Multiplying Fractions - Big Ideas Learning

English

2.3

Spanish

Multiplying Fractions

What does it mean to multiply fractions?

S

STATE

STANDARDS

MA.6.A.1.1

MA.6.A.1.2

MA.6.A.1.3

MA.6.A.5.3

1

EXAMPLE: Multiplying Fractions

4

2

A bottle of water is ¡ª full. You drink ¡ª of the water. How much do

5

3

you drink?

4

5

THINK ABOUT THE QUESTION: To help you think about this

question, rewrite the question.

Words:

2

3

4

5

What is ¡ª of ¡ª?

Numbers:

2

3

4

5

¡ª¡Á¡ª=?

Here is one way to get the answer.

0

4

? Draw a length of ¡ª.

5

4

5

2

Because you want to find 3 of the

length, divide it into 3 equal sections.

+

?

?

+

?

=

4

5

4

5

Now, you need to think of a way to divide ¡ª into three equal parts.

4

5

? Rewrite ¡ª as a fraction whose numerator is divisible by 3.

Because the length is divided into 3

equal sections, multiply the numerator

and denominator by 3.

4 4 ¡Á 3 12

=

=

5 5 ¡Á 3 15

0

12

15

4

15

In this form, you see that ¡ª can be divided into three equal parts of ¡ª.

4

15

? Each part is ¡ª of the water and

you drank two of them. Written

as multiplication, you have

2

3

4

5

8

15

¡ª ¡Á ¡ª = ¡ª.

8

15

So, you drank ¡ª of the water.

56

Chapter 2

Multiplying and Dividing Fractions

4

15

0

+

4

15

8

15

+

4

15

12

15

English

Spanish

2

EXAMPLE: Multiplying Fractions

3

4

A park has a playground that is ¡ª of its width

4

5

and ¡ª of its length.

What fraction of the park is covered by the

playground?

Fold a piece of paper horizontally into fourths

3

4

3

4

and shade three of the fourths to represent ¡ª.

4

Fold the paper vertically into fifths and shade ¡ª

5

of the paper another color.

3

4

Count the total number of squares. This number is the denominator.

The numerator is the number of squares shaded with both colors.

3

4

4

5

12

20

3

5

3

5

¡ª ¡Á ¡ª = ¡ª = ¡ª. So, ¡ª of the park is covered by the playground.

4

5

Inductive Reasoning

Work with a partner. Complete the table using a model or paper folding.

Exercise

Verbal Expression

Answer

1

3. ¡ª ¡Á ¡ª

2

3

4

5

¡ª of ¡ª

2

3

4

5

¡ª

8

15

2

4. ¡ª ¡Á ¡ª

3

4

4

5

¡ª of ¡ª

3

4

4

5

¡ª

2

3

5

6

1

6

1

4

2

5

1

2

5

8

4

5

3

5

5. ¡ª ¡Á ¡ª

6. ¡ª ¡Á ¡ª

7. ¡ª ¡Á ¡ª

8. ¡ª ¡Á ¡ª

9. IN YOUR OWN WORDS What does it mean to multiply fractions?

10. Write a general rule for multiplying fractions.

Use what you learned about multiplying fractions to complete

Exercises 5 ¨C12 on page 60.

Section 2.3

Multiplying Fractions

57

English

2.3

Spanish

Lesson

Lesson Tutorials

Multiplying Fractions

Multiply the numerators and multiply the denominators.

Words

3 1 3¡Á1

3

¡ª¡Á¡ª=¡ª=¡ª

7 2 7 ¡Á 2 14

Numbers

Algebra

EXAMPLE

1

a

b

¡ª

a ?c

, where b, d ¡Ù 0

? ¡ªdc = ¡ª

b ?d

Multiplying Fractions

1

5

1

3

Find ¡ª ¡Á ¡ª.

Multiply the numerators.

1 1 1¡Á1

¡ª¡Á¡ª=¡ª

5 3 5¡Á3

Multiply the denominators.

1

15

=¡ª

EXAMPLE

2

Simplify.

Multiplying Fractions with Common Factors

8

9

3

4

1

2

Find ¡ª ¡Á ¡ª.

Study Tip

2

8¡Á3

9¡Á4

Multiply the denominators.

1

=¡ª

3

4

5

4

¡ª ¡Á ¡ª = ¡ª because you

5

9

9

can divide out the

common factor 5.

Multiply the numerators.

8 3 8¡Á3

¡ª¡Á¡ª=¡ª

9 4 9¡Á4

When the numerator of

one fraction is the same

as the denominator of

another fraction, you

can use mental math to

multiply. For example,

1

2

Estimate 1 ¡Á ¡ª = ¡ª

Divide out common factors.

1

2

3

=¡ª

Simplify.

2

3

2

3

1

2

Reasonable? ¡ª ¡Ö ¡ª

So, the product is ¡ª.

?

Multiply. Write the answer in simplest form.

