เทคนิคการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดและวิธีลูป(เมช)



เทคนิคการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนดและวิธีลูป(เมช)

Nodal and Loop (Mesh) Analysis Technique

วัตถุประสงค์

1. เพื่อให้ นนร.สามารถวิเคราะห์วงจรที่มีโนดหลายๆ โนดได้ โดยใช้กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL) มาประยุกต์ใช้

2. เพื่อให้ นนร.สามารถวิเคราะห์วงจรที่มีลูปหลายๆ ลูปได้ โดยใช้กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (KVL) มาประยุกต์ใช้

3. เพื่อให้ นนร. สามารถแก้ปัญหาโจทย์สมการโนด/สมการลูปของวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันอิสระและวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายที่ถูกควบคุม

ในบทนี้ จะวิเคราะห์วงจรที่ประกอบด้วยโนดหลายโนกและวงจรที่ประกอบด้วยลูปหลายลูป โดยใช้กฎพื้นฐาน 2 กฎ ได้แก่ กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL) ใช้กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (KVL) มาประยุกต์เป็นวิธีโนดและวิธีเมช

3-1 การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด (Nodal Analysis)

การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด เป็นการวิเคราะห์ที่อาศัย KCL เป็นหลักในการพิจารณา ในการวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีนี้ นั้น มักจะกำหนดตัวแปรของแรงดันที่โนด (Node voltage) เทียบกับจุดต่อร่วม หรือกราวด์ (Ground) ซึ่งมีสัญลักษณ์

จุดต่อร่วมหรือว่ากราวด์ เป็นจุดที่มีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ เราเรียกจุดนี้ว่า โนดอ้างอิง (Reference Node)

การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด อาศัย KCL เป็นหลักในการพิจารณา จึงต้องทราบทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าเข้าหรือออกจากโนด โดยกำหนดจุดต่อหรือโนดและระดับแรงดันที่โนดต่างๆ เช่น กำหนดให้โนด m มีระดับแรงดันไฟฟ้าสูงกว่าโนด n หรือ Vm > Vn ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากโนด m ไปยังโนด n ดังรูป

[pic]

รูปที่ 3.1

จากรูป 3.1 เมื่อนำกฎของโอห์มมาร่วมพิจารณา จะได้

[pic] ………………………………(3.1)

จากรูปสังเกตได้ว่า วงจรนี้มีโนด 2 โนดและมีโนดโนดหนึ่งเป็นโนดอ้างอิง ซึ่งต้องใช้สมการ 1 สมการ เพื่อหาแรงดันที่โนดที่ไม่ทราบค่า ซึ่งอาจกล่าวได้ว่า ในกรณีวงจรมีโนด N โนด ต้องใช้สมการจำนวน N-1 สมการ เพื่อหาค่าแรงดันที่โนดไม่ทราบค่า N-1 ค่า หรือ เราต้องใช้ KCL เขียนสมการ N-1 สมการของโนด N โนด

เช่น วงจรในรูปข้างล่างนี้ มีโนด 3 โนด จึงต้องใช้ KCL เขียนสมการ N-1 = 3-1 = 2 สมการ เพื่อหาแรงดันที่โนดที่ไม่ทราบค่า

[pic]

รูปที่ 3.2

จากรูป 3.2a กำหนดให้ โนดด้านล่างเป็นโนดอ้างอิงและกำหนดแรงดันไฟฟ้า V1 และ V2 เทียบกับโนดนี้ ถ้า V2 > V1 > 0 โดยที่ V1 = 4V และ V2 = 16V แรงดันตกคร่อม R1 และ R2 คือ V1 – 0 = 4V แรงดันตกคร่อม R4 และแหล่งจ่ายกระแส คือ V2 – 0 = 16V ส่วนแรงดันตกคร่อม R3 คือ V2 – V1 = 16 – 4 = 12V กรณีนี้ ขั้วด้านขวาของ R3 เป็นบวกเทียบกับขั้วด้านซ้าย ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากด้านขวาผ่านR3 ไปยังด้านซ้าย ดังนั้น การใช้กฎของโอห์มเพื่อหากระแสที่ตัวต้านทานใดๆ จึงต้องหาผลต่างของระดับแรงดันที่โนด แล้วหารด้วยค่าความต้านทานนั้น

