Procedimentos para obtenção de uma Tábua Completa de Mortalidade a ...

[Pages:37]Procedimentos para obten??o de uma T?bua Completa de Mortalidade a partir de uma T?bua Abreviada ? Brasil 2014

Presidente da Rep?blica Michel Miguel Elias Temer Lulia

Ministro do Planejamento, Desenvolvimento e Gest?o Dyogo Henrique de Oliveira (interino)

INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTAT?STICA - IBGE

Presidente Paulo Rabello de Castro

Diretor-Executivo Fernando J. Abrantes

ORG?OS ESPEC?FICOS SINGULARES

Diretoria de Pesquisas Roberto Lu?s Olinto Ramos

Diretoria de Geoci?ncias Wadih Jo?o Scandar Neto

Diretoria de Inform?tica Jos? Sant`Anna Bevilaqua

Centro de Documenta??o e Dissemina??o de Informa??es David Wu Tai

Escola Nacional de Ci?ncias Estat?sticas Maysa Sacramento de Magalh?es

UNIDADE RESPONS?VEL

Diretoria de Pesquisas

Coordena??o de Popula??o e Indicadores Sociais Barbara Cobo Soares

Minist?rio do Planejamento, Desenvolvimento e Gest?o Instituto Brasileiro de Geografia e Estat?stica - IBGE

Diretoria de Pesquisas Coordena??o de Popula??o e Indicadores Sociais

Procedimentos para obten??o de uma T?bua Completa de Mortalidade a partir de uma T?bua Abreviada ? Brasil 2014

Rio de Janeiro 2016

Apresenta??o

O Instituto Brasileiro de Geografia e Estat?stica - IBGE, com a presente publica??o, coloca ao alcance dos usu?rios os procedimentos utilizados para a obten??o de uma T?bua Completa de Mortalidade a partir de uma T?bua Abreviada de Mortalidade para o Brasil. As T?buas Abreviadas de Mortalidade s?o provenientes da proje??o oficial da popula??o do Brasil para o per?odo 2000-2060, que al?m de permitir que se conhe?am os n?veis e padr?es de mortalidade da popula??o brasileira, tem sido utilizada como um dos par?metros necess?rios na determina??o do chamado fator previdenci?rio para o c?lculo dos valores relativos ?s aposentadorias dos trabalhadores que est?o sob o Regime Geral de Previd?ncia Social.

Roberto Lu?s Olinto Ramos Diretor de Pesquisas

1. Introdu??o

Primeiramente, cabe destacar que a experi?ncia brasileira, bem como a de grande parte dos pa?ses, em particular, aqueles em vias de desenvolvimento, tem mostrado que a distribui??o por idades individuais da popula??o enumerada pelos Censos Demogr?ficos apresenta um problema sistem?tico na declara??o ou no c?lculo da idade que est? associado ? prefer?ncia de d?gitos atrativos finais. O mesmo problema tamb?m ocorre com a distribui??o et?ria dos ?bitos. No primeiro caso, nem sempre ? a pessoa que est? sendo recenseada que presta a informa??o sobre sua idade e, no segundo caso, por motivos ?bvios, dever? haver sempre um informante para declarar a idade do falecido. Neste sentido, na demografia a forma usual de obten??o de uma T?bua Completa de Mortalidade consiste em utilizar procedimentos matem?ticos para desagregar em idades simples uma T?bua Abreviada. Esta abertura ? levada a efeito considerando tr?s grandes grupos et?rios tratados separadamente: as idades inferiores a 5 anos, as idades compreendidas entre 5 e 69 anos e as idades a partir dos 70 anos.

Desde 1999, o IBGE divulga anualmente a T?bua Completa de Mortalidade correspondente ? popula??o do Brasil, com data de refer?ncia em 1? de julho do ano anterior. Esta divulga??o tem sido realizada em cumprimento ao Artigo 2? do Decreto Presidencial n? 3.266, de 29 de novembro de 1999, cuja reda??o ? descrita a seguir.

"Art. 2?. Compete ao IBGE publicar, anualmente, at? o dia primeiro de dezembro, no Di?rio Oficial da Uni?o, a t?bua completa de mortalidade para o total da popula??o brasileira referente ao ano anterior."

A t?bua de mortalidade anualmente divulgada, e que apresenta a expectativa de vida ?s idades exatas at? os 80 anos, tem sido utilizada como um dos par?metros para a determina??o do chamado fator previdenci?rio para o c?lculo dos valores relativos ?s aposentadorias dos trabalhadores que est?o sob o Regime Geral de Previd?ncia Social.

? necess?rio, por?m, salientar que a t?bua de mortalidade, ou t?bua de vida elaborada pelo IBGE constitui um modelo demogr?fico que descreve a incid?ncia da mortalidade ao longo do ciclo vital das pessoas.

