MATESLA | O cantinho da Matemática



| |Ficha de Trabalho | |

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| |Matemática – 8º ano | |

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| |EXERCÍCIOS SAÍDOS EM EXAMES | |

1. Na escola da Rita, fez-se um estudo sobre o gosto dos alunos pela leitura. Um inquérito realizado incluía a questão seguinte:

«Quantos livros leste desde o início do ano lectivo?».

As respostas obtidas na turma da Rita, relativamente a esta pergunta, estão representadas no gráfico de barras que se segue.

Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Rita, qual dos seguintes acontecimentos é o mais provável?

|Ter lido menos do que um livro. |Ter lido mais do que quatro livros. |

|Ter lido menos do que três livros. |Ter lido mais do que dois livros. |

2. Dois amigos, o Carlos e o João, participaram numa corrida de 800 metros.

Logo após o sinal de partida, o João estava à frente do Carlos, mas, ao fim de algum tempo, o Carlos conseguiu ultrapassá-lo.

Na parte final da corrida, o João fez um sprint, ultrapassou o Carlos e cortou a meta em primeiro lugar.

Os gráficos que se seguem representam a relação entre o tempo e a distância percorrida, ao longo desta corrida, por cada um deles.

1. Quantos metros percorreu o João durante o primeiro minuto e meio da corrida?

2. Quanto tempo decorreu entre a chegada de cada um dos dois amigos à meta? Apresenta, na tua resposta, esse tempo expresso em segundos.

3. Uma tenda de circo (figura 1) está montada sobre uma armação.

A figura 2 representa uma parte dessa armação.

Os pontos A, B, C e D são alguns dos vértices de um polígono regular, contido no plano do chão da tenda.

Os ferros representados pelos segmentos de recta [EA], [FB], [GC] e [HD] têm todos o mesmo comprimento e estão colocados perpendicularmente ao chão.

O mastro representado pelo segmento de recta [IJ] também está colocado perpendicularmente ao chão. O ponto K pertence a esse segmento de recta.

Utilizando as letras da figura 2, indica:

1. uma recta paralela ao plano ABF.

2. um plano não perpendicular ao chão.

4. Com o auxílio de material de desenho, inscreve, na circunferência abaixo desenhada, um triângulo equilátero.

O ponto que está marcado no interior da circunferência é o seu centro.

Não apagues as linhas auxiliares que traçares para construíres o triângulo.

[pic]

5. Quatro amigos encontraram-se para resolver um problema de Matemática que envolvia o cálculo do perímetro de um círculo com 10 cm de diâmetro.

Na tabela que se segue, está indicado o valor que cada um obteve para o perímetro do círculo.

[pic]

Qual dos quatro amigos obteve uma melhor aproximação do perímetro daquele círculo?

|Rita |Carlos |João |Sofia |

6. Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica (figura 1).

Como se pode observar no esquema (figura 2):

- a altura da caixa é igual ao triplo do diâmetro de uma esfera;

- o raio da base do cilindro é igual ao raio de uma esfera.

Mostra que:

O volume da caixa que não é ocupado pelas esferas é igual a metade do volume das três esferas.

(Nota: designa por r o raio de uma esfera.)

7. Hoje de manhã, a Ana saiu de casa e dirigiu-se para a escola.

Fez uma parte desse percurso a andar e a outra parte a correr.

O gráfico que se segue mostra a distância percorrida pela Ana, em função do tempo que decorreu desde o instante em que ela saiu de casa até ao instante em que chegou à escola.

Apresentam-se a seguir quatro afirmações.

De acordo com o gráfico, apenas uma está correcta. Qual?

□ A Ana percorreu metade da distância a andar e a outra metade a correr.

□ A Ana percorreu maior distância a andar do que a correr.

□ A Ana esteve mais tempo a correr do que a andar.

□ A Ana iniciou o percurso a correr e terminou-o a andar.

8. Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixos perpendiculares), um triângulo [ABC].

O segmento de recta [BC] é perpendicular ao eixo dos xx.

Sabe-se que [pic], [pic] e [pic].

Indica um valor aproximado por defeito e outro por excesso do perímetro do triângulo [ABC], a menos de 0,1.

