A partir de los datos publicados por el Instituto Nacional ...
EXAMEN DE ESTADÍSTICA I Valencia, 1 de septiembre de 2008
ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (Grupos A, B y C)
ECONOMÍA (Grupos L y LL)
APELLIDOS______________________________________NOMBRE_________________GRUPO__
1 Se pretende analizar la relación existente entre las marcas en dos disciplinas atléticas, media maratón y maratón. Para ello se dispone de los tiempos en minutos de cinco atletas.
|media |70 |90 |80 |100 |95 |
|maratón |146 |190 |170 |210 |203 |
Obténgase la recta de regresión del tiempo en maratón en función del tiempo en media maratón.
a) ¿Cuál sería la predicción del tiempo en maratón de un corredor que tiene una marca de 92 minutos en media maratón? ¿Con qué fiabilidad?
(2 puntos)
2 Se han agrupado los vendedores de unos grandes almacenes en tres categorías según el importe de sus ventas: ventas bajas, ventas intermedias y ventas altas. El 40% de los empleados están en la primera categoría y sus ventas suponen el 10% del total y en la tercera categoría se sitúa el 10% de los vendedores con el 30% de las ventas totales. Obténgase un indicador del grado de concentración de las ventas e interprétese el resultado.
(1 punto)
3 La serie de valores que recoge las ventas de un comercio a lo largo del tiempo presenta una tendencia anual expresada en miles de euros a través de la ecuación yt=12+2t estando situado su origen en el año 2002.
a) Suponiendo que los índices de variación estacional de los tres primeros trimestres son respectivamente 1,2 1,3 y 0,6, calcúlese una predicción para las ventas del cuarto trimestre de 2008.
b) La evolución del índice de precios (IPC) en los últimos seis años se presenta en la siguiente tabla
|Año |IPC (base 2001) |
|2002 |103,5 |
|2003 |106,7 |
|2004 |109,9 |
|2005 |113,6 |
|2006 |117,6 |
|2007 |120,9 |
Obténgase la tasa de variación global de las ventas del comercio entre los años 2002 y 2007 en términos reales. Interprétese el resultado.
(2 puntos)
4 La cotización de ciertas acciones en la bolsa de Valencia al cierre de cada jornada es una variable aleatoria para la que se estima una distribución Normal de media 500 y desviación típica 25. Un inversor que realiza inversiones puntual y esporádicamente, decide comprar acciones de las señaladas si comprueba que su cotización la víspera del día en que realiza la inversión se sitúa entre 525 y 575.
a) Considerando que el inversor ha efectuado inversiones en 10 días distanciados entre sí ¿cuál es la probabilidad de que a lo sumo únicamente haya podido comprar acciones de las indicadas en 3 de ellos?
b) Suponiendo que no se admite el modelo Normal para el índice de cotización, pero si la media y la desviación típica anteriores, indicar dos valores entre los cuales se situaría el índice con una probabilidad de al menos el 75%?
(2,5 puntos)
5 Un empresario tiene dos comercios situados en diferentes barrios de una misma ciudad y desea comparar el comportamiento de los ingresos diarios en los mismos. Se admite sendos modelos Normales para los ingresos diarios de cada comercio con medias 2.000 y 1.000 euros, respectivamente, y análogamente desviaciones típicas 300 y 360 euros
a) Los comercios están abiertos al público 6 días a la semana. ¿Cuál es la probabilidad de que en una semana cualquiera los ingresos totales de los dos comercios superen los 18.000 euros? Si es necesario admitir algún supuesto para poder determinar esta probabilidad, indíquese específicamente.
b) Si se supone que la correlación entre los ingresos de ambos comercios es de 0,8 y no se admite ninguna hipótesis extra a la indicada en el enunciado ¿Podría calcularse la probabilidad del apartado anterior? En caso afirmativo calcúlese su valor.
(2,5 puntos)
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