ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
[pic]
ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
Năm học: 2013 - 2014
A. NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT
I/ Đại số và giải tích :
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
4. Số phức
II/ Hình học :
1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện
2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
3. Phương pháp tọa độ trong không gian
B. CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
- Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.
- Tìm điểm cực trị của hàm số; tính giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng; ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình.
- Vận dụng phép tịnh tiến tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị
- Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (đối với chương trình Nâng cao) của đồ thị hàm số
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, hàm nhất biến
- Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị, có hệ số góc cho trước, đi qua một điểm không thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung( đối với chương trình Nâng cao)
2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
- Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa
- Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản
- Áp dụng tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit
- Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit
- Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
- Tính đạo hàm các hàm số [pic]. Tính đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ, logarit và hàm số hợp của chúng.
- Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp : đưa lũy thừa về cùng cơ số, phương pháp logarit hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao)
- Giải một số phương trình, bất phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp : đưa logarit về cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao)
- Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản (đối với chương trình Nâng cao)
3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần
- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm
- Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần
- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân
- Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành, trục tung (đối với chương trình Nâng cao) bằng tích phân.
4. Số phức
- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực
- Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác (đối với chương trình Nâng cao)
- Tìm căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai đối với hệ số phức.
II/ Hình học :
1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện
- Tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối chop cụt.
2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
- Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ. Tính thể tích khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay
3. Phương pháp tọa độ trong không gian
- Tính tọa độ của tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số; tính tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ (đối với chương trình Nâng cao)
- Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu
- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (đối với chương trình Nâng cao)
- Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ( đối với chương trình Nâng cao)
C. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ)
Câu 1 : - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : đa thức, nhất biến
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : chiều biến thiên của đồ thị, cực trị, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước tương giao giữa hai đồ thị.
Câu 2 : - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và logarit
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
- Tìm nguyên hàm, tích phân
- Bài toán tổng hợp
Câu 3 : Hình học không gian : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích và thể tích khối cầu.
II/ Phần riêng (3đ)
Thí sinh chỉ được chọn một phần riêng để làm (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Xác định tọa độ điểm, vectơ
- Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Câu 5a: - Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt số [pic]
- Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
Phần 2 : Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Xác định tọa độ điểm, vectơ
- Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Câu 5b: - Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc hai hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức
- Đồ thị hàm phân thức dạng [pic] và một số yếu tố liên quan
- Sự tiếp xúc của hai đường cong
- Hệ phương trình mũ và logarit
- Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
D. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
1. Khảo sát hàm số và một số vấn đề liên quan đến hàm số
Bài 1: Cho hàm số [pic] (*)
a. Chứng minh hàm số (*) luôn có cực đại và cực tiểu .
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng [pic]
d. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị (C) .
e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 – 3x – k = 0.
Bài 2: Cho hàm số [pic][pic] (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên .
c. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM .
d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành .
e. Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4 .
Bài 3: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 4: Cho hàm số [pic]
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(1,–1) .
c. Biện luận số nghiệm phương trình |x|(x2 – 3) = m theo tham số m
Bài 5 : Cho hàm số [pic]
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của pt: [pic]
d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
2. Phương trình và bất phương trình mũ và logarit
Bài 1 : Giải các phương trình sau
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d) [pic]
Bài 2 : Giải các phương trình sau
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) [pic]
e) logx2 + log2x = 5/2 f) logx + 17 + log9x7 = 0
Bài 3 : Giải các bất phương trình sau
a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) [pic]
d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15
Bài 4 : Giải các bất phương trình sau
a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0
e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log22 + log2x ≤ 0
g) log1/3x > logx3 – 5/2 h) [pic]
3. Nguyên hàm – Tích phân
Bài 1: Tính các tích phân sau
1/[pic] 2/[pic] 3/[pic]
4/[pic] 5/[pic] 6/[pic] 7/ [pic] 8/[pic] 9/[pic] 10/I=[pic] 11/I=[pic] 12/[pic]
13/ I=[pic] 14/[pic] 15/ [pic] 16/[pic] 17/[pic] 18/[pic]
Bài 2 : Tính diện tích hình phẳng
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P): y= x2 - 2x và trục hoành.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (H): [pic] và các đường thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 và đường thẳng (d): y=5.