NOTE: ทิศทางของการไหลของกระแสที่สาขา (Branch)เป็นทิศทางสมมติ ถ้าสาขาใดมีทิศทางที่แท้จริงของการไหลของกระแสตรงข้ามกับทิศทางที่สมมติ เมื่อแก้สมการแล้วจะได้กระแสที่สาขานั้นเป็นลบ

เขียนวงจรในรูป 3.2a ใหม่ เพื่อให้เห็นโนดชัดเจนยิ่งขึ้น ดังรูป 3.2b

[pic]

รูปที่ 3.2b

ที่ Node 1; เมื่อนำ KCL มาร่วมพิจารณา จะได้กระแสที่ไหลออกจากโนด ดังนี้

[pic]

สังเกตได้ว่า i3 เป็นกระแสที่ไหลเข้าสู่โนด ดังนั้น – i3 จึงเป็นกระแสที่ไหลออกจากโนด

โนดอ้างอิงมีแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น

[pic]

หรือ [pic]

ที่ Node 2; เมื่อนำ KCL มาร่วมพิจารณา จะได้กระแสไหลออกจากโนด ดังนี้

[pic]

สังเกตได้ว่า iA เป็นกระแสที่ไหลเข้าสู่โนด ดังนั้น – iA จึงเป็นกระแสที่ไหลออกจากโนด เขียนสมการใหม่ ได้ดังนี้

[pic]

หรือ [pic]

ทำให้ได้แรงดันที่โนด 2 สมการ ดังนี้

[pic]

[pic] …………………………..(3.2)

สังเกตได้ว่า การวิเคราะห์ทำให้เกิดสมการหลายชั้น 2 สมการ ซึ่งใช้หาค่า V1 และ V2 สมการเหล่านี้ แก้ได้หลายวิธี เช่น วิธีการกำจัดแบบเกาส์ (Gaussian Elimination) และแบบเมทริกซ์ (Matrices)

จากสมการ (3.2) สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบเมทริกซ์ ได้เป็น

[pic] ……………………………………………..(3.3)

[pic]………(3.4)

โดยทั่วไป ผลลัพธ์ของสมการ (3.3) คือ

[pic] ……………………………………………………(3.5)

เมื่อ A-1 = ตัวผกผันของเมทริกซ์ A

เมื่อนำ KCL มาพิจารณาที่โนดที่ 1 และโนดที่ 2 จะได้สมการหลายชั้นอิสระเชิงเส้น 2 สมการ ดังนี้

[pic]

[pic]

จาก KCL ทำให้ได้ สมการของโนดกราวด์หรือโนดที่ 3 ซึ่งเป็นโนดอ้างอิงและเป็นสมการที่ 3 ดังนี้

[pic]

สังเกตได้ว่า ถ้าบวกสมการ 2 สมการเข้าด้วยกัน จะได้สมการที่ 3 แสดงว่า ให้สมการ 2 สมการมาหาค่าสมการที่เหลือได้ แต่ในที่นี้ วงจรมีโนด N = 3 จึงต้องการสมการอิสระเชิงเส้น N-1 = 2 สมการเพื่อหาแรงดันที่โนดที่ไม่ทราบค่า N – 1 = 2 ค่า

จะเห็นได้ว่า การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีโนด จะใช้ KCL ร่วมกับกฎของโอห์ม กล่าวคือ ต้องสมมติทิศทางของการไหลของกระแสที่สาขาหรือตัวต้านทานให้ไหลจากขั้วที่มีระดับแรงดันไฟฟ้าสูงกว่าไปยังขั้วที่มีระดับแรงดันไฟฟ้าต่ำกว่า แล้วจึงใช้กฎของโอห์มแสดงค่ากระแสที่สาขาในเทอมของแรงดันที่โนดซึ่งไม่ทราบค่า

สรุป แนวการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าด้วยวิธี Nodal Analysis

1. กำหนดโนดที่มีกิ่งหรือขามากที่สุดให้เป็น กราวด์

2. กำหนดตัวแปร คือความต่างศักย์ เมื่อเทียบกับกราวด์ของโนดอื่นๆ ที่ไม่ใช่กราวด์

3. หาความสัมพันธ์ระหว่างกระแสที่ไหลในวงจรกับค่า V ที่โนดต่างๆ

4. ใช้ KCL สร้างสมการของกระแสที่ไหลเข้าออกทุกๆ โนดยกเว้น ground node

5. แทนค่าของกระแสในทุกสมการด้วย V ที่ได้จากความสัมพันธ์จะได้สมการของ V จำนวน n-1 สมการ จากทั้งหมด n โนดในวงจร

