PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN - Weebly
[Pages:68]PHNG TR?NH LNG GI?C C BN
I. C?CH GII C?C PHNG TR?NH LNG GI?C C BN
1. Phng tr?nh sin x = a
A. C?ch gii:
iu kin phng tr?nh c? nghim: -1 a 1
C?ch gii:
+ t a = sin
+
sin
x
sin
x x
k2 (k
k2
Z)
Ch?
?:
sin
x
sin
x x
k.360 (k
180 k.360
Z)
Mt s trng hp c bit:
+ sin x 1 x k2 2
+ sin x 1 x k2 2
+ sin x 0 x k
B. B?i tp v? d: V? d: Gii c?c phng tr?nh
a) sin x 1 2
b) sin 2x 3 2
Gii:
a)
sin x
1
sin x
sin
x
6
k2
2
6
x
5 6
k2
b) sin 2x
3
sin 2x
sin
2x
3
k2
x
6
k2
(k
Z)
2
3
2x
2 3
k2
x
3
k2
2. Phng tr?nh cos x = a: A. C?ch gii:
iu kin phng tr?nh c? nghim l?: 1 a 1 C?ch gii:
+ t a = cos
cosa
cos
x x
k2 (k
k2
Z)
Ch?
?:
cos
x
cos
x x
k.360 k.360
Mt s trng hp c bit:
+ cos x 1 x k2 + cos x 1 x k2
1
+ cos x 0 x k 2
B. B?i tp v? d: V? d: Gii c?c phng tr?nh
a) cos x 2 2
Gii:
b) cos(x 60) 2 2
c) cos x 1 3
a) cos x cos 2 cos x cos 3 3x 3 k2 x k 2
2
4
4
43
b)
cos(x 60)
2 2
cos(x
60)
cos 45
x x
15 k360 105 k360
c) cos x 1 x arccos 1 k2
3
3
3. Phng tr?nh tan x = a:
A. C?ch gii:
- iu kin: x k(k Z) 2
- C?ch gii:
+ t a tan
+ tan x tan x k(k Z)
Vi phng tr?nh tan x tan th? x k.180(k Z)
B. B?i tp v? d: a / tan 2x 1
3
2x arctan( 1) k 3
x 1 arctan( 1) k (k Z)
2
32
b / tan(x 15) 3 3
tan(x 15) tan 30
x 15 30 k.180
x 15 k.180(k Z)
4. Phng tr?nh cot x = a: A. C?ch gii: - iu kin: x k(k Z)
- C?ch gii: + t a cot cotx cot x k Vi phng tr?nh cot x cot th? x k.180(k Z)
B. B?i tp v? d:
2
a / cot3x 2
3x arc cot(2) k
x 1 arc cot(2) k (k Z)
3
3
b / cot(4x 2) 3
cot(4x 2) cot( ) 6
4x 2 k 6
x 1 k (k Z) 42 4
II. Mt s b?i tp tham kho: 1. Gii phng tr?nh: a / cos(2 1) 1 vi x
2
b / sin(2x 15) 2 vi 120 x 90 2
2. Gii phng tr?nh: a / sin(2x 1) sin( x 3) b / sin 3x cos2x c / sin 4x cos5x 0 d / 2sin x 2 sin 2x 0
Mt s phng tr?nh lng gi?c thng gp
I. Phng tr?nh bc nht i vi mt h?m s lng gi?c 1. Kh?i nim:
L? phng tr?nh c? dng asinx + b = 0 (a 0) hoc acosx + b = 0 (a 0) hoc atanx + b = 0 (a 0) hoc acotx + b = 0 (a 0) Vi c?c dng tr?n ta bin i c? lp h?m lng gi?c mt v, v c?n li l? hng s, tc l? a v dng c bn VD: asinx + b = 0 asinx = -b sinx =
Phng tr?nh bc nht i vi sinax v? cosax Phng tr?nh bc nht i vi sinax v? cosax c? dng:
3
