16 - Pagar Alam dot Com



14. TURUNAN (DERIVATIF)

A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:

1. y = u + v, ( y’ = u’+ v’

2. y = c·u, ( y’= c· u’

3. y = u·v, ( y’= v· u’ + u· v’

4. y = [pic], ( y’= (v· u’ – u· v’) : v2

5. y = un, ( y’= n·un – 1 · u’

6. y = sin u, ( y’= cos u· u’

7. y = cos u, ( y’= – sin u·u’

8. y = tan u, ( y’= sec2 u·u’

9. y = cotan u, ( y’ = – cosec2 u·u’

10. y = sec u, ( y’ = sec u· tan u·u’

11. y = cosec, u ( y’ = –cosec u· cotan u·u’

Keterangan:

y' : turunan pertama dari y

u’ : turunan pertama dari u

v’ : turunan pertama dari v

Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u ( cos u = sin 2u

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2008 PAKET A/B | |

|Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah | |

|f’(x), maka nilai f’(3) = … | |

|85 | |

|101 | |

|112 | |

|115 | |

|125 | |

|Jawab : a | |

|UN 2008 PAKET A/B | |

|Turunan pertama dari y = [pic]adalah | |

|y’ = … | |

|–cos 4x | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|cos 4x | |

|[pic] | |

|Jawab : d | |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2007 PAKET A | |

|Turunan pertama dari f(x) = [pic]adalah f’(x) = … | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|–2 cot 3x · [pic] | |

|2 cot 3x · [pic] | |

|Jawab : e | |

|UN 2007 PAKET B | |

|Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah | |

|y’(x) = … | |

|3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) | |

|3 sin2 (2x – 4) | |

|3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) | |

|6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) | |

|6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) | |

|Jawab : e | |

|UN 2006 | |

|Turunan pertama fungsi f(x) = sin2(8x – 2() adalah f’(x) = … | |

|2 sin (8x – 2() | |

|8 sin (8x – 2() | |

|2 sin (16x – 4() | |

|8 sin (16x – 4() | |

|16 sin (16x – 4() | |

|Jawab : d | |

|UN 2005 | |

|Turunan pertama f(x) = cos3x adalah … | |

|f'(x) = –[pic]cos x sin 2x | |

|f'(x) = [pic]cos x sin 2x | |

|f'(x) = –3 sin x cos x | |

|f'(x) = 3 sin x cos x | |

|f'(x) = –3 cos2x | |

|Jawab : b | |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2004 | |

|Turunan pertama fungsi f(x) = cos2(3x + 6) adalah f’(x) = … | |

|–6 sin(6x + 12) | |

|–3 sin(6x + 12) | |

|–sin(6x + 12) | |

|–3 cos(6x + 12) | |

|–6 cos(6x + 12) | |

|Jawab : b | |

|UAN 2003 | |

|Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 5)cos x adalah f’(x) = … | |

|3x sin x + (3x2 – 5) cos x | |

|3x cos x + (3x2 – 5) sin x | |

|–6x sin x – (3x2 – 5) cos x | |

|6x cos x + (3x2 – 5) sin x | |

|6x cos x – (3x2 – 5) sin x | |

|Jawab :e | |

|UAN 2003 | |

|Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x – 3) adalah f’(x) = … | |

|2cos(4x – 6) | |

|2 sin(4x – 6) | |

|–2cos(4x – 6) | |

|–2 sin(4x – 6) | |

|4 sin(2x – 3) | |

|Jawab : b | |

|EBTANAS 2002 | |

|Jika f(x) = [pic], maka f’(2) = … | |

|–[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : d | |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|EBTANAS 2002 | |

|Turunan pertama fungsi y = [pic], | |

|adalah y’ = … | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|–[pic] | |

|–[pic] | |

|Jawab : c | |

|EBTANAS 2002 | |

|Jika f(x) = [pic], maka f’(2) = … | |

|–[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : d | |

|EBTANAS 2002 | |

|Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan | |

|pertama f(x). | |

|nilai f’([pic]) = … | |

|–20 | |

|–16 | |

|–12 | |

|–8 | |

|–4 | |

|Jawab : b | |

| | |

B. Aplikasi turunan suatu fungsi

Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:

1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)

Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah:

y – b = m(x – a)

2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0

3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0

4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2011 PAKET 12/46 | |

|Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + | |

|1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut | |

|habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba| |

|maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … | |

|a. Rp149.000,00 | |

|b. Rp249.000,00 | |

|c. Rp391.000,00 | |

|d. Rp609.000,00 | |

|e. Rp757.000,00 | |

|Jawab : c | |

|UN 2010 PAKET A | |

|Diketahui h adalah garis singgung kurva | |

|y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h | |

|dengan sumbu X adalah … | |

|a. (–3, 0) | |

|b. (–2, 0) | |

|c. (–1, 0) | |

|d. (–[pic], 0) | |

|e. (–[pic], 0) | |

|Jawab: e | |

|UN 2010 PAKET A | |

|Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan | |

|panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok | |

|karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut | |

|(panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah …| |

|a. 10 dm, 7 dm, 1 dm | |

|b. 8 dm, 5 dm, 1 dm | |

|c. 7 dm, 4 dm, 2 dm | |

|d. 7 dm, 4 dm, 1 dm | |

|e. 6 dm, 3 dm, 1 dm | |

|Jawab: e | |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2010 PAKET B | |

|Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) | |

|memotong sumbu Y di titik … | |

|a. (0, 8) | |

|b. (0, 4) | |

|c. (0, –3) | |

|d. (0, –12) | |

|e. (0, –21) | |

|Jawab: c | |

|UN 2010 PAKET B | |

|Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi| |

| | |

|s(t) = [pic]. Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada | |

|saat t = … | |

|a. 6 detik | |

|b. 4 detik | |

|c. 3 detik | |

|d. 2 detik | |

|e. 1 detik | |

|Jawab: b | |

|UN 2009 PAKET A/B | |

|Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan| |

|alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas | |

|sama dengan … | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : d | |

|UN 2009 PAKET A/B | |

|Garis l menyinggung kurva y = 3[pic] di titik yang berabsis 4. titik| |

|potong garis l dengan sumbu X adalah … | |

|(– 12, 0) | |

|(– 4, 0) | |

|(4, 0) | |

|(–6, 0) | |

|(12, 0) | |

|Jawab : d | |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2008 PAKET A/B | |

|Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik| |

|dirumuskan dengan | |

|h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut| |

|adalah … meter | |

|270 | |

|320 | |

|670 | |

|720 | |

|770 | |

|Jawab d | |

|UN 2007 PAKET A | |

|Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan | |

|mencapai maksimum, jika koordinat T adalah … | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|Jawab : b | |

|UN 2006 | |

|Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton | |

|dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka | |

|jari-jari lingkaran alasnya adalah … | |

|[pic]dm | |

|[pic]dm | |

|[pic]dm | |

|2[pic] dm | |

|4[pic] dm | |

|Jawab : b | |

| | |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UAN 2003 | |

|Diketahui kurva dengan persamaan | |

|y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik | |

|dengan absis 1. nilai a = … | |

|–3 | |

|–[pic] | |

|[pic] | |

|3 | |

|8 | |

|Jawab : a | |

|EBTANAS 2002 | |

|Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik | |

|(1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … | |

|(3,3) | |

|(3,2) | |

|(3,1) | |

|(3, –1) | |

|(3, –2) | |

|Jawab : b | |

|EBTANAS 2002 | |

|Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 | |

|berturut-turut adalah … | |

|(–1,6) | |

|(1,2) | |

|(1,0) | |

|(–1,0) | |

|(2,6) | |

|Jawab : a | |

|EBTANAS 2002 | |

|Nilai maksimum dari fungsi | |

|f(x) = [pic] pada interval | |

|0 ( x ( 3 adalah … | |

|a. 9[pic] d. 10[pic] | |

|b. 9[pic] e. 10[pic] | |

|c. 10 Jawab : e | |

|EBTANAS 2002 | |

|Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 | |

|berturut-turut adalah … | |

|(–2,4) dan (0,3) | |

|(0,3) dan (–2,4) | |

|(–2,6) dan (0,5) | |

|(0,4) dan (–2,8) | |

|(–2,8) dan (0,4) | |

|Jawab : e | |

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2011

Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi.