Circuit containing only Independent current source

(วงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายกระแสอิสระ)

ตัวอย่างที่ 1 จากรูป3.2 ถ้า R1 = 0.5Ω , R2 = 1Ω , R3 = 1Ω , R4 = 0.5Ω และ iA = 11A

a) จากรูป 3.2b จงหาแรงดันที่โนดที่ 1 , แรงดันที่โนด 2 และกระแสที่สาขาทั้งหมด

b) ถ้าเปลี่ยนตำแหน่งระหว่างโนดกราวด์กับโนด V2 ดังรูป 3.2d จงหาแรงดันที่โนด 1 , แรงดันที่โนดที่ 2 และกระแสที่สาขาทั้งหมด

[pic] [pic]

รูปที่ 3.2b รูปที่ 3.2d

วิธีทำ (a) จากสมการ 3.2 แทนค่าพารามิเตอร์ที่โจทย์กำหนด

[pic] ( [pic]

[pic] ( [pic]

แก้สมการแรกของ V1 ในเทอมของ V2 ได้ดังนี้

[pic]

แทนค่านี้ในสมการที่สอง จะได้

[pic]

[pic] V

เมื่อแทนค่าของ V2 กลับไปยังสมการของ V1 ในเทอมของ V2 จะได้

[pic] V

หรือแก้สมการวงจรนี้ โดยใช้เมทริกซ์ ก็ได้

ในรูปแบบเมทริกซ์ จะได้

[pic]

ดังนั้น

[pic]

ในการหาตัวผกผันของเมทริกซ์ A เราต้องทราบตัวผูกพัน (Adjoint) และดีเทอร์มิแนนต์

หา Adjoint ได้ดังนี้

adj A = [pic] และ หา det A = [pic]

ดังนั้น [pic]

เมื่อทราบแรงดันที่โนด ก็สามารถหากระแสที่สาขาทั้งหมดโดยใช้กฎของโอห์ม

[pic]A

[pic]A

และ [pic]A

ผลรวมของกระแสที่ไหลออกจากโนดที่ 1 คือ

[pic]

กระแสไฟฟ้า

[pic]A

และผลรวมของกระแสที่ไหลออกจากโนดที่ 2 คือ

[pic]

เมื่อวิเคราะห์โนดแต่ละโนด จะพบว่า เป็นไปตามกฎ KCL แสดงว่า คำตอบที่ได้ถูกต้อง

b) จากรูป 3.2d เมื่อนำ KCL มาร่วมพิจารณา จะได้

[pic]

[pic]

หรือ

[pic]

[pic]

เมื่อแก้สมการจะได้ V1 = -3 V และ V2 = -4 V และเมื่อนำกฎของโอห์มมาร่วมพิจารณา จะได้กระแสที่สาขาแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่สาขาในรูป 3.2b

Circuit containing Independent voltage source

(วงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันอิสระ)

[pic]

สมมติต้องการหากระแสที่สาขา I2 โดยใช้สมการโนด เนื่องจาก I2=V2/R2 แสดงว่าการหาค่า I2 นั้นต้องทราบว่าค่า V2 นอกจากนี้ การใช้ KCL กับวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าและความต้านทาน ทำให้ได้กระแสที่สาขาเท่ากับค่าของแหล่งจ่ายที่ทราบค่าหรือหาได้จากแรงดันที่สาขาหารด้วยความต้านทานที่สาขานั้น รูปแบบทั้งสองนี้ใช้หากระแสที่สาขา IS จากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า VS โดยตรงไม่ได้ จึงต้องใช้วิธีวิเคราะห์วงจร แบบ “Supernode” ดังที่จะแสดงให้ตามข้างล่างนี้

เรื่มต้นจากการเขียนเส้นประเป็นวงปิดล้อมรอบแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า Vs ดังรูป (b) วงปิดนี้เรียกว่า supernode ซึ่งโดยทั่วไป ซูเปอร์โนดประกอบด้วยโนด 2 โนดที่เชื่อมโดยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าอิสระหรือแหล่งจ่ายแรงดันที่ถูกควบคุม กรณี ถ้าทราบค่าแรงดันที่โนดใดโนดหนึ่งภายในซูเปอร์โนดจะทำให้ทราบค่าแรงดันที่โนดอื่นด้วย คือ

