pic]

b) V = [pic]

Ví dụ 2.7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm SC

a) Tính thể tích khối chóp I.ABCD

b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp I.ABCD ( khối nón có đỉnh I và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)

a). Ta có IO [pic] (ABCD) và [pic]

Thể tích [pic]

b). Ta có khối nón có h = IO = [pic]

Bán kính hình tròn đáy R = [pic]

Vậy [pic]

Bài Tập Về Mặt Tròn Xoay

Bài 1. Một hình trụ có khoảng cách hai đáy bằng 7a .Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn d = 3a theo một thiết diện có diện tích S=56a2 .Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ.

Bài 2. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đă cho.

Bài 3. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A,có BC=20[pic] (cm). Hình nón tṛòn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính Diện tích xung quanh của hình nón và Thể tích của khối nón.

Bài 5. Cho hình lập phương [pic] có cạnh a .Gọi O là tâm hình vuông ABCD

a). Tính thể tích của hình chóp [pic]

b). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tṛòn nội tiếp hình vuông [pic]

Bài 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA = AC.

a). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b). Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo ra hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón.

Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC.

a). Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a.

b). Một hình nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy là hình tròn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón.

CHUÛ ÑEÀ 6 : PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN

Dạng I. TOAÏ ÑOÄ CUÛA ÑIEÅM VAØ CUÛA VEÙC TÔ:

Trong KG Oxyz cho [pic], [pic]

[pic].

[pic].

[pic].

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic].

[pic]

[pic]

Trong KG Oxyz [pic]

[pic].

[pic]

M laø tr điểm:[pic]

Ví dụ 1. Cho ba vectơ [pic], [pic], [pic]

a) Tính toạ độ của vectơ [pic].

b) Tính [pic].[pic].

Ví dụ 2. Cho [pic] và [pic]. Xác định vectơ [pic]sao cho [pic] và [pic].

Ví dụ 3: Trong khoâng gian Oxyz cho 4 ñieåm A(1,1,1) , B(1,- 6, 0) , C(0,-2,2) , D(-2,0,0).

a. Chöùng minh 3 ñieåm B,C,D laø 3 ñænh cuûa tam giaùc, Tính dieän tích cuûa [pic], Töø ñoù tính ñoä daøi ñöôøng cao cuûa [pic] keû töø D.

b. Tìm toïa ñoä ñieåm E ñeå BCDE laø hình bình haønh . Tính dieän tích hình bình haønh naøyvaø tính theå tích khoái choùp A.BCDE.

c. Tính goùc [pic] vaø goùc giöõa caùc caëp caïnh ñoái dieän cuûa töù dieän ABCD

Dạng 2. PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU :

* PTCT : Maët caàu [pic] taâm [pic]:

[pic]

* PTTQ :[pic]vôùi [pic]

( Taâm[pic] vaø baùn kính [pic]

Ví duï1: Tìm taâm vaø baùn kính maët caàu coù PT:

a.[pic]

b. [pic]

c. [pic]

Ví duï2: Lập phương trình mặt cầu

a. Tâm I(2;2;-3) bá kính R=3

b. Qua A(3;1;0); B(5;5;0) tâm nằm trên Ox

c. Qua 4 điểm A(1;4;0);B(-4;0;0); C(-2;-2;0) và D(1;1;6)

d. Đường kính AB với A(1;-3;5); B(-3; 4; -3)

Dạng 3. PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG

1. Phương trình mặt phẳng

* PTTQ : Ax + By +Cz + D= 0 với [pic] là PVT

* Caùch xaùc ñònh maët phaúng :

+ Qua M(x0,y0,z0) ñieåm vaø coù phaùp veùc tô [pic]

A(x- x0) + (y – y0) + C(z – z0) = 0ø

+ Qua M(x0,y0,z0) coù caëp veùc tô chæ phöông là

+ Qua 3 ñieåm A, B, C Coù phaùp veùc tô

+ PT Ñoaïn chaén A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) :

2. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

Cho 2 MP [pic]

• [pic] [pic]

• [pic]

• [pic]

( : - Góc giữa 2mp [pic]

- 2mp vuông góc khi :[pic]

3. Khoảng cách từ một điểm đến MP

Khoaûng caùch töø moät ñieåm [pic] ñeán maët phaúng (() :Ax - By - Cz - D = 0 [pic]

Ví duï 1: Vieát PTTQ cuûa mp[pic]

a. Ñi qua ñieåm [pic] vaø song song vôùi maët phaúng[pic]:[pic]

b. Maët phaúng trung tröïc cuûa :[pic].

c. Qua 3 ñieåm : [pic].

d. Qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm [pic] treân caùc truïc toïa ñoä.

