1 - Apprendre... Autrement



1. Factorisez chacun des polynômes suivants.

|a) –5a 5 ( 15ad ( 10a 2d |b) 6x 2 ( 8xy ( 3x ( 4y |

|c) 49y  2 ( 28y ( 4 |d) 144b 6 ( 9c  4 |

|e) 3c 2d ( 2c 2 ( 12d ( 8 |f) 25x 2 ( 10x ( 1 |

2. Résolvez chacun des triangles rectangles ci-dessous.

| |a) |[pic] | |b) |[pic] | |c) |[pic] |

| | | | | | | | | |

| | | | | | | | | |

3. Déterminez l’équation de la droite :

a) passant par les points A(10, –1) et B(6, –4) ;

b) dont l’ordonnée à l’origine est 2 et passant par le point C(4, 8).

4. Pour chacune des tables de valeurs ci-dessous :

1) déterminez la règle de la fonction ;

2) représentez graphiquement la fonction.

| |a) | | | |1) | |

| | | | | | | |

| | | | | | | |

| | |x | | | | |

| | |f (x ) | | | | |

| | | | | | | |

| | |0 | | | | |

| | |3 | | | | |

| | | | | | | |

| | |1 | | | | |

| | |6 | | | | |

| | | | | | | |

| | |2 | | | | |

| | |12 | | | | |

| | | | | | | |

| | |3 | | | | |

| | |24 | | | | |

| | | | | | | |

| | |4 | | | | |

| | |48 | | | | |

| | | | | | | |

| | | | | |2) |[pic] |

| |b) | | | |1) | |

| | | | | | | |

| | | | | | | |

| | |x | | | | |

| | |g(x ) | | | | |

| | | | | | | |

| | |0 | | | | |

| | |0 | | | | |

| | | | | | | |

| | |1 | | | | |

| | |4 | | | | |

| | | | | | | |

| | |2 | | | | |

| | |16 | | | | |

| | | | | | | |

| | |3 | | | | |

| | |36 | | | | |

| | | | | | | |

| | |4 | | | | |

| | |64 | | | | |

| | | | | | | |

| | | | | |2) |[pic] |

5. Quel type de fonction modéliserait le mieux chacune des situations décrites ci-dessous ?

a) Le nombre de voitures qui s’immobilisent à un arrêt en fonction de l’heure.

b) Le niveau d’eau d’un océan en fonction de l’heure.

c) Le nombre de secondes dans une heure en fonction de la saison de l’année.

d) Le salaire gagné par un ouvrier en fonction du nombre d’heures travaillées.

e) La valeur d’un investissement à un taux d’intérêt annuel fixe au cours d’une année en fonction

de la date.

6. Parmi les binômes ci-dessous, lequel ou lesquels sont un facteur du trinôme 6x 2 ( 7x ( 3 ?

Encerclez votre réponse.

|[pic] 6x ( 3 |[pic] 3x ( 1 |[pic] 2x ( 3 |[pic] 7x ( 3 |

7. Dans chaque cas :

1) résolvez le système d’équations ;

2) indiquez la position des deux droites l’une par rapport à l’autre

(sécantes, parallèles non confondues ou parallèles confondues).

| |a) |8x ( 4y ( 4 | |b) |3y ( 18x ( 12 ( 0 |

| | |y ( 3x ( 2 | | |12x ( 2y ( –6 |

|1) | |1) | |

|2) | |2) | |

| |c) |y ( 1,5x ( 2 | |d) |12x ( 4y ( 16 ( 0 |

| | |4y ( 6x ( 8 | | |10x ( 2y ( 2 ( 0 |

|1) | |1) | |

|2) | |2) | |

8. Voici un nuage de points :

[pic]

a) Qualifiez la corrélation linéaire entre les deux variables.

b) Estimez graphiquement, à l’aide de la méthode du rectangle, le coefficient de corrélation linéaire.

c) Déterminez l’équation de la droite de régression.

