REVISTA DE MATEMATICĂ

Societatea de tiine Matematice din Rom?nia Filiala Cara-Severin

REVISTA DE MATEMATIC

A ELEVILOR I PROFESORILOR

DIN JUDEUL CARA-SEVERIN

Nr. 34, An XI ? 2010 Editura ,,Neutrino"

Reia, 2010 1

? 2010, Editura ,,Neutrino" Titlul: Revista de matematic a elevilor i profesorilor din judeul Cara-Severin I.S.S.N. 1584-9481

Colectivul de redacie

Avrmescu Irina Bdescu Ovidiu Buzescu Antoanela Chi Vasile Cecon Iulia Deaconu Tudor Dragomir Adriana Dragomir Delia Dragomir Lucian Drghici Mariana Feil Heidi G?dea Vasilica

Golopena Marius Iucu Mircea

Lazarov Mihael

Mitric Mariana Moatr Lavinia Monea Mihai

Neagoe Petrior Pistril Ion Dumitru Popa Dan Drago Stniloiu Nicolae andru Marius Ziman Lcrimioara

Redacia

Redactor - ef:

Dragomir Lucian

Redactor - ef Adjunct: Bdescu Ovidiu

Redactori principali: Dragomir Adriana

Mitric Mariana

Monea Mihai

Neagoe Petrior

Stniloiu Nicolae

Responsabil de numr: Monea Mihai

? 2010, Editura ,,Neutrino" Toate drepturile rezervate Mobil: 0741017700 neutrino.ro E-mail: contact@neutrino.ro

2

CUPRINS

G?nduri ................................................................................. pag. 4

Chestiuni metodice, note matematice(i nu numai) Matematica...altfel (Ovidiu Bdescu)............................. Naterea numerelor (minipies) ..................................... Cangurai ?n 2010 (?nv. Aurica Nioiu).......................... Din pcate, din fericire...(Lucian Dragomir)................ Un punct de vedere asupra metodelor didactice (Iulia Cecon, Lucian Dragomir)..........................

Marginile unei mulimi, partea a II-a (Marina i Mircea Constantinescu )......................

O aplicaie a unei relaii metrice ?ntr-un patrulater oarecare (Nicolae Stniloiu) .................................................

pag. 5 pag. 6 pag. 8 pag. 10

pag. 11

pag. 15

pag. 26

Probleme rezolvate din RMCS nr. 31............................... Pag. 29

Probleme propuse .................................................. pag. 35

Probleme alese ................................................................... pag. 50

Rubrica rezolvitorilor ............................................ pag. 51

3

G?nduri

O parte din timp ne este rpit, alta ne este sustras, alta se scurge. Dar cea mai ur?t pierdere este aceea datorat neglijenei. i dac vrei s bagi de seam vei vedea c cea mai mare parte a vieii noastre o pierdem fc?nd ce nu trebuie, mare parte fc?nd nimic, ?ntreaga via fc?nd altceva dec?t aspirm s facem.

Seneca

Nu ?ndrznim, nu pentru c lucrurile sunt dificile, ci pentru c nu ?ndrznim, lucrurile sunt dificile.

Seneca

Eu posed cu adevrat doar ceea ce am druit.

Seneca

Dac vrei s fii iubit, iubete!

Seneca

Acoperiul de paie a adpostit oameni liberi; sub marmur i sub aur locuiete robia.

Seneca

Pentru aceasta m-am ascuns i am ?nchis uile, ca s pot fi de folos la mai muli.

Seneca

Prefer s deranjez cu adevrul, dec?t s fac pe plac cu linguiri. Seneca

Nimeni nu ajunge la ?nelepciune din ?nt?mplare.

Seneca

Fii ?ngduitor, cci toi avem nevoie de iertare.

Seneca

4

Matematica...altfel

de Ovidiu Bdescu

Partea a IV-a. Tot despre numere...

Vom prezenta ?n cele ce urmeaz c?teva dintre proprietile individuale atribuite de pitagoreici(i nu numai) unor numere naturale.