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –3 x , và y = x .
Bài 3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay
1/Tính thể tích khối cầu sinh ra do quay hình tròn có tâm O bán kính R quay xung quanh trục Ox tạo ra.
2/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
4. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5).
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình đường thẳng MN.
c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S).
d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN .Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm.
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó
e) Gọi (T) là đường tròn qua 3 điểm A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính của đường tròn (T)
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Tính bán kính R và tọa độ tâm H của đường tròn (C).
Bài 4: Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng [pic]
a) Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I.
d) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d).
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).
a) Chứng minh A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng.
b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’,B,C,D.
c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’.
Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC tại C. Chứng minh O,B,C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính [pic] với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
5. Số phức
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau :
a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)2 c. [pic] d. [pic]
e. [pic] f. [pic] g. [pic]
Bài 2 : Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn
a. [pic] b. [pic]
c. z + 2i là số thực d. z - 2 + i là số thuần ảo
e. [pic] f. [pic] là số thực
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phưc
a. [pic] b. [pic]
c. [pic] d. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0
e. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0
g. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 h. (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0
k. [pic]
6. Hình không gian
Bài 1 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ((ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, [pic]
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra.
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, [pic]. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013 – 2014
Đề số 01
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [pic] tại giao điểm của [pic] với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: [pic]
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: [pic]
2) Tính tích phân: [pic]
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: [pic] trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
[pic].
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng [pic].
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng [pic].
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: [pic].
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
[pic]
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng [pic].
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = [pic].
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN
Câu I
1/ Đồ thị
2/ Giao điểm của [pic] với trục hoành: [pic]
Hai tiếp tuyến cần tìm là: [pic] và [pic]
3/ Ta có, [pic]
( Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: [pic]
Câu II
1/ phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
2/ Đặt [pic]. Vậy, [pic]
3/ [pic]
Câu III:[pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: 1/[pic] không thẳng hàng.
Vậy, PTTQ của mp[pic]: [pic]
2/ toạ độ hình chiếu cần tìm là [pic]
Câu Va: [pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên
2 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được
[pic]
( Mặt cầu cần tìm [pic]
Câu Vb:( Ta có, [pic]
Do đó [pic]
Vậy, [pic][pic]
Đề số 02
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [pic] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình [pic].
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: [pic]
2) Tính tích phân: [pic]
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: [pic] trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là [pic], cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm [pic] và hai đường thẳng[pic]
1) Viết phương trình mặt phẳng [pic] đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng [pic] đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng [pic]
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
[pic]
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình [pic] và [pic]
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác [pic]
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN
Câu I :
1/ Đồ thị
2/ [pic]
Câu II
1/ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất [pic].
2/ [pic]
( Vậy, [pic]
3/ [pic]
CâuIII: [pic]
[pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
1/ PTTQ của mp[pic]: [pic]
2/ Đường thẳng [pic] chính là đường thẳng AB, đi qua [pic], có vtcp [pic] nên có PTTS: [pic]
Câu Va: phương trình đã cho có 4 nghiệm:[pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính [pic]
( Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): [pic]
( Vì [pic] nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
2/ đường tròn (C) có tâm [pic] và bán kính [pic]
Câu Vb:
[pic]
Vậy, [pic]
Đề số 03
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số đã cho.
2) Dựa vào [pic], hãy biện luận số nghiệm của phương trình: [pic]
3) Viết phương trình tiếp tuyến với [pic] tại điểm trên [pic] có hoành độ bằng [pic].
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: [pic]
2) Tính tích phân: [pic]
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: [pic] trên đoạn [pic]
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ [pic], cho
[pic] và mặt phẳng [pic] có phương trình: [pic]
1) Viết phương trình mặt cầu [pic] có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng [pic].
