PIERDERILE PE LINIA DE ALIMENTARE A UNUI CONSUMATOR ...

PIERDERILE PE LINIA DE ALIMENTARE A UNUI CONSUMATOR TRIFAZAT LEGAT ?N STEA

Vasile Mircea POPA

THE SUPPLY LINE LOSS OF A THREE-PHASE LOAD IN STAR CONNECTION

The electrical power system usually operated in a symmetrical threephase steady state mode. But, there are certain situations that can cause nonsymmetrical operations. The presence of the unbalanced three-phased loads induce the apparition of the non-symmetrical systems involving currents and voltages as well the extra-loss within the supply wire. In this work we present a mathematical proof in Mathcad of additional losses in the electrical energy transmission line working under non-symmetrical conditions. Was considered a simplified model in star connection, but the obtained result generalizes to complex electrical circuits. Finally, we show the conclusions and references.

Keywords: three-phase load, star connection, active power, electrical energy transmission line, supply line loss, unbalanced functioning regime, mathematical proof in the Mathcad of additional losses under unbalanced conditions

Cuvinte cheie: receptor trifazat, conexiune ?n stea, putere activ, linie de transport a energiei electrice, pierderi pe linia de alimentare, regim dezechilibrat de funcionare, demonstraie matematic ?n mediul Mathcad a pierderilor suplimentare ?n regim dezechilibrat

1. Introducere

Aa cum se tie, circuitele electrice trifazate funcioneaz ?n mod uzual (i de dorit) ?n regim echilibrat i simetric. Dar, ?n practic

exist regimuri de funcionare care se abat de la situaia ideal menionat anterior. ?n aceste situaii avem receptori dezechilibrai iar sistemele trifazate de tensiuni i de cureni sunt nesimetrice. ?n electroenergetic i ?n reelele de utilizare de joas tensiune se dorete, din mai multe motive tehnice i economice, ca regimul de funcionare s fie simetric i echilibrat sau foarte apropiat de acesta. Unul dintre motivele pentru care se dorete s avem un regim de funcionare simetric i echilibrat este c pierderile pe linia de alimentare au o valoare minim ?n acest regim, la o aceeai putere absorbit de consumator. Acesta este un rezultat bine cunoscut ?n electrotehnic, exist?nd studii profunde ?n care se arat circulaia puterilor pe componente simetrice, cu interpretrile respective [3]. De asemenea, msuratorile experimentale efectuate confirm principiul enunat anterior. ?n lucrarea de fa ne propunem s dm o demonstraie matematic riguroas a afirmaiei fcute mai sus privind pierderile pe linia de transport. Vom considera un model simplificat pentru un consumator legat ?n stea, cu fir neutru. Analiza se va face ?n mediul Mathcad.

2. Consumator legat ?n stea, cu fir neutru

Se consider modelul unui circuit trifazat conin?nd un generator, o linie de transport i un consumator. Conexiunea acestui consumator este ?n stea cu fir neutru de impedan rN i de asemenea pentru simplificare considerm c receptorul este pur rezistiv (figura 1).

Fig. 1 Circuit cu consumator legat ?n stea cu fir neutru

Generatorul este ideal, sistemul tensiunilor electromotoare fiind simetric, de secven direct. Tensiunea electromotoare pe o faz este E ca valoare efectiv.

Se pot scrie urmtoarele relaii.

U1O E; U2O a2E; U3O aE

(1)

Y1

1 R1

r

;

Y2

1 R2

r

;

Y3

1 R3 r

;

YN

1 rN

(2)

UNO

Y1U1O Y2U2O Y3U3O Y1 Y2 Y3 YN

(3)

U1N U1O UNO; U2N U2O UNO; U3N U3O UNO

(4)

I1 U1N Y1; I2 U2N Y2; I3 U3N Y3 IN UNO YN

(5)

Puterea activ consumat de receptor este:

P R1I12 R2I22 R3I32

(6)

Puterea activ consumat de linia de transport (pierderile pe

linia de transport), inclusiv pe firul neutru, este:

Pl rI12 rI22 rI32 rNIN2

(7)

Puterea total debitat de generator este dat de relaia:

Pg R1 r I12 R2 r I22 R3 r I32 rNIN2

(8)

Problema care se pune este de a minimiza expresia (7) c?nd expresia (6) este constant. Este evident ca ?n problema noastr E, r i rN sunt constante iar R1, R2, R3 sunt variabile (reale i pozitive). ?n esen este vorba de o problem de programare neliniar, mai exact de minimizarea unei funcii de trei variabile ?n prezena unei restricii.

Pentru rezolvarea acestei probleme am considerat valori particulare pentru parametrii E, r i rN i am realizat optimizarea respectiv utiliz?nd mediul Mathcad. Se utilizeaza funcia Minimize pus la dispoziie de pachetul Mathcad. S-a considerat E 100 V ,

r 1 i rN 1 .

Rezultatul obinut este c obinem valoarea minim a pierderilor pe linia de transport ?n situaia c?nd receptorul este echilibrat (la aceeai putere absorbit de receptor).

Fc?nd o analiz Mathcad, se obin urmtoarele rezultate, prezentate ?n tabelul 1.

