16 - Pagar Alam dot Com
14. TURUNAN (DERIVATIF)
A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:
1. y = u + v, ( y’ = u’+ v’
2. y = c·u, ( y’= c· u’
3. y = u·v, ( y’= v· u’ + u· v’
4. y = [pic], ( y’= (v· u’ – u· v’) : v2
5. y = un, ( y’= n·un – 1 · u’
6. y = sin u, ( y’= cos u· u’
7. y = cos u, ( y’= – sin u·u’
8. y = tan u, ( y’= sec2 u·u’
9. y = cotan u, ( y’ = – cosec2 u·u’
10. y = sec u, ( y’ = sec u· tan u·u’
11. y = cosec, u ( y’ = –cosec u· cotan u·u’
Keterangan:
y' : turunan pertama dari y
u’ : turunan pertama dari u
v’ : turunan pertama dari v
Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u ( cos u = sin 2u
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2008 PAKET A/B | |
|Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah | |
|f’(x), maka nilai f’(3) = … | |
|85 | |
|101 | |
|112 | |
|115 | |
|125 | |
|Jawab : a | |
|UN 2008 PAKET A/B | |
|Turunan pertama dari y = [pic]adalah | |
|y’ = … | |
|–cos 4x | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|cos 4x | |
|[pic] | |
|Jawab : d | |
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2007 PAKET A | |
|Turunan pertama dari f(x) = [pic]adalah f’(x) = … | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|–2 cot 3x · [pic] | |
|2 cot 3x · [pic] | |
|Jawab : e | |
|UN 2007 PAKET B | |
|Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah | |
|y’(x) = … | |
|3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) | |
|3 sin2 (2x – 4) | |
|3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) | |
|6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) | |
|6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) | |
|Jawab : e | |
|UN 2006 | |
|Turunan pertama fungsi f(x) = sin2(8x – 2() adalah f’(x) = … | |
|2 sin (8x – 2() | |
|8 sin (8x – 2() | |
|2 sin (16x – 4() | |
|8 sin (16x – 4() | |
|16 sin (16x – 4() | |
|Jawab : d | |
|UN 2005 | |
|Turunan pertama f(x) = cos3x adalah … | |
|f'(x) = –[pic]cos x sin 2x | |
|f'(x) = [pic]cos x sin 2x | |
|f'(x) = –3 sin x cos x | |
|f'(x) = 3 sin x cos x | |
|f'(x) = –3 cos2x | |
|Jawab : b | |
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2004 | |
|Turunan pertama fungsi f(x) = cos2(3x + 6) adalah f’(x) = … | |
|–6 sin(6x + 12) | |
|–3 sin(6x + 12) | |
|–sin(6x + 12) | |
|–3 cos(6x + 12) | |
|–6 cos(6x + 12) | |
|Jawab : b | |
|UAN 2003 | |
|Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 5)cos x adalah f’(x) = … | |
|3x sin x + (3x2 – 5) cos x | |
|3x cos x + (3x2 – 5) sin x | |
|–6x sin x – (3x2 – 5) cos x | |
|6x cos x + (3x2 – 5) sin x | |
|6x cos x – (3x2 – 5) sin x | |
|Jawab :e | |
|UAN 2003 | |
|Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x – 3) adalah f’(x) = … | |
|2cos(4x – 6) | |
|2 sin(4x – 6) | |
|–2cos(4x – 6) | |
|–2 sin(4x – 6) | |
|4 sin(2x – 3) | |
|Jawab : b | |
|EBTANAS 2002 | |
|Jika f(x) = [pic], maka f’(2) = … | |
|–[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : d | |
|SOAL |PENYELESAIAN |
|EBTANAS 2002 | |
|Turunan pertama fungsi y = [pic], | |
|adalah y’ = … | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|–[pic] | |
|–[pic] | |
|Jawab : c | |
|EBTANAS 2002 | |
|Jika f(x) = [pic], maka f’(2) = … | |
|–[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : d | |
|EBTANAS 2002 | |
|Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan | |
|pertama f(x). | |
|nilai f’([pic]) = … | |
|–20 | |
|–16 | |
|–12 | |
|–8 | |
|–4 | |
|Jawab : b | |
| | |
B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:
1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)
Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah:
y – b = m(x – a)
2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0
3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0
4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2011 PAKET 12/46 | |
|Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + | |
