تحليل آئروديناميكي و ديناميكي دو فشنگ رايج از تفنگهاي بادي ...



[pic]

تحليل آئروديناميكي و ديناميكي دو فشنگ رايج از تفنگهاي بادي در جريان گذر صوت

.

|مهدي رافعي1، عليرضا تيمورتاش2، مجيد ملك جعفريان3 |

|1و2- دانشكده ي مهندسي دانشگاه فردوسي مشهد، صندوق پستي 1111-91775 |

|3- دانشكده ي مهندسي دانشگاه بيرجند |

چكيده

هدف تحقيق حاضر بررسي حل كامل معادلات ناوير - استوكس به صورت عددي و با استفاده از روش جيمسون در جريان گذر صوت، بر روي دو نمونه از فشنگهاي رايج تفنگ شكاري بادي و استفاده از نتايج آئروديناميكي بدست آمده در جهت تحليل ديناميكي اين فشنگ‌ها مي‌باشد. اين دو فشنگ كاليبر يكساني دارند ليكن از نظر هندسي متفاوتند. فشنگ اول داراي پيشاني تخت و فشنگ دوم نوك تيز مي‌باشد. به منظور تحليل آئروديناميكي فشنگهاي مورد نظر، پس از عكس‌برداري از فشنگها، مدل سازي مناسبي از آنها صورت گرفته است. سپس با تعريف يك ناحيه‌ي استاندارد در اطراف هر فشنگ به عنوان حوزه‌ي حل عددي و ايجاد شبكه‌ي بيضوي مناسب در آن، معادلات حاكم بر جريان سيال لزج اطراف هر يك از فشنگ‌ها به روش جيمسون حل شده است. با حل اين معادلات ضمن تحليل آئروديناميكي، نحوه‌ي تغييرات ضريب درگ بر حسب عدد ماخ تعيين گرديده است. در گام بعد، دستگاه معادلات ديفرانسيل حاكم بر مسير پرتابه كه تابعي از تغييرات ياد شده مي‌باشد، بصورت عددي حل شده است. نتايج بدست آمده در اعداد ماخ مختلف مورد مقايسه و تحليل قرار گرفته‌اند. نتايج آئروديناميكي شامل ضرايب درگ و فشار، كانتورهاي فشار، سرعت و عدد ماخ و نتايج ديناميكي شامل نمودارهاي مسير حركت و مومنتوم فشنگ بر حسب فاصله‌ي طي شده مي‌باشد. بر اساس منحني‌هاي ضرايب درگ و فشار، فشنگ اول به علت داشتن پيشاني تخت نيروي درگ بيشتري را نسبت به فشنگ نوع دوم متحمل مي‌شود. همچنين تحليل ديناميكي نشان مي‌دهد كه فشنگ اول افت بيشتري در طول مشخصي از مسير نسبت به فشنگ نوع دوم دارد. به اين ترتيب مي‌توان گفت فشنگ نوع دوم هم به لحاظ آئروديناميكي و هم به لحاظ ديناميكي بر فشنگ نوع اول برتري دارد.

واژه هاي كليدي: حل عددي - معادلات ناوير استوكس - روش جيمسون – تحليل ديناميكي - فشنگ تفنگ بادي