Receptor/ Puteri absorbite

Pl (W)

Receptor dezechilibrat: R1=9; R2=10; R3=11 ( ) 252,8

Receptor echilibrat:

R1=9,957; R2=9,957; 249,8

R3=9,957 ( )

Tabelul 1 P (W) Pg (W)

2488 2740,8 2488 2737,8

La ?nceput receptorul este dezechilibrat (R1 = 9 , R2 = 10 , R3 = 11 ). Puterea absorbit este P = 2488 W. Pierderile pe linia de transport sunt Pl = 252,8 W. Puterea total debitat de generator este

Pg = 2740,8 W.

Echilibr?nd consumatorul (?n condiiile aceluiai consum de 2488 W) gsim c valoarea comun a rezistenelor ?n cele trei faze ale consumatorului este R = 9,957 . Pierderile pe linia de transport sunt ?n aceast situaie 249,8 W iar puterea produs de generator 2737,8 W.

3. Observaii

Situaiile extreme (din punctul de vedere al impedanei firului neutru) au fost analizate ?n lucrarea [12]. La aceste dou situaii ajungem uor folosind modelarea general din lucrarea de fa. ?ntradevar, consider?nd rN = 0,1 (sau valori mai mici) ne apropiem de cazul legrii ?n stea cu fir neutru de impedan practic nul. Lu?nd rN = 10 (sau valori mai mari) ne apropiem de cazul legrii ?n stea far fir neutru. Se obin rezultatele indicate ?n urmtoarele dou tabele.

Receptor/ Puteri absorbite

Pl (W)

Receptor dezechilibrat: R1=9; R2=10; R3=11 ( ) 252

Receptor echilibrat:

R3=9,948 ( )

R1=9,948; R2=9,948; 250,3

Tabelul 2 P (W) Pg (W) 2490 2742 2490 2740,3

Receptor/ Puteri absorbite

Receptor dezechilibrat: R1=9; R2=10; R3=11 ( )

Receptor echilibrat: R1=9,97; R2=9,97;

R3=9,97 ( )

Pl (W) 250 249,2

Tabelul 3 P (W) Pg (W)

2485 2735 2485 2734,2

4. Concluzii

?n acest fel se verific matematic ?n Mathcad principiul enunat la ?nceputul articolului. Problema este ?n esen una de programare neliniar. S-a adoptat un model simplificat i anume s-a considerat un receptor pur rezistiv. S-a evideniat micorarea pierderilor pe linia de transport, ?n situaia consumatorului echilibrat, la aceeai putere consumat de acesta. Rezultatul obinut pentru modelul

simplificat se generalizeaz ?n cazul unui receptor complex, cu caracter inductiv, de tipul celor care se ?nt?lnesc de obicei ?n industrie.

?n o serie de lucrri anterioare [9], [10], [11] s-a fcut i o analiz pe componente simetrice a puterilor active absorbite de un receptor trifazat. S-a utilizat descompunerea receptorului trifazat ?ntr-un receptor echilibrat real i unul extrem dezechilibrat generalizat, folosind teoria componentelor simetrice precum i expresiile puterilor complexe absorbite care au fost calculate ?n acelai context ?n lucrrile menionate. S-a artat acolo c prezena receptorului dezechilibrat determin o absorbie suplimentar de putere de la generator, care va fi redistribuit ?n reea ca putere de nesimetrie, ?n general nedorit. Prin urmare, receptorul dezechilibrat se comport ca un fel de convertor de putere de nesimetrie care primete de la generator putere activ de simetrie i genereaz ?n reea putere activ de nesimetrie. Utiliz?nd mijloace de msur adecvate, aceste circulaii de putere pot fi regsite experimental. Deci este util i avantajoas punerea ?n eviden ?ntr-o reea energetic a receptorilor dezechilibrai, care produc pierderi suplimentare ?n linia de transport i ?n consumatorii echilibrai din reea. ?n prezent se msoar numai puterile i energiile active primite efectiv de consumatori. Astfel, consumatorii echilibrai sunt dezavantajai (?n general) primind i putere de nesimetrie, nedorit de cele mai multe ori. Cresc de asemenea pierderile pe liniile de alimentare (aa numitele consumuri tehnologice), creteri care dei sunt provocate de receptoarele dezechilibrate, sunt suportate de sistem. Evident, se impune o analiz tehnico-economic riguroas, bazat pe criterii cantitative obiective. Acestea se ?ncadreaz ?n domeniul mai larg al calitii energiei electrice [9], care este un domeniu de mare actualitate i de mare importan ?n electroenergetica modern, at?t sub aspect teoretic c?t i sub multiple aspecte practice.

Prin urmare, ?n practica industrial se impune compensarea dezechilibrului la consumatorii trifazai. ?n general, problema trebuie rezolvat ?n corelare cu necesitatea compensrii i a armonicilor superioare i bine?neles a ?mbuntirii factorului de putere [1], [2], [11].

Problematica abordat ?n lucrarea de fa face parte din o serie de preocupri mai vechi ale autorului articolului, dezvoltate chiar i ?n teza de doctorat i ?n unele lucrri evideniate la bibliografie. Ar fi de menionat apte cri pe care aurorul le-a elaborat i tiprit la Editura Universitii "Lucian Blaga" din Sibiu i care pot fi vzute pe Internet, la biblioteca central a universitii. Din acestea, cinci sunt indicate la bibliografia prezentei lucrri, la poziiile [7], [8], [9], [10], [11]. ?n lucrarea [12] s-au analizat situaiile consumatorilor legai ?n stea cu fir neutru de impedan nul, respectiv infinit (fr fir neutru).

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download