Computational Physics With Python - UNIOS

Computational Physics With Python

Dr. Eric Ayars California State University, Chico

ii

Copyright c 2013 Eric Ayars except where otherwise noted. Version 0.9, August 18, 2013

Contents

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

0 Useful Introductory Python

1

0.0 Making graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

0.1 Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

0.2 Reading data from files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

0.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 Python Basics

13

1.0 The Python Interpreter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Simple Input & Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 Mathematical Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5 Lines in Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6 Control Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.7 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.8 Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.9 Expanding Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.10 Where to go from Here . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.11 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2 Basic Numerical Tools

47

2.0 Numeric Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.0.1 Python Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.1 Numeric Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.2 Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

iv

CONTENTS

3 Numpy, Scipy, and MatPlotLib

73

3.0 Numpy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.1 Scipy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.2 MatPlotLib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4 Ordinary Differential Equations

83

4.0 Euler's Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.1 Standard Method for Solving ODE's . . . . . . . . . . . . . . 86

4.2 Problems with Euler's Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.3 Euler-Cromer Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.4 Runge-Kutta Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.5 Scipy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5 Chaos

109

5.0 The Real Pendulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.1 Phase Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2 Poincar?e Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

6 Monte Carlo Techniques

123

6.0 Random Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.1 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.2 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7 Stochastic Methods

131

7.0 The Random Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.1 Diffusion and Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

7.2 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

8 Partial Differential Equations

141

8.0 Laplace's Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

8.1 Wave Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

8.2 Schr?odinger's Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

8.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

A Linux

155

A.0 User Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

A.1 Linux Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

A.2 The Shell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

CONTENTS

v

A.3 File Ownership and Permissions . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 A.4 The Linux GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 A.5 Remote Connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 A.6 Where to learn more . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 A.7 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

B Visual Python

169

B.0 VPython Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

B.1 VPython Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

B.2 VPython Controls and Parameters . . . . . . . . . . . . . . . 174

B.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

C Least-Squares Fitting

177

C.0 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

C.1 Non-linear fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

C.2 Python curve-fitting libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

C.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

References

185

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In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

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