Capítulo 10 Antenas

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Cap?tulo 10 Antenas

Introducci?n

Las antenas constituyen una parte fundamental de los sistemas radioel?ctricos de comunicaciones. Desde la antena constituida por un simple alambre hasta los complejos sistemas radiadores utilizados en las comunicaciones espaciales, las antenas act?an como emisores o receptores de ondas electromagn?ticas que transportan informaci?n de ?ndole diversa requerida en m?ltiples aplicaciones de la vida cotidiana. El enfoque que se pretende dar aqu? es, en cierta medida pr?ctico, sin sacrificar la teor?a necesaria, pero dejando a veces de lado desarrollos algebraicos que no se consideran fundamentales para la comprensi?n de los fen?menos f?sicos o que, por su extensi?n, hacen impr?ctica su inclusi?n en el texto.

10.1 El papel de la Antena en los Sistemas Radioel?ctricos de Comunicaciones

En la ?poca actual, las antenas son elementos omnipresentes en la vida cotidiana, para transmitir y recibir se?ales de radiodifusi?n sonora y televisi?n, bien sea de sistemas radioel?ctricos terrestres, de sat?lite, microondas o cable. En telefon?a m?vil, sistemas de apertura y cierre de puertas o de identificaci?n en almacenes y carreteras y a?n en los "ratones" y teclados inal?mbricos de las computadoras. Son, por consecuencia, indispensables en m?ltiples aplicaciones de nuestra vida diaria.

Las antenas son elementos radiadores o interceptores de energ?a electromagn?tica y, por radiaci?n, se entiende aqu? el proceso mediante el cual la energ?a generada en un circuito el?ctrico es transferida a una antena y emitida por ?sta en forma de ondas electromagn?ticas hacia el espacio. El circuito generador suele ser la etapa de amplificaci?n final de un transmisor y el medio de acoplamiento entre ?ste y la antena, una l?nea de transmisi?n o una gu?a de onda. La antena puede entonces considerarse como un dispositivo que permite la transici?n de una onda guiada en una l?nea de transmisi?n a una onda no guiada o radiada al espacio. La onda guiada por una l?nea de transmisi?n es, en general, plana, en tanto que la onda radiada tiene propiedades de onda esf?rica.

Las antenas son elementos pasivos cuyas caracter?sticas pueden considerarse bidireccionales, es decir, que permiten tambi?n la transici?n de una onda no guiada que se propaga en el espacio, a una onda guiada en una l?nea de transmisi?n conectada

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a un receptor. Cuando la antena es utilizada para radiar ondas electromagn?ticas al espacio, cumple el papel de antena emisora o transmisora y cuando se emplea para interceptar o capturar ondas que se propagan en el espacio y convertirlas en energ?a ?til, aprovechable por un receptor, cumple la funci?n de antena receptora. En ambos casos se trata de un proceso de transferencia de energ?a entre diversos puntos: de un transmisor al espacio, o de ?ste a un receptor. La transferencia de energ?a debe realizarse con la mayor eficiencia posible, de modo que debe buscarse el acoplamiento ?ptimo entre las impedancias de los diversos elementos del sistema. De no ser as?, una parte importante de la energ?a recibida o transmitida ser?n reflejadas en la l?nea de transmisi?n dando lugar a ondas estacionarias que no contribuyen a la energ?a ?til y que, adem?s, son causa de distorsiones en la se?al transportada por la onda electromagn?tica y de p?rdidas por calentamiento en los diversos componentes del sistema l?nea-antena.

De manera similar al caso de las l?neas de transmisi?n, las antenas pueden considerarse como elementos de circuito con par?metros distribuidos, ya que sus dimensiones en general, son comparables a la longitud de onda de la energ?a de radiofrecuencia que manejan. Por esta raz?n, en el an?lisis de las antenas debe emplearse la Teor?a del Campo Electromagn?tico y s?lo, bajo condiciones singulares en un reducido n?mero de situaciones, resulta v?lido aplicar la Teor?a de Circuitos El?ctricos.

En su forma m?s simple una antena puede estar constituida por un alambre conductor o por una combinaci?n de ?stos, que pueden ser alambres, varillas, tubos, placas, etc., de dimensiones adecuadas. La energ?a radiada por una antena cuando es alimentada por una corriente de alta frecuencia, depende de la geometr?a del conductor y de la magnitud de la corriente aplicada. Manteniendo constantes las dimensiones de la antena, las intensidades de campo el?ctrico y magn?tico radiados son directamente proporcionales a la magnitud de la corriente aplicada a la antena.