Valor aproximado por defeito: ______________

Valor aproximado por excesso: _____________

9. Quando se vai à praia, é preciso ter cuidado com o tempo de exposição ao sol, para que não se forme eritema (vermelhão na pele), devido a queimadura solar.

O tempo máximo, t, em minutos, de exposição directa da pele ao sol sem formar eritema pode ser calculado através da fórmula: [pic].

Em que i representa o índice de radiação solar ultravioleta e D é um valor constante para cada tipo de pele.

O gráfico que se apresenta a seguir traduz essa relação para o tipo de pele da Ana.

1. A Ana foi à praia numa altura em que o índice de radiação solar ultravioleta era 5.

Quantos minutos, no máximo, é que ela poderá ter a pele directamente exposta ao sol, sem ficar com eritema?

2. Na tabela que se segue, apresentam-se, para cada um dos principais tipos de pele da população europeia, algumas das características físicas que lhe estão associadas e o valor da constante D. Qual é a cor do cabelo da Ana?

Explica como obtiveste a tua resposta.

10. O pai da Ana foi contratado para vender um modelo de computadores, cujo preço unitário é de 600 euros. Por mês, ele recebe uma quantia fixa de 200 euros. Para além deste valor, recebe ainda, por cada computador que vender, 12% do seu preço.

Qual é o número mínimo de computadores que ele terá de vender, num mês, para receber mais do que 1500 euros, nesse mês?

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

11. Nas figuras 1 e 2, podes observar o mesmo dado em duas posições distintas.

[pic]

Qual das quatro planificações seguintes é uma planificação desse dado?

[pic] [pic] [pic] [pic]

12. A pedido da Maria, todas as pessoas convidadas para a sua festa de aniversário vão levar, pelo menos, um CD de música.

A Maria perguntou a todos os convidados quantos CD tencionava cada um deles levar, e fez uma lista onde escreveu todas as respostas.

Depois de ordenadas, todas as respostas, por ordem crescente, as primeiras 14 são as seguintes:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5.

Sabendo que a mediana de todas as respostas dadas é 4, quantas pessoas foram convidadas para a festa de aniversário da Maria?

Não justifiques a tua resposta.

13. O gráfico que se segue mostra como o preço, em cêntimos, a pagar pelo envio de correspondência, em correio normal, para o território nacional, está relacionado com o peso, em gramas, dessa correspondência.

1. Para enviar um envelope por correio, com o convite para a sua festa de aniversário, a Maria teve de pagar 30 cêntimos.

Escreve um valor possível para o peso, em gramas, desta correspondência.

Não justifiques a tua resposta.

2. As duas primas gémeas da Maria vão enviar-lhe, cada uma, um cartão de aniversário por correio. O cartão que uma delas escolheu pesa 16 g, e o cartão que a outra escolheu pesa 19 g.

Cada uma tem um envelope que pesa 2 g, oferecido na compra do respectivo cartão.

Para economizar dinheiro, no envio desta correspondência, deverão as gémeas enviar os dois cartões de aniversário em envelopes separados, ou num único envelope?

Mostra como obtiveste a tua resposta.

14. Algumas pessoas da classe de dança da Maria combinaram oferecer-lhe, em conjunto, uma prenda, dividindo igualmente o seu preço por todos.

Inicialmente, apenas 3 pessoas quiseram participar nesta iniciativa. Cada uma delas contribuía com 20€.

1. Passado algum tempo, o número de participantes duplicou.

O valor com que cada pessoa terá de contribuir...

(A) ... aumenta para o dobro.

(B) ... aumenta 2 euros.

(C) ... diminui para metade.

(D) ... diminui 2 euros.

2. No final desta iniciativa, cada um dos participantes contribuiu com 7 euros e 50 cêntimos.

Quantas pessoas participaram na compra da prenda?

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

15. Considera a figura ao lado, onde:

- [ABFG] é um quadrado de área 36;

- [BCDE] é um quadrado de área 64;

- F é um ponto do segmento de recta [BE].

1. Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?

(A) 64; (B) 66; (C) 68; (D) 70.

2. Determina o valor exacto de [pic].

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

16. O Miguel vê televisão, na sala de estar, sentado a 3 m do televisor.

Na figura ao lado, está desenhada a planta dessa sala, à escala de 1 :50.

