200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I





(Lũy thừa và logarit)

Mở rộng khái niệm luỹ thừa

1.Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 d)

c) (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2) d) (x3 + y – 6):(x + )

e) – f)(x.a–1 – a.x –1). –

2.Tính các biểu thức sau:

a) [pic] b) [pic] c)[pic]

d)[pic] e)[pic] f) [pic] g) [pic]

h) [pic]

k) ()– 0,75 + ( )– 4/3 l) [pic] m) [pic]

3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:

a) [pic] b) [pic]

c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

g) [pic] h) [pic]

i) [pic]

j) [pic] k) .( 1 + ).(a + b + c)– 2

4.Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x

5.Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b – ):() b)[pic]

c)[pic] d) (a4 – b)– 1 + ( )– 1 –

e) [pic] f) .

g) [(a– 1 + b– 1 – )(a + b + 2c)]:[a– 2 + b– 2 + ]

h) [pic]

i) [pic] j) [pic]

5.Rút gọn các biểu thức sau:

a)A = [pic] b) B = [pic]

c) C =[pic] d) D = [pic]

e) E = [pic] f) F = [pic]

g) G = [pic]

h) H = [pic]

i) I = [pic]

j)J =[pic]

k) K = 2(a + b)– 1.[pic] với a.b > 0

6.Cho 2 số a = [pic] và b = [pic] Tính a + b

6. Rút gọn biểu thức A = với x = [pic] a < 0 ;b < 0

7.Cho 1( x ( 2. Chứng minh rằng: [pic]

8.Rút gọn các biểu thức sau:

a)[pic] b) :

c)[pic] d)[pic]

e) [pic] f )[pic]

g) [pic]

h)[pic]

9**.Rút gọn các biểu thức sau:

a) [pic] b)[pic]

c) [pic] d)[pic]

e)[pic] f)[pic]

10.Cho ba số dương thoả a + b = c . Chứng minh rằng : [pic]

11.Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì : [pic]

12.Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n . Chứng minh rằng :

[pic]

13.Cho f(x) =

a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1

b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()

14.Tìm miền xác định của các hàm số sau:

a) y = (x2 – 4x + 3)– 2 b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4 c) y = (x2 + x – 6)– 1/3

d) y = (x3 – 8)(/3

15.So sánh các cặp số sau:

a) [pic] và [pic] b) [pic] và [pic] c) [pic] và [pic]

d) [pic] và [pic] e) [pic] và [pic] f) [pic] và [pic]

LOGARIT

1.Tính

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d)[pic] e) log3(log28)

2.Tính

a) [pic] b)[pic] c)[pic] d)[pic] e) [pic] f)[pic]

g)([pic] h)[pic] h) [pic]

3. Chứng minh rằng [pic] [pic]

4.Rút gọn các biểu thức sau:

a)[pic] b) [pic] c) [pic][pic]

d) e) lgtg1o + lgtg2o+ …+ lgtg89o

f) [pic]

5.Cho log23 = a ; log25 = b .Tính các số sau : log2 ,log2[pic] , log2180

,log337,5 ,log3, log1524 , [pic]

6.a)Cho log53 = a,tính log2515

b) Cho log96 = a , tính log1832

7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56

8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524

9.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính [pic]

10. Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26

11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308

b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524

c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975

12. Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c .Tính log635 theo a,b,c

13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c .Tính log14063 theo a,b,c

14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg() = ( lga + lgb )

15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )

16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0,

chứng minh rằng lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)

b) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab và số c > 0,( 1,chứng minh rằng :

logc =

17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1

18.Cho logaba = 2 , tính biểu thức A = logab

18. Chứng minh rằng :

a) [pic] b) = 1 + logab

c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad =

19.Cho a,b,c,N > 0,( 1 thoả mãn: b2 = ac . Chứng minh rằng :

19.Cho [pic] [pic], [pic] . Chứng minh rằng : [pic]

20.So sánh các cặp số sau:

a) log43 và log56 b) [pic] và [pic] c) log54 và log45

d) log231 và log527 e) log59 và log311 f) log710 và log512

g) log56 và log67 h) logn(n + 1) và log(n + 1)(n + 2)

