RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 5 DE ACUERDO CON LA …



INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA LAS AMÉRICAS

ÁREA DE MATEMATICA

GRADO DÉCIMO

ACTIVIDAD DE APOYO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS, ÁNGULOS Y RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Profesor: Juan David Builes G.

Estudiante:_____________________________________Grado:_________Fecha:_________________

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 4 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Se realizaron unas pruebas con esferas de un metal experimental. Se descubrió que si se deja caer a una determinada altura una esfera de volumen V se divide en dos esferas de volumen V/2 y luego estas esferas, al caer desde la misma altura, se dividen en cuatro esferas de volumen V/4 y así sucesivamente. A continuación se muestra un dibujo que representa la prueba planteada:

[pic]

1. Al practicar estas pruebas, se afirma que el número de esferas que se tendrá en el escalón 6 es 64, esto es debido a que:

el número de esferas de un escalón determinado es un número par

Escalón a escalón se duplican las esferas y ésta es la sexta duplicación

el número de esferas se obtiene elevando 2 al número del escalón deseado

escalón a escalón se aumenta en un número par de esferas

2. Con base en la variación o aumento de esferas por escalón se puede afirmar que:

se tendrá siempre el doble de esferas de un escalón a otro

el número de esferas en un escalón se representa por medio de una potencia de uno

Del escalón 0 al 1, 1 al 2, 2 al 3, 3 al 4,...aumenta 2, 4, 8, 16,... esferas respectivamente

Del escalón 0 al 1, 1 al 2, 2 al 3, 3 al 4,... aumentan 1, 2, 4, 8,... esferas respectivamente

3. Se encontró una regularidad frente al aumento de esferas por escalón, la expresión que muestra el número de esferas en un escalón a partir del número del escalón es:

2n, porque si n es el número del escalón se logra 1, 2, 4, 8, 16...esferas, empezando desde el escalón cero

2 * n, debido a que se logra el número de esferas esperadas en los escalones 1 y 2 si n representa el número del escalón

2n -1, ya que representa el número de esferas de un escalón, siendo n el número del escalón siguiente al deseado

22, porque representa el número de esferas en el escalón dos

4. Al empezar el experimento con tres esferas en el escalón cero y comparando con las características del experimento anterior, puede suceder que:

frente a la prueba anterior el número de esferas en un escalón aumenta en 3 esferas

en el experimento actual el número de esferas que se tienen en un escalón es tres veces el número de esferas del escalón anterior

en cada escalón habrá el triple de esferas que había en el mismo escalón en la prueba anterior

en el experimento actual el número de esferas que se tienen en un escalón es el doble de los que se tenían en el escalón anterior

5. El rectángulo A B C D se ha dividido en 8 rectángulos pequeños de igual tamaño y sobre éstos se ha sombreado un triangulo como se muestra a continuación:

[pic]

¿En cual de las siguientes figuras el área de la parte sombreada es equivalente al área del triangulo de la figura inicial?

[pic]

RESPONDA LAS PREGUNTAS 6 A 9 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En un campeonato de banquitas, en el cual participan 4 equipos llamados A, B, C y D, se tiene la siguiente tabla parcial de resultados, la cual está incompleta

[pic]

La puntuación se maneja de la manera siguiente

• 2 puntos para el equipo ganador

• 0 puntos para el equipo perdedor

• 1 punto para cada equipo en caso de empate

Cada equipo hasta el momento de elaborar la tabla ha jugado a lo más un partido contra cada uno de los demás equipos. Además analizando los datos presentados en la tabla se observa que hay un error.

6. De acuerdo con los datos presentados en la tabla, es posible afirmar que:

A jugó un único partido, en el cual obtuvo 2 puntos

B al tener 3 puntos y haber jugado tres partidos, obtuvo un empate, un triunfo y una derrota

C jugó dos partidos y obtuvo un empate y una derrota

D jugó dos partidos, en los cuales obtuvo 1 punto

7. Al tratar de completar la tabla, observamos que:

B no pudo haber jugado 3 partidos, pues tendría más goles en contra

B tiene 4 goles a favor

A y C no perdieron ningún partido

C jugó dos partidos ganando uno de ellos 2 - 0 y perdiendo el otro 0 - 2

8. Si el error en la tabla fuera el número de partidos jugados por D, es decir, que D no hubiese jugado dos partidos sino uno, podría afirmarse que:

D, sólo hubiera podido jugar contra B

A tendría más goles a favor

B tendría que haber empatado sus tres partidos y por lo tanto la tabla inicial tendría más de un error

D tendría que haber ganado el partido

9. Si se maneja la puntuación de la manera siguiente:

• 1 punto para el equipo ganador

• 0 puntos para el equipo perdedor y

• 0 puntos para el equipo en caso de empate

Y se conservan todos los datos de la tabla inicial ¿por qué no se puede completar totalmente la tabla?