Para que una antena sea eficiente, es decir, para que radie la mayor parte de la energ?a que se le suministre, o que transmita al receptor la mayor parte de la energ?a que capture, sus dimensiones deben ser del orden de una longitud de onda. Lo habitual en la pr?ctica las dimensiones de la antenas se sit?an entre alrededor de 1/8 y alrededor de una . Si sus dimensiones son mucho menores su eficiencia se reduce considerablemente, pero esto en algunas aplicaciones como los controles de cierre y apertura de puertas de casas o veh?culos o teclados y ratones de computadoras, no es de mucha importancia porque se manejan potencias muy peque?as y las distancias entre los transmisores y receptores por lo general son muy peque?as. En otras aplicaciones, como los sistemas de comunicaciones en las bandas de ondas kilom?tricas (30-300 KHz) y miriam?tricas (3 a 30 KHz), tambi?n se utilizan antenas mucho menores de una longitud de onda. En estos sistemas, la baja efi-

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ciencia de la antena se compensa con la muy alta potencia de los transmisores, superior por lo general a 100 Kw.

10.2 Antena isotr?pica

Se define como antena isotr?pica1 a un punto emisor de ondas electromagn?ticas que radia uniformemente en todas direcciones, de manera que la energ?a se distribuye uniformemente en forma esf?rica en el espacio. La antena isotr?pica es un radiador ideal que no existe en la pr?ctica, pero cuyo concepto es de gran utilidad para analizar el comportamiento de antenas reales, cuyas caracter?sticas suelen expresarse en relaci?n a la antena isotr?pica como antena patr?n. Aqu? utilizaremos como antena de referencia o patr?n a la antena isotr?pica. En la pr?ctica suele utilizarse, adem?s de la antena isotr?pica al dipolo de media longitud de onda. No hay que olvidar que la antena isotr?pica es, en realidad un concepto y no una antena real, en tanto que un dipolo es una antena real, muy f?cil de construir y la m?s utilizada sobre todo para mediciones. Al consultar las especificaciones de antenas reales es indispensable saber en referencia a qu? antena est?n dadas, si a un dipolo de /2 o una antena isotr?pica. En realidad, la utilizaci?n de uno u otro patr?n es s?lo cuesti?n de gusto o de h?bito y, seg?n se mencion? antes, aqu? usaremos la isotr?pica como referencia.

10.3. Densidad de flujo de potencia

Sup?ngase una antena isotr?pica colocada en el punto O de la figura 10.1, alimentada con una potencia de W0 watts y radi?ndola al espacio en todas direcciones, en forma de ondas electromagn?ticas.

P r0

O

Fig. 10.1. Radiador isotr?pico.

Puesto que la radiaci?n es uniforme en todas direcciones, a una distancia r0 de la antena toda la potencia radiada, W0 estar? contenida en una esfera de radio r0, de

1 Otras designaciones son: radiador isotr?pico, fuente isotr?pica o elemento isotr?pico. ?Constantino P?rez Vega

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modo que puede hablarse una densidad de flujo de potencia, como la potencia que atraviesa una unidad de ?rea de esa esfera hipot?tica. As?, la densidad de flujo de potencia, a una distancia r0 de la antena est? dada por:

S0

=

W0 4 r02

watt/m2

(10.1)

S0, la densidad de flujo de potencia, es la magnitud del vector de Poynting en el punto P. W0 es la potencia radiada por la antena isotr?pica y r0, la distancia de ?sta al punto P.

En las condiciones anteriores se dice que la radiaci?n es omnidireccional o nodireccional, puesto que el flujo de potencia es uniforme en todas direcciones. Ahora bien, si por alg?n medio que no se analizar? de momento, en lugar de radiar la energ?a uniformemente a todo el espacio se logra concentrar toda la energ?a s?lo en una cierta regi?n, de manera semejante a lo que ocurre con una linterna de mano a la que en la parte posterior de la l?mpara se coloca un reflector de modo que la luz s?lo se emita hacia adelante y pr?cticamente no se ilumine nada hacia atr?s del reflector, es claro que la densidad de potencia luminosa ser? mayor en la direcci?n de m?xima radiaci?n, es decir, frente al reflector y menor o a?n nula, en otras direcciones. El mismo procedimiento, aplicado a un radiador istr?pico, dar? como resultado que se tenga mayor energ?a radiada en una direcci?n determinada, sin necesidad de aumentar la potencia suministrada al radiador.

10.4 Directividad

De acuerdo al razonamiento anterior, sup?ngase que es posible concentrar toda la energ?a radiada por la antena isotr?pica en un ?ngulo s?lido , como se muestra en la figura 10.2

r0

P

Volumen en el que se concentra la potencia radiada

Fig. 10.2. Volumen en el que se concentra la potencia radiada por la antena.

