EL DATUM, EL GEOIDE, EL ELIPSOIDE ... - Ministerio de Defensa

EL DATUM, EL GEOIDE, EL ELIPSOIDE

Y LA CARTOGRAF?A

Ra?l VILLA CARO Secretario de EXPONAV Ingeniero naval y oce?nico, capit?n de la Marina Mercante y profesor asociado de la UDC.

Introducci?n hist?rica

ODR?AMOS definir la Cartograf?a como la ciencia y el arte de expresar gr?ficamente, mediante mapas y cartas, el conocimiento de la superficie de la Tierra. Es ciencia porque se basa en la coordinaci?n de observaciones astron?micas con topogr?ficas y geod?sicas, utilizando t?cnicas matem?ticas de c?lculo y an?lisis; y es arte porque tiene en cuenta las leyes est?ticas de simplicidad, claridad y armon?a, procurando alcanzar un ideal art?stico de belleza.

Nunca sabremos cu?ndo, d?nde ni con qu? objeto se le ocurri? por primera a alguien la idea de dibujar un boceto para comunicar un concepto de lugar. Antes de que los europeos llegaran al Pac?fico, los ind?genas de las islas Marshall ataban unos palos para indicar los vientos dominantes y el vaiv?n de las olas. Los hombres prehist?ricos trazaban mapas esquem?ticos en las paredes de las cuevas, y los incas hac?an mapas en relieve de piedra y arcilla. Determinar la longitud de la circunferencia de la Tierra constituy? el primer hito importante de la cartograf?a cient?fica. Fue obra de un sabio, cr?tico teatral y bibliotecario griego llamado Erat?stenes, que vivi? en el siglo III a. de C. y fue una de las lumbreras de la famosa Biblioteca de Alejandr?a. Erat?stenes conoc?a la existencias de un polo Nilo arriba, en Siena, donde a mediod?a del solsticio de verano, el 21 de junio, los rayos del Sol descend?an en vertical hasta el fondo. Si el mundo es una esfera, razon?, entonces el Sol deber?a iluminar en el mismo momento diferentes partes de la Tierra seg?n ?ngulos distintos y proyectar unas sombras mensurables. Dado que supuestamente Alejandr?a estaba al norte mismo de Siena, dispon?a de dos lugares,

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separados por una distancia conocida (precisada por caravanas de camellos), que se hallaban en el mismo meridiano.

Sin salir del recinto de la biblioteca, Erat?stenes examin? la sombra proyectada por una columna a mediod?a del solsticio. Su ?ngulo med?a un cincuentavo de c?rculo. Si se multiplica por cincuenta la distancia entre Alejandr?a y Siena se obtendr?a la circunferencia de la Tierra, que ?l cifr? en 40.555 kil?metros. A pesar de que Alejandr?a y Siena no est?n exactamente en el mismo meridiano y que las mediciones de las caravanas no pod?an ser muy precisas, el c?lculo del bibliotecario fue de una fidelidad extraordinaria. Hoy sabemos que la circunferencia longitudinal del planeta es de 39.720 kil?metros.

Apoy?ndose a menudo en las ideas de sus predecesores, en el siglo II d. de C. el astr?nomo Tolomeo ide? un sistema para organizar los mapas seg?n unas cuadr?culas de latitud y longitud, y dej? otro legado importante, que fue su advertencia a los cart?grafos de aquilatar el conjunto en sus proporciones justas, es decir, trabajar a escala.

Dicen que todos los caminos llevan a Roma, y los romanos naturalmente fueron los primeros en levantar mapas de carreteras rigurosos. Sus copias en pergamino, modificadas y ampliadas en el curso de los a?os, formaban parte de la impedimenta de los generales y del equipaje de los viajeros.

Los manuales de navegaci?n llamados portulanos supusieron tanto un cambio radical en la cartograf?a occidental como la innovaci?n m?s fruct?fera de la Edad Media, en fecha tan temprana como el siglo XIII.

El origen de esta cartograf?a no est? clarificado, seg?n Luisa Mart?nMer?s:

?Es incierto aunque se sit?a en alg?n momento del Siglo XII y est? ligado a la generalizaci?n de la br?jula. Raimon Llull en el libro F?nix de las maravillas del Orbe de 1278 dice que los navegantes de su tiempo se serv?an de instrumentos de cartas marinas y de la aguja imantada? (1).