|1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut | |
|habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba| |
|maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … | |
|a. Rp149.000,00 | |
|b. Rp249.000,00 | |
|c. Rp391.000,00 | |
|d. Rp609.000,00 | |
|e. Rp757.000,00 | |
|Jawab : c | |
|UN 2010 PAKET A | |
|Diketahui h adalah garis singgung kurva | |
|y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h | |
|dengan sumbu X adalah … | |
|a. (–3, 0) | |
|b. (–2, 0) | |
|c. (–1, 0) | |
|d. (–[pic], 0) | |
|e. (–[pic], 0) | |
|Jawab: e | |
|UN 2010 PAKET A | |
|Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan | |
|panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok | |
|karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut | |
|(panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah …| |
|a. 10 dm, 7 dm, 1 dm | |
|b. 8 dm, 5 dm, 1 dm | |
|c. 7 dm, 4 dm, 2 dm | |
|d. 7 dm, 4 dm, 1 dm | |
|e. 6 dm, 3 dm, 1 dm | |
|Jawab: e | |
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2010 PAKET B | |
|Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) | |
|memotong sumbu Y di titik … | |
|a. (0, 8) | |
|b. (0, 4) | |
|c. (0, –3) | |
|d. (0, –12) | |
|e. (0, –21) | |
|Jawab: c | |
|UN 2010 PAKET B | |
|Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi| |
| | |
|s(t) = [pic]. Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada | |
|saat t = … | |
|a. 6 detik | |
|b. 4 detik | |
|c. 3 detik | |
|d. 2 detik | |
|e. 1 detik | |
|Jawab: b | |
|UN 2009 PAKET A/B | |
|Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan| |
|alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas | |
|sama dengan … | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : d | |
|UN 2009 PAKET A/B | |
|Garis l menyinggung kurva y = 3[pic] di titik yang berabsis 4. titik| |
|potong garis l dengan sumbu X adalah … | |
|(– 12, 0) | |
|(– 4, 0) | |
|(4, 0) | |
|(–6, 0) | |
|(12, 0) | |
|Jawab : d | |
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2008 PAKET A/B | |
|Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik| |
|dirumuskan dengan | |
|h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut| |
|adalah … meter | |
|270 | |
|320 | |
|670 | |
|720 | |
|770 | |
|Jawab d | |
|UN 2007 PAKET A | |
|Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan | |
|mencapai maksimum, jika koordinat T adalah … | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : b | |
|UN 2006 | |
|Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton | |
|dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka | |
|jari-jari lingkaran alasnya adalah … | |
|[pic]dm | |
|[pic]dm | |
|[pic]dm | |
|2[pic] dm | |
|4[pic] dm | |
|Jawab : b | |
| | |
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UAN 2003 | |
|Diketahui kurva dengan persamaan | |
|y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik | |
|dengan absis 1. nilai a = … | |
|–3 | |
|–[pic] | |
|[pic] | |
|3 | |
|8 | |
|Jawab : a | |
|EBTANAS 2002 | |
|Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik | |
|(1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … | |
|(3,3) | |
|(3,2) | |
|(3,1) | |
|(3, –1) | |
|(3, –2) | |
|Jawab : b | |
|EBTANAS 2002 | |
|Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 | |
|berturut-turut adalah … | |
|(–1,6) | |
|(1,2) | |
|(1,0) | |
|(–1,0) | |
|(2,6) | |
|Jawab : a | |
|EBTANAS 2002 | |
|Nilai maksimum dari fungsi | |
|f(x) = [pic] pada interval | |
|0 ( x ( 3 adalah … | |
|a. 9[pic] d. 10[pic] | |
|b. 9[pic] e. 10[pic] | |
|c. 10 Jawab : e | |
|EBTANAS 2002 | |
|Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 | |
|berturut-turut adalah … | |
|(–2,4) dan (0,3) | |
|(0,3) dan (–2,4) | |
|(–2,6) dan (0,5) | |
|(0,4) dan (–2,8) | |
|(–2,8) dan (0,4) | |
|Jawab : e | |
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2011
Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi.
