Ao conceder um crédito, uma instituição financeira ...
1G108 – Matemática financeira e Informática de Gestão
Curso de Gestão da FEP
Repescagem do 1º Teste / Exame de Época Normal – 13 Janeiro de 2011
Cod: _________ Nome: ___________________________________________________
Duração da prova: 60 minutos.
É permitida a consulta de documentação escrita e o uso de máquina calculadora.
As respostas são obrigatoriamente feitas neste enunciado que tem que ser identificado.
Não é permitido usar telemóvel
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Escolha múltipla (8 valores) - Cada resposta certa vale 1 valor e cada errada desconta 1/3 de valor. Em caso de dúvida, pode responder a mais que uma opção (mas desconta).
1. Num contrato de crédito de dívida pública alemã a 25 anos é antecipado, em termos médios anuais, que o risco de incumprimento é de 0.1%/ano e que a taxa de inflação esperada é de 1.8%/ano. Supondo uma remuneração real do valor emprestado de 0.5%/ano então, a taxa de juro da dívida pública alemã nesse contrato a 25 anos deverá ser:
A) 2.391%/ano B) 2.400%/ano C) 2.411%/ano D) 4.422%/ano
i = (1 + 0.5%)(1 + 1.8%)/(1 – 0.1%) = 2.411%
2.Num estabelecimento é anunciada a venda a crédito à taxa nominal anual de 16%/ano capitalizável trimestralmente (4%/trimestre). Então, a taxa de juro anual efectiva será:
A) 16.321%/ano B) 16.986%/ano C) 16.000%/ano D) 17.012%/ano
TAE = (1 + 4%)^4–1 = 16.986%/ano
3. Um banco propõe um depósito capitalizável anualmente com taxa crescente a 5 anos em que nos primeiros quatro anos a taxa de juro é de 2%/ano e no último ano é maior em 3 pontos percentuais. Depositando 10000€, ao fim dos 5 anos, o depositante terá:
A) 11149.05€ B)11040.81€ C) 11000.34€ D) 11365.54€
Vf = 10000(1 + 2%)^4(1 + 5%) = 11365.54€
4. Um frigorífico pode ser adquirido a pronto pagamento ou em 12 prestações mensais postecipadas de 100€/mês. Para uma taxa de juro anual efectiva de 10%/ano, o preço a pronto pagamento do frigorífico deverá ser
A) 1140.05€ B) 1199.00€ C) 1234.45€ D) 681.37€
Tjm = (1+10%)^(1/12)–1 = 0.7974%
pp = 100/Tjm*(1 –(1+Tjm)^-12) = 1140.05€
5. Suponha uma obrigação emitida por uma empresa a 10 anos com cupão zero e que é remida ao par que são 1000€. Um aforrador, que pretenda uma taxa de juro de 10%/ano, estará disponível para pagar pela obrigação no máximo:
A) 385.54€ B) 454.92€ C) 785.93€ D) 1000.00€
Va = 1000(1 + 10%)^–10 = 385.54€
6. A EDP conseguiu um financiamento de 100milhões€ a 50 anos à taxa efectiva global fixa de 5.5%/ano. A amortização será uma mensalidade postecipada constante de:
A) 480191€/mês B) 754768€/mês C) 347654€/mês D) 166667€/mês
Tm=(1+5.5%)^(1/12)-1=0.447%/mês
P = 100*tm/(1-(1+5.5%)^-50) = 480191€/mês
7. Suponha um país em que o índice de preços ao consumo na base de 1970 é 3.758 em 1945 e 751.512 em 2010. Supondo que o salário médio aumentou nestes 65 anos de 2€/mês para 1000€/mês, então, em termos reais, o salário médio aumentou:
A) 1.42%/ano B) –0.06% C) 10.03%/ano D) 0.77%/ano
Salario2010(1970) = (1000/751.512)= 1.3307; Salario1945(1970) = (2/3.758) = 0.5322
T.Cresc.real = (1.3307 / 0.5322)^(1/65)-1 = 1.42%/ano
8. Fez-se uma simulação de um empréstimo na seguinte folha de cálculo:
[pic]
Na célula E3 estará escrito:
A) =B3*E1/(1+(1+E1)^-E2) B) =B$3*$E1/(1+(1+$E1)^E2)
C) =B3*E1/(1-(1+E1)^-E2) D) =B$3/$E1*(1-(1+$E1)^-E2)
Na resolução do exercício seguinte deverá sempre explicitar a(s) equação(ões) matemática(s) que utilizou para encontrar a solução. A mera indicação do resultado final, sem indicação dos cálculos, será ignorada.