Asinax + Bcosax = C a l? c?c s thc 0 ; A v? B kh?ng ng thi bng 0 Phng tr?nh tr?n c? th c gii bng 2 c?ch C?ch 1: Ta c? Asinax + Bcosax = Rsin(ax + a), ? R =
> 0, l? s thc tho m?n:
cos = , sin =
Do ?, phng tr?nh tr?n s tng ng vi phng tr?nh dng c bn
sin(ax + ) =
C?ch 2: t t = tan . Ta c? th chng minh c sinax = phng tr?nh u ti?n ta c?:
, cosax =
2At + B - B = C + C (C + B) - 2At + C ? B = 0 (1)
Nu 0
+
phng tr?nh (1) c? hai nghim t1, t2
Khi ? vic gii phng tr?nh quy v vic gii c?c phng tr?nh c bn
B?I TP:
tan = t1, tan = t2
BT1: Gii phng tr?nh 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x (1)
. Thay v?o
BT2: Gii phng tr?nh BT3: Gii phng tr?nh
cos2x ? cosx = 2sin2 sin4x + 3sin2x = tanx (K: cosx 0)
II.Phng tr?nh bc hai i vi mt h?m s lng gi?c
Phng ph?p chung t h?m s lng gi?c l?m n ph v? t iu kin cho n ph nu c? (th? d vi t = sinx hoc t = cosx, iu kin | t | 1), ri gii phng tr?nh theo n ph n?y v? t ? suy ngc li nghim x.
4
B?i tp t lun
1. Cho phng tr?nh: cos2 x ? (2m + 1)cosx + m +1 = 0
a.
Gii phng tr?nh vi m = 3
2
b.
T?m m phng tr?nh c? nghim thuc [ , 3 ]
22
2. Cho phng tr?nh: 5 ? 4 sin2 x - 8 cos2 x = 3m 2
a.
Gii phng tr?nh vi m = - 4
3
b.
T?m m nguy?n dng phng tr?nh c? nghim.
3. Cho phng tr?nh: cos2x + 5sinx + m = 0
a.
Gii phng tr?nh vi m = 2
b.
T?m m phng tr?nh c? nghim
4. Cho phng tr?nh: 4 cos2 x ? (2m ? 1)cosx ? m = 0
a.
Gii phng tr?nh vi m = 3
b.
T?m m phng tr?nh c? nghim
5. X?c nh m phng tr?nh: mcos2x ? 4(m ? 2)cosx + 3(m ? 2) = 0
c? ?ng 2 nghim thuc (- , ) 22
6. Gii v? bin lun theo m phng tr?nh: (m ? 1) sin2 x - 2(m + 1)cosx + 2m ? 1 = 0
III.Phng tr?nh bc nht i vi sin x v? cos x
Phng ph?p chung
Phng tr?nh bc nht i vi sinx v? cosx c? dng:
asinx + bcosx = c.
(1)
gii phng tr?nh (1) ta c? th la chn mt trong c?c c?ch sau:
C?ch 1: Thc hin theo c?c bc:
Bc 1. Kim tra:
1. Nu a + b < c phng tr?nh v? nghim.
2. Nu a + b c , khi ? t?m nghim ca phng tr?nh (1) ta thc hin tip bc 2.
Bc 2. Chia hai v phng tr?nh (1) cho a2 b2 , ta c:
a sinx + b cosx = c
a2 b2
a2 b2
a2 b2
V? ( a )2 + ( b )2 = 1 n?n tn ti g?c sao cho
a2 b2
a2 b2
a = cos , b = sin
a2 b2
a2 b2
Khi ?, phng tr?nh (1) c? dng:
sinx.cos + sin .cosx = c sin(x + ) = c
a2 b2
a2 b2
?y l? phng tr?nh c bn v? c? h?m s sin.
