WordPress.com



CAPITULO I. PORCENTAGEM. A express?o por cento já é familiar para você. Ela vem do latim percentum que quer dizer por cento. Toda raz?o: a / b, na qual b = 100 chama-se porcentagem. Em lugar da express?o por cento usamos o símbolo % que significa uma divis?o por cem. RAZ?O CENTEZIMAL: Sabemos também que toda porcentagem poderá ser escrita na forma decimal: 21 % = 21/100 = 0,21 (vinte e um por cento). 225 % = 225:100 = 2,25 (duzentos e vinte e cinco por cento). 2,8 % = 2,8: 100 = 0,028(dois vírgula oito por cento). 45,2 % = 45,2: 100 = 0,452(quarenta vírgulas dois por cento). EXEMPLOS:Calcular 10 % de 300.% de 300 = 0,10 x 300= 30Calcular 20% de 1000 Kg.% de 1000 = 0,20 x 1000 = 200 kgUm jogador de Futebol, ao longo de um campeonato cobrou 80 faltas, transformando em gols 20% dessas faltas. Quanto gol de falta esse jogador fez?% de 80 = 0,20 x 80 = 16Se eu comprei um celular por R$ 300,00 reais e o revendi por R$ 600,00, qual foi o percentual de lucro que obtive na venda?Temos que montar uma equa??o:300 + 300. x/100 = 600 3.x = 600 – 300 X = 300 / 3 X = 100 %. FATOR MULTIPLICATIVO. _____ ACR?SCIMO:___________________________________ Se, por exemplo, há um acréscimo de 20 % a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,20, que é o fator multiplicativo.EXEMPLO: Se aumentarmos o valor de um capital em 20%, sabendo-se que o capital é de R$ 1000,00? 1.000,00 x 1,20 = 1200,00 Acréscimo ou lucroFator de multiplica??o10 %1,1015%1,1520%1,2047%1,4750%1,50 _______DECR?CIMO:______________________________________ Se houver um decréscimo, o fator de multiplica??o será: Fator = 1 – taxa de desconto (na forma decimal). DescontoFator de multiplica??o.10%0,9025%0,7534%0.6660%0,4090%0,10EXEMPLO: Se diminuirmos um capital em 10%, no caso do capital ser de R$ 1.000,00. 1.000,00 x (1 – 0,10) = 1000,00 x 0,90 = 900,00 EXEMPLO: Comprei um carro por R$ 20.000,00, e vendi com lucro de 10%. Qual foi o pre?o de venda?20.000,00 x 1,10 = 22.000,00 Um colégio come?ou o ano com 800 alunos e terminou o ano com 30% de aumento no número de alunos. Qual o número de alunos em que terminou o colégio neste ano?800 x 1,30 =1.040EXERC?CIOS: Em colégio estudam 750 alunos. Desses, 52% estudam no período da tarde. Quantos alunos estudam no período da tarde? No final de uma temporada uma equipe de basquete havia ganhado 26 jogos dos 40 disputados. Qual foi a porcentagem de partidas ganhas pelo clube no final do campeonato? Um comerciante comprou um objeto por R$ 2.000,00 e o vendeu por R$ 3.000,00, sabendo-se que houve um lucro. Qual foi a porcentagem de lucro em rela??o ao pre?o de compra? Um investidor aplicou R$ 5.000,00 em caderneta de poupan?a no dia primeiro de setembro. Em primeiro de outubro foi creditado o rendimento referente a setembro, que foi de 3,5%, e em primeiro de novembro foi creditado o rendimento do mês de outubro. Se após esse último crédito o saldo passou a ser R$ 5392,35, determine qual o rendimento do mês de outubro em porcentagem? Uma loja aumenta no Natal o pre?o de um par de sapatos que custa R$ 40,00, em 20 %. Ao entrar em liquida??o no mês de Janeiro, essa loja passa a oferecer o mesmo par de sapatos com um desconto de 20% para pagamento à vista. Quanto você irá pagar pelo par de sapatos se comprarem-nos à vista? Quanto é 15% de 800? Quanto é 70% de 500? Quanto é 150% de 40? Quanto é 100% de 200? Se 4% de um número é igual a 15, quanto é20% deste número? Meu salário é de R$ 1800,00 tive um desconto de R$ 360,00. Este desconto equivale a quantos por cento do meu salário? Tenho R$ 2500,00 aplicado em uma institui??o financeira, no final do período obtive um lucro de 42%. Qual o capital que passei a possuir? Comprei um carro por R$ 32.600,00, e vendi com prejuízo de 20%. Qual o valor da venda? Ao comprar um produto por R$1500,00 obtive um desconto de 12 %. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? Um muro retangular de 10 m de comprimento por 2 m de altura tem 40 % de sua área pintada. Destes, 15 % s?o pintadas de vermelho. Determine a área do muro pintada de vermelho? Um automóvel adquirido por R$ 20.000,00 foi vendido com 20 % de lucro sobre o pre?o de venda. Qual foi o lucro em reais? Um autor recebe de direitos autorais 10 % de um livro que é vendido por R$ 7,50. Para que o autor ganhe R$ 1173,00 de direitos autorais, quantos livros ele deverá vender? Um investidor aplicou R$ 20.000,00 em caderneta de poupan?a, que rendeu 23%, e R$ 50.000,00 em CDB, que rendeu 29 %. Após o crédito desses rendimentos, qual a quantia que o investidor vai possuir? Das pe?as fabricadas num torno, sabe-se que 60 % s?o perfeitas, 30 % possuem pequenos defeitos e as restantes n?o s?o aproveitadas. O pre?o de venda de cada pe?a perfeita é de R$ 15,00, e de cada pe?a com pequenos defeitos é de R$ 12,00. Sabendo-se que o custo de produ??o de cada pe?a é de R$ 10,00. Qual o valor do lucro esperado pelo fabricante ao programar produ??o de 400 pe?as? RESPOSTAS: 390 65 % 50 % 4,2 % R$ 38,40 120 350 60 2007520 %R$ 3.550,00R$ 26.080,00R$ 180,001,2 m2R$ 5.000,001564R$ 89.100,00R$ 1.040,00 CAP?TULO II. REGRA DE TR?S SIMPLES. A regra de três simples é uma técnica que permite resolver problemas que envolvem duas grandezas proporcionais, de uma forma bastante prática. Exemplos: Se 2 pedreiros fazem 9 metros de cal?ada num dia de trabalho, quantos metros de cal?ada 10 pedreiros far?o em um dia de trabalho?RESOLU??O: Inicialmente colocamos os dados do problema em uma tabela: PedreirosMetros de cal?ada por dia.2910 ↑X ↑ Na coluna na variável, colocamos uma flecha para cima ou para baixo tanto faz. Agora vem a parte mais importante: você deve descobrir se as grandezas dos problemas s?o diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. GDP ou GIP. Para isto basta você perguntar: “aumentando o número de pedreiros, aumenta os metros de cal?ada”. Se a resposta for sim, as grandezas s?o diretamente proporcionais, GDP. Se a resposta for n?o, as grandezas s?o inversamente proporcionais, GIP. Se as grandezas s?o diretamente proporcionais às flechas ter?o o mesmo sentido. Se as grandezas forem inversamente proporcionais elas ter?o sentidos contrários. Neste caso as duas flechas s?o para cima, pois as grandezas s?o diretamente proporcionais ou as duas flechas seriam para baixo, pois as duas grandezas s?o diretamente proporcionais. 2/10 = 9/ x Resolvemos a propor??o fazendo o produto em cruz: 2.x = 10. 