Ao conceder um crédito, uma instituição financeira ...



1G108 – Matemática financeira e Informática de Gestão

Curso de Gestão da FEP

Repescagem do 1º Teste / Exame de Época Normal – 13 Janeiro de 2011

Cod: _________ Nome: ___________________________________________________

Duração da prova: 60 minutos.

É permitida a consulta de documentação escrita e o uso de máquina calculadora.

As respostas são obrigatoriamente feitas neste enunciado que tem que ser identificado.

Não é permitido usar telemóvel

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Escolha múltipla (8 valores) - Cada resposta certa vale 1 valor e cada errada desconta 1/3 de valor. Em caso de dúvida, pode responder a mais que uma opção (mas desconta).

1. Num contrato de crédito de dívida pública alemã a 25 anos é antecipado, em termos médios anuais, que o risco de incumprimento é de 0.1%/ano e que a taxa de inflação esperada é de 1.8%/ano. Supondo uma remuneração real do valor emprestado de 0.5%/ano então, a taxa de juro da dívida pública alemã nesse contrato a 25 anos deverá ser:

A) 2.391%/ano B) 2.400%/ano C) 2.411%/ano D) 4.422%/ano

i = (1 + 0.5%)(1 + 1.8%)/(1 – 0.1%) = 2.411%

2.Num estabelecimento é anunciada a venda a crédito à taxa nominal anual de 16%/ano capitalizável trimestralmente (4%/trimestre). Então, a taxa de juro anual efectiva será:

A) 16.321%/ano B) 16.986%/ano C) 16.000%/ano D) 17.012%/ano

TAE = (1 + 4%)^4–1 = 16.986%/ano

3. Um banco propõe um depósito capitalizável anualmente com taxa crescente a 5 anos em que nos primeiros quatro anos a taxa de juro é de 2%/ano e no último ano é maior em 3 pontos percentuais. Depositando 10000€, ao fim dos 5 anos, o depositante terá:

A) 11149.05€ B)11040.81€ C) 11000.34€ D) 11365.54€

Vf = 10000(1 + 2%)^4(1 + 5%) = 11365.54€

4. Um frigorífico pode ser adquirido a pronto pagamento ou em 12 prestações mensais postecipadas de 100€/mês. Para uma taxa de juro anual efectiva de 10%/ano, o preço a pronto pagamento do frigorífico deverá ser

A) 1140.05€ B) 1199.00€ C) 1234.45€ D) 681.37€

Tjm = (1+10%)^(1/12)–1 = 0.7974%

pp = 100/Tjm*(1 –(1+Tjm)^-12) = 1140.05€

5. Suponha uma obrigação emitida por uma empresa a 10 anos com cupão zero e que é remida ao par que são 1000€. Um aforrador, que pretenda uma taxa de juro de 10%/ano, estará disponível para pagar pela obrigação no máximo:

A) 385.54€ B) 454.92€ C) 785.93€ D) 1000.00€

Va = 1000(1 + 10%)^–10 = 385.54€

6. A EDP conseguiu um financiamento de 100milhões€ a 50 anos à taxa efectiva global fixa de 5.5%/ano. A amortização será uma mensalidade postecipada constante de:

A) 480191€/mês B) 754768€/mês C) 347654€/mês D) 166667€/mês

Tm=(1+5.5%)^(1/12)-1=0.447%/mês

P = 100*tm/(1-(1+5.5%)^-50) = 480191€/mês

7. Suponha um país em que o índice de preços ao consumo na base de 1970 é 3.758 em 1945 e 751.512 em 2010. Supondo que o salário médio aumentou nestes 65 anos de 2€/mês para 1000€/mês, então, em termos reais, o salário médio aumentou:

A) 1.42%/ano B) –0.06% C) 10.03%/ano D) 0.77%/ano

Salario2010(1970) = (1000/751.512)= 1.3307; Salario1945(1970) = (2/3.758) = 0.5322

