Mat.

[Pages:10]Mat.Semana 16 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter (Roberta Teixeira)

Este conte?do pertence ao Descomplica. Est? vedada a c?pia

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Probabilidade

jun

Defini??o,uni?o de eventos,evento complementar e probabilidade condicional

01. Resumo 02. Exerc?cios de Aula 03. Exerc?cios de Casa 04. Quest?o Contexto

RESUMO

Para entender probabilidade ? necess?rio conhecer algumas defini??es:

Experimento Aleat?rio: ? todo aquele que o resultado ? imprevis?vel como, por exemplo, o lan?amento de um dado n?o viciado. Podemos lan?ar um dado n vezes mas ainda assim n?o podemos prever o resultado

Espa?o Amostral: S?o todos os resultados poss?veis do experimento aleat?rio. Esse conjunto ? denotado por S ou e tamb?m pode ser chamado como casos poss?veis. No caso do dado S={1,2,3,4,5,6} que s?o as possibilidades de resultado de lan?amento de um dado

Dessa forma, podemos considerar que probabilidade de ocorrer o evento A ?:

P(A)= n(E) = n? de casos favor?veis n(S) n? de casos poss?veis

Ou seja, se quisermos saber a probabilidade de um lan?amento de dado o n?mero tirado ser ?mpar, a resposta seria 3/6.

? comum a resposta vir tamb?m como uma fra??o irredut?vel ou como porcentagem. No caso de 3/6 a fra??o irredut?vel seria 1/2 e em porcentagem seria 50% (dividindo 1 por 2 temos como resposta 0,5 ou seja 5/10 = 50/100 = 50%.

Evento: ? qualquer subconjunto do espa?o amostral. Quando calculamos probabilidade, estamos querendo saber a probabilidade do evento acontecer. Tamb?m chamado de casos favor?veis. Por exemplo: Em um lan?amento de dados, se o evento A forem os n?meros pares ent?o ele ser?: A={2,4,6}

T?m-se a probabilidade de 50% que o evento ocorra ent?o temos 50% de que ele n?o ocorra, ou seja, do total 100% tiramos a probabilidade de o evento ocorrer e o resultado seria a probabilidade dele n?o ocorrer. Essa probabilidade ? chamada de probabilidade complementar.

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EXERC?CIOS PARA AULA

1.

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, h? 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a colora??o, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer ca?apas. Os valores dessas duas bolas s?o somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do in?cio da jogada Arthur, Bernardo e Caio escolhem os n?meros 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo ?:

a) Arthur, pois a soma que escolheu ? a menor. b) Bernardo, pois h? 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. c) Bernardo, pois h? 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. d) Caio, pois h? 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. e) Caio, pois a soma que escolheu ? a maior.

2.

O diretor de um col?gio leu numa revista que os p?s das mulheres estavam aumentando. H? alguns anos, a m?dia do tamanho dos cal?ados das mulheres era de 35,5 e, hoje, ? de 37,0. Embora n?o fosse uma informa??o cient?fica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcion?rias do seu col?gio, obtendo o quadro a seguir:

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Escolhendo uma funcion?ria ao acaso e sabendo que ela tem cal?ado maior que 36,0 a probabilidade de ela cal?ar 38,0 ?

a) 1/3 b) 1/5 c) 2/5 d) 5/7 e) 5/14

3.

O HPV ? uma doen?a sexualmente transmiss?vel. Uma vacina com efic?cia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infec??o por HPV e, dessa forma, reduzir o n?mero de pessoas que venham a desenvolver c?ncer de colo de ?tero. Uma campanha de vacina??o foi lan?ada em 2014 pelo SUS, para um p?blico-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma popula??o n?o vacinada, o HPV acomete 50% desse p?blico ao longo de suas vidas. Em certo munic?pio, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa et?ria, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doen?a seja, no m?ximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacina??o de 90% do p?blico-alvo. Proposta II: vacina??o de 55,8% do p?blico-alvo. Proposta III: vacina??o de 88,2% do p?blico-alvo. Proposta IV: vacina??o de 49% do p?blico-alvo. Proposta V: vacina??o de 95,9% do p?blico-alvo.

Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser tamb?m aquela que vacinasse a menor quantidade poss?vel de pessoas.

A proposta implementada foi a de n?mero:

a) I. b) II. c) III. d) IV. e V.

4.

Para verificar e analisar o grau de efici?ncia de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doen?a numa comunidade, uma equipe de bi?logos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presen?a dessa doen?a. Por?m, o teste n?o ? totalmente eficaz podendo existir ratos saud?veis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doen?a, 20 ratos s?o saud?veis com resultado positivo e 40 ratos s?o doentes com resultado negativo. Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou- se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saud?vel ?:

a) 1/5 b) 4/5 c) 19/21 d) 19/25 e) 21/25

5.