9. Le graphique ci-dessous représente une fonction périodique f définie dans ℝ.

[pic]

a) Déterminez la période de cette fonction.

b) Déterminez le domaine et le codomaine de cette fonction.

c) Dans chaque cas, calculez l’image de la fonction f lorsque :

| |1) |x ( –11 | |2) |x ( 17 | |3) |x ( 26 |

| | | | | | | | | |

10. Calculez l’aire de chacun des triangles ci-dessous.

| |a) |[pic] | |b) |[pic] | |c) |[pic] |

| | | | | | | | | |

11. Résolvez chacune des équations suivantes.

| |a) |1,2(1,5x)2 ( 24,3 | |b) |[pic] |

| | | | | | |

| |c) |2(3)x ( 162 | |d) |0,4 log5 2x ( 1,2 |

| | | | | | |

| |d) |5(–3x)2 ( 1620 | |e) |42x ( 4096 |

| | | | | | |

12. Dans chaque cas, spécifiez le sens et l’intensité de la corrélation linéaire.

| |a) |[pic] | |b) |[pic] |

| | | | | | |

13. Déterminez la valeur de x sachant que le côté DE est parallèle au côté BC.

[pic]

14. Dans chacun des cas, déterminez :

1) la pente du segment AB ;

2) la distance entre les points A et B ;

3) l’équation de la droite passant par les points A et B sous la forme canonique

et sous la forme générale ;

4) les coordonnées du point milieu du segment AB ;

5) l’équation de la droite perpendiculaire au segment AB et passant par le point milieu.

| |a) |[pic] | |b) |[pic] |

| | |1) | | | |1) | |

| | |2) | | | |2) | |

| | |3) | | | |3) | |

| | |4) | | | |4) | |

| | |5) | | | |5) | |

15. On relie à l’aide d’une corde le sommet de deux mâts au même point d’ancrage tel qu’il est illustré

ci-dessous. Le point d’ancrage est placé de telle sorte que la longueur de la corde soit minimale.

Calculez la longueur de corde nécessaire.

[pic]

16. On dépose dans une urne 20 balles de taille identique dont 8 sont bleues, 7 sont jaunes et les autres sont vertes. Calculez la probabilité de tirer de l’urne deux balles de couleurs différentes si l’on effectue deux tirages sans remise.

|17. Dans le triangle ci-contre, calculez la mesure |[pic] |

|de la hauteur issue du point B. | |

18. Dans chaque cas, indiquez si les deux triangles sont isométriques ou semblables et indiquez l’énoncé

de géométrie qui justifie votre affirmation.

| |a) |[pic] |[pic] | |b) |[pic] |

| | | | | | |

19. Le tableau ci-dessous fournit des renseignements sur la rémunération hebdomadaire d’un paysagiste

au cours des huit dernières saisons.

Salaires en fonction du nombre d’heures travaillées

|Salaire ($) |[250, 500[ |[500, 750[ |[750, 1000[ |[1000, 1250[ |1250 OU PLUS |TOTAL |

|NOMBRE | | | | | | |

|D’HEURES | | | | | | |

|TRAVAILLÉES | | | | | | |

|[25, 30[ |20 |8 |4 |2 |1 |35 |

|[30, 35[ |16 |21 |7 |6 |3 |53 |

|[35, 40[ |4 |10 |22 |13 |8 |57 |

|40 H OU PLUS |2 |5 |11 |18 |9 |45 |

|TOTAL |42 |44 |44 |39 |21 |190 |

A) PENDANT COMBIEN DE SEMAINES, AU COURS DES 8 DERNIÈRES SAISONS, A-T-IL REÇU UN SALAIRE INFÉRIEUR

À 750 $ POUR AU MOINS 40 H DE TRAVAIL PAR SEMAINE ?

b) Pendant combien de semaines au cours des 8 dernières saisons a-t-il reçu un salaire

d’au moins 1000 $ ou a-t-il travaillé moins de 30 h dans une semaine ?

c) Peut-on affirmer qu’il existe une corrélation linéaire entre le nombre d’heures travaillées

au cours d’une semaine et le salaire gagné ? Expliquez votre réponse.

|20. Dans la figure ci-contre, démontrez |[pic] |

|que ( ABC ( ( AED. | |

| |AFFIRMATION |

| |JUSTIFICATION |

| | |

| | |

| | |

| | |

21. Déterminez la règle de chacune des fonctions illustrées ci-dessous.

| |a) |[pic] | |b) |[pic] |

| | | | | | |

| |c) |[pic] | |d) |[pic] |

| | | | | | |

| |e) |[pic] | |f) |[pic] |

| | | | | | |

22. Dans chaque cas :

1) écrivez les inéquations sous la forme y ≤ ax ( b ou y ≥ ax ( b,

y ( ax ( b ou y ( ax ( b ;

2) représentez graphiquement l’ensemble-solution de l’inéquation.

| |a) |10y ( 20x ≥ 10 | |b) |[pic] ( [pic] |

| | |1) | | | |1) | |

| | |2) |[pic] | | |2) |[pic] |

23. La distribution ci-dessous représente le temps consacré (en min) par les élèves d’une classe à faire

un travail de mathématiques.