20.Tìm miền xác định của các hàm số sau:

a)y = log6 b) y = c) y =

21.a) Cho a > 1. Chứng minh rằng : loga(a + 1) > loga +1(a + 2)

b)Từ đó suy ra log1719 > log1920

Phương trình mũ

1.Giải các phương trình sau:

a) 22x – 4 = [pic] b)3x – 2 = 2 c)0,125.42x – 3 = [pic]

d)[pic] e) 2x.5x – 1 = .102 – x f) 2x.3x – 1.5 x – 2 = 12

g) [pic] = 1 h) [pic] = 1 i) ()x – 2 = 1

j) [pic]= 1

2.Giải các phương trình sau:

a)[pic] b)[pic] c) 9x – 2x + 1 = 2x + 2 – 32x – 1

d)[pic] = 36.32 – x

3.Giải các phương trình sau:

a) 2x – 4x – 1 = 1 b) 5x – 1 + 5 – x+3 = 26 c)92x – 32x – 6 = 0

c)4x + 1 – 16x = 2log48 d)2x – 1 – 22 – x = e)3x + 1 + 32 – x = 28

f) = 5 g)8x + 18x = 2.27x h)[pic]

i)[pic] j)(7 + 4)x + 3(2 – )x + 2 = 0 k)[pic] l)[pic]

m) 32x + 1 = 3x + 2 + n)[pic]

o) (26 + 15)x + 2(7 + 4)x – 2(2 – )x = 1

4.Giải các phương trình sau:

a) 3.4x +2.9x = 5.6x b)6.9x – 13.6x + 6.4x = 0 c)4.9x – 6x = 18.4x

d) 5.36x = 3.16x + 2.81x e) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = 0

f)3x + 1 + x – 2x + 1 = 0 g) [pic] h) [pic]

i)[pic] j) 5.32x – 1 – 7.3x – 1 + = 0

k) (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 3

5.Giải các phương trình sau:

a)3x = 13 – 2x b) 3x = – x + 11 c)4x – 3x = 1

d)2x = 3x/2 + 1 e)2x = 3x – 5 f)3x = 5x/2 + 4

g) 3x–1 =34 – 5x–1 h)52x = 32x + 2.5x + 2.3x i) 1 + 26x + 24x = 34x

h) (2 – )x + (2 + )x = 4x

6.Giải các phương trình sau:

a) 3.4x + (3x – 10).2x + 3 – x = 0 b) 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0

c) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – 7 = 0 d) x2 – (3 –2x )x + 2 – 2x +1 = 0

e) 3.25x– 2 + (3x – 10).5x– 2 + 3 – x = 0 f) 2x–1 – [pic]= (x – 1)2

f) (4x – 1)2 + 2x + 1(4x – 1) = 8.4x

7. a)Chứng minh rằng : – = 2

b)Từ đó giải phương trình :(cos720)x – (cos360)x = 2– x

8.Tìm m để phương trình: m.2x + 2– x – 5 = 0 có 1 nghiệm duy nhất

9.Tìm m để phương trình 4x – m.2x+1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x1,x2

thoả x1 + x2 = 3

10.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :

a) m.2x + (m + 2)2– x + m + 2 = 0 b) m.3x + m.3– x = 8

c) (m – 1)4x + 2(m – 3)2x + m + 3 = 0 d) (m – 4).9x – 2(m – 2).3x + m – 1 = 0

e)[pic] f)[pic]

11.Tìm m để phương trình : (m + 3)4x + (2m – 1)2x + m + 1 = 0

có 2 nghiệm trái dấu

12.Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau được nghiệm

đúng ( x ( 0 : m.2x+1 + (2m + 1)(3 – )x + (3 + )x < 0

Bất phương trình mũ

1.Giải các bất phương trình sau:

a) ( 0 b) [pic]

c)[pic] d) [pic]> 3– x e) [pic]

e) [pic] < f) [pic] g) 4x – 3.2x + 2 3 i) 4x2 + [pic] < 2.[pic] + 2x + 6

j) 4x2 + x[pic] k)[pic] > 0

l) [pic] < [pic] m) ( 1

n) + 21+ x > 5 o) [pic] ( 1

p) ( )x – 1 – ( )x > 2log48

2.Cho bất phương trình : 4x – 1 – m(2x +1) > 0

a)Giải bất phương trình khi m = 16/9

b)Xác định m để bất phương trình thoả mãn ( x ( R

3*.Tìm m để :

a)m.4x + (m – 1)2x + 2 + m – 1 > 0 (x

b)m.9x – (2m + 1)6x – 4x < 0 (x ( [0;1]

c)4x - m2x + m + 3 < 0 có nghiệm

d) (m – 1).4x + 2(m - 3)2x + m + 3 < 0 có nghiệm

4*.Cho 2 bất phương trình :

[pic] > 12 (1) và 2x2 + (m + 2)x + 2 – 3m 0,B>0 loga(A.B) = logaA + logaB loga(A/B) = logaA - logaB