O ponto A representa o local onde o Miguel se senta para ver televisão.

Recorrendo a material de desenho e de medição, assinala a lápis, na planta, todos os pontos da sala em que o televisor pode estar.

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

17. Por vezes, o comprimento da diagonal do ecrã de um televisor é indicado em polegadas.

No gráfico ao lado, podes ver a relação aproximada existente entre esta unidade de comprimento e o centímetro.

Qual das quatro igualdades que se seguem permite calcular a diagonal do ecrã de um televisor, em centímetros, dado o seu comprimento em polegadas?

[pic]

18. Na figura, podes ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirâmide quadrangular regular.

A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo.

O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo.

1. Utilizando as letras da figura, indica uma recta que seja complanar com a recta uma recta AC e perpendicular a esta recta.

2. Se a pirâmide da figura tivesse 9 cm3 de volume, qual seria o comprimento da aresta do cubo?

Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida.

3. Imagina que um recipiente com a forma da pirâmide, inicialmente vazio, se vai encher com água. A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de tempo, até o recipiente ficar cheio, é constante.

Qual dos seguintes gráficos poderá traduzir a variação da altura da água, no recipiente, com o tempo que decorre desde o início do seu enchimento?

19. Durante a realização de uma campanha sobre Segurança Rodoviária, três canais de televisão emitiram o mesmo programa sobre esse tema.

No 1º dia da campanha, o programa foi emitido nos três canais.

Do 1º ao 180º dia de campanha, o programa foi repetido de 9 em 9 dias, no canal A, de 18 em 18 dias, no canal B e de 24 em 24 dias, no canal C.

Do 1º ao 180º dia de campanha, em que dias é que coincidiu a emissão deste programa nos três canais? Mostra como obtiveste a tua resposta.

20. Hoje em dia, é possível ver um programa de televisão através de um computador.

Na tabela que se segue, podes observar o número de pessoas (em milhares) que viu televisão num computador, no primeiro trimestre de 2006, em Portugal.

[pic]

20.1. De Janeiro para Fevereiro, o número de pessoas que viu televisão num computador diminuiu.

Determina a percentagem correspondente a essa diminuição.

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

2. A média do número de pessoas que viu televisão, num computador, nos primeiros quatro meses de 2006, foi de 680 (em milhares).

Tendo em conta os dados da tabela, quantas pessoas (em milhares) viram televisão num computador, durante o mês de Abril desse ano? Mostra como obtiveste a tua resposta.

21. Diz-se que o ecrã de um televisor tem formato «4:3» quando é semelhante a um rectângulo com 4 cm de comprimento e 3 cm de largura.

O ecrã do televisor do Miguel tem formato «4:3», e a sua diagonal mede 70 cm.

Determina o comprimento e a largura do ecrã. Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade.

22. Escreve o número [pic] na forma de uma potência de base 3.

23. Considera um segmento de recta [AB] com 4 cm de comprimento.

23.1. Efectuou-se uma redução do segmento de recta [AB]

O segmento de recta obtido tem 0,8 cm de comprimento.

Qual dos seguintes valores é igual à razão de semelhança desta redução?

[pic]

23.2. Na figura abaixo, está desenhado o segmento de recta [AB], numa malha quadriculada em que a unidade de comprimento é um centímetro.

Existem vários triângulos com 6 cm2 de área.

Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói, a lápis, nesta malha, um desses triângulos, em que um dos lados é o segmento de recta [AB]. Apresenta todos os cálculos que efectuares.

24. O Paulo e o seu amigo João foram comprar telemóveis.

O Paulo gostou de um modelo que custava 75 euros e comprou-o com um desconto de 20%.

O João comprou um telemóvel, de um outro modelo, que só tinha 15% de desconto.

Mais tarde, descobriram que, apesar das percentagens de desconto terem sido diferentes, o valor dos dois descontos, em euros, foi igual.

Quanto teria custado o telemóvel do João sem o desconto de 15%?

25. Na figura ao lado, estão representados um quadrado [ABCD] e quatro triângulos geometricamente iguais.

Em cada um destes triângulos:

• um dos lados é também lado do quadrado;

• os outros dois lados são geometricamente iguais.