مقدمه

يكي از پركاربردترين مباحث مطرح در دانش هوافضا، تحليل حركت پرتابه‌هاست. تحليلي كه بر پايه‌ي بررسي اثرات جريان سيال به لحاظ آئروديناميكي و ديناميكي بر مسير حركت پرتابه‌ها استوار است. به منظور تحليل آئروديناميكي، معادلات ناوير استوكس به عنوان معادلات حاكم بر جريان لزج گذرنده از روي پرتابه حل شده‌اند و به منظور تحليل ديناميكي، معادلات ديفرانسيل حاكم بر مسير حركت به صورت عددي حل شده‌اند كه خود تابعي از پارامترهاي آئروديناميكي مي‌باشند. نتايج حاصل از تحليل آئروديناميكي يك پرتابه مبين اثرات شكل هندسي آن پرتابه بر پارامترهايي از قبيل ضريب فشار و ضريب درگ هستند. همچنين با تحليل ديناميكي يك پرتابه به مختصات دقيق مسير حركت و چگونگي افت سرعت با پيشروي در مكان و زمان دست مي‌يابيم. پرتابه‌هايي كه در اينجا مد نظر قرار گرفته‌اند، دو نمونه از فشنگهاي استاندارد تفنگ بادي ساخت شركت آلماني پيراميد اير (Pyramyd Air) هستند. مدل اول، ديابلو (RWS Diabolo Basic) داراي پيشاني تخت و مدل دوم، سوپرپوينت (RWS Superpoint Extra) داراي نوك تيز مي‌باشد. در نخستين گام از فرآيند تحليل، نحوه‌ي مدلسازي هندسي فشنگها در كامپيوتر بيان شده است. سپس حوزه‌ي حل استانداردي در اطراف هر پرتابه تعريف گرديده و با ايجاد شبكه‌ي بيضوي مناسب و حل عددي معادلات حاكم، تحليل آئروديناميكي و بر اساس آن تحليل ديناميكي پرتابه‌ها ارائه گرديده است.

مدلسازی هندسی فشنگهای نمونه

اولين قدم در راستای تحلیل آئرودینامیکی و به تبع آن تحلیل دینامیکی يك فشنگ، مدلسازي هندسه‌ي آن فشنگ است. به منظور مدلسازي هندسی فشنگهاي نامبرده، به كمك يك دوربين ديجيتالي 4 مگا پيكسلي از هر یک از فشنگ‌ها عكس‌برداري شده است. شایان ذکر است جهت افزايش كيفيت تصوير، در اتاقي كاملاً روشن، نمونه‌ها بر روي يك پايه‌ي شيشه‌اي استاندارد تميز قرار داده شده‌اند. همچنین تراز بودن پايه به كمك گلوله‌هاي ساچمه‌اي صيقلي مورد آزمايش قرار گرفته و پس از حصول اطمينان از اينكه سطح پايه كاملاً افقي است، دوربين در وضعيت بزرگنمايي مناسب، آماده‌ي عكس‌برداري گرديده است. نمونه‌‌اي از عكس‌برداري انجام شده در شكل 1 ارائه شده است. پس از طي مراحل مزبور، عكس‌ها وارد رايانه گرديده به کمک نرم افزار فوتوشاپ (Photoshop) منحنی‌های محیطی هر فشنگ به طور دقیق مشخص

شده‌اند. سپس با استفاده از نرم‌افزارهای اكس واي اكستركت (xyExtract) و مگنیفایر (Magnifier)، ابعاد مختلف هر يك از نمونه‌ها بصورت ديجيتالي اندازه‌گيري شده است. در گام بعد با استفاده از يك كوليس كه داراي دقتي در حد صدم ميليمتر بوده، ابعاد نمونه‌ها اندازه‌گيري شده كه نتايج آن بهمراه نتايج حاصل از اندازه‌گيري جرم پرتابه‌ها، در جدول 1 ارائه گرديده است.

جدول 1- نتايج اندازه گيري فيزيكي نمونه هاي مورد بررسي

|فشنگ |شماتيك هندسي |طول |كاليبر |جرم |

| | |[pic] |[pic] |[pic] |

|نوع اول |[pic] |00/5 |50/4 |50/0 |

|نوع دوم |[pic] |00/7 |50/4 |60/0 |

با مقايسه‌ي نتايج حاصل از اندازه‌گيري فيزيكي و ديجيتالي، مقياس دقيق عكسهاي وارد شده به رايانه تعيين شده، سپس مدل كامل آنها به كمك نرم افزار اتوكد (AutoCad) ترسيم گشته است.