Como principais indicadores extra?dos da t?bua de mortalidade podem ser citados os seguintes:

1. As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a probabilidade de um rec?m-nascido falecer antes de completar o primeiro ano de vida, tamb?m conhecida como a taxa de mortalidade infantil;

2. As expectativas de vida a cada idade, em especial, a expectativa de vida ao nascimento.

Tais indicadores guardam associa??o direta com as condi??es sociais, sanit?rias, de sa?de e de seguran?a da popula??o em estudo, constituindo um modelo de grande valor para avaliar e introduzir os ajustes necess?rios nas pol?ticas sociais voltadas para a sociedade como um todo.

A recente t?bua abreviada de mortalidade ? proveniente de uma proje??o da mortalidade feita a partir da t?bua de mortalidade constru?da para o ano de 2010, na qual foram incorporados dados populacionais do Censo Demogr?fico 20101, estimativas da mortalidade infantil com base no mesmo levantamento censit?rio e informa??es sobre notifica??es e registros oficiais de ?bitos por sexo e idade. Trata-se de um procedimento necess?rio de atualiza??o, quando se trabalha com indicadores e/ou modelos demogr?ficos prospectivos. Al?m disso, o desenvolvimento desta atividade cumpre tamb?m o prop?sito de gerar par?metros atualizados da mortalidade do Brasil que foram incorporados ? Revis?o 2013 da Proje??o da Popula??o do Brasil por Sexo e Idade para o Per?odo 2000 ? 20602.

1 2

2. Abertura da mortalidade dos menores de cinco anos de idade.

A t?bua abreviada de mortalidade nos fornece a intensidade de mortalidade nas idades 0, 1, 5, 10, 15, 20,....at? o grupo aberto final. Na idade 0, temos a mortalidade das crian?as menores de 1 ano de idade. Na idade 1, temos a mortalidade no intervalo de 1 a 4 anos de idade. Estes dois intervalos de idade em conjunto nos fornece a mortalidade na inf?ncia. A partir dos cinco anos os intervalos s?o quinquenais at? o ?ltimo grupo de idade, normalmente denominado de grupo aberto.

Para a obten??o dos sobreviventes (lx) nas idades 1,2,3 e 4 faz-se necess?rio ajustar uma hip?rbole passando por tr?s pontos ( l0, l1 e l5 ), tendo como express?o anal?tica:

lx =

A x+ B x+C

Onde os par?metros A, B e C s?o obtidos da seguinte forma:

A0+B B

(I) l0 =

0+C

= C

B= C l0

(II)

l1=

A+ B 1+ C

A+ B= l1+C l1

Subtraindo-se (I) de (II).

(III)

l5 =

5A + B 5+C

5A+ B = 5 l5 + C l5

A + B - B = l1 + C l1 - C l0 A = l1 + C (l1 - l0) Substituindo o valor de A e B em (III), temos:

5 l1 + 5 Cl1 ? 5 C l0 + C l0 = 5 l5 + C l5 5 C l1 ? 5 C l0 + C l0 ? C l5 = 5 l5 - 5 l1 5 C l1 ? 4 C l0 - C l5 = 5 l5 ? 5 l1 C ( 5 l1 ? 4 l0 - l5 ) = 5 ( l5 - l1 )

C = 5 ( l5 - l1 ) 5 l1 - 4 l0 - l5

Para facilitar o entendimento vamos exemplificar com as t?buas abreviadas de mortalidade para o ano de 2014, que foram as ?ltimas a serem transformadas em t?buas completas de mortalidade. Estas t?buas foram provenientes da proje??o 20133. Estas t?buas foram constru?das tendo como grupo aberto a idade de 90 anos e mais (Tabela 1). Os elementos que constam em uma t?bua de mortalidade est?o definidos no anexo.

3

Tabela 1 - T?buas abreviadas de mortalidade por sexo e idade - Brasil - 2014 Homens

Idade

0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

nMx

0,01580 0,00065 0,00031 0,00039 0,00168 0,00257 0,00260 0,00279 0,00324 0,00418 0,00584 0,00840 0,01193 0,01676 0,02466 0,03746 0,05714 0,08480 0,12673 0,19230

nqx

0,01558 0,00261 0,00153 0,00194 0,00838 0,01275 0,01291 0,01383 0,01607 0,02067 0,02877 0,04114 0,05793 0,08045 0,11613 0,17126 0,24999 0,34982 0,48120 1,00000

nDx

1.558 257 150 190 820 1.237 1.237 1.308 1.498 1.896 2.585 3.590 4.847 6.342 8.418 10.972 13.274 13.931 12.459 13.433

lx

100.000 98.442 98.186 98.035 97.845 97.025 95.788 94.552 93.244 91.746 89.850 87.265 83.675 78.828 72.486 64.069 53.096 39.823 25.892 13.433

nLx

98.578 393.155 490.553 489.702 487.177 482.033 475.849 469.489 462.474 453.988 442.786 427.349 406.257 378.285 341.388 292.913 232.298 164.287 98.311 69.852