1. Diketahui h adalah garis singgung kurva
y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah …
a. (–3, 0) c. (–1, 0) e. (–[pic], 0)
b. (–2, 0) d. (–[pic], 0)
2. Garis l menyinggung kurva y = 3[pic] di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah …
a. (– 12, 0) c. (4, 0) e. (12, 0)
b. (– 4, 0) d. (–6, 0)
3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik …
a. (3,3) c. (3,1) e. (3, –2)
b. (3,2) d. (3, –1)
4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 8) c. (0, –3) e. (0, –21)
b. (0, 4) d. (0, –12)
5. Persamaan garis singgung kurva
y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang berabsis 2 adalah …
a. 8x – y + 6 = 0 d. 8x – y + 15 = 0
b. 8x – y – 6 = 0 e. 8x – y – 15 = 0
c. 8x + y – 15 = 0
6. Fungsi f(x) = [pic] . Persamaan garis singgung yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah …
a. 5x + 2y + 5 = 0 d. 3x + 2y – 3 = 0
b. 5x – 2y – 5 = 0 e. 3x – 2y – 3 = 0
c. 5x + 2y – 5 = 0
7. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 – 6x2 + 9x pada interval 0 ≤ x ≤ 2 akan memiliki …
a. titik balik minimum di ( 1 , 4 )
b. titik belok di titik ( 1 , 4 )
c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 )
d. titik balik minimum di ( 1 , 3 )
e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 )
8. Diketahui f(x) = [pic]x3 + ax2 – 2x + 1 . Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = …
a. –2 c. [pic] e. 4
b. 0 d. [pic]
9. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah …
a. (–1,6) c. (1,0) e. (2,6)
b. (1,2) d. (–1,0)
10. Nilai minimum fungsi f(x) = [pic]x3 + x2 – 3x + 1, pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. –1 c. [pic] e. 1
b. [pic] d. [pic]
11. Fungsi f yang ditentukan oleh
f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada interval …
a. –1 < x < 5 d. x < 5 atau x > 1
b. –5 ≤ x ≤ 1 e. x ≤ –5 atau x ≥ 3
c. –5 < x < 1
12. Fungsi f(x) = [pic]turun pada interval …
a. x < [pic] atau x > 2 d. [pic] < x < 2
b. x < –2 atau x > 2 e. –1 < x < 4
c. –2 < x < [pic]
13. Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …
a. Rp149.000,00 d. Rp609.000,00
b. Rp249.000,00 e. Rp757.000,00
c. Rp391.000,00
14. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah …
a. 3 cm c. 6 cm e. 25 cm
b. 5 cm d. 15 cm
15. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah …
a. 10 dm, 7 dm, 1 dm
b. 8 dm, 5 dm, 1 dm
c. 7 dm, 4 dm, 2 dm
d. 7 dm, 4 dm, 1 dm
e. 6 dm, 3 dm, 1 dm
16. Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan …
a. [pic] d. [pic]
b. [pic] e. [pic]
c. [pic]
17. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah … dm
a. [pic] c. [pic] e. 4[pic]
b. [pic] d. 2[pic]
18. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm
a. 4 c. 10 e. 13
b. 8 d. 12
19. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan
h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter
a. 270 c. 670 e. 770
b. 320 d. 720
20. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi
h(t) = 5 + 20t – [pic]t2. Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah … m
a. 75 c. 145 e. 185
b. 85 d. 160
21. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1. Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon
a. 6 c. 10 e. 20
b. 8 d. 12
22. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus S = t3 – 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2
a. 1 c. 6 e. 18
b. 2 d. 12
23. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = [pic]. Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik
a. 6 c. 3 e. 1
b. 4 d. 2
24. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …
[pic]
a. [pic] c. [pic] e. [pic]
b. [pic] d. [pic]
25. Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah … satuan luas
[pic]
a. 4[pic] c. 5[pic] e. 6[pic]
b. 5 d. 6
-----------------------
A
X
B(x, y)
O
C
Y
2x + y = 6
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.
Related searches
- free printable dot to dot name tracing
- dot to dot printables free name maker
- printable dot to dot name page
- dot to dot name printables free
- free printable dot to dot name worksheets
- 16 personalities com free personality test
- dot to dot letters
- 2000 dot com bubble burst
- dot com bubble bursts
- when was the dot com bust
- dot com stock market crash
- dot com bubble explained