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Exercício 1 (5 valores). Um empresário negociou um financiamento para a sua empresa à taxa anual efectiva constante de 8.029%/ano amortizável em 120 mensalidades postecipadas de 9000€/mês.
a) Qual será o valor do financiamento?
Tm = (1+8.029)^(1/12)-1
VFin = 9000*Tm/(1-(1+Tm)^-120) = 750003,88€
b) Quanto será o valor em dívida depois de pagar 100 mensalidades? Se não calculou a alínea a) assuma 750000€.
Tm = (1+8.029)^(1/12)-1
Valor actual das 100 mensalidades pagas:
VA100 = 9000/Tm * (1-(1+Tm)^-100) = 661549.21
Valor actual da dívida remanescente
DA = 750003.88€ - 661549.21€ = 88450.79
Valor futuro da dívida remanescente
VF100 = 88450.79*(1+Tm)^100 = 168346.72€
C) Supondo que se antecipa que a inflação média será de 2.0%/ano e que a taxa de juro real de mercado é 1.5%/ano, de quanto antecipa o credor ser o risco de incumprimento total da empresa?
(1+2%)*(1+1.5%)/(1-p) = (1+8.029%)
( p = 1-(1+2%)*(1+1.5%) / (1+8.029%) = 4.165%/ano
d) Supondo que se antecipa que a inflação média será de 2.0%/ano, de quanto será o valor real da última prestação paga (i.e., daqui a 10 anos)?
9000€*(1+2%)^-10 = 7383,13€
Exercício 2 (4 valores). Na resposta deverá explicitar a fórmula que utilizaria no Excel.
Atente à seguinte folha de cálculo que contém os movimentos de uma conta:
[pic]
a) Que expressão deve estar inscrita na célula H6 de forma a poder ser copiada em coluna?
=B6+C6-D6+F6
b) Que expressão deve estar escrita na célula G6 de forma a poder ser copiada em coluna??
=B6*((1+F6)^(E6/$B$3)-1)
c) Que expressão deve estar escrita na célula F6 de forma a poder ser copiada em coluna?
=SE(B6>=0; B$2; C$2)
d) Que expressão deve estar escrita na célula B7 e na célula E7 de forma a poderem ser copiada em coluna?
B7: =H6
E7: =A7-A6
Exercício 3 (3 valores). Suponha que o índice de preços no consumo de um país da Zona Euro e o rendimento de um pequeno investimento evoluíram da seguinte forma:
[pic]
a) Determine a taxa de inflação média anual entre os anos de 1975 e 2000?
O 100 na base 2000 vale 100*100/62.29 = 160.54 na base 1990
TIm = (160.54/7,74)^(1/25)-1 = 9.05%/ano
b) Determine o aumento percentual do rendimento em termos nominais e em termos reais nestes 35 anos.
Em termos nominais 667.35/15,92-1 = 4091.90%
Em termos reais. O 100 da base 2010 vale 100*100/78.98*100/62.29 = 203.27 na base 1990. O salário de 2000 vale 667.35/203.27 *100 = 328.21€ real a preços de 1990
O salário de 1975 vale 15.92/7.74 *100 = 205.68€ real a preços de 1990
A variação foi 328.21€/205.68€-1 = 59.62%
FIM DA PROVA
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