V1 – V2 = Vs

V1 = Vs + V2 ……………………………(1)

ส่วนสมการเชิงเส้นอีกสมการนั้น หาได้จากการใช้ KCL ที่ซูเปอร์โนด จะได้

[pic]………………………(2)

แทนค่า V1 ในสมการ (1) ลงในสมการ (2) ก็จะได้

[pic]

ก็สามารถที่จะหา V2 ได้ทันที เนื่องจากเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ตัวอย่างที่ 2 จงหากระแสไฟฟ้า I0

[pic]

จากรูป เราทราบค่าแรงดันไฟฟ้า V2 และ V4 ส่วนแรงดันที่โนด V1 และ V3 เป็นเงื่อนไขบังคับ

V1 – V3 = 12

เขียนวงจรประกอบการพิจารณาดังรูป (b) และเนื่องจากต้องการหาค่า I0 ซึ่งต้องหาค่า V3 ก่อน เราจึงแทน V1 ในซูเปอร์โนดด้วย V3+12 จะได้สมการ KCL สำหรับซูเปอร์โนด ดังนี้

[pic]

เมื่อแก้สมการนี้ ทำให้ได้

V3 = -6/7 V

และ

[pic] mA

ลำดับต่อไป จะอธิบายการวิเคราะห์วงจรที่ประกอบด้วยโนด 4 โนด โดยสมมุติทิศทางของกระแสไฟฟ้าเป็นดังรูป 3.3a

[pic]

รูปที่ 3.3

จากรูป 3.3a เขียนวงจรใหม่ เพื่อพิจารณาโนดได้ง่ายขึ้นดังรูป 3.3b เมื่อนำ KCL มาพิจารณาที่โนดที่ 1 จะได้

[pic]

เมื่อนำ KCL มาพิจารณาที่โนดที่ 2 จะได้

[pic]

เมื่อนำ KCL มาพิจารณาที่โนดที่ 3 จะได้

[pic]

เมื่อนำกลุ่มสมการของโนดมารวมกัน จะได้

[pic] ………..(3.6)

สังเกตได้ว่า การวิเคราะห์วงจรทำให้เกิดสมการหลายชั้น 3 สมการ เพื่อให้หาแรงดันที่โนดที่ไม่ทราบค่า 3 ค่า คือ V1, V2 และ V3 เขียนสมการเหล่านี้ให้อยู่ในรูปแบบเมทริกซ์ ได้ดังนี้

[pic]……….(3.7)

ตัวอย่างที่ 3 จากรูป 3.3 กำหนดให้

R1 = 0.5 Ω R3 = 1 Ω R5 = 0.5 Ω ιΒ ’ IB = 1A

R2 = 0.25 Ω R4 = 1 Ω ι“ ’ IA = 4A

จงหาแรงดันโนดและกระแสที่สาขาทั้งหมด

วิธีทำ แทนค่า R และ I ลงในสมการ (3.6) จะได้

[pic]

สมการเมทริกซ์ของวงจร

[pic] [pic]

[pic] ดังนั้น

[pic] [pic]

[pic]ตัวโคแฟกเตอร์ ซึ่งทำให้เกิดตัวผูกพันของเมทริกซ์ คือ

[pic] [pic] [pic]

[pic]

หาโคแฟกเตอร์ที่เหลือ ได้ดังนี้

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

หา determinant ของเมทริกซ์ ได้ดังนี้

det A = 48

ดังนั้น

[pic]

ทำให้ได้

[pic]V

[pic]V

[pic]V

หากระแสไฟฟ้าทั้งหมด ได้ดังนี้

[pic]A

[pic]A

[pic]A

[pic]A

[pic]A

ตรวจสอบผลลัพธ์โดยอาศัย KCL และ KVL

ที่โนดที่ 1 กระแสไหลเข้าสู่โนด คือ

[pic]

ที่โนดที่ 2 กระแสไหลเข้าสู่โนด คือ

[pic]

ที่โนดที่ 3 กระแสไหลเข้าสู่โนด คือ

[pic]

สมการโนดของวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายที่ถูกควบคุม

(Node Equations for Circuits Containing Controlled Sources)

