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1.Num lago, a relação entre a intensidade I da luz (em lúmens) a uma profundidade de [pic] metros é dada por: [pic]

1.1. Qual é a intensidade de luz à profundidade de 10 metros?

1.2. Mostra que [pic]

1.3. Considerando que o lago tem 100 metros de profundidade, calcula [pic] e [pic]e explica o significado de cada um destes valores.

1.4. A partir de que profundidade é a intensidade da luz inferior a [pic] lúmen?

1.5. Explica de que forma resolverias a alínea anterior utilizando exclusivamente a calculadora gráfica.

2. Num teste de memória, a percentagem de indivíduos que se lembram de um número com oito dígitos durante pelo menos t segundos é [pic]

2.1. Determina a percentagem de indivíduos que se lembram do número 18345679 ao fim de 5 segundos.

2.2. Resolve a equação [pic]. Apresente o resultado em segundos, arredondados às unidades, e explique o significado do valor obtido.

2.3. Considera a figura onde se encontra parte da representação gráfica da função [pic]. Determina a área do trapézio [ABCO]. Nota: Utiliza a calculadora, apresentando o resultado com uma casa decimal. Nos cálculos intermédios, se procederes a arredondamentos, conserve duas casas decimais.

3. Se [pic], qual das expressões seguintes representa [pic]:

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]

4.O valor de [pic] para o qual o ponto [pic] pertence ao gráfico da função [pic] é:

(A) [pic] (B)[pic] (C)[pic] (D) [pic]

5.Considera uma função [pic] real de variável real, definida por [pic], com [pic]e [pic][pic]

Considera ainda que os pontos A(-1, 0) e B(0, -2) pertencem ao gráfico de [pic].

5.1. Determina [pic]e [pic].

5.2. Mostra que o ponto do gráfico de f que tem abcissa 4 pertence à bissectriz dos quadrantes pares.

5.3. Verifica que [pic] pertence ao contradomínio e indica o respectivo objecto.

5.4. O gráfico de [pic]passa pelo ponto de coordenadas [pic], sendo [pic]. Determina [pic].

6. Um produto acabou de ser lançado no mercado. Prevê-se que, nos próximos anos, o preço [pic], em euros, seja dado em função do tempo [pic], em anos, por [pic]

6.1. Qual o preço de lançamento?

6.2. Qual o preço previsto para daqui a 5 anos?

6.3. Mostra que [pic] e interpreta o significado no contexto da situação apresentada.

6.4. Exprime [pic] em função de[pic].

7.Sejam [pic], [pic] e [pic] três números reais tais que [pic]. Qual das igualdades seguintes é necessariamente verdadeira?

(A)[pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]

8. Num laboratório, foi colocado um purificador de ar. Num determinado dia, o purificador foi ligado às zero horas e desligado algum tempo depois. Ao longo desse dia, o nível de poluição do ar diminuiu, enquanto o purificador esteve ligado. Uma vez o purificador desligado, o nível de poluição do ar começou de imediato a aumentar. Admite que o nível de poluição do ar no laboratório, medido em [pic]de ar, às [pic] horas desse dia, pode ser dado por:

[pic]

Nas duas alíneas seguintes, sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

8.1. Qual é o nível de poluição à uma hora e trinta minutos da tarde? Apresenta o resultado na unidade considerada, arredondado às décimas.

8.2. Sem recorrer à calculadora, a não ser para efectuar eventuais cálculos numéricos, resolve o seguinte problema: “Quanto tempo esteve o purificador de ar ligado?” Apresenta o resultado em horas e minutos (minutos arredondados às unidades).

9. Em determinada espécie de árvores destinadas à indústria da madeira, o diâmetro médio [pic]do tronco, em centímetros, está relacionado com o número [pic]de anos decorridos após a plantação através da igualdade:

[pic]

9.1. Exprime [pic] em função de [pic].

9.2. Qual o diâmetro médio das árvores na altura da plantação? (Apresenta o resultado com aproximação às décimas de centímetro).

9.3. Verifica que, para qualquer valor de [pic], a diferença [pic] é constante. Determina essa constante e interpreta o seu valor, no contexto da situação descrita.

9.4. Admitindo que as árvores são cortadas quando o diâmetro médio do tronco atinge os 25 centímetros, determina o número de anos, com aproximação às unidades, que decorre entre a plantação e o corte das árvores.

10.Admite que o número de habitantes de um certo país é dado por: [pic] com N expresso em milhões e sendo t, o número de anos contado desde o início do ano 2000.

10.1. Determina o número de habitantes do referido país em 2000.

10.2. Passado quanto tempo (em mês e ano) a população duplicou?

10.3. Em que ano serão atingidos os 45 milhões de habitantes?

10.4. A longo prazo, quantos habitantes terá, presumivelmente o país, se aquele modelo continuar válido?

11. No referencial da figura estão representadas graficamente as funções [pic]. Sabe-se que:

• [pic]

• O ponto B pertence ao eixo das ordenadas e ao gráfico de [pic]

• O ponto A pertence a [pic]

A área do triângulo [pic] é igual a:

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) Nenhuma das opções anteriores

12. Sejam [pic] duas funções reais de variável real, sendo [pic]. Sabe-se que o domínio da função [pic] é [pic]. Qual das seguintes representações gráficas pode corresponder à função [pic]?