T.Cresc.real = (1.3307 / 0.5322)^(1/65)-1 = 1.42%/ano

8. Fez-se uma simulação de um empréstimo na seguinte folha de cálculo:

[pic]

Na célula E3 estará escrito:

A) =B3*E1/(1+(1+E1)^-E2) B) =B$3*$E1/(1+(1+$E1)^E2)

C) =B3*E1/(1-(1+E1)^-E2) D) =B$3/$E1*(1-(1+$E1)^-E2)

Na resolução do exercício seguinte deverá sempre explicitar a(s) equação(ões) matemática(s) que utilizou para encontrar a solução. A mera indicação do resultado final, sem indicação dos cálculos, será ignorada.

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Exercício 1 (5 valores). Um empresário negociou um financiamento para a sua empresa à taxa anual efectiva constante de 8.029%/ano amortizável em 120 mensalidades postecipadas de 9000€/mês.

a) Qual será o valor do financiamento?

Tm = (1+8.029)^(1/12)-1

VFin = 9000*Tm/(1-(1+Tm)^-120) = 750003,88€

b) Quanto será o valor em dívida depois de pagar 100 mensalidades? Se não calculou a alínea a) assuma 750000€.

Tm = (1+8.029)^(1/12)-1

Valor actual das 100 mensalidades pagas:

VA100 = 9000/Tm * (1-(1+Tm)^-100) = 661549.21

Valor actual da dívida remanescente

DA = 750003.88€ - 661549.21€ = 88450.79

Valor futuro da dívida remanescente

VF100 = 88450.79*(1+Tm)^100 = 168346.72€

C) Supondo que se antecipa que a inflação média será de 2.0%/ano e que a taxa de juro real de mercado é 1.5%/ano, de quanto antecipa o credor ser o risco de incumprimento total da empresa?

(1+2%)*(1+1.5%)/(1-p) = (1+8.029%)

( p = 1-(1+2%)*(1+1.5%) / (1+8.029%) = 4.165%/ano

d) Supondo que se antecipa que a inflação média será de 2.0%/ano, de quanto será o valor real da última prestação paga (i.e., daqui a 10 anos)?

9000€*(1+2%)^-10 = 7383,13€

Exercício 2 (4 valores). Na resposta deverá explicitar a fórmula que utilizaria no Excel.

Atente à seguinte folha de cálculo que contém os movimentos de uma conta:

[pic]

a) Que expressão deve estar inscrita na célula H6 de forma a poder ser copiada em coluna?

=B6+C6-D6+F6

b) Que expressão deve estar escrita na célula G6 de forma a poder ser copiada em coluna??

=B6*((1+F6)^(E6/$B$3)-1)

c) Que expressão deve estar escrita na célula F6 de forma a poder ser copiada em coluna?

=SE(B6>=0; B$2; C$2)

d) Que expressão deve estar escrita na célula B7 e na célula E7 de forma a poderem ser copiada em coluna?

B7: =H6

E7: =A7-A6

Exercício 3 (3 valores). Suponha que o índice de preços no consumo de um país da Zona Euro e o rendimento de um pequeno investimento evoluíram da seguinte forma:

[pic]

a) Determine a taxa de inflação média anual entre os anos de 1975 e 2000?

O 100 na base 2000 vale 100*100/62.29 = 160.54 na base 1990

TIm = (160.54/7,74)^(1/25)-1 = 9.05%/ano

b) Determine o aumento percentual do rendimento em termos nominais e em termos reais nestes 35 anos.

Em termos nominais 667.35/15,92-1 = 4091.90%

Em termos reais. O 100 da base 2010 vale 100*100/78.98*100/62.29 = 203.27 na base 1990. O salário de 2000 vale 667.35/203.27 *100 = 328.21€ real a preços de 1990

O salário de 1975 vale 15.92/7.74 *100 = 205.68€ real a preços de 1990

A variação foi 328.21€/205.68€-1 = 59.62%

FIM DA PROVA

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