การวิเคราะห์วงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายที่ถูกควบคุมด้วยวิธีโนด มีวิธีการเดียวกับวงจรที่มีแหล่งจ่ายอิสระข้างต้น

***ดูในตำราประกอบ***

Mesh Analysis

การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธีเมชหรือลูป จะใช้ KVL เพื่อหากระแสไฟฟ้าในวงจร เมื่อทราบกระแสไฟฟ้านี้ จะทำให้หาค่าแรงดันไฟฟ้าได้โดยใช้กฎของโอห์ม

จากรูป เราทราบว่า การหาค่ากระแสไฟฟ้าในวงจรที่ประกอบด้วยลูปเดี่ยว จะใช้สมการเพียงสมการเดียว ถ้าวงจรประกอบด้วยลูปอิสระ N ลูป จะต้องใช้สมการหลายชั้นอิสระ N สมการ สำหรับการวิเคราะห์วงจรซึ่งมีหลักการคิดคำนวณดังนี้

1. พิจารณาวงจรว่ามี mesh or loop ที่ภายในไม่มีลูปซ้อนอยู่เลยทั้งหมดกี่เมช

2. สมมติกระแสเมช i1, i2, i…ให้เป็นกระแสไหลเวียนในแต่ละเมช โดยกำหนดทิศตามเข็มหรือทวนเข็ม

3. หาความสัมพันธ์ระหว่าง V และ R ในแต่ละเมช

4. ใช้ KVL สร้างสมการของแต่ละ เมช (ถ้ามี n เมชก็จะมี n สมการ)

5. แทนค่าความสัมพันธ์ระหว่าง i กับ V ในข้อ 3 ลงในสมการข้อ 4

6. จากสมการในข้อ 5 ใช้ Gaussian elimination หรือ Inverse matrix แก้สมการหา i1, i2, i…

[pic]

ที่ Mesh 1; [pic]

หรือ [pic]

ที่ Mesh 2; [pic]

หรือ [pic]

ตัวอย่างที่ 4 ถ้า R1=2 Ω , R3=2 Ω, R5=2 Ω, v2=36V

R2=4 Ω, R4=5 Ω, v1=24V

จงหาค่ากระแสในวงจร?

[pic]

[pic]

หรือ [pic]

แก้สมการหาค่ากระแส

[pic]

ตัวอย่างที่ 5 จงวิเคราะห์วงจรข้างล่างนี้เพื่อหาค่ากระแสด้วยวิธีเมช

[pic]

ใช้ KVL พิจารณาทีละเมช ก็จะได้สมการดังนี้

[pic]

หรือ

[pic]

เราสามารถที่จะเขียนเป็นสมการสำเร็จรูปนี้ได้ ก็ต่อเมื่อ วงจรประกอบด้วยตัวต้านทานและแหล่งจ่ายแรงดันอิสระเท่านั้น

รูปแบบความสมมาตรของสมการเมช ทำให้ง่ายต่อการจดจำกล่าวคือ ถ้าสมมติทิศทางของกระแสเมชทั้งหมดอยู่ในทิศทางเดียวกัน แล้วนำ KVL มาพิจารณาที่เมช j ซึ่งมีกระแสที่เมช ij จะได้สัมประสิทธิ์ของ ij เป็นผลรวมของความต้านทั้งหมดในเมช j และสัมประสิทธิ์ของกระแสเมชอื่น เป็นค่าลบของความต้านทานร่วมระหว่างเมชเหล่านี้กับเมช j ส่วนด้านขวามือของสมการเท่ากับผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในเมช j

Note: เครื่องหมายของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเป็นบวก ก็ต่อเมื่อเครื่องหมายดังกล่าวเป็นไปตามทิศทางการไหลของกระแส ij ที่สมมติ และเป็นลบ ก็ต่อเมื่อ เครื่องหมายดังกล่าวตรงกันข้ามกับทิศทางของการไหลของกระแส ij ที่สมมติ

บางกรณี เราเรียกสมการเมชที่มีรูปแบบสมมาตรว่า “สมการมาตรฐานเมช”

สมการเมชของวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าอิสระ

[pic]

