1
1.Uma certa função g é contínua em[pic] e tem contradomínio [pic]. Sejam f, h, m, r e p definidas por:
[pic], [pic] , [pic], [pic] e [pic]
1.1. Indica, de entre estas funções, as que:
1.1.1. têm zeros 1.1.2. não têm domínio [pic]
1.2. Determina o contradomínio das funções f e h.
2. A equação da procura de um novo jogo lançado no mercado é [pic], dado em meses; [pic] corresponde ao início de Janeiro de 2004.
2.1. Determina durante quanto tempo a procura foi superior a [pic]
2.2. Indica ao fim de quanto tempo (meses/ dias) a procura reduziu 25% em relação ao início de Janeiro.
2.3. Calcula a taxa média de variação da procura durante o mês de Março.
3. O valor de uma máquina industrial ao fim de t anos é dado em euros, por [pic]
3.1. Ao fim de 20 anos o valor da máquina é aproximadamente 4500 €. Qual era o valor inicial da máquina? (arredondado ao euro)
3.2. Calcula[pic] (arredondado às centésimas) e interpreta esse valor no contexto da situação.
4. A percentagem de leitores de certo jornal que respondem a um anúncio de venda e um produto de beleza, t dias depois do anúncio surgir, obtêm-se usando a fórmula: [pic]
4.1. Qual a percentagem de leitores que se espera que tenham respondido ao fim de duas semanas? Apresenta o resultado arredondado às unidades.
4.2. Qual a percentagem de respostas que se espera vir a obter ao fim de muitos dias?
5. A temperatura de um chá, t minutos depois de ser colocado na chávena, decresce de acordo com a lei: [pic] com t em minutos.
Determina a temperatura ambiente sabendo que um chá colocado na chávena, às cinco da tarde, a 75º, pode ser bebido, às cinco e um quarto, à temperatura de 50º. Apresenta o resultado arredondado às décimas.
6. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:
6.1. [pic] 6.2. [pic]
6..3.[pic] 6.4.[pic]
6.5.[pic] 6.6. [pic]
7. Determina os valores que [pic]pode tomar de modo que cada uma das expressões seguintes represente um número real:
7.1. [pic] 7.2.[pic] 7.3.[pic] 7.4. [pic]
8. Calcula:
8.1. [pic] 8.2. [pic] 8.3. [pic] 8.4. [pic]
8.5. [pic] 8.6. [pic] 8.7. [pic] 8.8. [pic]
9. Resolve as equações:
9.1. [pic] 9.2 [pic] 9.3. [pic] 9.4. [pic]
9.5. [pic] 9.6.[pic] 9.7.[pic]
10. Supõe que o risco R (em percentagem) de acidente na condução automóvel, por ingestão de bebidas alcoólicas, pode ser modelado, num dado intervalo, pela equação [pic]em que [pic] é a concentração de álcool no sangue em g/l e k é uma constante.
10.1. Determina o valor de k admitindo que a concentração de 0,5 g/l de álcool no sangue resulta num riso de acidente de 10%. Apresenta o resultado arredondado às décimas.
10.2. Supondo que [pic], qual a concentração de álcool no sangue que corresponde a um risco de 100%? Apresenta o resultado aproximado ao decigrama em g/l.
11. A massa de uma substância radioactiva desintegra-se segundo a lei [pic] sendo M expresso em gramas e t em séculos.
11.1. Se ao fim de 500 anos, a massa da amostra é 300 mg, quantos mg havia inicialmente?
11.2. Quantos anos demora a massa a reduzir-se a [pic] da massa inicial?
12. Considera a função [pic]. O gráfico de f interseta o eixo 0y no ponto de ordenada 3. Então o valor de a é:
(A) [pic] (B)[pic] (C)[pic] (D) [pic]
13. Um recipiente contém uma certa quantidade de açúcar. Para dissolver o açúcar enche-se o recipiente de água. Admite que a massa de açúcar ainda não dissolvido, t minutos após o início do processo de dissolução, é dada, em gramas por: [pic]
13.1. Determina k, com aproximação às milésimas, supondo que ao fim de meia hora estão 10 gramas de açúcar por dissolver.
13.2. Mostra que [pic] não depende de t.
13.3. Supõe agora que [pic] e determina [pic] tal que, para qualquer t, [pic]. Apresenta o resultado aproximado às unidades e interpreta-o no contexto da igualdade.
14. A Maria é secretária numa firma. Quando começa a trabalhar e quando se vai embora não tem papeis na mesa. Ao longo do dia de trabalho a altura da pilha de papeis em coma da mesa é dada aproximadamente por: [pic] ( com A em cm e t em horas)
14.1. Se a Maria entra às 10 horas da manhã, a que horas sai?
14.2. Usa a calculadora para determinar durante quanto tempo a altura da pilha de papeis ultrapassa os 4cm. Apresente o ou os gráficos que te permitem responder a esta questão e assinala os pontos que consideras relevantes. Dá a resposta em horas e minutos.
15. Supõe que o stress de um indivíduo pode ser expresso, numa dada unidade, por [pic] em que t é a idade do indivíduo, em anos, a e k são parâmetros reais não nulos.
15.1. Para indivíduos de uma certa comunidade, o valor de k é 0,2 e aos 17 anos o valor do stress é 15. Determina o valor de a aproximado às décimas e interpreta esse valor no contexto da situação.
15.2. Mostra que se [pic], o stress duplica a cada ano que passa.
16.Escreva na forma de um único logaritmo
16.1. [pic] 16.2.[pic] 16.3.[pic] 16.4.[pic]
16.5.[pic] 16.6.[pic] 16.7.[pic]
17. Simplifica as expressões seguintes:
17.1.[pic] 17.2.[pic] 17.3.[pic] 17.4.[pic] 17.5.[pic] 17.6.[pic] 17.7.[pic] 17.8.[pic]
18.Resolve as seguintes equações:
18.1. [pic] 18.2. [pic] 18.3. [pic] 18.4. [pic] 18.5.[pic] 18.6.[pic] 18.7.[pic]
18.8. [pic] 18.9. [pic] 18.10. [pic]
18.11. [pic] 18.12. [pic]
19. Considera uma função f real de variável real, definida por [pic], com a e b [pic]
Considera ainda que os pontos A(-1, 0) e B(0, -2) pertencem ao gráfico de f.
19.1. Determina a e b.
19.2. Mostra que o ponto do gráfico de f que tem abcissa 4 pertence à bissectriz dos quadrantes pares.
19.3. Verifica que – 6 pertence ao contradomínio e indica o respectivo objecto.
19.4. O gráfico de f passa pelo ponto de coordenadas [pic], sendo [pic]. Determina c.
20.Na figura encontra-se parte da representação gráfica da função f, de domínio [pic], definida por [pic] e o triângulo [ABC]
Os pontos A e B pertencem ao gráfico de f e o ponto C tem ordenada igual ao ponto B.
Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo [ABC]?
(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]
21. A figura ao lado mostra o gráfico da função logaritmo na base [pic].
O valor de [pic] é:
(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]
22.Sabe-se que [pic] [pic].Qual é o valor de [pic]
(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]
23. Indica qual das seguintes expressões é, para qualquer número real [pic], igual a [pic].
(A)[pic] (B)[pic] (C)[pic] (D) [pic]
-----------------------
1
a
4a
A
B
C
y
x
[pic]
................
................
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