Precalculus Prerequisites a.k.a. ‘Chapter 0’

[Pages:146]Precalculus Prerequisites a.k.a. `Chapter 0'

by

Carl Stitz, Ph.D.

Jeff Zeager, Ph.D.

Lakeland Community College Lorain County Community College

August 16, 2013

Table of Contents

0 Prerequisites

1

0.1 Basic Set Theory and Interval Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

0.1.1 Some Basic Set Theory Notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

0.1.2 Sets of Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

0.1.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

0.1.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

0.2 Real Number Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

0.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

0.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

0.3 Linear Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

0.3.1 Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

0.3.2 Linear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

0.3.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

0.3.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

0.4 Absolute Value Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

0.4.1 Absolute Value Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

0.4.2 Absolute Value Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

0.4.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

0.4.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

0.5 Polynomial Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

0.5.1 Polynomial Addition, Subtraction and Multiplication. . . . . . . . . . . . . . 61

0.5.2 Polynomial Long Division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

0.5.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

0.5.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

0.6 Factoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

0.6.1 Solving Equations by Factoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

0.6.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

0.6.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

0.7 Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

0.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

0.7.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

0.8 Rational Expressions and Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

iv

Table of Contents

0.8.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 0.8.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 0.9 Radicals and Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 0.9.1 Rationalizing Denominators and Numerators . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 0.9.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 0.9.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 0.10 Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 0.10.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 0.10.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

1 Relations and Functions

137

1.1 Sets of Real Numbers and the Cartesian Coordinate Plane . . . . . . . . . . . . . 137

1.1.1 The Cartesian Coordinate Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

1.1.2 Distance in the Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

1.1.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

1.1.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

1.2 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

1.2.1 Graphs of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

1.2.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

1.2.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

1.3 Introduction to Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

1.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

1.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

1.4 Function Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

1.4.1 Modeling with Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

1.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

1.4.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

1.5 Function Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

1.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

1.5.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

1.6 Graphs of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

1.6.1 General Function Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

1.6.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

1.6.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

1.7 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

1.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

1.7.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

2 Linear and Quadratic Functions

283

2.1 Linear Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

2.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

2.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

2.2 Absolute Value Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

Table of Contents

v

2.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 2.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 2.3 Quadratic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 2.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 2.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 2.4 Inequalities with Absolute Value and Quadratic Functions . . . . . . . . . . . . . . 341 2.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 2.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 2.5 Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 2.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 2.5.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

3 Polynomial Functions

369

3.1 Graphs of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

3.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

3.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

3.2 The Factor Theorem and the Remainder Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

3.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

3.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

3.3 Real Zeros of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

3.3.1 For Those Wishing to use a Graphing Calculator . . . . . . . . . . . . . . . 404

3.3.2 For Those Wishing NOT to use a Graphing Calculator . . . . . . . . . . . . 407

3.3.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

3.3.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

3.4 Complex Zeros and the Fundamental Theorem of Algebra . . . . . . . . . . . . . . 421

3.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

3.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

4 Rational Functions

437

4.1 Introduction to Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

4.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

4.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

4.2 Graphs of Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

4.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

4.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

4.3 Rational Inequalities and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

4.3.1 Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

4.3.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

4.3.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493

vi

Table of Contents

5 Further Topics in Functions

495

5.1 Function Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

5.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

5.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

5.2 Inverse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514

5.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

5.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

5.3 Other Algebraic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

5.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543

5.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

6 Exponential and Logarithmic Functions

553

6.1 Introduction to Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 553

6.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566

6.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570

6.2 Properties of Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

6.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

6.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585

6.3 Exponential Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586

6.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594

6.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

6.4 Logarithmic Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

6.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604

6.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606

6.5 Applications of Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 607

6.5.1 Applications of Exponential Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607

6.5.2 Applications of Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615

6.5.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620

6.5.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628

7 Hooked on Conics

633

7.1 Introduction to Conics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633

7.2 Circles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636

7.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640

7.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641

7.3 Parabolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

7.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651

7.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652

7.4 Ellipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655

7.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664

7.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666

7.5 Hyperbolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671

7.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681

Table of Contents

vii

7.5.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684

8 Systems of Equations and Matrices

689

8.1 Systems of Linear Equations: Gaussian Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

8.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

8.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

8.2 Systems of Linear Equations: Augmented Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707

8.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714

8.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716

8.3 Matrix Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718

8.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731

8.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735

8.4 Systems of Linear Equations: Matrix Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738

8.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749

8.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752

8.5 Determinants and Cramer's Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754

8.5.1 Definition and Properties of the Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . 754

8.5.2 Cramer's Rule and Matrix Adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758

8.5.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763

8.5.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767

8.6 Partial Fraction Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768

8.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776

8.6.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777

8.7 Systems of Non-Linear Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

8.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787

8.7.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789

9 Sequences and the Binomial Theorem

793

9.1 Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793

9.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

9.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803

9.2 Summation Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804

9.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813

9.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815

9.3 Mathematical Induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816

9.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821

9.3.2 Selected Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822

9.4 The Binomial Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824

9.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

9.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836

viii

Table of Contents

10 Foundations of Trigonometry

837

10.1 Angles and their Measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837

10.1.1 Applications of Radian Measure: Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . 850

10.1.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853

10.1.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856

10.2 The Unit Circle: Cosine and Sine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861

10.2.1 Beyond the Unit Circle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874

10.2.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880

10.2.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884

10.3 The Six Circular Functions and Fundamental Identities . . . . . . . . . . . . . . . . 888

10.3.1 Beyond the Unit Circle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897

10.3.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904

10.3.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912

10.4 Trigonometric Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917

10.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930

10.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935

10.5 Graphs of the Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938

10.5.1 Graphs of the Cosine and Sine Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938

10.5.2 Graphs of the Secant and Cosecant Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 948

10.5.3 Graphs of the Tangent and Cotangent Functions . . . . . . . . . . . . . . . 952

10.5.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958

10.5.5 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 960

10.6 The Inverse Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968

10.6.1 Inverses of Secant and Cosecant: Trigonometry Friendly Approach . . . . 976

10.6.2 Inverses of Secant and Cosecant: Calculus Friendly Approach . . . . . . . 979

10.6.3 Calculators and the Inverse Circular Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . 983

10.6.4 Solving Equations Using the Inverse Trigonometric Functions. . . . . . . . 988

10.6.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991

10.6.6 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999

10.7 Trigonometric Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007

10.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024

10.7.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027

11 Applications of Trigonometry

1031

11.1 Applications of Sinusoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

11.1.1 Harmonic Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

11.1.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042

11.1.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045

11.2 The Law of Sines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047

11.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055

11.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059

11.3 The Law of Cosines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061

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