Exercises 5 ¨C20

58

Chapter 2

1

2

5

6

1. ¡ª ¡Á ¡ª

7

8

1

4

2. ¡ª ¡Á ¡ª

Multiplying and Dividing Fractions

3

7

2

3

3. ¡ª ¡Á ¡ª

4

9

3

10

4. ¡ª ¡Á ¡ª

English

Spanish

Standardized Test Practice

3

EXAMPLE

? 78

4

5

1

4

What is the value of p ¡ª ? q when p = ¡ª and q = ¡ª?

A

¡ð

1

4

¡ª

9

20

¡ª

B

¡ð

? 78

4

5

C

¡ð

D 1

¡ð

? 78

1

4

Substitute ¡ª for p and ¡ª for q.

?

?

1

4

Multiply. Divide out the common factor 4.

4

5

p ¡ª?q=¡ª ¡ª?¡ª

1

1

2

¡ª

4 7

5 8

=¡ª?¡ª

2

7

10

1

4

14

20

5

20

=¡ª?¡ª

1

4

Simplify.

9

20

=¡ª?¡ª=¡ª

Subtract.

The correct answer is ¡ð

B .

4

EXAMPLE

Real-Life Application

2

3

3

4

You have ¡ª of a bag of flour. You use ¡ª of the flour to make

empanada dough. How much of the entire bag do you use

to make the dough?

3

4

2

3

Method 1: Use a model. Six of the 12 squares

have both types of shading.

6

12

1

2

2

3

So, you use ¡ª = ¡ª of the entire bag.

3

4

2

3

Method 2: To find ¡ª of ¡ª, multiply.

1

3 2 3¡Á2

¡ª¡Á¡ª=¡ª

4 3 4¡Á3

1

Multiply the numerators and the denominators.

Divide out common factors.

1

2

3

4

1

=¡ª

2

Simplify.

1

2

So, you use ¡ª of the entire bag.

? 121

5

6

2

3

5. Evaluate a + b ¡ª when a = ¡ª and b = ¡ª.

Exercises 24 ¨C31

1

4

6. WHAT IF ? In Example 4, you use ¡ª of the flour to make the dough.

How much of the entire bag do you use to make the dough?

Section 2.3

Multiplying Fractions

59

English

Spanish

Exercises

2.3

Help with Homework

1. WRITING Explain how to multiply two fractions.

2. OPEN-ENDED Give three different sets of two fractions each having the

same product.

3. REASONING Name the missing denominator.

3

7

1

3

28

¡ª¡Á¡ª=¡ª

2

3

5

8

5

8

2

3

4. NUMBER SENSE Is ¡ª ¡Á ¡ª the same as ¡ª ¡Á ¡ª ? Explain.

6)=3

9+(- 3)=

3+(- 9)=

4+(- =

1)

9+(-

Multiply. Write the answer in simplest form.

1

2

1

7

2

3

6. ¡ª ¡Á ¡ª

9. ¡ª ¡Á ¡ª

2

3

4

5

10. ¡ª ¡Á ¡ª

5

12

5. ¡ª ¡Á ¡ª

13. ¡ª ¡Á 10

3

7

3

7

17. ¡ª ¡Á ¡ª

5

8

1

2

7. ¡ª ¡Á ¡ª

5

7

7

8

14. 6 ¡Á ¡ª

7

8

5

6

2

9

19. ¡ª ¡Á ¡ª

18. ¡ª ¡Á ¡ª

1

4

2

5

8. ¡ª ¡Á ¡ª

3

7

1

4

11. ¡ª ¡Á ¡ª

3

8

1

9

12. ¡ª ¡Á ¡ª

5

6

2

5

15. ¡ª ¡Á ¡ª

3

4

8

15

16. ¡ª ¡Á ¡ª

4

9

4

5

13

18

6

7

20. ¡ª ¡Á ¡ª

7

9

21

10

21. ERROR ANALYSIS Describe and correct the error in finding the product.

?

2

5

3

10

4

10

3

10

4¡Á3

10

12

10

1

5

¡ª ¡Á ¡ª = ¡ª ¡Á ¡ª = ¡ª = ¡ª = 1¡ª

2

5

3

4

22. AQUARIUM In an aquarium, ¡ª of the fish are surgeonfish. Of these, ¡ª are

yellow tangs. What fraction of all fish in the aquarium are yellow tangs?

3

4

1

3

23. JUMP ROPE You exercise for ¡ª of an hour. You jump rope for ¡ª of that time.

What fraction of the hour do you spend jumping rope?

3

4

1

6

2

5

ALGEBRA Evaluate the expression when a = ¡ª, b = ¡ª, and c = ¡ª.

? 125

4

7

3 24. a ¡ª

5

9

1

9

28. ¡ª a + ¡ª

60

Chapter 2

?

?

25. ¡ª b

14

15

?

26. a b

7

12

29. ¡ª ? ¡ª c

Multiplying and Dividing Fractions

27. c a

2

3

30. bc + ¡ª

31. ab + c

 ................
................

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