2) Viết phương trình mp[pic] song song với mp[pic] đồng thời tiếp xúc với mặt cầu [pic]
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
[pic] và [pic]
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có phương trình: [pic]
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt [pic]
ĐÁP ÁN
Câu I : 1/ Đồ thị hàm số:
[pic]
2/ [pic] (*)
( Ta có bảng kết quả:
|m |2m |Số giao điểm |Số nghiệm |
| | |của (C) và d |của pt(*) |
| m > 0,5 |2m > 1 |0 |0 |
|m = 0,5 |2m = 1 |2 |2 |
|–1,5< m < 0,5 |–3< 2m < 1 |4 |4 |
|m = –1,5 |2m = –3 |3 |3 |
|m < –1,5 |2m < –3 |2 |2 |
3/ pttt cần tìm là: [pic]
Câu II 1/phương trình đã cho có các nghiệm :[pic] và [pic]
2/ [pic]
3/ [pic]
Câu III : [pic], [pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
1/ pt mặt cầu [pic] là: [pic]
2/ PTTQ của mp(Q) là: [pic]
Câu Va:Diện tích cần tìm là: [pic]=[pic](đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ toạ độ hình chiếu của A lên d là [pic]
2/ phương trình mặt cầu là: [pic]
Câu Vb:( ĐK: x > 0 và y > 0
hệ pt đã cho có các nghiệm: [pic]
Đề số 04
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị [pic] biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: [pic]
2) Tính tích phân: [pic]
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm [pic]
[pic]
Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, [pic]= 300 ,
SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ [pic], cho [pic],
mặt cầu [pic] có phương trình: [pic]
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu [pic]. Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng [pic] tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng [pic], đồng thời vuông góc với đường thẳng [pic].
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:[pic]
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
[pic], trục hoành và x = e
---------- Hết ---------
ĐÁP ÁN
Câu I:
1/ Đồ thị
2/ có 2 tiếp tuyến thoả mãn ycbt là : [pic] và [pic]
Câu II:
1/ phương trình đã cho có hai nghiệm :[pic] và [pic]
2/ [pic]
Vậy, [pic]
3/ Hàm số đạt cực tiểu tại [pic][pic]
Câu III
[pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
1/ Mặt cầu có tâm [pic] và bán kính [pic]
Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu là đúng. Do đó, [pic]
PTTQ của [pic] là: [pic]
2/ PTTS của d là: [pic]
Câu Va: [pic] và [pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:1/ PTTS của đường vuông góc chung cần tìm là: [pic]
2/ phương trình mặt cầu là: [pic]
Câu Vb:( Diện tích cần tìm là:[pic]
[pic] (đvdt)
Đề số 05
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
[pic]
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc [pic] biết tiếp tuyến tại A song song với [pic]
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: [pic]
2) Tính tích phân: [pic]
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: [pic] trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với
nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm [pic] và hai đường thẳng [pic] và [pic]
1) Chứng minh rằng [pic] và [pic] cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa [pic] và [pic]. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
[pic] và [pic]
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
[pic] và [pic]
1) Chứng minh rằng [pic] và [pic] chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa[pic] và song song với [pic].Tính khoảng cách giữa[pic] và [pic]
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
[pic], [pic] và trục hoành
......... Hết ..........
ĐÁP ÁN
Câu I:
1/ đồ thị
2/ [pic] (*)
( Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt: [pic]
3/ [pic]
Câu II:
1/ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
2/Đặt [pic] [pic]
3/ [pic] khi x = 1 và [pic] khi x = 2
Câu III [pic]
Diện tích mặt cầu : [pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:1/ Suy ra, [pic], do đó d1 và d2 cắt nhau.
2/ PTTQ của mp(P) là: [pic]
[pic]
Câu Va: [pic][pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ [pic], do đó d1 và d2 chéo nhau.