Numrul 1 era considerat sursa tuturor celorlalte numere, simboliz?nd raiunea. (S g?ndim doar la faptul c, adun?nd succesiv 1 la el ?nsui, construim mulimea numerelor naturale nenule:

1,1+1= 2, 2 +1= 3,3 +1= 4,... etc. Numrul 2 era considerat primul numr feminin, asociat opiniei, dezbinrii, chiar ipocriziei i duplicitii. Din punct de vedere geometric, acest numr ?i gsea exprimarea ?n dreapt( determinat de dou puncte distincte). Numrul 3 a fost considerat primul numr adevrat masculin, asociat armoniei(combin?nd unitatea (1) cu diviziunea (2) ). Geometric, 3 era asociat triunghiului(trei puncte nesituate pe o aceeai dreapt determin un triunghi). Numrul 4 era, pentru pitagoreici, un numr asociat justiiei i ordinii. Geometric, conducea la vizualizarea tetraedrului(o piramid cu patru fee triunghiulare); fa de triunghi, a crui arie are dou dimensiuni, volumul tetraedrului este tridimensional. Numrul 6 era considerat primul numr perfect, numrul creaiei. 6 este produsul primului numr feminin, 2, cu primul numr masculin: 3. Asocierea adjectivului perfect se datoreaz proprietii lui 6 de a fi egal cu suma tuturor divizorilor si naturali, cu excepia sa: 6 =1+ 2 + 3 . (Care este urmtorul numr cu aceast proprietate ?). Filozoful Philon din Alexandria sugera ideea c Dumnezeu a creat lumea ?n ase zile deoarece 6 era un numr perfect. Numrul 10 era cel mai venerat, deoarece 1 =01+ 2 + 3 + 4 , adic 10 combina proprietile de unicitate (1), polaritate(exprimat prin 2), armonie (3) cu spaiul i materia(exprimate prin 4). 10 reprezenta aadar ?ntregul cosmos. Vom continua, ?n numrul viitor, ?ncep?nd cu un numr mai special: 5. (Poate ne scriei chiar voi c?te ceva !).

5

Naterea numerelor

(minipies ?ntr-un act i un tablou)

Micul matematician: Era la ?nceputul lumii... O voce: La naterea numerelor ? Micul matematician: Da, s zicem: la naterea numerelor.

Lumina scade. Apoi este noapte. Tcerea nopii. Ziua se trezete. Apare, ridicat pe piciorul su unic, Unu. Micul matematician: ?ntr-o zi a fost Unu.

Aceasta a fost prima zi. Ieri nu exista, M?ine atepta. Unu se uit ?n st?nga i ?n dreapta, ca i cum s-ar asigura c este singur. Unu: Unuuu ! Micul matematician: Din Universul nesf?rit, Strigtul su se ?ntoarce ?nzecit,... El a fost singurul care l-a auzit. Unu, vertical pe talpa sa unic, strig. Unu: Sunt uniiic ! Micul matematician: El va rm?ne unicat, Plin de el i ?nc?ntat. Apoi, art?nd spre Unu: i s-a iubit i s-a iubit,

P?n c?nd s-a simit rnit, C niciodat el nu s-a privit! Dup o scurt pauz: S se vad, s se vad, La o oglind s-ajung degrab! Unu, sltre, pe unicul su picior parcurge scena. Micul matematician: Pe piciorul su unic, el strbate lumea, Toc, tac,..., toc, tac,...toc, tac, Acolo-i apa limpede a unui lac ! Unu se apropie i el de lac, se apleac... Micul matematician: El se-nclin, El se vede, ?i artos ! El se-apleac, Se srut, Radios ! Dar, dintr-o dat, el este doi.

6

Doi iese din lac. Micul matematician: (adres?ndu-se publicului): Ei, da', pentru a se iubi cu adevrat, trebuie s fie doi. (Dup o mic pauz): Apa strlucete,

Diamant ce clocotete, Ea se-nv?rte parc-i beat i devine-nvolburat ! Se zrete ieind ?nc ceva din lac. Micul matematician: O, un altul, ?nc unul ? Trei iese i el din ap. Micul matematician: Cine eti tu ? Trei: Numele meu este Trei(i arat de trei ori spre Unu). Eu sunt tu, tu i tu. Unu: Tu pretinzi c tu eti eu, eu i eu ? Trei: Da, eu, Trei, sunt tu, tu i tu. Micul matematician: S-a pornit ! S-a pornit ! Acest voiaj spre nesf?rit Ce nu mai poate fi oprit. Pe un tablou, Micul Matematician scrie: 1+1+1+1+ . . .