معادلات حاكم بر جريان سيال

به منظور تحلیل آئرودینامیکی فشنگ‌ها، معادلات ناوير استوكس تراكم پذير دو بعدي به عنوان معادلات حاکم بر جریان سیال در دستگاه مختصات استوانه‌اي بصورت زير مورد توجه قرار گرفته‌اند که در آن[pic] بر محور[pic] و[pic] بر محور[pic] دستگاه مختصات استوانه‌اي منطبق است:

|(1) |[pic] |

در رابطه‌ی فوق[pic] متغير مستقل،[pic]و[pic]بردارهاي شار جابجايي و[pic]جمله‌ي چشمه‌ي غير لزج بشكل زير مي‌باشند:

|(2) |[pic] |

|(3) |[pic] |

|(4) |[pic] |

همچنین [pic]و[pic]بردارهاي شار لزج و[pic]جمله‌ي چشمه‌ي لزج بوده و عبارتند از:

|(5) |[pic] |

|(6) |[pic] |

|(7) |[pic] |

[pic]و[pic]بترتيب مقادير بدون بعد محلي دانسيته و فشار بوده، همچنين[pic] و[pic] بترتيب سرعت سيال در راستاي جريان و عمود بر آن مي‌باشند.[pic] و[pic]تنش‌هاي عمودي و[pic]يا[pic]تنش‌هاي برشي هستند.[pic] مجموع انرژي داخلي و انرژي جنبشي بر واحد جرم بوده و از رابطه‌ی زیر بدست می‌آید:

|(8) |[pic] |

كه در آن[pic] است. مقادير بي‌بعد شار گرما نيز عبارتند از:

|(9) |[pic] |

|(10) |[pic] |

[pic]عدد پرانتل،[pic] عدد ماخ جريان آزاد و[pic] مقدار بي‌بعد محلي دماست كه با فرض گاز كامل عبارتست از:

|(11) |[pic] |

در كار حاضر، معادلات ناوير-استوكس به روشي كه جيمسون ]1[ آن را در 1974 منتشر كرده است، به صورت عددي حل شده‌اند.

شبكه بندي حوزه‌ي حل

یکی از متداولترین روشهای دیفرانسیلی تولید شبکه روش بيضوي است كه نسبت به ساير روشهاي ديفرانسيلي بيشتر مورد توجه واقع شده است. به منظور استفاده از این روش علاوه بر اينكه مرزهاي فيزيكي فشنگ بايد مشخص باشند، به تعيين يك مرز خارجي نيز نيازمنديم كه در کار حاضر ناحيه‌اي دايره‌اي شكل به شعاع ده تا پانزده برابري شعاع فرضي هر فشنگ منظور شده است. از آنجا كه جريان سيال گذرنده از روي فشنگ‌ها، به صورت لزج در نظر گرفته شده است، سلول‌هاي نزديك به بدنه‌ي هر فشنگ تراكم بيشتري دارند تا لايه‌ي مرزي تشكيل شونده در نزديكي مرزهاي جسم، به خوبي مورد محاسبه قرار گيرد. براي نمونه شبكه‌ي بيضوي توليد شده در اطراف فشنگ نوع دوم در شكل 2 به نمايش در آمده است.

معادلات حاكم بر مسير

به منظور تحلیل دینامیکی فشنگ‌ها، معادلات حاکم بر مسیر حرکت فشنگ مورد نظر قرار گرفته است. با بكارگيري قانون دوم نيوتن در راستاي حركت فشنگ در طول مسير خود و در راستاي عمود بر آن به دستگاه معادلات ديفرانسيل زير دست مي‌يابيم:

|(12) |[pic] |

كه در آن [pic] جرم پرتابه، [pic]دانسيته‌ي جريان آزاد،[pic] سطح تصوير شده‌ي فشنگ در راستاي جريان،[pic] شتاب گرانش،[pic] سرعت فشنگ در راستاي افق،[pic] سرعت فشنگ در راستاي شتاب گرانش،[pic] شتاب پرتابه در راستاي افق و[pic] شتاب آن در راستاي شتاب گرانش مي‌باشد. شرايط اوليه‌ي حاكم بر دستگاه معادلات فوق عبارتند از:

|(13) |[pic] |

كه در آن[pic] عدد ماخ جريان آزاد به هنگام شليك فشنگ از دهانه‌ي تفنگ و[pic] سرعت صوت در محيط است. از آنجا که دستگاه معادلات دیفرانسیل فوق تابعی از تغییرات ضریب درگ بر حسب عدد ماخ می‌باشد، ضرورت دارد که پیش از مبادرت ورزیدن به حل این دستگاه معادلات، ابتدا معادلات ناویر استوکس در اعداد ماخ مختلف حل شوند تا تابع تغییرات ضریب درگ بدست آید. نتايج حل دستگاه معادلات فوق به روش رانگ-كوتاي مرتبه‌ي چهارم در بخش تحليل و بررسي نتايج ديناميكي ارائه شده است.