2/ PTTQ của mp(P) là: [pic]
[pic]
Câu Vb:[pic][pic] (đvdt)
Đề số 06
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của [pic] tại giao điểm của [pic] với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: [pic]
2) Tính tích phân: [pic]
3) Cho hàm số [pic]. Chứng minh rằng, [pic]
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a,
BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc
600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho [pic]
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: [pic]
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho [pic]
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng [pic] đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác định toạ độ điểm D trên [pic] sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:[pic]
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN
Câu I:
1/ ( Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
2/ Giao điểm của [pic] với trục tung: [pic]
Vậy, pttt tại A(0;–1) là: [pic]
3/ ( Hàm số đạt cực tiểu tại [pic] khi và chỉ khi
[pic]
Câu II:
1/ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
2/ [pic]= [pic]
3/ [pic][pic]
Câu III [pic] (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
1/ [pic][pic][pic]vuông tại B
( Diện tích [pic]
2/ PTTQ của mp(ABC): [pic]
( Chiều cao ứng với đáy (ABC) của tứ diện ABCDlà khoảng cách từ D đến (ABC)
[pic]
Do [pic] nên [pic] (đvtt)
Câu Va: [pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ Hoàn toàn giống như bài giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn
2/ PTTS của [pic]: [pic]
[pic]; [pic]
Câu Vb: Vậy, z = –2 +2i
Đề số 07
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic] có đồ thị là [pic]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị [pic], hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: [pic]
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: [pic]
2) Tính tích phân: [pic]
3) Tìm GTLL,GTNN của hàm số: [pic] trên [pic]
Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều [pic]có tất cả các cạnh đều
bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
[pic] và [pic]
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng [pic] vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2. Từ đó, xác định
khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: [pic].
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
[pic] và [pic]
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng [pic] vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của [pic].
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:
[pic], trong đó [pic] là số phức liên hợp của số phức z.
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN
Câu I:
1/( Đồ thị hàm số như hình vẽ:
2/ [pic] (*)
( (*) có 3 nghiệm phân biệt [pic]
Câu II:
1/ tập nghiệm của bất phương trình là: [pic]
2/ Xét [pic]= [pic]
3/[pic]
Câu III [pic]
( Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và IA là bán kính của nó
Diện tích mặt cầu là: [pic] (đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
1/Ta có, [pic]
[pic] ( Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2
2/ PTTQ của mp(P):[pic]
[pic]
Câu Va: [pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên.
2/ Lấy [pic] thì [pic]
[pic]
( AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi: [pic]
Đường vuông góc chung của d1 và d2 đi qua A(2;3;0) và có vtcp [pic] hay [pic]
Vậy, PTCT cần tìm: [pic]
Câu Vb: [pic]
Đề số 08
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic] (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của [pic] tại điểm trên [pic] có hoành độ bằng [pic].
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: [pic]
2) Tính tích phân: [pic]
3) Cho hàm số [pic]. Chứng minh rằng, [pic]
Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác
ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp
S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt :[pic]
1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu [pic] tâm [pic], tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu [pic] biết nó song song với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức [pic], trong đó [pic]
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt [pic]
1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P). Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: [pic]
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN
Câu I:
1/( Đồ thị hàm số:
2/ pttt cần tìm là: [pic].
3/ [pic]
[pic]
Hàm số (1) có 3 điểm cực trị [pic] có 2 nghiệm pbiệt khác 0
[pic]
Câu II:
1/phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: [pic]
2/ [pic]
3/ Ta có, [pic] ; [pic] ; [pic]
Câu III thể tích khối chóp S.ABC là: [pic] (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
1/[pic]
PTTQ của mp(Q): [pic]
2/ PTTQ của mp[pic]
Câu Va: [pic]
( Vậy, phần thực của [pic] là [pic], phần ảo của [pic] là [pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ Ta có, [pic] d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P)
Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: [pic]
2/ Gọi (Q) là mp chứa đường thẳng d và vuông góc với (P), (Q) có vtpt[pic]
Đường thẳng [pic] là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q)
Điểm trên [pic]: [pic], vtcp của [pic]: [pic]
( PTTS của [pic]: [pic]
Câu Vb: [pic]
( Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt [pic] và [pic]
Đề số 09
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị [pic] và trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt: [pic]
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: [pic]
2) Tìm nguyên hàm [pic] của [pic] biết rằng [pic]
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [pic], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [pic].
Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ [pic]có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng a. Hình chiếu vuông góc của [pic] xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.
Mặt bên [pic] tạo với đáy một góc bằng [pic]. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho [pic]
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó.
2) Tìm toạ độ điểm M sao cho [pic]. Viết phương trình đường thẳng BM.
Câu Va (1,0 điểm): Tính [pic], biết [pic] là hai nghiệm phức của phương trình sau
đây: [pic]
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d: [pic] , (P): [pic].
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
2) Viết phương trình đường thẳng [pic] đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi [pic] là hai nghiệm của phương trình [pic] trên
tập số phức. Hãy xác định [pic]
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN
Câu I: 1/ Đồ thị hàm số
2/ [pic] (đvdt)
3/ [pic] (*)
( dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi vŕ chỉ khi
[pic]
Câu II: 1/ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: [pic]
2/ [pic]
Do [pic] nên [pic](
Vậy, [pic]
3/ tiếp tuyến cần tìm là: [pic]
Câu III[pic] (đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu Iva: 1/ phương trình mặt cầu [pic]
Và toạ độ tâm của mặt cầu là: [pic]
2/ [pic]. Phương trình đường thẳng BM: [pic]
Câu Va: [pic]
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:[pic]
( Từ đó, [pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ có 2 mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán là: [pic]
2/ PTTS của [pic]: [pic]
Câu Vb: [pic], phương trình (*) có 2 nghiệm phức: [pic] [pic]
( Vậy, [pic]
Đề số 10
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: [pic][pic]
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [pic] của hàm số.
2) Viết pt tiếp tuyến của [pic] biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng [pic]
3) Tìm các giá trị của k để [pic] và [pic] cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Tìm GTLN,GTNN của hàm số: [pic] trên đoạn [pic]
2) Tính tích phân: [pic]
3) Giải phương trình: [pic]
Câu III (1,0 điểm): Cho một hình trụ có độ dài trục [pic]. ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn [pic]. Tính thể tích của hình trụ đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng [pic] và mặt
phẳng [pic] lần lượt có pt [pic] ; [pic]
1) Chứng minh rằng đường thẳng ( song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng ( đến mặt phẳng (α).
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng ( với mặt phẳng [pic]. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Câu Va (1,0 điểm): Cho [pic]. Tính môđun của số phức [pic]
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;[pic]1;1), mặt
phẳng [pic] và hai đường thẳng [pic], [pic]
1) Tìm toạ độ điểm [pic] đối xứng với điểm M qua đường thẳng (2.
2) Viết phương trình đường thẳng ( cắt cả hai đường thẳng (1, (2 và nằm trong mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số [pic]. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung.
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN
Câu I: 1/ Đồ thị hàm số
2/ Với [pic]. pttt là: [pic]
Với [pic]. pttt là: [pic]
3/ Xét pt: [pic] (*)
(C) và d có 2 điểm chung [pic] (*) có 2 nghiệm phân biệt
[pic]
Câu II:
1/ [pic]
2/ [pic]= e
3/ phương trình đã cho có nghiệm: [pic]
Câu III
Giả sử [pic] và [pic]
Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và [pic]
Vì [pic] nên [pic]
Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA
là các tam giác vuông lần lượt tại O và tại H
Tam giác vuông OIH có [pic]
Tam giác vuông OHA có [pic]
Vậy, thể tích hình trụ là: [pic] (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: 1/ [pic]: vô lý
Vậy, đường thẳng [pic] song song với mp([pic])
[pic]
2/ [pic]. Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với [pic] có bán kính [pic] nên có pt [pic].
Câu Va: [pic]
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ toạ độ điểm [pic]
2/ Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (1, (2 với mặt phẳng (P) : [pic][pic]
( Đường thẳng ( qua hai điểm A,B : [pic]
Câu Vb: Đạo hàm: [pic]
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình [pic] có hai nghiệm trái dấu [pic].
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.