ANALISE DE VOLATILIDADE DA PETR4
Analise de Volatilidade da PETR4
Questão 1
1. Calcule os retornos ao quadrado das séries dos log–preços.
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2. Há agrupamento de volatilidade?
Sim. Note-se que o retorno ao quadrado é uma medida da volatilidade dos retornos. Assim, ao existir conglomerados de altos valores de retornos ao quadrado e conglomerados de baixos retornos ao quadrado, então se pode concluir que existe agrupamento de volatilidade. I.e., que existem períodos com alta volatilidade nos retornos e períodos de baixa volatilidade nos retornos.
3. Há retornos externos (outliers)?
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Segundo o gráfico do QQ Plot da serie de retornos da Petr4 (utilizando os quanties da serie de retornos e os quanties da distribuição Normal) pode-se concluir o seguinte:
o A serie apresenta valores extremos (outliers). No QQ Plot os outliers são representados por pontos isolados no gráfico.
o A serie de retornos apresenta assimetria na sua distribuição empírica. I.e., existem mais retornos com um sinal que retornos com o sinal oposto.
Questão 2
1. Em cada serie de dados, verifique se a volatilidade é auto-correlacionada através do:
i) Correlograma
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Segundo o correlograma da serie de retornos ao quadrado é possível inferir que existe uma estrutura auto-regressiva na volatilidade da serie de retornos da Petr4.
ii) Do teste ARCH, especificando antes um modelo ARIMA (p,1,0) para a media da serie.
Segundo o Teste ARCH dos resíduos do modelo ARIMA(1,1,0) da serie log–preço da Petr4, não é possível rejeitar a hipótese nula de que existe uma estrutura auto-regressiva nos resíduos ao quadrado.
O teste ARCH foi feito para várias defasagens. A seguir se apresenta os resultados do teste para 12 defasagens:
|ARCH Test: |
|F-statistic |60.07878 |Probability |0.000000 |
|Obs*R-squared |576.6837 |Probability |0.000000 |
Questão 3
1. Calcule a previsão da volatilidade por EWMA (RiskMetrics), empregando um parâmetro ( ótimo. O valor da regra de bolso é melhor para os dados empregados?
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O ( ótimo calculado de tal forma que é minimizada a raiz do erro quadrático médio é 0,814.
O valor de ( recomendado pelo RiskMetrics é 0,94. Segundo o critério de menor raiz do erro quadrático médio, o melhor ( é 0,814.
Questão 4
1. Estime um modelo GARCH(1,1). Qual a persistência da volatilidade da serie?
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A persistência de volatilidade da serie é 0,851150 + 0,123677 = 0,975.
Questão 5
1. Teste se o modelo GARCH(1,1) é suficiente para modelar a volatilidade, ajustando o modelo GARCH(q,p) se necessário.
o Para selecionar o melhor modelo dentro da família de modelos GARCH(q,p) estimamos vários modelos para distintos q e p, e selecionamos o modelo com menor Critério de Informação (AIC ou SBC).
o Dos distintos modelos estimados selecionamos o modelo GARCH(1,1). Note-se que segundo o critério de informação o modelo selecionado poderia ser outro, mas o ganho na diminuição do critério de informação é muito pouco, assim que por motivos pedagógicos utilizaremos o modelo GARCH(1,1).
a) Correlograma dos Resíduos ao Quadrado
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b) Teste ARCH
|ARCH Test: | | | |
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|F-statistic |1.840858 | Prob. F(10,2821) |0.048961 |
|Obs*R-squared |18.36055 | Prob. Chi-Square(10) |0.049178 |
| | | | | |
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|Test Equation: | | |
|Dependent Variable: WGT_RESID^2 | |
|Method: Least Squares | | |
|Date: 09/17/07 Time: 15:08 | | |
|Sample (adjusted): 13 2844 | | |
|Included observations: 2832 after adjustments |
|White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance |
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|Variable |Coefficient |Std. Error |t-Statistic |Prob. |
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| | | | | |
|C |0.975468 |0.072013 |13.54567 |0.0000 |
|WGT_RESID^2(-1) |0.001827 |0.016563 |0.110280 |0.9122 |
|WGT_RESID^2(-2) |0.062114 |0.067737 |0.916976 |0.3592 |
|WGT_RESID^2(-3) |0.022761 |0.017128 |1.328868 |0.1840 |
|WGT_RESID^2(-4) |-0.036401 |0.014289 |-2.547581 |0.0109 |
|WGT_RESID^2(-5) |0.008153 |0.015277 |0.533640 |0.5936 |
|WGT_RESID^2(-6) |-0.019898 |0.013464 |-1.477856 |0.1396 |
|WGT_RESID^2(-7) |0.002885 |0.015989 |0.180430 |0.8568 |
|WGT_RESID^2(-8) |-0.014787 |0.014498 |-1.019995 |0.3078 |
|WGT_RESID^2(-9) |-0.008413 |0.015606 |-0.539089 |0.5899 |
|WGT_RESID^2(-10) |0.006594 |0.015225 |0.433116 |0.6650 |
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|R-squared |0.006483 | Mean dependent var |1.000297 |
|Adjusted R-squared |0.002961 | S.D. dependent var |1.890706 |
|S.E. of regression |1.887905 | Akaike info criterion |4.112689 |
|Sum squared resid |10054.56 | Schwarz criterion |4.135795 |
|Log likelihood |-5812.568 | F-statistic |1.840858 |
|Durbin-Watson stat |1.999730 | Prob(F-statistic) |0.048961 |
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c) Analise
o Do correlograma dos resíduos ao quadrado e do teste ARCH é possível concluir que não existe uma estrutura autorregresiva no segundo momento condicional dos retornos da Petr4.
Questão 6
1. Calcule o valor de VaR(0,05) da série usando os modelos EWMA (RiskMetrics estimado) e calcule o modelo GARCH selecionado. Avalie qual modelo é pior, verificando a proporção de vezes em que o retorno observado é maior do que o VaR(0,05) calculado.
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o Da avaliação da proporção de vezes em que o retorno observado é maior do que o VaR(0,05) calculado, o melhor modelo é aquele estimado pelo GARCH(1,1) em comparação ao estimado pelo EWMA ótimo.
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