La manera en que se elaboraba la cartograf?a de esos a?os queda patente con John Noble Wilford:

?En la Biblioteca del Congreso de Washington examino una carta catalana an?nima portulana del Mediterr?neo, fechable alrededor de 1350. Esta carta evoca una imagen del arte de la cartograf?a tal como se ejerc?a entonces. Un escribiente solitario, inclinado sobre una mesa en alg?n taller mar?timo, tal vez de Barcelona o de Mallorca, traza con pulso firme una l?nea

(1) MART?N-MER?S, L.: La imagen del mundo, 500 a?os de cartograf?a. lnstituto Geogr?fico Nacional, vol. ?De los portulanos al padr?n de las Indias?, 1992, pp. 13-54,

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costera. Dibuja redes de l?neas rectas por las que los marinos pod?an encontrar el rumbo a lo largo de la costa usando la reci?n introducida aguja magn?tica? (2).

Si la br?jula mejor? la navegaci?n y alent? la demanda de cartas ?tiles, la prensa de imprimir permiti? que los mapas llegasen a manos de un mayor n?mero de personas y empez? a arrebatar su elaboraci?n a los monjes. Las naves transoce?nicas promovieron una era de hegemon?a y descubrimientos y un naciente esp?ritu intelectual, motor del Renacimiento, que despert? el af?n de conocer el mundo.

Los cart?grafos del siglo XV, inspir?ndose en Tolomeo, sustituyeron la teolog?a por el conocimiento de lugares remotos extra?dos de las cr?nicas de Enrique el Navegante y de mercaderes n?madas venecianos, como Marco Polo. Al estudiar aquellos mapas, los eruditos de Florencia reconocieron el oc?ano ya no como una barrera, sino como una v?a navegable que comunicaba todos los confines del orbe. Seg?n algunos relatos, su concepto liberador anim? a Col?n, quien probablemente se sirvi? de una ?nica carta y del consejo de un cosm?grafo para trazar su ruta y acometer su viaje a las Indias.

Pero al final Col?n ser?a traicionado por los cart?grafos. En un mapa de 1507, Martin Waldseem?ller escribi? en el continente meridional del Nuevo Mundo, en la regi?n de Brasil, la palabra ?Am?rica? en homenaje a otro navegante, Americo Vespuccio. El nombre se consolid?.

Gerardus Mercator, el cart?grafo m?s eminente del siglo XVI, desarroll? una t?cnica para distribuir los meridianos y los paralelos de tal manera que los navegantes pudieran trazar l?neas rectas entre dos puntos y marcar un rumbo de br?jula constante.

La cartograf?a cient?fica terrestre adquiri? gran auge con los logros de la familia Cassini (padre, hijo, nieto y bisnieto), quienes inventaron un complejo m?todo para determinar la longitud bas?ndose en observaciones astron?micas.

El hombre al que habitualmente asociamos con los cometas tambi?n se gan? un hueco en la historia cartogr?fica por trazar los primeros mapas que ilustraban el rumbo de los vientos y el magnetismo. En 1686, Edmond Halley levant? lo que se consider? el primer mapa meteorol?gico.

La combinaci?n de la fotograf?a y la aviaci?n, iniciada durante la Primera Guerra Mundial, agiliz? la cartograf?a e hizo posible que sus especialistas accedieran a un terreno donde hab?an fracasado los top?grafos m?s intr?pidos. En la actualidad, sat?lites espaciales dise?ados para el reconocimiento militar permiten a los cart?grafos medir y plasmar m?s cosas en unas horas de lo que antes hac?an en semanas, en a?os o quiz? nunca.

(2) NOBLE, J.: ?Revoluciones en cartograf?a?, National Geographic, Vol. II. N?m. II, 1998.

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Los cart?grafos actuales emprenden sus trabajos provistos de unos instrumentos electr?nicos con los que pueden comunicar en cualquier momento con varios sat?lites orbitales del GPS (Global Position System/Sistema de Posicionamiento Mundial). Sus receptores port?tiles GPS son la m?s socorrida de las nuevas tecnolog?as cartogr?ficas. Desarrollado por el Departamento de Defensa de Estados Unidos, el sistema de sat?lites que fija objetivos de misiles y detecta rastros de buques y tropas de hasta unos pocos metros es utilizado cada vez m?s por los cart?grafos,

El geoide y el datum

Debido a la imposibilidad de materializar mediante una expresi?n matem?tica la superficie real de la Tierra, hay que adoptar distintas superficies de aproximaci?n. La primera es considerar que en la Tierra no existen continentes y prescindir de todas aquellas causas que, como las mareas, vientos, corrientes, presi?n, etc., puedan alterar la figura formada por el mar en equilibrio extendido sobre la superficie terrestre. A esta superficie se le denomina geoide.