تحليل و بررسي نتايج آئروديناميكي

در اين بخش نتايج حاصل از حل عددي معادلات ناوير استوكس مورد تحليل قرار خواهد گرفت. اين نتايج شامل بررسي ضرايب درگ و فشار به همراه كانتور ماخ خواهد بود. اعتبار نتايج عددي بدست آمده با انطباق بر نتايج عددي حاصل از كار پسنديده فرد و سرينيواس (Srinivas) ]2[ و داده‌هاي تجربي منتشر شده توسط لين (Lin) و چنگ (Chieng) ]3[ در خلال نمايش منحني ضريب فشار يك پرتابه‌ي نوك تيز در شكل 3 به اثبات رسيده است.

منحني ضريب درگ،[pic]، مربوط به هر دو نوع فشنگ مورد بررسي در شكل 4 به صورت مقايسه‌اي ارائه گرديده است. بر اساس اين شكل فشنگ نوع اول نسبت به فشنگ نوع دوم مقاومت بيشتري را در برابر جريان از خود نشان مي‌دهد. منحني ضريب فشار،[pic]، مربوط به فشنگهاي مورد بررسي در شكل 5 به نمايش درآمده است. از آنجا كه اين منحني ها در ماخ ثابت رسم شده‌اند و كاليبر هر دو فشنگ يكسان است، مي‌توان گفت فشنگهاي نمونه فشار ديناميكي يكساني را متحمل مي‌شوند. افت ناگهاني ضريب فشار براي فشنگ نوع اول در ناحيه‌ي دماغه‌ي اين فشنگ نسبت به فشنگ ديگر، از اختلاف ناگهاني ميان فشار اتمسفريك و فشار موضعي در اين ناحيه حكايت دارد. اين افت شديد به معناي نزديكي ناگهاني خطوط جريان به يكديگر بوده و رشد مقدار سرعت از نقطه‌ي سكون جلويي به يك مقدار ماكزيمم در لبه‌ها را نشان مي‌دهد. چنين گرادياني عملاً در مقايسه با شيب تعديل شده‌ي منحني ضريب فشار در حوالي دماغه‌ي فشنگ نوع دوم، منجر به افزايش نسبي نيروي درگ فشاري بر اين فشنگ مي‌گردد كه پيش از اين نيز از مقايسه‌ي منحني ضرايب درگ انتظار آن مي‌رفت. همچنين كانتور ماخ براي فشنگ نوع دوم در ماخ شليك 00/1[pic] در شكل 6 ارائه شده است. با افزايش ميزان ماخ جريان آزاد، ناحيه‌ي ويك در پشت فشنگ نوع دوم نسبت به فشنگ اول كوچكتر مي‌گردد. بزرگي ناحيه‌ي ويك براي فشنگ نوع اول به بيشتر شدن اختلاف فشار طرفين اين فشنگ دامن مي‌زند و منجر به وارد آمدن نيروي درگ بيشتري بر آن مي‌شود.

تحليل و بررسي نتايج ديناميكي

با حل دستگاه معادلات ديفرانسيل حاكم بر مسير حركت، ميزان افت در طول مشخصي از مسير، زمان لازم براي طي مسيري خاص، ميزان مومنتوم فشنگ در لحظه‌ي برخورد، تغيير ماخ فشنگ در اثناي مسير بر حسب زمان و مكان مشخص شده‌اند. تحليل ديناميكي فشنگهاي مورد بررسي در[pic]25 ابتداي مسير، در سرعت‌هاي شليك كمتر، مساوي و بيشتر از سرعت صوت كه در مجموع به عبارت جريان گذر صوت معنا مي‌بخشند، در جداول 2، 3 و 4 ارائه شده است. همچنين بعنوان نمونه منحني مسير حركت فشنگ دوم در شرايط فوق، در شكل 7 به نمايش در آمده است.