5
C?ch 2: Thc hin theo c?c bc:
Bc 1. Vi cos x = 0 x = + 2k , k Z, kim tra v?o phng tr?nh 2
Bc 2. Vi cos x 0 x + 2k , t t = tg x , suy ra
2
2
2t sinx = 1 t2
1 - t2 v? cosx =
1 t2
Khi ?, phng tr?nh (1) c? dng:
a.
1
2t t
2
+
b.
1 1
t2 t2
= c
(c + b) t2
- 2at + c ? b = 0
(2)
Bc 3. Gii phng tr?nh (2) theo t.
C?ch 3: Vi nhng y?u cu bin lun t?nh cht nghim ca phng tr?nh trong ( , ), ta c? th la chn phng ph?p iu kin cn v? .
Nhn x?t quan trng: 1. C?ch 1 thng c s dng bi c?c b?i to?n y?u cu gii phng tr?nh v? t?m iu kin ca tham s phng tr?nh c? nghim, v? nghim hoc gii v? bin lun phng tr?nh theo tham s. 2. C?ch 2 thng c s dng vi c?c b?i to?n y?u cu gii phng tr?nh v? t?m iu kin ca tham s phng tr?nh c? nghim thuc tp D vi D [0, 2 ] 3. C?ch 3 thng c s dng vi c?c b?i to?n y?u cu bin lun theo tham s phng tr?nh k c? nghim thuc tp D vi D [0, 2 ] 4. T c?ch gii 1 ta c? c kt qu sau:
- a2 b2 asinx + bcosx a2 b2 kt qu ? gi ? cho b?i to?n v gi? tr ln nht v? nh nht ca c?c h?m s dng y = a.sinx + b.cosx, y = a.sinx + b.cosx v? phng ph?p ?nh gi? cho mt s phng tr?nh
c.sinx + d.cosx lng gi?c.
Dng c bit:
sinx + cosx = 0 x = - + k , k Z
4
sinx ? cosx = 0 x = + k , k Z
4
B?i tp t lun
7. Gii c?c phng tr?nh sau:
a.
3sinx ? 3 cos3x = 4 sin3 x ? 1
b.
3 sin4x ? cos4x = sinx ? 3 cosx
c.
2sinx(cosx ? 1) = 3 cos2x
d.
2sin3x ? sin2x + 3 cos2x = 0
8. Gii c?c phng tr?nh sau:
a.
3 sin(x - ) + sin (x + ) ? 2sin1972x = 0
3
6
b.
sinx = 1 (3 - 3 cosx)
3
6
9. Gii c?c phng tr?nh sau:
a.
(1 + 3 )sinx + (1 - 3 )cosx = 2
b.
sin2x + ( 3 - 2)cos2x = 1
10. Gii c?c phng tr?nh sau:
a.
3cosx ? sin2x = 3 (cos2x + sinx)
b.
2 cos( x - ) - 6 sin( x - ) = 2sin( x + 2 ) ? 2cos( x + )
5 12
5 12
5 3
5 6
11. Cho phng tr?nh: (m - 1)sinx ? cosx = 1
a.
Gii phng tr?nh vi m = 1
b.
T?m m phng tr?nh c? nghim thuc [ - , ]
22
12. Cho phng tr?nh: 3 sinx + cosx = m
a.
Gii phng tr?nh vi m = -1
b.
Bin lun theo m s nghim thuc (- , 2 ] ca phng tr?nh.