1. Diketahui h adalah garis singgung kurva

y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah …

a. (–3, 0) c. (–1, 0) e. (–[pic], 0)

b. (–2, 0) d. (–[pic], 0)

2. Garis l menyinggung kurva y = 3[pic] di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah …

a. (– 12, 0) c. (4, 0) e. (12, 0)

b. (– 4, 0) d. (–6, 0)

3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik …

a. (3,3) c. (3,1) e. (3, –2)

b. (3,2) d. (3, –1)

4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik …

a. (0, 8) c. (0, –3) e. (0, –21)

b. (0, 4) d. (0, –12)

5. Persamaan garis singgung kurva

y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang berabsis 2 adalah …

a. 8x – y + 6 = 0 d. 8x – y + 15 = 0

b. 8x – y – 6 = 0 e. 8x – y – 15 = 0

c. 8x + y – 15 = 0

6. Fungsi f(x) = [pic] . Persamaan garis singgung yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah …

a. 5x + 2y + 5 = 0 d. 3x + 2y – 3 = 0

b. 5x – 2y – 5 = 0 e. 3x – 2y – 3 = 0

c. 5x + 2y – 5 = 0

7. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 – 6x2 + 9x pada interval 0 ≤ x ≤ 2 akan memiliki …

a. titik balik minimum di ( 1 , 4 )

b. titik belok di titik ( 1 , 4 )

c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 )

d. titik balik minimum di ( 1 , 3 )

e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 )

8. Diketahui f(x) = [pic]x3 + ax2 – 2x + 1 . Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = …

a. –2 c. [pic] e. 4

b. 0 d. [pic]

9. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah …

a. (–1,6) c. (1,0) e. (2,6)

b. (1,2) d. (–1,0)

10. Nilai minimum fungsi f(x) = [pic]x3 + x2 – 3x + 1, pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. –1 c. [pic] e. 1

b. [pic] d. [pic]

11. Fungsi f yang ditentukan oleh

f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada interval …

a. –1 < x < 5 d. x < 5 atau x > 1

b. –5 ≤ x ≤ 1 e. x ≤ –5 atau x ≥ 3

c. –5 < x < 1

12. Fungsi f(x) = [pic]turun pada interval …

a. x < [pic] atau x > 2 d. [pic] < x < 2

b. x < –2 atau x > 2 e. –1 < x < 4

c. –2 < x < [pic]

13. Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …

a. Rp149.000,00 d. Rp609.000,00

b. Rp249.000,00 e. Rp757.000,00

c. Rp391.000,00

14. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah …

a. 3 cm c. 6 cm e. 25 cm

b. 5 cm d. 15 cm

15. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah …

a. 10 dm, 7 dm, 1 dm

b. 8 dm, 5 dm, 1 dm

c. 7 dm, 4 dm, 2 dm

d. 7 dm, 4 dm, 1 dm

e. 6 dm, 3 dm, 1 dm

16. Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan …

a. [pic] d. [pic]

b. [pic] e. [pic]

c. [pic]

17. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah … dm

a. [pic] c. [pic] e. 4[pic]

b. [pic] d. 2[pic]

18. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm

a. 4 c. 10 e. 13

b. 8 d. 12

19. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan

h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter

a. 270 c. 670 e. 770

b. 320 d. 720

20. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi

h(t) = 5 + 20t – [pic]t2. Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah … m

a. 75 c. 145 e. 185

b. 85 d. 160

21. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1. Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon

a. 6 c. 10 e. 20

b. 8 d. 12

22. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus S = t3 – 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2

a. 1 c. 6 e. 18

b. 2 d. 12

23. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

s(t) = [pic]. Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik

a. 6 c. 3 e. 1

b. 4 d. 2

24. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …

[pic]

a. [pic] c. [pic] e. [pic]

b. [pic] d. [pic]

25. Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah … satuan luas

[pic]

a. 4[pic] c. 5[pic] e. 6[pic]

b. 5 d. 6

-----------------------

A

X

B(x, y)

O

C

Y

2x + y = 6

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download