porque B tendría que haber ganado los tres partidos y por lo tanto A tendría más de tres goles en contra

porque C al tener dos goles en contra y dos a favor no podría tener un punto pues necesariamente habría empatado

porque B no tendría goles en contra

porque el total de goles a favor no sería igual al total de goles en contra

10. Gloria conoce el doble de ciudades que Alfonso, y le ha gustado la cuarta parte de ellas. A Alfonso le agrada la mitad de ciudades que le gustan a Gloria, esto es 2. Por lo tanto, Alfonso conoce

4 ciudades

8 ciudades

16 ciudades

32 ciudades

11. En un apartamento se tiene un tanque de agua totalmente lleno. En un día se consumió medio tanque de agua; al día siguiente, la cuarta parte de lo que quedaba; el tercer día se consumieron 15 litros de agua, es decir, la tercera parte de lo que quedaba. ¿Cuál es la capacidad del tanque de agua?

15 litros

30 litros

60 litros

120 litros

12. Los balones de fútbol y de baloncesto de una escuela deportiva suman 40 en total. Se sabe que hay 2 balones de baloncesto por cada 3 balones de fútbol. ¿Cuántos hay de cada uno?

5 de baloncesto y 35 de fútbol

16 de baloncesto y 24 de fútbol

24 de baloncesto y 16 de fútbol

80 de baloncesto y 120 de fútbol

RESPONDA LAS PREGUNTAS 13 A 15 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

La distancia entre 2 edificios de techo plano es 60 m. Desde la azotea del menor de los edificios, cuya altura es 40 m, se observa la azotea del otro con un ángulo de elevación de 40°, como se muestra en la figura:

[pic]

13. El ángulo de depresión [pic] en radianes es igual a:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

14. El ancho de la calle es igual a:

4,59 m

45,96 m

459,62 m

No es posible calcular la distancia de la calle con los datos suministrados

15. La altura h del edificio 2 es igual a:

78,57 m

85,96 m

45,96 m

84,52 m

LAS PREGUNTAS DEL 16 AL 18 SE CONTESTARAN DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION

Se desea construir una piscina con la forma de un rectángulo coronado en uno de sus extremos por un semicírculo y en el otro por un triángulo isósceles como lo muestra la figura:

[pic]

16. El valor del lado X en la figura es igual a:

41 m

9 m

6,40 m

5 m

17. El perímetro de la piscina es igual a:

50,26 m

87,07 m

49,37 m

61,93 m

18. El área de la piscina es igual a:

196,53 m2

141,13 m2

146,26 m2

183,64 m2

LAS PREGUNTAS DEL 19 AL 22 SE CONTESTARAN DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION

[pic]

19. Se tiene una escalera de mano de 50 m de longitud, cuyo pie esta en la calle, cuando esta apoya su extremo superior sobre el edificio 2 forma un ángulo de elevación de 30° y cuando lo apoya en el edificio 1 forma un angulo de elevación de 40° como se muestra en la figura. El ancho de la calle seria igual a:

81,60 m

57,14 m

70,82 m

69,69 m

20. En el bordo la azotea del edificio 1 hay un francotirador apuntándole directo al corazón de otro señor ubicado en el bordo de la azotea del edificio 2, el ángulo de elevación del francotirador con respecto al objetivo es de 27° como se muestra en la figura. Si el francotirador disparara la distancia que recorrería el proyectil despreciando las alturas tanto del francotirador como la del objetivo seria:

160,15 m

179,74 m

91,58 m

127,35 m

21. Si el francotirador quisiera darle en la cabeza al señor tendría que:

Disminuir el ángulo de elevación

Tener el mismo angulo de inclinación

Retroceder unos pasos

Aumentar el ángulo de elevación

22. La diferencia de altura entre el francotirador y el punto de impacto al señor seria igual a:

37,12 m

41,58 m

81,59 m

46,66 m

LAS PREGUNTAS DEL 23 AL 25 SE CONTESTARAN DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION

Dado el ángulo -219° (en sentido horario)

23. En cual de los cuadrantes esta ubicado este ángulo:

Primer cuadrante

Segundo cuadrante

Tercer cuadrante

Cuarto cuadrante

24. Con respecto al signo, comparado con al tercer cuadrante, las funciones trigonométricas que tienen el mismo signo son:

Todas la funciones porque 219° esta en el tercer cuadrante

Tangente y Cotangente

Seno y Cosecante

Coseno y Secante

25. Es posible que el ángulo -219° forme parte de un triangulo:

No por ser negativo

No porque la suma de los ángulos interiores suman 180°

No porque el ángulo es mayor que dos rectos

Todas las anteriores

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