منحني‌هاي ضريب درگ که در شكل 4 ارائه شده‌اند، گوياي اين واقعيت هستند كه فشنگ‌هاي نوع دوم و اول به ترتيب درگ فشاري كمتري را در مقابل جريان آزاد متحمل مي‌شوند، لذا انتظار مي‌رود زمان سپري شده براي طي طولي يكسان از مسير حركت، براي فشنگ‌ها به ترتيب ذكر شده از كم به زياد تغيير نمايد. نتايج بدست آمده از حل دستگاه معادلات حاكم بر مسير در جريان‌هاي مادون صوت تا مافوق صوت كه در جداول 2، 3 و 4 با فرض زاویه‌ی حمله‌ی صفر درجه ارائه شده‌اند نیز مؤيد اين نتيجه می‌باشد.

جدول 2- نتایج ديناميكي تحت شرايط اوليه 70/0 [pic] در[pic]25 ابتداي مسير

|فشنگ |نوع اول |نوع دوم |

|ماخ برخورد |5174527/0 |5363535/0 |

|مومنتوم اوليه [pic] |1215160/0 |1458193/0 |

|مومنتوم برخورد [pic] |0898269/0 |1117295/0 |

|زمان سپري شده [pic] |1211390/0 |1182580/0 |

|افت در طول مسير [pic] |0653380/0 |0628998/0 |

جدول 3- نتایج ديناميكي تحت شرايط اوليه 00/1 [pic] در[pic]25 ابتداي مسير

|فشنگ |نوع اول |نوع دوم |

|ماخ برخورد |6624271/0 |7074020/0 |

|مومنتوم اوليه [pic] |1735944/0 |2083132/0 |

|مومنتوم برخورد [pic] |1149936/0 |1473612/0 |

|زمان سپري شده [pic] |0905840/0 |0872860/0 |

|افت در طول مسير [pic] |0354590/0 |0335598/0 |

جدول 4- نتایج ديناميكي تحت شرايط اوليه 30/1 [pic] در[pic]25 ابتداي مسير

|فشنگ |نوع اول |نوع دوم |

|ماخ برخورد |7412338/0 |7991596/0 |

|مومنتوم اوليه [pic] |2256727/0 |2708072/0 |

|مومنتوم برخورد [pic] |1286740/0 |1664755/0 |

|زمان سپري شده [pic] |0783600/0 |0743130/0 |

|افت در طول مسير [pic] |0256575/0 |0234041/0 |

شایان است كه جرم دو فشنگ مورد بررسي يكسان نيست. از آنجا كه ميزان افت يك پرتابه در مسير حركت خود تابعي از جرم آن پرتابه نيست، تمركز بر زمان سپري شده براي طي مسير خواهد بود. لذا چنانچه تأثير خالص پارامترهاي آئروديناميكي بر نتايج ديناميكي مورد نظر باشد، لازم است تا براي فشنگ نوع دوم جرمي معادل جرم فشنگ نوع اول در نظر گرفته شود. همچنین این وضعیت شرایط را برای تحلیل اثر خالص جرم بر پارامترهای دینامیکی مهیا می‌سازد. نتايج بدست آمده برای اين حالت در ماخ‌های جریان کوچکتر، مساوی و بزرگتر از یک، در جداول 5، 6 و 7 ارائه گرديده است.

جدول 5- نتایج ديناميكي تحت شرايط اوليه 70/0 [pic] در[pic]25 ابتداي مسير با فرض یکسان بودن جرم فشنگ‌ها

|فشنگ |نوع دوم فرضی |

|ماخ برخورد |5105108/0 |

|مومنتوم اوليه [pic] |1215160/0 |

|مومنتوم برخورد [pic] |0886218/0 |

|زمان سپري شده [pic] |1214850/0 |

|افت در طول مسير [pic] |0653786/0 |

جدول 6- نتایج ديناميكي تحت شرايط اوليه 00/1 [pic] در[pic]25 ابتداي مسير با فرض یکسان بودن جرم فشنگ‌ها

|فشنگ |نوع دوم فرضی |

|ماخ برخورد |6684675/0 |

|مومنتوم اوليه [pic] |1735944/0 |

|مومنتوم برخورد [pic] |1160422/0 |

|زمان سپري شده [pic] |0901990/0 |

|افت در طول مسير [pic] |0352461/0 |

جدول 7- نتایج ديناميكي تحت شرايط اوليه 30/1 [pic] در[pic]25 ابتداي مسير با فرض یکسان بودن جرم فشنگ‌ها