A popula??o brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena n?o e zero, mas e quase. Mesmo assim, milh?es de pessoas s?o atra?das por essa loteria, especialmente quando o pr?mio se acumula em valores altos. Ate junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.

Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta ultima. Nesse caso, e melhor que essa pessoa fa?a 84 apostas de seis dezenas diferentes, que n?o tenham cinco n?meros em comum, do que uma ?nica aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em rela??o ao primeiro e, aproximadamente,

a) 1 1 vezes menor 2

b) 2 1 vezes menor. 2

c) 4 vezes menor. d) 9 vezes menor. e) 14 vezes menor.

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EXERC?CIOS PARA CASA

1.

Em um blog de variedades, m?sicas, mantras e informa??es diversas, foram postados "Contos de Halloween". Ap?s a leitura, os visitantes poderiam opinar, assi-

nalando suas rea??es em: "Divertido", "Assustador" ou "Chato". Ao final de uma

semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O gr?fico a seguir apresenta o resultado da enquete.

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O administrador do blog ir? sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem "Contos de Halloween".

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto "Contos de Halloween" ? "Chato" ? mais aproximada por

a)0,09. b)0,12. c)0,14. d)0,15. e)0,18.

2.

Dispon?vel em: http: .br. Acesso em: 23

abr. 2010 (adaptado).

Em uma reserva florestal existem 263 esp?cies de peixes, 122 esp?cies de mam?feros, 93 esp?cies de r?pteis, 1132 esp?cies de borboletas e 656 esp?cies de aves.

Se uma esp?cie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta?

a) 63,31% b) 60,18% c) 56,52% d) 49,96% e) 43,27%

3.

Uma urna cont?m apenas cart?es marcados com n?meros de tr?s algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, n?o h? cart?es com n?meros repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cart?o com um n?mero menor que 500 ?:

a) 3/4. b) 1/2. c) 8/21. d) 4/9. e) 1/3.

4.

A queima de cana aumenta a concentra??o de di?xido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa altera??o do clima e contribui para o aumento de doen?as respirat?rias. A tabela abaixo apresenta n?meros relativos a pacientes internados em um hospital no per?odo da queima da cana.

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Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respirat?rios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma crian?a ? igual a:

a) 0,26. O que sugere a necessidade de implementa??o de medidas que reforcem a aten??o ao idoso internado com problemas respirat?rios. b) 0,50. O que comprova ser de grau m?dio a gravidade dos problemas respirat?rios que atingem a popula??o nas regi?es das queimadas. c) 0,63. O que mostra que nenhum aspecto relativo ? sa?de infantil pode ser negligenciado. d) 0,67. O que indica a necessidade de campanhas de conscientiza??o que objetivem a elimina??o das queimadas. e) 0,75. O que sugere a necessidade de que, em ?reas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja refor?ado.

5.

Todo o pa?s passa pela primeira fase de campanha de vacina??o contra a gripe su?na (H1N1). Segundo um m?dico infectologista do Instituto Em?lio Ribas, de S?o Paulo, a imuniza??o "deve mudar", no pa?s, a hist?ria da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tend?ncia do crescimento da doen?a, que j? matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados espec?ficos de um ?nico posto de vacina??o.

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacina??o, a probabilidade de ela ser portadora de doen?a cr?nica ?

a)8%. b)9%. c)11%. d)12%. e)22%.

6.

Segundo uma pesquisa realizada no Brasil sobre a prefer?ncia de cor de carros, a cor prata domina a frota de carros brasileiros, representando 31%, seguida pela cor preta, com 25%, depois a cinza, com 16% e a branca, com 12%. Com base nestas informa??es, tomando um carro ao acaso, dentre todos os carros brasileiros de uma dessas quatro cores citadas, qual a probabilidade de ele n?o ser cinza?

a) 4/25 b) 4/17 c) 17/25 d) 37/50 e) 17/21

7.

Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomenda??es m?dicas, para uma das regi?es: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomenda??o m?dica foi com as temperaturas das "ilhas de calor" da regi?o, que deveriam ser inferiores a 31?C. Tais temperaturas s?o apresentadas por gr?fico:

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Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regi?es para morar, a probabilidade de ele escolher uma regi?o que seja adequada ?s recomenda??es m?dicas ?

a) 1/5 b) 1/4 c) 2/5 d) 3/5 e) 3/4

8.

As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino M?dio h? 10 anos se encontraram em uma reuni?o comemorativa. V?rias delas haviam se casado e tido filhos. A distribui??o das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, ? mostrada no gr?fico abaixo.

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