General Physics I
General Physics I:
Classical Mechanics
David G. Simpson Dept. of Natural Sciences, Prince George's Community College, Largo, Maryland
Larry L. Simpson Union Carbide Corporation (ret.), South Charleston, West Virginia
Fall 2020
Last updated: October 8, 2020
Contents
Acknowledgments
11
1 What is Physics?
12
2 Units
14
2.1 Systems of Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 SI Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 CGS Systems of Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 British Engineering Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Units as an Error-Checking Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Unit Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7 Currency Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Odds and Ends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Problem-Solving Strategies
24
4 Density
26
4.1 Specific Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Density Trivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5 Kinematics in One Dimension
29
5.1 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.2 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.3 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.4 Higher Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.5 Dot Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.6 Inverse Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.7 Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.9 Geometric Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6 Vectors
37
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.2 Vector Arithmetic: Graphical Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.3 Vector Arithmetic: Algebraic Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.4 The Zero Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.5 Derivatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1
Prince George's Community College
General Physics I
Simpson & Simpson
6.6 Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.7 Other Vector Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7 The Dot Product
45
7.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.2 Component Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.3 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.4 Matrix Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8 Kinematics in Two or Three Dimensions
49
8.1 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.2 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.3 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.4 Inverse Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.5 Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.6 Vertical vs. Horizontal Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
9 Projectile Motion
54
9.1 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
9.2 Maximum Altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
9.3 Shape of the Projectile Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
9.4 Hitting a Target on the Ground. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
9.5 Hitting a Target on a Hill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.6 Exploding Projectiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.7 Other Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.8 The Monkey and the Hunter Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
10 Newton's Method
63
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10.2 The Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10.3 Example: Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10.4 Projectile Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
11 Mass
66
12 Force
67
12.1 The Four Forces of Nature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
12.2 Hooke's Law. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
12.3 Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
12.4 Normal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
12.5 Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
13 Newton's Laws of Motion
70
13.1 First Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
13.2 Second Law of Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
13.3 Third Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2
Prince George's Community College
General Physics I
Simpson & Simpson
14 The Inclined Plane
73
15 Atwood's Machine
75
16 Statics
79
16.1 Mass Suspended by Two Ropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
16.2 The Elevator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
16.3 The Catenary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
17 Friction
84
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
17.2 Static Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
17.3 Kinetic Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
17.4 Rolling Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
17.5 The Coefficient of Friction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
18 Blocks and Pulleys
87
18.1 Horizontal Block and Vertical Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
18.2 Inclined Block and Vertical Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
19 Resistive Forces in Fluids
91
19.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
19.2 Model I: FR / v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 19.3 Model II: FR / v2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
20 Circular Motion
96
20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
20.2 Centripetal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
20.3 Centrifugal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
20.4 Relations between Circular and Linear Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
20.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
21 Work
100
21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
21.2 Case I: Constant F k r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
21.3 Case II: Constant F ? r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
21.4 Case III: Variable F k r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
21.5 Case IV (General Case): Variable F ? r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
21.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
22 Simple Machines
103
22.1 Inclined Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
22.2 Wheel and Axle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
22.3 Pulley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
22.4 Lever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
22.5 Wedge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
22.6 Screw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
22.7 Gears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3
Prince George's Community College
General Physics I
Simpson & Simpson
23 Energy
110
23.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
23.2 Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
23.3 Potential Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
23.4 Other Forms of Energy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
23.5 Conservation of Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
23.6 The Work-Energy Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
23.7 The Virial Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
24 Conservative Forces
117
25 Power
118
25.1 Energy Conversion of a Falling Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
25.2 Rate of Change of Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
25.3 Vector Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
26 Linear Momentum
121
26.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
26.2 Conservation of Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
26.3 Newton's Second Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
27 Impulse
123
28 Collisions
125
28.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
28.2 The Coefficient of Restitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
28.3 Perfectly Inelastic Collisions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
28.4 Perfectly Elastic Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
28.5 Newton's Cradle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
28.6 Inelastic Collisions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
28.7 Collisions in Two Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
29 The Ballistic Pendulum
131
30 Rockets
133
30.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
30.2 The Rocket Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
30.3 Mass Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
30.4 Staging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
31 Center of Mass
136
31.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
31.2 Discrete Masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
31.3 Continuous Bodies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
32 The Cross Product
140
32.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
32.2 Component Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
32.3 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4
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