El geoide es pues una superficie de nivel, normal en todos sus puntos a la direcci?n de la gravedad y que goza de la siguiente propiedad importante: el plano tangente a cualquiera de sus puntos es normal a la direcci?n de la gravedad.

Esta superficie ser?a la ideal si pudiese expresarse en forma matem?tica, pero medidas de alta geodesia han demostrado que el geoide no es una superficie regular, ni tan siquiera sim?trica, por lo que no puede expresarse mediante una f?rmula matem?tica. Para resolver este problema hay que elegir una superficie hipot?tica que se aproxime lo m?s posible al geoide, suponerla tangente en un punto fundamental astron?mico de la zona que se vaya a levantar y determinar la desviaci?n de esta superficie con respecto al geoide a medida que nos alejamos del punto fundamental. A partir de las medidas efectuadas por Bessel (1841), Clarke (1880), Helmert (1907), y Hayford (1909) se dedujo que la superficie matem?tica que m?s se aproxima al geoide es la de un elipsoide de revoluci?n.

A lo largo de los a?os este elipsoide ha ido sufriendo modificaciones en los par?metros que lo definen, buscando aquel que m?s se aproximara al geoide. En particular los dos ?ltimos utilizados en la cartograf?a espa?ola son el de Struve, con el origen en Madrid, y el de Hayford, con origen en Potsdam, este ?ltimo adoptado internacionalmente en 1924 como Elipsoide Internacional de Referencia.

Hay que procurar que las figuras proyectadas sobre el elipsoide de referencia discrepen lo menos posible de sus proyecciones sobre el geoide, tanto en su forma y magnitud como en su orientaci?n, lo que se lograr? cuando el elip-

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soide se adapte lo mejor posi-

ble en forma, dimensiones y

orientaci?n al geoide. Al

conjunto de los siete par?me-

tros que definen el elipsoide se

le denomina el datum de la

red. El datum geod?sico no es

otra cosa que un sistema de

referencia de coordenadas

geod?sicas (latitud, longitud y

altitud).

En la figura 1, de forma

desmesurada y exagerada,

pueden verse el geoide, el

elipsoide que se adapta a aquel

en Europa, centrado en O', y

el que se adapta a Norteam?ri-

ca, centrado en O''. Si se

extrapolan los dos elipsoides,

respectivamente, se puede

Figura 1: elipsoide y geoide.

observar, de forma exagerada,

el desajuste entre el geoide y

el elipsoide en los citados continentes. Los dos elipsoides son distintos en

forma y tama?o.

Al escoger un punto fundamental para efectuar nuestra observaci?n astro-

n?mica y al elegir un elipsoide de referencia para efectuar sobre ?l nuestros

c?lculos, estamos estableciendo un datum geod?sico. Todos los puntos enlaza-

dos, normalmente mediante tri?ngulo, constituyen una red geod?sica, cuyas

coordenadas est?n todas ellas referidas a un mismo datum. Dicho de otra

manera, al lado de cualquier coordenada de latitud y longitud tiene que figurar

el datum al que est?n referidas, ya que las coordenadas son datos relativos.

A lo largo y ancho de la superficie terrestre se fueron estableciendo

datums, definidos, como he dicho, por el punto fundamental y el elipsoide, a

los que se denominan datums locales, en oposici?n a los que posteriormente

se crearon con car?cter mundial. Muchos de estos datums locales sirven toda-

v?a de referencia a las coordenadas de muchas de nuestras cartas (3).

La cartograf?a que no est? basada en un datum ?nico no es homog?nea,

pues un mismo v?rtice tiene coordenadas distintas, dependiendo del datum al

que est?n referidas. Los puntos comunes, en dos cartas con distinto datum,

tendr?n coordenadas de latitud y longitud distintas. Es f?cil de comprender,

(3) BONFORD, S.: Geodesy. Claredon Press, Oxford, 1983, p. 102.

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