Unu: Unu plus unu, plus unu, plus unu. Eu, plus eu, plus eu.

( Din ce ?n ce mai repede) Unu plus unu, plus unu, plus unu... Eu, plus eu, plus eu.

(Apoi calm) eu i eu... i eu, ?nc o dat i eu ?ntotdeauna. ?ntotdeauna eu. Eu ?n sus, eu ?n plus, ?ntotdeauna plus ! Nu exist dec?t de la unu la altul, De la unic la mai muli.

Micul matematician:(ctre public): i Unu se adun cu el ?nsui, gener?nd numerele de la unul la altul, ?ntr-un lan fr sf?rit. Apoi, m?ndru, Unu ?i bate pieptul, ?nainte de a semnala orgolios mulimea de numere de la picioarele sale. Unu: Unu i altele!(pe faa sa a ?ncremenit un rictus de superioritate).

Unu le dispreuiete pe celelalte. Ce-ar fi fost ele fr mine, Ele toate, care nu sunt dec?t multiplii mei

(dup un extras din piesa Micul matematician fr importan de Denis Guedj)

7

Cangurai ?n 2010

Poiana Pinului ? un loc minunat ?n zona Buzului. Un loc ?nconjurat de o falnic pdure de pini. Cu siguran, de aici ?i vine i numele!

Cum am ajuns ?n Poian ?! Ca ?nsoitor de grup. ?n urma probei de baraj a Concursului Internaional de Matematic Aplicat ,,Cangurul 2010", ?n judeul nostru s-au evideniat ase elevi (trei la ciclul primar, trei la ciclul gimnazial). Premiul oferit de organizatori c?tigtorilor a fost o tabr la Poiana Pinului, ?n perioada 21 iunie - 28 iunie 2010. Aadar, am pornit la drum cu Teodora Potocean (clasa a III-a, cu bucurie trebuie s spun: eleva mea!), Alexandru Branca (clasa a IV-a) i Anca Ciobanu(clasa a VI-a), elevi la coala cu Clasele I-VIII Nr.2, Reia, Darian Fenyes (clasa a IV-a) de la coala cu Clasele I-VIII Nr.7, Vlad Blean(clasa a V-a), elev la coala cu Clasele I-VIII Nr.9, tot din Reia i Andrada Balmez(clasa a VI-a) de la coala cu Clasele I-VIII ,,Romul Ladea" din Oravia. ?n tabr erau elevi din toate judeele rii. i mai mici... i mai mari...puzderie! Noi, Caraul, chiar am format o echip! Unii erau la prima participare (Teodora), alii veneau aici pentru a patra oar, extraordinar i sigur benefic: Anca!. Programul taberei a permis copiilor s se ?nscrie ?n diversele cercuri de activiti(Pictur pe sticl, Matematic distractiv, Tangram, Ceramic, Teatru, Abiliti practice, Decoraiuni interioare, Ritm i muzic, Revista taberei). N-au lipsit competiiile sportive, excursiile la Vulcanii Noroioi i la Mnstirea Ciolanu, chiar dac ploaia ne-a fost potrivnic! Elevii notri s-au implicat ?n multe activiti, dar ,,inta" lor a fost tot ceea ce inea de MATE: Concursul Gazetei Matematice, Concursul Problema Zilei", Concursul PRIM, Concursul de matematic Cnguraul. Cele mai mari emoii au aprut ?n ziua concursului propriu-zis. Aveam ?ncredere ?n puterile lor. tiam c sunt foarte buni. Dar, ca ei, erau at?ia!... ?n sf?rit! Festivitatea de premiere a ?ncheiat tabra. Caraul a fost aplaudat de la primul concurs de postere p?n la cel mai important-Cangurul Matematic.

8

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download