7) công thức đổi cơ số : logab = hay logab = logac.logcb

1.Giải các phương trình sau:

a) log3= log3(x + 1) b) lg(x2 – 6x + 7) = lg(x –3)

c) log2(x2 – x – 9) = log2(2x – 1) d)[pic]

e) [pic] f)log3(2x + 1)(x – 3) = 2

g) log3(2x + 1) + log3(x – 3) = 2 h) log5(x2 – 11x + 43) = 2

i) log5–x(x2 – 2x + 65) = 2 j) log3[log2(log4x)] = 0

k) log2{3 + log6[4 + log2 (2 + log3x)]} = 2

l) log4{2log3[1 + log2(1 + 3log2x)]} =

m)[pic]

n) 8lgx – 3.4lgx – 6.2lgx + 8 = 0[pic] o) log2(25x+3 – 1) = 2 + log2(5x+3 + 1)

p) log3x + log9x + log27x = 11 q) = r)[pic] s) log2x + 2log7x = 2 + log2x.log7x

t) log2(x – 1)2 + [pic] = log2(3 – x) u)[pic] v)log2(3x – 1) + = 2 + log2(x + 1)

w) log27(x2 – 5x + 6)3 = [pic]log9(x – 3)2

.Giải các phương trình sau:

a) log3x + log9x + log27x = 11

b)log8x + log64x =

c) log3x + log9x + log81x =

d) log2x + log4x = [pic]

e) log5x + log25x = [pic]

f) log4(x + 3) – log4(x – 1) = 2 – log48

g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = 1 – lg5

h) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2)

i) log4(log2x) + log2(log4x) = 2

j) log2x + log3x + log4x = log20x

.Giải các phương trình sau:

a) (log2x)2 – 3log2x = log2x2 – 4

b)[pic]

c) [pic]

d)[pic]

e) log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = 6

2.Giải các phương trình sau:

a) [pic] b)[pic]

b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

e) [pic] f) 5lnx = 50 – xln5

g) [pic] h) log5x.log3x = log5x + log3x

3.Giải các phương trình sau :

a) logx[log4(2x + 6)] = 1 b) logx[log9(2.3x + 3)] = 1

c)[pic] d) [pic]

e)[pic]

f) [pic] g)[pic]

h) [pic]

3.Giải các phương trình sau:

a) [pic] 0

b)[pic]

c) [pic] d) [pic]

e)[pic] f) [pic]

g) [pic]

4.Giải các bất phương trình sau:

a) [pic] b)[pic] c) [pic]

d)[pic] e)[pic]

f)[pic] g) [pic]

h)[pic] > 1 i) [pic]> 1

j)[pic] > [pic] k) [pic]

l) [pic]

.Tìm miền xác định của các hàm số

a) y = +

b) y = lg(5x2 – 8x – 4) + (x + 3)– 0,5

c) y = d) y = [pic]

e) y = [pic]

5.Cho phương trình : [pic]

a)Giải phương trình khi m = 2

b)Tìm để phương trình có nghiệm x([pic]

6.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duynhất :

a) [pic]

b) = 2

7.Tìm m để phương trình : [pic] là

hệ quả của phương trình : [pic]

8. Xác định m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình :

2log4(2x2 – x + 2m – 4m2) – log2(x2 + mx – 2m2) = 0 lớn hơn 1

9. Với giá trị nào của m thì bất phương trình log2(x2 – 2x + m) < 3

Có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số

y =

10. Tìm x để phương trình : [pic]

[pic]được thoả mãn với mọi a

11.Tìm y để bất phương trình sau đây được nghiệm đúng ( x:

(2 – log2)x2 – 2(1 + log2)x – 2(1 + log2) > 0

12.a)Giải hệ bất phương trình [pic] (1)

b)Tìm các giá trị của m để phương trình

m.2–2x – (2m + 1)2- x m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2 )

sao[pic] cho x1 nằm ngoài và x2 nằm trong khoảng nghiệm của hệ (1)

13.a)Giải bất phương trình > 3 (1) a là tham số > 0; ( 1

b)Tìm các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : 1 + log5(x2 + 1) – log5(x2 + 4x + m) > 0 (2)

14.Với giá trị nào của a thì bất phương trình

log2a +1(2x - 1) + loga(x + 3) > 0 được thoả mãn đồng thời tại x = 1 và x = 4

15.Giải bất phương trình:

(2 + )( – 1) ( (+ 2)logx

16.Cho hệ phương trình [pic] a là tham số

a)Giải hệ khi a = 2

b)Xác định a để hệ có nghiệm

.Giải các hệ phương trình :

a)[pic] b)[pic]

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download