Ví duï2 :Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 maët phaúng:

[pic]

Ví duï 3 :Xaùc ñònh caùc giaù trò m, l ñeå hai maët phaúng song song vôùi nhau

a) [pic]

b) [pic]

Ví dụ 4. Tính khoảng cách từ điểm A(3; - 4; 5( đến mặt phẳng x + 5y - z + 7 = (.

Dạng 3: ĐƯỜNG THẲNG

1. Phương trình ĐT

* Ñöôøng thaúng ( ñi qua ñieåm [pic] laøm VTCP

PTTS:[pic] - PTCT:[pic]

2.Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ĐT:

Ñöôøng thaúng d1 ñi qua A(xA,yA,,zA) ; coù VTCP [pic]

Ñöôøng thaúng d2 ñi qua B(xB,yB,zB) ; coù VTCP [pic]

* [pic] [pic] d1 cheùo d2

* [pic] [pic] d1 caét d2

* [pic] = [pic] [pic] [pic] [pic] d1 // d2

* [pic] = [pic] = [pic] [pic] d1 [pic] d2

4. Vò trí töông ñoái ñöôøng thaúng vaø maët phaúng :

Ñöôøng thaúng d ñi qua A(xA,yA,zA) ; coù VTCP [pic].

Maët phaúng ([pic]): Ax + By + Cz + D = 0 coù PVT [pic]

* [pic] [pic] Aa1 + Ba2 + Ca3 [pic] [pic] d caét ([pic])

* [pic] [pic] [pic]

* [pic] [pic] [pic]

5. Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng :

Cho ñöôøng thaúng ( vaø maët phaúng (() coù PT:[pic]

Goïi ( laø goùc giöõa ñt ( vaø mp ((), ta coù : [pic]

6.Goùc giöõa2 ñöôøng thaúng (là góc nhọn bằng hoặc bù góc giữa 2 VT chỉ phương)

[pic]

Ví duï 1: Vieát PTTS, PTCT cuûa ñöôøng thaúng ( qua [pic].

Ví duï 2: Tìm PTCT cuûa ñöôøng thaúng ( qua ñieåm[pic] vaø // d :[pic]

Ví duï 3: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa hai ñ.thaúng: [pic]

Ví duï 4 : Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng: [pic]

BAØI TAÄP

Baøi 1 : Vieát phöông trình maët phaúng trong caùc tröôøng hôïp sau :

a. Qua ñieåm M(2,-1,2) vaø // mp Oxy

b. Qua ñieåm N(5,1,-2) ; // Oz ; vuoâng goùc vôùi maët phaúng 3x + 2y + z + 2005 = 0

c. Qua ñieåm P(-4,0,1) ; // ñöôøng thaúng AB vôùi A(2,0,0) , B(3,2,-6) vaø v/goùc vôùi mp: 5x – z – 2 = 0 .

d. Qua 2 ñieåm H(3,-2,0), K(2, 5,1) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng –3x + 2z – 7 = 0

e. Qua giao tuyeán cuûa 2 mp [pic]y – 2z + 1 = 0 ; [pic]: 2x + y – 2 = 0 vaø :

1. Qua ñieåm A(2, 0,-3) ; 2. S.song vôùi mp[pic] x+ 3y -5z = 0 ; 3.( vôùi mp 2x -3y +z – 1 = 0

f. Qua goác toïa ñoä vaø vuoâng goùc 2 mp (P) : x - y + z – 7 = 0 ; (Q) : 3x+ 2y -12z + 5 = 0

Baøi 2 : Cho töù dieän ABCD vôùi caùc ñænh[pic]

a. Vieát PT cuûa caùc maët phaúng (ABC), (BCD).

b. Vieát PT mp(() chöõa AB vaø song song CD.

c. Vieát PT ñt ( qua A vaø vuoâng goùc vôùi (BCD) vaø tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng.

Bài 3: [pic]

a) Tính dieän tích tam giaùc ADC.

b) CMR : 4 ñieåm A, B, C, D ñoàng phaúng.

Baøi 4: Cho 4 ñieåm A(-6,-4,7) ; B(3,1,-3) ; C(1,3,0) ; D(5,3,6)

1. Vieát phöông trình maët phaúng (BCD).

2. Vieát phöông trình maët phaúng qua BC vaø // AD

3. Vieát ptts, ptct, pttq cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (BCD).

4. Tìm t/ñoä giao ñieåm H cuûa d vaø maët phaúng (BCD) . Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñ/xöùng A qua(BCD)

5. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BCD) vaø töø B ñeán ñöôøng thaúng d.