จากรูปจะมีค่ากระแสไฟฟ้าที่ไม่ทราบค่า 2 ค่า คือ i1 และ i2 แต่เนื่องจากสมมติว่า i1 ไหลผ่านสาขาที่ประกอบด้วย iA ทำให้ i1 เท่ากับ iA ดังนั้น จึงเหลือเพียง i2 เท่านั้นที่ยังไม่ทราบค่า กรณีนี้ สมการ KVL สำหรับเมชที่ 2 คือ

[pic]

แต่เนื่องจาก i1 = iA ทำให้ได้ [pic]

เมื่อแก้สมการนี้ จะทราบค่า I2 เมื่อทราบค่ากระแสเมช ก็สามารถหาแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในวงจรได้ เช่น

[pic]

[pic]

หรือ [pic]

และ [pic]

จึงกล่าวได้ว่า การมีแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าอิสระอยู่ในวงจร ทำให้เขียนสมการเมชหรือสมการ KVL สำหรับสมการเมชได้ง่ายขึ้น

ลำดับต่อไป จะพิจารณาวงจรที่มีความซับซ้อนขึ้น ดังรูปข้างล่างนี้

[pic]

จากรูปข้างบน ในที่นี้ต้องการหาค่า V0 ด้วยวิธีเมช ถ้าใช้ KVL กับวงจรด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าและตัวต้านทาน ทำให้ได้ แรงดันที่สาขาเท่ากับค่าแรงดันที่แหล่งจ่ายที่ทราบค่า หรือเท่ากับผลคูณของกระแสที่สาขากับความต้านทานที่สาขานั้น แต่รูปแบบทั้งสองนี้ใช้หาแรงดันที่สาขา VA จากแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า IA โดยตรงไม่ได้ ด้วยเหตุนี้ จึงเริ่มต้นหา VA จากสมการเมชของ วงจร ดังนี้

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]จากสมการข้างต้นจะเห็นว่ามีสมการอยู่ 3 สมการแต่มีตัวแปรที่ไม่ทราบค่าอยู่ 4 ตัวแปรคือ VA, I1, I2, I3

ซึ่งเราสามารถเขียนสมการเหล่านี้โดยตรง โดยเริ่มเขียนจากเส้นประเป็นวงปิดล้อมรอบแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า IA ดังรูป (b) (เพื่อสมมติว่า แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้านี้ถูกเปิดวงจร) ภายในวงปิดนี้มีกระแสไฟฟ้า I2 และ I3 เป็นเงื่อนไขบังคับ ดังสมการต่อไปนี้

[pic]…………………(1)

และเมื่อใช้ KVL พิจารณาเมชที่ 1 ทำให้ได้

[pic]…………..(2)

เมื่อใช้ KVL กับลูปที่มีองค์ประกอบ R2, R3, R4 และ VA โดยสมมติว่าในลูปไม่มีแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า IA หรือแหล่งจ่ายกระแสนี้ถูกเปิดวงจรชั่วคราวเพื่อให้ใช้ KVL ได้ สมการของลูปนี้ คือ

[pic]…………….(3)

เขียนสมการ (1), (2), (3) ใหม่ได้เป็น

[pic]…………………(1)’

[pic]…………….…...(2)’

[pic]……………….(3)’

ตัวอย่างที่ 6 จงหากระแสที่สาขาทั้งหมดด้วยวิธีเมช

[pic]

สามารถเขียนวงจรใหม่โดยกำหนดค่ากระแสเมชดังรูป (b) ภายในวงปิดเส้นประมีกระแสเมชเป็นเงื่อนไขบังคับในสมการ

I2 = 2 mA ………………..(1)

I3 – I1 =4 mA……………...(2)

เนื่องจากวงจรประกอบด้วยเมช 3 เมช จึงต้องใช้สมการอิสระเชิงเส้น 3 สมการ เพื่อหากระแสเมช สมการ (1) , (2) เป็นส่วนหนึ่งของสมการเหล่านี้ ดังนั้น สมการสุดท้ายเป็นสมการ KVL ที่เขียนด้วยเส้นลูปสีแดง(ลูปใหญ่)

[pic]…………(3)

แก้สมการเพื่อหาค่า I1 โดยนำสมการ (1),(2) ไปแทนค่าลงในสมการ (3) จะได้

[pic] mA

และ [pic]

กระแสที่สาขาเท่ากับกระแสเมชที่สัมพันธ์กัน นั่นคือ [pic]

และ [pic]

-----------------------

[pic]

[pic]

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download