9 2.x = 90 x = 45Resposta: Dez pedreiros far?o 45 metros de cal?ada em um dia de trabalho. Se 3 tratores fazem um aterramento em 5 horas, em quanto tempo 10 tratores far?o esse mesmo aterramento?RESOLU??O: Inicialmente colocamos os dados do problema em uma tabela:Número de tratores.Tempo em horas.3510X ↑ Montamos a tabela e colocamos a flecha virada para cima, na coluna da variável x. E faremos a seguinte pergunta. Se aumentarmos o número de tratores, aumenta o número de horas para fazer o mesmo servi?o? Aqui a resposta será n?o, portanto as grandezas s?o inversamente proporcionais, e a outra flecha é colocada no sentido contrário da primeira:Número de tratores.Tempo em horas.3510 ↓X ↑ Agora escrevemos a propor??o invertendo uma das raz?es porque as grandezas s?o inversamente proporcionais: 10/3 = 5/ x Multiplicamos em cruz, que é a propriedade fundamental das propor??es: 10.x = 3.5 10.x = 15 X = 1,5 horasResposta: Os 10 tratores far?o este aterro em uma hora e meia.EXERC?CIOS: Cinco máquinas enchem 300 garrafas de refrigerante por minuto. Quantas garrafas por minuto seriam cheias se tivesse4mos 6 máquinas idênticas as primeiras trabalhando? Cinco máquinas enchem certa quantidade de garrafas de refrigerante em 8 minutos. Em quanto tempo 8 máquinas encher?o a mesma quantidade de garrafas de refrigerantes? Se um romance de 400 páginas foi escrito com 32 linhas por página. Se esse romance for reeditado com 40 linhas em cada página, quantas páginas ele terá? Com velocidade média de 50 Km/h, um automóvel percorre a dist?ncia entre duas cidades em 6 horas e 30 minutos. Quanto tempo levaria se mantivesse uma velocidade média de 60 Km/ h? Reinaldo comprou 50 metros de arame e pagou R$ 25,00. Se comprar 120 m, quanto pagaria? Uma laje de concreto de 12 cm de espessura gastou 60 sacos de cimento. Se a laje tivesse apenas 10 cm de espessura, quantos sacos de cimento teriam sido gasto? As rodas dianteiras de um trator têm 1,8 m de perímetro e as trazeiras têm 3 m de perímetro. Enquanto a roda maior dá 54 voltas, quantas voltas dará a roda menor? Se 33 coelhos comem 120 Kg de cenoura por dia, quantos quilogramas de3 cenoura comer?o 77 coelhos? Com 200 Kg de trigo s?o produzidos 130 Kg de farinha. Quantos quilos de trigo ser?o necessários para produzir 32 Kg de farinha?A combust?o de 30 g de carbono fornece 110 g de gás carb?nico. A combust?o de 48 g de carbono irá fornecer quantas gramas de gás carb?nico?Uma foto tem 2 cm de altura por 3 cm de comprimento. Quero fazer uma amplia??o dessa foto para que ela tenha 5 cm de altura. Qual será o comprimento da amplia??o?Cinco torneiras idênticas enchem um tanque em 10 horas. Em quanto tempo quatro dessas torneiras encheriam o mesmo tanque? RESPOSTA:360 garrafas.5 minutos.320 páginas.5h e 25 minutos.R$ 60,00.50 sacos de cimento.90 voltas.28049,23 Kg.176 g.7,5 cm.12 horas e 30 minutos.CAP?TULOIII. REGRA DE TR?S COMPOSTAS. ?s vezes, pode aparecer no mesmo problema mais de que duas grandezas. Para resolver esse tipo de problema, usamos a técnica de regra de três simples duas vezes. EXEMPLO: Se 2 torneiras enchem um tanque de 2100 litros em 3 horas, em quanto tempo 5 torneiras encher?o um tanque de 7000 litros? Como na regra de três simples montamos a tabela com os dados das grandezas. Na coluna da variável colocamos a flechinha ou para cima ou para baixo, pois as outras ser?o colocadas em fun??o da primeira. Torneiras.Capacidade. (litros)Tempo. (horas)22100357000X ↑ Relacionamos cada uma das grandezas em rela??o à grandeza que contém a incógnita (x). Uma de cada vez, primeiro capacidade e tempo e depois torneiras e tempo. ? importante lembrar que quando analisaremos duas grandezas a outra é como se fosse constante. Se aumentarmos a quantidade de torneiras, o tempo aumenta? A resposta é n?o, portanto as grandezas torneiras e tempo s?o