Tx

7.156.725 7.058.147 6.664.991 6.174.438 5.684.736 5.197.559 4.715.525 4.239.676 3.770.188 3.307.714 2.853.726 2.410.940 1.983.591 1.577.334 1.199.049 857.661 564.748 332.450 168.163

69.852

ex

71,57 71,70 67,88 62,98 58,10 53,57 49,23 44,84 40,43 36,05 31,76 27,63 23,71 20,01 16,54 13,39 10,64 8,35 6,49 5,20

Idade

0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

nMx

0,01332 0,00052 0,00023 0,00026 0,00046 0,00057 0,00072 0,00097 0,00132 0,00196 0,00304 0,00447 0,00654 0,00976 0,01520 0,02424 0,03876 0,06345 0,10281 0,15644

nqx

0,01316 0,00208 0,00114 0,00129 0,00232 0,00285 0,00357 0,00483 0,00656 0,00975 0,01508 0,02210 0,03219 0,04763 0,07323 0,11427 0,17668 0,27382 0,40894 1,00000

Mulheres

nDx

1.316 205 113 126 227 279 349 470 636 939 1.437 2.075 2.956 4.233 6.198 8.963 12.276 15.663 16.987 24.552

lx

100.000 98.684 98.479 98.366 98.240 98.012 97.733 97.384 96.914 96.279 95.340 93.902 91.827 88.871 84.638 78.440 69.477 57.202 41.538 24.552

nLx

98.802 394.224 492.113 491.516 490.631 489.364 487.793 485.746 482.982 479.046 473.106 464.325 451.746 433.773 407.697 369.794 316.698 246.851 165.226 156.940

Tx

7.878.373 7.779.571 7.385.347 6.893.234 6.401.718 5.911.087 5.421.723 4.933.929 4.448.184 3.965.202 3.486.156 3.013.050 2.548.725 2.096.979 1.663.205 1.255.509 885.714 569.017 322.166 156.940

ex

78,78 78,83 74,99 70,08 65,16 60,31 55,47 50,66 45,90 41,18 36,57 32,09 27,76 23,60 19,65 16,01 12,75 9,95 7,76 6,39

Ambos os sexos

Idade nMx

nqx

nDx

lx

nLx

Tx

ex

0

0,01459 0,01440 1.440 100.000 98.694 7.514.335 75,14

1

0,00059 0,00235 231

98.560 393.662 7.415.641 75,24

5

0,00027 0,00134 132

98.329 491.314 7.021.979 71,41

10

0,00032 0,00162 159

98.197 490.587 6.530.665 66,51

15

0,00108 0,00540 530

98.038 488.865 6.040.078 61,61

20

0,00158 0,00787 767

97.508 485.624 5.551.213 56,93

25

0,00166 0,00827 800

96.741 481.705 5.065.589 52,36

30

0,00188 0,00934 896

95.941 477.464 4.583.884 47,78

35

0,00227 0,01129 1.073 95.045 472.541 4.106.420 43,21

40

0,00305 0,01515 1.424 93.972 466.299 3.633.878 38,67

45

0,00441 0,02180 2.017 92.548 457.695 3.167.580 34,23

50

0,00637 0,03136 2.839 90.530 445.554 2.709.884 29,93

55

0,00911 0,04456 3.907 87.691 428.688 2.264.330 25,82

60

0,01304 0,06314 5.291 83.784 405.693 1.835.642 21,91

65

0,01952 0,09306 7.304 78.493 374.206 1.429.948 18,22

70

0,03005 0,13974 9.948 71.189 331.076 1.055.742 14,83

75

0,04647 0,20817 12.748 61.241 274.336 724.666 11,83

80

0,07190 0,30473 14.777 48.493 205.521 450.330 9,29

85

0,11172 0,43666 14.722 33.715 131.772 244.809 7,26

90

0,16803 1,00000 18.993 18.993 113.037 113.037 5,95

Fonte: IBGE/Diretoria de Pesquisas. Coordena??o de Popula??o e Indicadores Sociais.

Ger?ncia de Estudos e An?lises da Din?mica Demogr?fica. Proje??o da popula??o do Brasil

e das Unidades da Federa??o, por sexo e idade.