1. Quantos eixos de simetria tem esta figura?

2. A figura anterior é uma planificação de um sólido.

Relativamente ao triângulo [ABCD] sabe-se que:

• a altura relativa à base [AB] é 5;

• . [pic]

Qual é a altura desse sólido?

(Começa por fazer um esboço do sólido, e nele desenha o segmento de recta correspondente à sua altura).

26. Explica, por palavras tuas, como se deve proceder para determinar o número médio de chamadas telefónicas feitas, ontem, pelos alunos da turma do Paulo.

27. Escreve um número, compreendido entre 5000 e 5999, que seja simultaneamente divisível por 2 e por 3.

28. Para efectuar chamadas do seu telemóvel, para duas redes (A e B), o preço, em cêntimos por cada segundo, que o Paulo tem a pagar por cada segundo de duração de uma chamada é o seguinte:

1. O Paulo tem 80 cêntimos disponíveis para efectuar chamadas do seu telemóvel.

Após ter iniciado uma chamada para a rede A, o dinheiro disponível foi diminuindo, até ser gasto na sua totalidade.

Qual dos quatro gráficos que se seguem representa esta situação?

[pic]

[pic]

2. Ontem, o Paulo só efectuou chamadas do seu telemóvel para as redes e A e B. A soma dos tempos de duração dessas chamadas foi de 60 segundos e, no total, o Paulo gastou 35 cêntimos. Qual foi o tempo total de duração das chamadas efectuadas pelo Paulo, para a rede A?

29. Qual dos quatro números que se seguem é o menor?

30. O valor monetário de um computador diminui à medida que o tempo passa.

Admite que o valor, [pic], de um computador, em euros, [pic] anos após a sua compra, é dado por:

[pic]

1. Tendo em conta esta situação, qual é o significado real do valor 2100?

2. Determina, em euros, a desvalorização do computador (perda ou diminuição do seu valor monetário) dois anos após a sua compra. Justifica a tua resposta.

31. Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói, a lápis, a circunferência cujo centro é um ponto da recta r e que passa pelos pontos A e B.

Não apagues as linhas auxiliares que traçares para construíres a circunferência.

[pic]

32. Muitos dos estudantes que usam mochilas transportam diariamente peso a mais para a sua idade.

1. Para evitar lesões na coluna vertebral, o peso de uma mochila e o do material que se transporta dentro dela não devem ultrapassar 10% do peso do estudante que a transporta.

A Marta pesou a sua mochila.

Na balança da figura ao lado, está indicado o peso dessa mochila vazia.

Sabendo que a Marta pesa 45 Kg, qual é, em o peso máximo que ela poderá transportar dentro da sua mochila, de forma a evitar lesões na coluna vertebral?

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

2. O gráfico circular ao lado fornece informação sobre as zonas do corpo onde as lesões provocadas por mochilas são mais frequentes.

A Marta e duas das suas amigas começaram a construir, cada uma, um gráfico de barras que traduzisse a mesma informação deste gráfico circular.

Na figura que se segue, podes observar esses três gráficos.

Apenas um deles poderá corresponder ao gráfico circular apresentado. Qual?

Para cada um dos outros dois gráficos, indica uma razão que te leva a rejeitá-lo.

33. Na figura, estão representados três rectângulos, A, B e C, cujas dimensões estão indicadas em centímetros.

1. Apenas dois dos rectângulos representados na figura são semelhantes. Indica a razão dessa semelhança, considerando-a uma redução.

2. Existe um quadrado que tem o mesmo perímetro do que o rectângulo A.

Determina, em centímetros quadrados, a área desse quadrado.

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

3. Imagina que o rectângulo A está inscrito numa circunferência.

Qual é o valor exacto do diâmetro dessa circunferência?

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

34. Na figura abaixo, está desenhado um triângulo equilátero que tem 6 cm de lado.

Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói a ampliação, de razão 1,5, deste triângulo.

Efectua a construção a lápis. (Não apagues as linhas auxiliares que traçares para construíres o triângulo.)