13. No referencial da figura encontram-se representadas as funções [pic] tais que

[pic] e [pic]

A área do triângulo [pic] é igual a :

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]

14. Sabendo que [pic], o valor de[pic] é igual a:

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) Nenhuma das opções anteriores

15. Considera a função [pic] tal que [pic] e a função [pic], cujo gráfico se encontra representado na figura. O domínio de [pic] é:

(A) [pic] (B)[pic] (C)[pic] (D) [pic]

16. Considera a função [pic]cujo gráfico se encontra representado na figura ao lado e a função [pic] definida por [pic].

O domínio da função [pic] é:

(A) [pic] (B)[pic]

(C)[pic] (D) [pic]

17. Sejam [pic]e [pic]dois números reais positivos. Na figura está parte da representação de uma função [pic], de domínio [pic], definida por [pic]. Tal como a figura sugere, os pontos [pic] e [pic] pertencem ao gráfico de [pic]. Quais são os valores de [pic]e[pic]?

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]

18. Considera as funções [pic] e [pic] definidas por [pic] e [pic]

Recorrendo a processos exclusivamente analíticos resolve as seguintes condições:

18.1. [pic] 18.2. [pic]

19. No referencial da figura, estão representações da bissectriz dos quadrantes impares, através da reta [pic], e do gráfico da função [pic],tal que [pic]. O ponto de interseção do gráfico da função [pic], com o eixo das abcissas é representado por [pic] e a interseção do gráfico da função [pic], com a bissetriz dos quadrantes impares, é representado por [pic].Mostra que a área do triângulo [pic] é igual a [pic]

20. O Paulo e alguns amigos apreciadores de cicloturismo decidiram dar um passeio de bicicleta. Sabe-se que o passeio durou três horas e que a altitude [pic]a que o Paulo se encontra, [pic] horas após ter dado início ao passeio, é dada pela expressão:

[pic] com [pic] em horas e [pic]em centenas de metros

Recorrendo a processos exclusivamente analíticos resolve as duas primeiras alíneas. Nos cálculos intermédios conserva sempre duas casas decimais

20.1. A que altitude se encontra a casa do Paulo?

20.2. Calcula quanto tempo tinha decorrido quando, pela segunda vez, o Paulo se encontrava a 650 metros de altitude. Apresenta o resultado em horas e minutos, arredondado às unidades.

20.3. Recorrendo à máquina gráfica, determina durante quanto tempo o passeio se efetuou em locais de altitude não superior a 700 metros. Apresenta o resultado em horas e minutos, arredondando estes últimos às unidades. Regista na tua folha de papel o (os) gráfico (os) considerados.

21. Considera as funções [pic] e [pic] definidas por

[pic] e [pic]

21.1. Resolve a equação [pic]

21.2. Na figura, está representada, em referencial o. m . [pic] , parte do gráfico da função [pic] e um rectângulo [pic]. Determina a área desse retângulo.

22. Admite que a percentagem de habitantes com telemóvel, numa cidade, é dada pelo seguinte modelo matemático[pic], [pic] em anos e correspondendo 1990 a [pic]

22.1. Qual a percentagem de habitantes com telemóvel em 1998? Apresenta o resultado arredondado às unidades.

22.2. Calcula [pic] e interpreta o resultado no contexto do problema.

23. Um certo ambientador, depois de aberto, começa a evaporar tendo uma duração limitada. Ao fim de 8 dias restam 12g de ambientador e ao fim de 16 dias restam 9g de ambientador. Admite que a quantidade de ambientador restante, em gramas, [pic] dias após este ser aberto, é dada por: [pic]

23.1. Mostra que [pic] e que [pic]

23.2. Sabendo que uma embalagem deste tipo de ambientador foi aberta no dia 4 de Novembro, indica em que dia está vazio.

24.Admite que a concentração de “Curabem” é dada por: [pic]

Para o tratamento ter o efeito desejado é necessário tomar um 2º fármaco no instante em que a concentração de “Curabem” atinge o valor máximo, sendo também necessário garantir que, após a administração do 2º fármaco, a concentração de “Curabem” por litro de sangue se mantenha superior a 3,5 mg, pelo menos durante 3 horas.

Sabe-se que o doente tomou o “Curabem” às 0 horas e o 2º fármaco às 11 horas e 30 minutos.

Numa composição matemática, explica de forma clara o cumprimento, ou não, por parte do doente das indicações médicas e se estão reunidas as condições para que o tratamento tenha o efeito desejado.

25.A quantidade Q de cafeína num indivíduo, t horas após a ingestão da mesma, é dada pela expressão [pic].

Um indivíduo tomou uma chávena de café que contém 80mg de cafeína.

Sabe-se que o tempo de semivida da cafeína no organismo é de, aproximadamente, 4 horas.

25.1. Determina os valores de [pic] e a.

25.2. Que quantidade de cafeína permanece no organismo, passadas 3 horas do momento em que o indivíduo tomou o café? Apresenta o resultado arredondado às décimas.

25.3. Admite que para valores inferiores a 15mg de cafeína no organismo a mesma deixa de exercer efeitos estimulantes.

Determina graficamente, recorrendo à calculadora, o período de tempo em que a cafeína funcionou como estimulante. Apresenta o resultado em horas e minutos (os minutos arredondados às unidades).

Nota: A semivida de uma substância cuja quantidade decresce é o tempo necessário para que essa quantidade passe a metade.

26. Admite que, ao longo dos séculos XIX e XX e dos primeiros anos do século XXI, a população de Portugal Continental, em milhões de habitantes, é dada, aproximadamente, por

[pic]

(considera que [pic] é medido em anos e que o instante [pic]corresponde ao início do ano 1864)

26.1. De acordo com este modelo, qual será a população de Portugal Continental no final do presente ano? Apresenta o resultado em milhões de habitantes, arredondado às décimas.

Nota: sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos conserva, no mínimo, três casas decimais.

26.2. Sem recorrer à calculadora (a não ser para efectuar eventuais cálculos numéricos), resolve o seguinte problema:

De acordo com este modelo, em que ano a população de Portugal Continental foi de 3,7 milhões de habitantes?

Nota: sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos conserva, no mínimo, três casas decimais

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