grandezas inversamente proporcionais. Ent?o colocamos na coluna das torneiras uma flecha virada para baixo, para mostrar que essas grandezas s?o inversas. (GIP).Se aumentarmos o volume do tanque, aumenta o tempo para enchê-lo?A resposta é sim, portanto as grandezas volume e tempo s?o diretamente proporcionais. Ent?o colocamos na coluna do volume a Flecha virada para cima. (GDP).Torneiras.Volume. (litros).Tempo. (horas)2210035 ↓7000 ↑X ↑ IMPORTANTE: Para resolver, igualamos a raz?o que contém o x com o produto das outras raz?es, virando todas as flechas para cima: 3/x = 5/2. 21000/70003/x = 105/140Usando a propriedade fundamental das propor??es fazemos o produto em cruz:105.x = 140.3105.x = 420X = 420/105X = 4 horas.Resposta: 5 torneiras encher?o um tanque de 7000 litros em 4 horas. EXERC?CIOS: Em três dias, trabalhando 8 horas por dia, uma impressora imprime 20.000 folhetos. Quantos folhetos ser?o impressos se ela trabalhar 6 horas por dia durante 5 dias? Seis costureiras confeccionam 12 vestidos em 4 dias de trabalho. Quantos dias de trabalho ser?o necessários para que 4 costureiras confeccionem 20 vestidos? Três operários produzem 3 aparelhos em 3 horas. Em quantas horas quatro operários produziriam 4 aparelhos iguais àqueles? O motor de um navio consome 200 litros de óleo em 5 horas, quando dá 1500 rota??es por minuto. Exigindo-se do mesmo motor 1800 rota??es por minuto, quantos litros de óleo consumir?o em três horas de viagem? Três operários constroem 25 metros de uma obra em 5 dias. Em quanto tempo, 6 operários construir?o 30 m da mesma obra? Uma empresa gasta R$ 360,00 para servir refei??es a 30 operários, durante 40 dias. Quanto gastará para servir refei??es a 80 operários, durante 60 dias? Cinco operários, trabalhando 4 horas por dia, custam a uma empresa R$ 12,00 por dia. Quantos custar?o 7 operários, trabalhando 5 horas por dia? Duas faxineiras, depois de 15 dias de servi?o, receberam R$ 150,00. Quantos receber?o 4 faxineiras por 16 dias de trabalho? Um grupo de estudantes com 6 alunos entrevistou 24 pessoas em 4 dias. Em quantos dias 4 alunos entrevistariam 36 pessoas? Num certo loteamento, um terreno de 10 m de frente por 15 m de fundo custa R$ 20.000,00. Quanto custará, no mesmo loteamento, um terreno com 15 m de frente por 12 m de fundo? Quarenta pintores pintam um edifício em 10 dias. Querendo pintar fazendo o mesmo servi?o em 8 dias, quantos pintores seriam necessários?Oito máquinas produzem 600 pe?as de metal por hora. Quantas máquinas idênticas as primeiras s?o necessárias para produzir 1500 pe?as de metal por hora?Para alimentar 12 pássaros durante 40 dias ser?o necessários 6 Kg de ra??o. Por quantos dias 8 Kg de ra??o alimentar?o 20 pássaros?Um trenzinho de brinquedo dá três voltas na pista em 40 segundos. Quantas voltas dará em uma hora?Um trem, à velocidade constante de 50 Km/h, vai de S?o Paulo ao Rio de Janeiro em 8 horas. Se ele desenvolvesse a velocidade de 80 Km/h, em quanto tempo faria o mesmo trajeto?Um navio foi abastecido com comida suficiente para alimentar 14 pessoas durante 45 dias. Se 18 pessoas embarcarem nesse navio, para quantos dias, no máximo, as reservas de alimentos ser?o suficientes?RESPOSTAS:25.000 folhetos.10 dias.3 horas.144 litros.3 dias.R$ 1.440,00.R$ 21,00.R$ 320,009 dias.R$ 24.000,00.50 pintores.20 máquinas.32 dias.270 voltas.5 horas.35 dias. ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download