La potencia total contenida en el volumen esf?rico de la figura 1 es la misma que la contenida en el volumen ocupado por el s?lido de revoluci?n de la figura 2, es decir, W0. El punto O desde el que se radia la energ?a electromagn?tica es el mismo

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en ambos casos, sin embargo el radiador de la figura 2 ya no es isotr?pico puesto que no radia energ?a uniformemente en todas direcciones, sino ?nicamente dentro del ?ngulo s?lido . Sup?ngase ahora que el punto P en el que se mide la densidad de flujo de potencia tambi?n es el mismo en ambos casos, es decir, la distancia del radiador al punto P sigue siendo r0. Es claro que en estas condiciones la densidad de flujo de potencia en P ser? mayor que si la fuente fuera isotr?pica. Si a esta nueva densidad de flujo de potencia, correspondiente ahora a un radiador isotr?pico ideal que ahora estar? alimentado por una potencia equivalente W1 se le designa como S1, se tiene que:

S1

=

W1 4 r02

(10.2)

en que ahora, W1 es la potencia radiada por la antena no isotr?pica de la figura 2.

Conviene aqu? hacer una aclaraci?n importante. W1 es la potencia radiada por la

antena no isotr?pica, pero la potencia de alimentaci?n a esta antena es la misma

que a la antena isotr?pica, es decir, W0. Sin embargo, debido a que la antena no

isotr?pica es capaz de concentrar la energ?a en una porci?n del espacio confinada al

?ngulo s?lido , radia m?s energ?a en esa zona que la que radiar?a una antena iso-

tr?pica alimentada con la misma potencia. Para que la antena isotr?pica produjera,

en el punto P, una densidad de flujo de potencia igual a S1, tendr?a que radiar una

potencia W1 en lugar de W0. Por esta raz?n W1 se designa como potencia isotr?pica radiada equivalente o efectiva (PIRE o EIRP2) y se relaciona con W0 mediante

la siguiente expresi?n:

W1 = DW0

(10.3)

en que D es una constante adimensional designada como directividad, que expresa la capacidad de una antena para concentrar la energ?a electromagn?tica en una regi?n del espacio. W0, seg?n se mencion? antes, es la potencia radiada por una antena isotr?pica y es igual a la potencia suministrada a ?sta. De acuerdo a esto, la densidad de flujo de potencia en el punto P puede ahora expresarse como:

S = D S0

(10.4)

La directividad de la antena isotr?pica es igual a la unidad, como se infiere de (4) y, en general, para antenas reales D es mayor que 1, si bien tambi?n puede ocurrir que en algunas aplicaciones la directividad sea menor que 1.

Bas?ndose en el razonamiento anterior podr?a pensarse que una antena cuya directividad sea mayor que la unidad act?a como un amplificador de potencia. Sin embargo, al estar la antena constituida s?lo por elementos pasivos no es capaz de producir m?s potencia que la que le suministra la l?nea de transmisi?n. Ahora bien,

2 Effective (o Equivalent) Isotropic Radiated Power.

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como la antena es capaz de concentrar la energ?a en ciertas regiones del espacio habr?, en algunos puntos de dichas regiones, un aumento neto de la densidad de flujo de potencia respecto a la que producir?a una antena que radiara por igual en todas direcciones. La directividad, expresa de manera cuantitativa, esa capacidad de concentraci?n de la energ?a en regiones relativamente reducidas del espacio y es una propiedad que, adecuadamente aprovechada, permite lograr importantes econom?as en la potencia de los transmisores. Conviene enfatizar que, por otra parte, una antena con directividad mayor que 1 si bien radia m?s potencia que una antena isotr?pica en determinadas zonas, radia menos que ?sta en amplias zonas del espacio. Las zonas de inter?s constituyen lo que se designa como ?rea de cobertura. Partiendo de (10.4) puede definirse la directividad como:

D= S S0

(10.5)

Donde S es la densidad de flujo de potencia debido a la antena no isotr?pica en un

punto dado del espacio y S0 es la densidad de flujo de potencia que producir?a una antena isotr?pica, alimentada con la misma potencia, en el mismo punto.