6
IV.Phng tr?nh thun nht bc hai i vi sin x v? cos x
Phng ph?p chung
Phng tr?nh thun nht bc hai i vi sinx v? cosx c? dng:
a sin2 x + bsinx.cosx + c. cos2 x = d
(1)
gii phng tr?nh (1) ta c? th la chn mt trong c?c c?ch sau:
C?ch 1: Thc hin theo c?c bc:
Bc 1: Vi cosx = 0 x = + k , k Z 2
Khi ? phng tr?nh (1) c? dng a = d
-
Nu a = d, th? (1) nhn x = + k l?m nghim
2
-
Nu a d, th? (1) kh?ng nhn x = + k l?m nghim
2
Bc 2: Vi cosx 0 x + k , k Z 2
Chia hai v ca phng tr?nh (1) cho cos2 x 0, ta c
a tg2 x + btgx + c = d(1 + tg2 x)
t t = tgx, phng tr?nh c? dng:
(a ? d) t2 + bt + c ? d = 0
(2)
Bc 3: Gii phng tr?nh (2) theo t
C?ch 2: S dng c?c c?ng thc:
sin2 x = 1 cos2x , cos2 x = 1 cos2x v? sinx.cosx = 1 sin2x
2
2
2
ta c:
b.sin2x + (c - a)cos2x = d ? c ? a
(3)
?y l? phng tr?nh bc nht ca sin v? cos.
Nhn x?t quan trng:
7
1) C?ch 1 thng c s dng vi c?c b?i to?n y?u cu gii phng tr?nh v? t?m iu kin ca tham s phng tr?nh c? nghim thuc tp D. 2) C?ch 2 thng c s dng vi c?c b?i to?n y?u cu gii phng tr?nh v? t?m iu kin ca tham s phng tr?nh c? nghim, v? nghim hoc gii v? bin lun phng tr?nh theo tham s.
B?i tp t lun
13. Gii phng tr?nh: 4 sin2 x + 3 3 sin2x ? 2 cos2 x = 4
14. Cho phng tr?nh: 3 sin2 x + m.sin2x - 4 cos2 x = 0
a.
Gii phng tr?nh khi m = 4
b.
X?c nh m phng tr?nh c? nghim
15. Cho phng tr?nh: (m + 1) sin2 x ? 2sinx.cosx + cos2x = 0
a.
Gii phng tr?nh khi m = 0
b.
X?c nh m phng tr?nh c? ?ng hai nghim thuc (0, )
2
16. Cho phng tr?nh: m. sin2 x ? 3sinx.cosx ? m ? 1 = 0
a.
Gii phng tr?nh vi m = 1
b.
T?m m phng tr?nh c? ?ng 3 nghim thuc (0, 3 )
2
17. Cho phng tr?nh: m.sinx + cosx = 1 , vi m 0 cosx
a.
Gii phng tr?nh khi m = 3
b.
X?c nh m phng tr?nh c? nghim
c.
Gi s m l? gi? tr l?m cho phng tr?nh c? nghim x1, x2 tho m?n
x1 + x2
2
+ k . T?nh cos2(x1 + x2) theo m
V.Phng tr?nh i xng i vi sin x v? cos x
Phng ph?p chung
Phng tr?nh i xng i vi sinx v? cosx c? dng:
a(sinx + cosx) + bsinx.cosx + c = 0
(1)
hoc a(sinx - cosx) + bsinx.cosx + c = 0
(2)
gii phng tr?nh (1) ta thc hin theo c?c bc sau:
Bc 1: t sinx + cosx = t, iu kin | t | Khi ?, phng tr?nh c? dng:
2 sinx.cosx = t2 1 2
at + b t2 1 + c = 0 b t2 + 2at + 2c - b = 0
(*)
2
Bc 2: Gii (*) theo t v? chn nghim t0 tha m?n iu kin | t | 2
Vi t = t0, ta c:
sinx + cosx = t0
2 sin(x +
4 ) = t0
sin(x +
)= 4
t0 2
?y l? phng tr?nh c bn ca h?m s sin.
8
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.
Related download
- cos x cos x cos x x cos x x
- math class home
- l hospital rule
- phƢƠng trÌnh lƢỢng giÁc cƠ bẢn weebly
- trigonometria disequazioni trigonometriche
- tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ 0 1 3 2 4
- practice problems trig integrals solutions
- integration using trig identities or a trig substitution
- with suhaag sir
- forty fourth annual