35. A TAGARELA é uma nova empresa de comunicações que opera em Portugal.

O preço, P, em cêntimos, de uma chamada telefónica feita através desta empresa é calculado da seguinte forma:

Nesta fórmula, 8 é um valor fixo, em cêntimos, para pagar o início de qualquer chamada. Até ao fim do primeiro minuto de conversação, não há qualquer acréscimo de preço.

Para além do primeiro minuto, o preço por segundo, em cêntimos, é calculado de acordo com o seguinte tarifário:

Sabendo que a Marta vive em Vila Nova de Paiva e é cliente da TAGARELA, responda às duas questões que se seguem.

35.1 Usando material de desenho e de medição e de acordo com a escala dada, assinale, pintando a lápis no mapa, a zona correspondente às chamadas regionais que a Marta pode efectuar de Vila Nova de Paiva.

35.2.A Marta efectuou, às 17 horas, uma chamada de sua casa para Faro, com a duração de 1 minuto e 20 segundos.

Quanto irá pagar a Marta pela chamada, sabendo que Faro fica a mais de 400 Km de Vila Nova de Paiva?

(Apresente todos os cálculos que efectuar)

36. Uma empresa de vendas por catálogo decidiu apresentar duas promoções (A e B) sobre o preço de venda dos seus artigos.

Promoção A

desconto de 25% na compra de um artigo à escolha e

desconto de 10% nos restantes artigos.

Promoção B

desconto de 10 euros na compra de um artigo à escolha e

desconto de 20% nos restantes artigos.

O Roberto vai encomendar umas calças no valor de 30 euros e um casaco no valor de 80 euros.

Como é que o Roberto poderá gastar menos dinheiro no pagamento desta encomenda?

Indica que promoção deverá escolher e que desconto deverá aplicar a cada artigo.

Justifica a tua resposta, apresentando todos os cálculos que efectuares.

37. Como sabes, a Bandeira Nacional está dividida verticalmente em duas cores fundamentais, verde-escuro e escarlate (vermelho-vivo) e, sobreposta à união das cores, encontra-se a esfera armilar.

1. No mês de Junho de 2004, realizou-se, em Portugal, o Campeonato Europeu de Futebol, Euro 2004, e, em todo o país, as janelas encheram-se de bandeiras portuguesas.

Lê, com atenção, a tira de banda desenhada que se segue, publicada no jornal Diário de Notícias, no dia 17 daquele mês.

Nesta banda desenhada, a informação relativa à Bandeira Nacional está de acordo com a legislação (uma bandeira «como deve ser»).

O Roberto fez, com a ajuda da sua mãe, uma bandeira portuguesa para colocar na janela do seu quarto.

Na figura ao lado, está representado um esquema dessa bandeira, em tons de cinzento.

O rectângulo que se encontra do lado esquerdo corresponde ao rectângulo de cor verde da Bandeira Nacional.

Será que, neste esquema, o rectângulo referido ocupa efectivamente [pic] da área total da bandeira?

Justifica a tua resposta, apresentando todas as medições e todos os cálculos que efectuares.

2. De acordo com o Decreto n.º 150, de 30 de Junho de 1911, «o comprimento da Bandeira Nacional é de vez e meia a sua altura.»

1. Constrói, no referencial ao lado, o gráfico que traduz a desenhado relação entre a altura da Bandeira Nacional e o seu comprimento, para valores da altura compreendidos entre 10 e 60cm (inclusive).

2. Qual das quatro equações que se seguem permite calcular o perímetro (P) de uma Bandeira Nacional, dada a sua altura (a) ?

38. O Roberto tem nove primos.

Explica como farias para determinar a mediana das idades dos nove primos do Roberto.

39. Escreve um número compreendido entre [pic] e [pic].

40. Na fotografia abaixo (figura A), podes ver o teleférico do Parque das nações. A seu lado, na figura B, está representado um esquema do circuito (visto de cima) efectuado por uma cabina do teleférico.

Uma cabine parte do ponto A, passa por B e regressa ao ponto A, sem efectuar paragens durante esse percurso. Considera-se t o tempo que decorre desde o instante em que a cabine parte do ponto A e d a distância dessa cabine ao ponto A.

Qual dos gráficos seguintes poderá representar a relação entre t e d?

[pic]

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