Puesto que la densidad de flujo de potencia producido por la antena no isotr?pica variar? seg?n la direcci?n respecto a la antena, la directividad es funci?n de esta posici?n y, en t?rminos generales en coordenadas polares tendr? la forma:

D ( ,) = S ( ,) S0

(10.6)

La m?xima directividad se tendr? en la direcci?n o direcciones de m?xima radia-

ci?n y est? dada por:

Dmax =

Smax S0

(10.7)

Ahora bien, puesto que la densidad de flujo de potencia es la magnitud del vector

de Poynting, dado por el producto vectorial de los campos el?ctrico y magn?tico

como S = 1/2E?H puede expresarse tambi?n en t?rminos de la intensidad de campo el?ctrico (o magn?tico) que, para la antena no isotr?pica puede escribirse como3:

S ( ,) = E ( ,) 2 2 Z0

(10.8)

donde |E(,)| es el valor pico de la intensidad de campo el?ctrico a una distancia r, en la direcci?n (,) y Z0 es la impedancia de onda o impedancia caracter?stica del medio en que se propaga la onda que est? dada por:

3 Esta expresi?n corresponde al valor efectivo del vector de Poynting, asumiendo que las variaciones de los campos el?ctrico y magn?tico son senoidales.

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Z0 =

?

y, para el espacio libre o el aire, Z0 = 120 377 .

(10.9)

Substituyendo (10.7) y (10.8) en (10.6) se tiene: D ( ,) = 2 r 2 E ( ,) 2 Z 0 W0

y, para el espacio libre o el aire:

(10.10)

D ( ,) = E ( , 2 r2 60 W0

La directividad m?xima estar? dada por:

(10.11)

Dmax

=

E2 max

r

2

60 W0

(10.12)

En general, es com?n que cuando se especifica un valor num?rico para la directivi-

dad, ?ste corresponde al de la directividad m?xima. La directividad como funci?n

de la posici?n respecto a la antena suele representarse mediante diagramas o patro-

nes de radiaci?n. Conocidas la directividad de una antena y su potencia de alimentaci?n, es posible calcular la magnitud de la intensidad del campo el?ctrico4 a una

distancia dada, r, mediante la expresi?n:

E ( , ) = 60W0 D( ,) r

(10.13)

Si ahora se define E(,) de forma tal que:

E ( ,) = Emax f ( ,)

(10.14)

Donde Emax es la intensidad de campo el?ctrico en la direcci?n de m?xima radiaci?n y f(,) es la funci?n que describe la forma en que el campo radiado por la

antena se distribuye en el espacio y define al patr?n o diagrama de radiaci?n del campo5, en t?rminos de la intensidad de campo relativa, es decir, referida a Emax.

Elevando ambos miembros de (10.14) al cuadrado se tiene:

4 Aunque aqu? se hace referencia principalmente a la intensidad de campo el?ctrico, debe tenerse en cuenta que puede hablarse de la misma forma de la intensidad de campo magn?tico y puede seguirse el mismo razonamiento para obtener las expresiones correspondientes.

5 Por lo general, el patr?n de radiaci?n del campo se refiere al campo el?ctrico. Es poco habitual hablar del patr?n de radiaci?n del campo magn?tico.

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Y se define ahora:

E

( ,)

2

=

E2 max

f ( ,) 2

F ( ,) = f ( ,) 2

como patr?n o diagrama de radiaci?n de potencia.

326 (10.15) (10.16)

10.5. Ganancia

La definici?n de directividad en la secci?n anterior n0 tiene en cuenta la eficiencia de la antena y la supone como un radiador perfecto de energ?a electromagn?tica si se trata de una antena emisora o como un absorbedor perfecto en el caso de una antena receptora. En otras palabras, la definici?n de directividad supone a la antena como sin p?rdidas. En realidad las antenas se construyen con materiales que son conductores imperfectos, igual que los aisladores que se utilizan en ellas, por lo que una parte de la potencia suministrada a la antena se perder? en ?sta, bien sea por calentamiento a causa de la resistencia de los conductores o por fugas en los diel?ctricos, dando como resultado una reducci?n en la potencia neta y, por consecuencia, en la eficiencia de la antena6. Tomando en cuenta este hecho, es necesario modificar el concepto de directividad de modo que se tenga en cuanta la eficiencia de la antena. Se define entonces la ganancia directiva o simplemente ganancia de una antena como:

G ( ,) = D ( ,)

(10.17)

Donde es el factor de eficiencia de la antena, cuyo valor est? comprendido entre cero y uno. De acuerdo a esto, la ganancia en la direcci?n de m?xima radiaci?n ser?:

Gmax = Dmax

(10.18)

y es la que suele encontrarse en las especificaciones de antenas reales junto con el diagrama de radiaci?n correspondiente.

Quiz? resulte m?s claro el concepto de ganancia si se define de la forma siguiente:

G = Potencia efectiva radiada por la antena en direccion ( , ) Potencia suministrada en los terminales de la antena

(10.19)

donde G = G(,) es, al igual que la directividad, funci?n de la direcci?n respecto a la antena.

6 En la eficiencia de las antenas intervienen tambi?n efectos de dispersi?n, particularmente difracci?n en los bordes de los reflectores utilizados por ejemplo, en antenas parab?licas.

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