Baøi 5 : Trong khoâng gian cho 4 ñieåm A(6,-2,3) ; B(0,1,6) ; C(2,0,-1) ; D(4,1,0)

1. Tính : [pic] ;

2. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC)(A,B,C,D laø 4 ñænh cuûa töù dieän

3. ABC, theå tích töù dieän ABCD.Töø ñoù tính ñoä daøi c/cao cuûa t/ dieänABCD keû töø D.

4. Tính cosin cuûa goùc A cuûa [pic]ABC

5. Tìm toaï ñoä ñieåm E ñeå cho ABCD laø hình bình haønh. Tính dieän tích hình bình haønh naøy.

6. Vieát phöông trình maët phaúng [pic]qua D vaø // mp(ABC)

7. Vieát phöông trình maët phaúng [pic]qua D vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng AB

10. Vieát phöông trình maët phaúng [pic]vuoâng goùc BC taïi B

11.Vieát phöông trình maët phaúng [pic]chöùa ñöôøng thaúng BC vaø // AD

12.Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua B vaø vuoâng goùc (ACD)

13. Vieát ptts, ptct, pttq cuûa ñöôøng thaúng AD

14. Tính khoaûng caùch : Töø C ñeán maët phaúng (ABD)

15. Tính goùc giöõa : +. 2 ñöôøng thaúng AB vaø CD +. AD maët phaúng (ABC)

Bài 6 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng

((): 2x + 3y – z + 11 = 0

a. Viết phương trình mặt phẳng (() đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (()

b. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (().

Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0

1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α).

2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Bài 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .

2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ

Đề 1

ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Bài 1 : Cho hàm số [pic] có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng -2

Bài 2 :

1/ Tính tích phân [pic]

2/ Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = -2x4 + 4x2 + 3 trên đoạn [0;2]

Bài 3 :

1/ Giải phương trình : [pic] ( x ( R )

2/ Giải phương trình : 9x – 3.3x – 4 = 0

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, [pic] và SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a

II. PHẦN RIÊNG (3điểm)

Phần 1 : theo chương trình chuẩn

Bài 5a : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2 ; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 2z – 10 = 0

1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 5b : Giải phương trình : z2 – 2z + 2 = 0 trên tập hợp số phức

Phần 2 : theo chương trình phân ban.

Bài 6a : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình

[pic]

a/ Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mp(() chứa (d1) và song song với (d2)

b/ Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)

Bài 6b : Tìm số phức B để phương trình bậc hai z2 + Bz + 3i = 0 có tổng các bình phương hai nghiệm bằng 8.

Đề 2

ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Bài 1 : Cho hàm số y = 2x3 – 6x + 1 có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

2x3 – 6x + 1 – m = 0

Bài 2 :

1/ Tính : [pic]

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = -x

Bài 3 :

1/ Giải phương trình : 9x – 8.3x – 9 = 0

2/ Giải bất phương trình : [pic]

Bài 4 : Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II. PHẦN RIÊNG (3điểm)

Phần 1 : theo chương trình chuẩn

Bài 5a : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; 2 ; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 9 = 0

1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P)

2/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

Bài 5b : Giải phương trình z2 – 2z + 13 = 0 trên tập số phức

Phần 2 : theo chương trình phân ban.

Bài 6a : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-2 ; 4 ; 3) và mp(() có phương trình : 2x – 3y + 6z + 19 = 0

a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp(()

b/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(()

Bài 6b : Giải phương trình z2 – 3z + 4 – 6i = 0 trên tập số phức

Đề 3

ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số [pic] có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình [pic]

Câu II ( 3,0 điểm )

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [pic] trên đoạn [pic]

b) Giải phương trình: [pic][pic]

c)Tính tích phân [pic]

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, [pic], góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) là [pic]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

[pic] và [pic]

a) Chứng minh rằng đường thẳng [pic] và đường thẳng [pic] chéo nhau .

b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng [pic]và song song với đường thẳng [pic] .

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + 5 = 0.

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 .

a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .

Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết [pic], trong đó[pic]là số phức liên hợp của số phức z .

Đề 4

ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dùng đồ thị (C) tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt.

x3 – 3x2 + 4 – m = 0

Bài 2: (3 điểm)

1) Giải phương trình sau: [pic]

2) Tính tích phân sau: I = [pic]

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số [pic] trên đoạn [pic]

Bài 3:(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng (. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và (.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Theo chương trình cơ bản:

Bài 4:(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng

((): 2x + 3y – z + 11 = 0

1) Viết phương trình mặt phẳng (() đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (()

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (().

Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = 3-2i + [pic]

Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.

2) Theo chương trình nâng cao:

Bài 4:(2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).

1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).

3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15

Đề 5

ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)

Câu 1 ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x[pic]+ 3x[pic]

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Từ đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x[pic]- 3x[pic]+ m +1=0

Câu 2 ( 3.0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 2[pic]+ 2[pic] < 5

2. Tính tích phân I = [pic][pic] dx

3. Tìm m? Để hàm số y = [pic]+ 2x + 1 luôn luôn đồng biến

Câu 3 ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy góc tạo bởi SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30[pic]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó

1.Theo chương trình chuẩn

Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5)

1. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.