|فشنگ |نوع دوم فرضی |

|ماخ برخورد |7513526/0 |

|مومنتوم اوليه [pic] |2256727/0 |

|مومنتوم برخورد [pic] |1304306/0 |

|زمان سپري شده [pic] |0774250/0 |

|افت در طول مسير [pic] |0250659/0 |

مقایسه‌ی نتایج دینامیکی بدست آمده در وضعیتی که جرم فشنگ دوم به صورت واقعی در نظر گرفته شود با وضعیتی که جرمی فرضی و برابر با جرم فشنگ نوع اول برای آن فرض شود، نشان می‌دهد که صرفنظر از اینکه جریان مادون صوت است یا مافوق صوت، میزان افت سرعت فشنگ پس از طی مسافتی مشخص با کاهش میزان جرم افزایش یافته است. این به آن علت است که براي سرعت اوليه‌ي مساوي بخشيدن به دو پرتابه با جرم‌هاي متفاوت، مومنتوم اوليه‌ي پرتابه‌ي سنگين‌تر بيشتر خواهد بود كه اين مومنتوم منجر به سريعتر پيموده شدن طول مسير و در نتيجه كاهش ميزان افت سرعت و بالطبع کاهش میزان افت پرتابه نسبت به مسیر افقی مي‌گردد.

از طرفی با مقایسه‌ی نتایج دینامیکی مربوط به فشنگ نوع اول و فشنگ فرضی نوع دوم، می‌توان تأثیر خالص ضریب درگ و ضریب فشار را بر پارامترهای دینامیکی مشاهده کرد. این مقایسه نشان می‌دهد که هماهنگي كاملی ميان نتایج آئروديناميكي و ديناميكي وجود دارد. بر اساس نکاتی که در مبحث تحلیل و بررسی نتایج آئرودینامیکی بیان شد، با توجه به منحنی‌های ضرایب درگ و فشار، فشنگ نوع دوم بر فشنگ نوع اول برتری دارد که این برتری با کاهش میزان افت سرعت، افزایش مومنتوم برخورد و کاهش میزان انحراف فشنگ از خط افق به لحاظ دینامیکی نیز حفظ گردیده است.

مراجع

1. Jameson, Antony, Iterative Solution of Transonic Flows Over Airfoils and Wings, Including Flows at Mach 1, Pure Appl. Math, v. 27, 1974, pp. 283-309

2. Lin H. and Chieng C. C., Aerodynamic Computations for a Transonic Projectile at Angle of Attack by Total variation Diminitiong Schemes, Journal of Spacecraft and Rockets, v. 30, n. 3, 1993.

3. Mahmood Pasandideh Fard and K. Srinivas, An Investigation of Renormalization Group Based Algebraic Turbulence Model, Twelfth Australasian Fluid Mechanics Conference, The University of Sydney, Australia, 1995.

شكل‌ها و نمودارها

[pic]

شكل 1- تصویری از فشنگهاي مورد بررسي

[pic]

شكل 2- شبكه‌بندي بيضوي اطراف هندسه‌ي مدل فشنگ نوع دوم

[pic]

شكل 3- تعيين اعتبار نتايج حل عددي به روش جيمسون

[pic]

شكل 4- مقايسه‌ي تغييرات ضريب درگ بر حسب عدد ماخ

[pic]

شكل 5- تغييرات ضريب فشار در 1 [pic] بر روي فشنگهاي نمونه

[pic]

شكل 6- كانتور فشار در اطراف فشنگ نوع دوم در 1 [pic]

[pic]

شكل 7- منحني مسير فشنگ نوع دوم در ماخ‌هاي شليك متفاوت

-----------------------

1 دانشجوي كارشناسي ارشد مكانيك، گرايش تبديل انرژي، تلفن: 09358483718 ، mehdi.rafeie@ (نويسنده مخاطب)

2 استادیار گروه مکانیک، teymourtash@um.ac.ir

3 استادیار گروه مکانیک، mmjafarian@

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download