5, 6, 12, 6, 8, 5, 13, 8, 9, 16, 11, 6, 10, 10, 17, 7, 12, 12, 8,

19, 10, 9, 11, 13, 15, 15, 11, 11, 12, 15, 17

a) Calculez l’écart moyen de cette distribution.

b) Calculez l’écart type de cette distribution.

c) Que pouvez-vous dire à propos de la dispersion des données ? Expliquez votre réponse.

24. Dans chaque cas, déterminez pour quelles valeurs de x l’image de la fonction est nulle.

| |a) |f (x ) ( 1,7(5x )2 | |b) |g(x ) ( [pic] |

| | | | | | |

| |c) |h(x ) ( 5,3(7)2x | |d) |i (x ) ( 2,4 log9 3x |

| | | | | | |

| |e) |j (x) ( 4[1,5x] | |f) |[pic] |

| | | | | | |

|25. Soit le ( ABC ci-contre, rectangle en C. |[pic] |

|Calculez la mesure de [pic] | |

26. Une personne désire parier 20 $ sur la victoire de son équipe de hockey préférée. La probabilité

que son équipe perde est de [pic] Quelle somme cette personne peut-elle espérer gagner si son équipe remporte la victoire ?

27. Soit les points A(2, 11), B(5, 23) et la droite d d’équation y ( 4x ( 1. Calculez la distance entre :

a) le point A et la droite d ;

b) le point B et la droite d.

28. Réduisez chacune des expressions rationnelles ci-dessous.

| |a) |[pic] | |b) |[pic] |

| | | | | | |

| |c) |[pic] | |d) |[pic] |

| | | | | | |

29. Dans un jeu de société, on lance un dé à 20 faces et on s’intéresse aux événements suivants.

A : obtenir un diviseur de 20.

B : obtenir un nombre pair inférieur à 17.

a) Construisez le diagramme de Venn associé à cette situation.

b) Calculez les probabilités suivantes.

| | |1) |P(A ∩ B) | |2) |P(A ∪ B) |

| | | | | | | |

| | |3) |P(A ∣ B) | |4) |P(B ∣ A) |

| | | | | | | |

30. Dans un jeu, un joueur doit piger une carte dans un jeu de 52 cartes. Si le joueur pige une carte de cœur, il gagne 2 $, s’il pige l’as de pique, il gagne 22 $ et s’il pige un roi noir ou une dame noire, il gagne 5 $. Dans tous les autres cas, le joueur perd sa mise. Si l’on veut que le jeu soit équitable, quelle devrait être la mise du joueur ?

31. Dans chaque cas, effectuez l’opération demandée et réduisez, au besoin, le résultat à sa plus simple expression.

| |a) |[pic] | |b) |[pic] |

| | | | | | |

| |c) |[pic] | |d) |[pic] |

| | | | | | |

32. Dans chaque cas :

1) résolvez l’inéquation ;

2) représentez graphiquement l’ensemble-solution de l’inéquation.

|a) 4(0,5x)2 ≥ 6,25 |b) [pic] |

|1) | |1) | |

|2) |[pic] |2) |[pic] |

|c) 2(3)x ( 162 |d) 1,5 log2 4x ( 48 |

|1) | |1) | |

|2) |[pic] |2) |[pic] |

|d) –2,4(2x)2 ≤ –240 |e) 54x ≥ 625 |

|1) | |1) | |

|2) |[pic] |2) |[pic] |

33. Déterminez le type de fonction associé à chacune des représentations graphiques suivantes.

| |a) |[pic] | |b) |[pic] |

| | | | | | |

| |c) |[pic] | |d) |[pic] |

| | | | | | |

34. Voici 20 couples de points d’une distribution :

(1, 5) (8, 15) (2, 6) (9, 18) (3, 9) (7, 12) (9, 2) (4, 8) (5, 13) (2, 3)

(6, 13) (3, 3) (5, 10) (7, 16) (8, 17) (5, 8) (9, 20) (1, 2) (10, 20) (4, 12)

|a) Tracez un nuage de points qui représente |[pic] |

|cette distribution. | |

|b) Estimez graphiquement le coefficient | |

|de corrélation linéaire. | |

| | |

|c) Déterminez l’équation de la droite | |

|de régression. | |

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(suite)

x.x

Manuel de l’élève, volume x, p. xxx

(suite)

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