2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz

Câu 5a ( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện :[pic]< 1

2.Theo chương trình nâng cao

Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxy cho hai đường thẳng:

(d): [pic][pic] (d’): [pic]=[pic]

1. Chứng tò hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.

2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và bán kính bằng 1

Câu 5b ( 1.0 điểm). Tìm số phức Z thỏa điều kiện:

z.[pic]+ 3( z- [pic]) = 4 – 3i

ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

NĂM HỌC : 2011 -2012

Môn thi : TOÁN

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E

sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

Câu II:(2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: [pic]

2. T×m [pic] tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh: cotx – 1 = [pic].

Câu III: (2 điểm)

1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x ( a).

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

b) KÎ MH vu«ng gãc víi AC t¹i H . T×m vÞ trÝ cña M ®Ó thÓ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt

2. Tính tích phân: I = [pic].

Câu IV: (1 điểm) : Cho c¸c sè thùc d­¬ng a,b,c thay ®æi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1.

Chứng minh rằng : [pic]

PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Chú ý : Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu Va :1.Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng [pic] vµ träng t©m thuéc ®­êng th¼ng [pic]: 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.

2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(1;4;2),B(-1;2;4)

vµ ®­êng th¼ng [pic] :[pic] .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn [pic] sao cho:[pic]

Câu VIa : Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: [pic]

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi

d : [pic].Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M,

cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d

Câu VIb: Giải hệ phương trình [pic]

…Hết…

ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

NĂM HỌC : 2011 -2012

Môn thi : TOÁN

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số [pic]

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình [pic].

2. Giải hệ phương trình [pic].

Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình [pic] có 2 nghiệm phân biệt.

2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện [pic]. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức [pic].

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều [pic]có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể

tích khối chóp[pic] và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm [pic]. Viết phương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình [pic].

2. Tìm nguyên hàm của hàm số [pic].

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn [pic]. Viết phương

trình tiếp tuyến của [pic], biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng [pic].

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình [pic].

2. Tìm m để hàm số [pic] có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

-----Hết-----

ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

NĂM HỌC : 2011 -2012

Môn thi : TOÁN

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm). Cho hàm số [pic] có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phương trình [pic]

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm [pic]

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.

Câu V (1 điểm). Cho a, b, c[pic] và [pic]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[pic]

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình [pic]. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình[pic]. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

….. Hết ….

ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

NĂM HỌC : 2011 -2012

Môn thi : TOÁN

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số [pic] (C)

1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng d:y=2x+ m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = [pic].

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình: [pic], (x ( R)

2. Giải hệ phương trình: [pic] (x, y( R)

Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường [pic] ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8.

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = [pic], BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng [pic], tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V: (1 điểm) Cho x,y ( R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của [pic]

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng (: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ( cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: [pic] ; d2: [pic] và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (, biết ( nằm trên mặt phẳng (P) và ( cắt hai đường thẳng d1 , d2 .

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình [pic]

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.

3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( : [pic] và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ( đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ( và mặt phẳng (P) bằng 4.

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : [pic]

….. Hết ….

-----------------------

[pic]

• Chuyeån phöông trình : F(x , m ) = 0 veà daïng : f(x) = h(m) (*)

• Soá nghieäm cuûa phöông trình (*) baèng soá giao ñieåm cuûa ( C) vaø ñöôøng thaúng (d) : y= h (m)

• Döïa vaøo ñoà thò (C ) , ta coù keát quaû :

. Neáu (d) vaø (C ) coù n giao ñieåm thì (*) coù n nghieäm ñôn .

. Neáu (d) vaø (C ) coù 0 giao ñieåm thì (*) voâ nghieäm .

• Theå tích cuûa khoái laêng truï : V = B. h ( B : dieän tích ñaùy , h laø chieàu cao )

• Theå tích cuûa khoái hoäp chöõ nhaät : V = a.b.c ( a,b,c laø ba kích thöôùc )

• Theå tích cuûa khoái laäp phöông : V = a3 (a: caïnh )

• Theå tích cuûa khoái choùp : V = [pic] B. h ( B : dieän tích ñaùy , h laø chieàu cao )

• Tỉ số thể tích [pic]

Đề 1

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

* Vôùi 0 < a [pic]1 thì : af(x) = b [pic] f(x)= logab

* Vôùi 0 < a [pic]1 thì : af(x) = ag(x) [pic] f(x) = g(x)

* [pic]

[pic]

[pic]

O'

[pic]

[pic]

O

B

A

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

A'

B'

h

R

R

[pic][pic]

S

B

O

[pic]

A

[pic]=2a

45o

S

B

A

O

Đề 2

Đề 3

Đề 4

S

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download