高中数学易错、易混、易忘问题备忘录
课 题：4[pic]8正弦函数、余弦函数的图象和性质（3）
教学目的：
1[pic]理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；
2[pic]会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；
3[pic]掌握正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法[pic]
教学重点：正、余弦函数的性质
教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
[pic]
[pic]
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0,0) ([pic],1) ((,0) ([pic],-1) (2(,0)
余弦函数y=cosx x([0,2(]的五个点关键是
(0,1) ([pic],0) ((,-1) ([pic],0) (2(,1)
3．定义域：
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，
分别记作： y＝sinx，x∈R y＝cosx，x∈R
4．值域
正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］[pic]
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x＝[pic]＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1[pic]
②当且仅当x＝－[pic]＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1[pic]
而余弦函数y＝cosx，x∈R
①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1[pic]
②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1[pic]
5．周期性
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期[pic]
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期[pic]
1(周期函数x(定义域M，则必有x+T(M, 且若T>0则定义域无上界；T ................
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