Contudo, as t?buas completas de mortalidade utilizam a ?ltima idade como sendo o grupo aberto de 80 anos ou mais e n?o 90 anos ou mais. Logo ? necess?rio transformar estas t?buas para idade limite de 80 anos ou mais. O processo de transformar uma t?bua de 90 anos ou mais em uma de 80 anos e mais ? bastante simples. ? preciso obter a taxa central de mortalidade para a popula??o de 80 anos ou mais.

nMx

n Dx n Lx

e

M 80ou

D80ou L80ou

M 80ou

5 D80 5 L80

5D85 D90ou 5L85 L90ou

Tendo-se a taxa central de mortalidade de 80 anos ou mais e as anteriores (nMx) ? poss?vel reconstruir a

t?bua abreviada de mortalidade por sexo e idade, atrav?s da transforma??o destas taxas em probabilidades de

morte nas respectivas idades (nqx)4. Obtida a t?bua de mortalidade efetua-se o ajuste da hip?rbole utilizando

as tr?s primeiras idades (Tabela 2).

Tabela 2 - T?buas abreviadas de mortalidade por sexo e idade - Brasil - 2014

Idade

0 1 5 10 15

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

nMx 0,0158 0,0007 0,0003 0,0004 0,0017

0,0026 0,0026 0,0028 0,0032 0,0042 0,0058 0,0084 0,0119 0,0168 0,0247 0,0375 0,0571 0,1198

nqx 0,0156 0,0026 0,0015 0,0019 0,0084

0,0128 0,0129 0,0139 0,0161 0,0207 0,0288 0,0411 0,0579 0,0804 0,1161 0,1713 0,2500 1,0000

HOMENS

lx

nDx

100.000 1.558

98.442 256

98.187 152

98.035 191

97.844 818

97.025 1.239

95.787 1.237

94.549 1.310

93.240 1.498

91.741 1.898

89.844 2.586

87.258 3.589

83.669 4.846

78.822 6.340

72.483 8.418

64.064 10.972

53.093 13.273

39.820 39.820

nLx 98.578 393.158 490.554 489.697 487.173

482.030 475.840 469.472 462.452 453.962 442.754 427.316 406.227 378.262 341.368 292.893 232.282 332.427

Conti nua

Tx

ex

7.156.446 71,56

7.057.867 71,70

6.664.709 67,88

6.174.155 62,98

5.684.458 58,10

5.197.285 53,57

4.715.255 49,23

4.239.415 44,84

3.769.943 40,43

3.307.491 36,05

2.853.528 31,76

2.410.774 27,63

1.983.458 23,71

1.577.231 20,01

1.198.969 16,54

857.601 13,39

564.709 10,64

332.427 8,35

Obten??o dos Par?metros

C=

0,2139

A=

98109

B=

21387

Ajuste Idade lx

0 100000 1 98442 2 98292 3 98235 4 98205 5 98187

lx

=

A x+ B x+C

Idade

0 1 5 10 15

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

nMx 0,0133 0,0005 0,0002 0,0003 0,0005

0,0006 0,0007 0,0010 0,0013 0,0020 0,0030 0,0045 0,0065 0,0098 0,0152 0,0242 0,0388 0,1005

nqx 0,0132 0,0021 0,0011 0,0013 0,0023

0,0028 0,0036 0,0048 0,0066 0,0098 0,0151 0,0221 0,0322 0,0476 0,0732 0,1143 0,1767 1,0000

MULHERES

lx

nDx

100.000 1.316

98.684 205

98.479 113

98.366 128

98.238 226

98.012 279

97.733 351

97.382 471

96.911 638

96.273 939

95.335 1.438

93.896 2.075

91.821 2.954

88.867 4.233

84.633 6.197

78.437 8.963

69.473 12.275

57.199 57.199

nLx 98.802 394.224 492.112 491.509 490.626

489.364 487.789 485.733 482.961 479.020 473.078 464.294 451.720 433.751 407.675 369.775 316.681 568.988

Tx 7.878.100 7.779.299 7.385.075 6.892.963 6.401.454

5.910.828 5.421.464 4.933.675 4.447.942 3.964.981 3.485.961 3.012.883 2.548.589 2.096.870 1.663.119 1.255.444

885.668 568.988

ex 78,78 78,83 74,99 70,07 65,16

60,31 55,47 50,66 45,90 41,18 36,57 32,09 27,76 23,60 19,65 16,01 12,75

9,95

C=

0,2026

A=

98417

B=

20260

Ajuste Idade lx

0 100000 1 98684 2 98563 3 98517 4 98494 5 98479

4 Estas t?buas foram constru?das utilizando-se a planilha LTMXQXAD do pacote DAS (DEMOGRAPHIC ANALYSIS SPREADSHEETS) desenvolvido no CENTER FOR INTERNATIONAL RESEARCH do U.S. BUREAU OF THE CENSUS.

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