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1.Uma certa função g é contínua em[pic] e tem contradomínio [pic]. Sejam f, h, m, r e p definidas por:

[pic], [pic] , [pic], [pic] e [pic]

1.1. Indica, de entre estas funções, as que:

1.1.1. têm zeros 1.1.2. não têm domínio [pic]

1.2. Determina o contradomínio das funções f e h.

2. A equação da procura de um novo jogo lançado no mercado é [pic], dado em meses; [pic] corresponde ao início de Janeiro de 2004.

2.1. Determina durante quanto tempo a procura foi superior a [pic]

2.2. Indica ao fim de quanto tempo (meses/ dias) a procura reduziu 25% em relação ao início de Janeiro.

2.3. Calcula a taxa média de variação da procura durante o mês de Março.

3. O valor de uma máquina industrial ao fim de t anos é dado em euros, por [pic]

3.1. Ao fim de 20 anos o valor da máquina é aproximadamente 4500 €. Qual era o valor inicial da máquina? (arredondado ao euro)

3.2. Calcula[pic] (arredondado às centésimas) e interpreta esse valor no contexto da situação.

4. A percentagem de leitores de certo jornal que respondem a um anúncio de venda e um produto de beleza, t dias depois do anúncio surgir, obtêm-se usando a fórmula: [pic]

4.1. Qual a percentagem de leitores que se espera que tenham respondido ao fim de duas semanas? Apresenta o resultado arredondado às unidades.

4.2. Qual a percentagem de respostas que se espera vir a obter ao fim de muitos dias?

5. A temperatura de um chá, t minutos depois de ser colocado na chávena, decresce de acordo com a lei: [pic] com t em minutos.

Determina a temperatura ambiente sabendo que um chá colocado na chávena, às cinco da tarde, a 75º, pode ser bebido, às cinco e um quarto, à temperatura de 50º. Apresenta o resultado arredondado às décimas.

6. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:

6.1. [pic] 6.2. [pic]

6..3.[pic] 6.4.[pic]

6.5.[pic] 6.6. [pic]

7. Determina os valores que [pic]pode tomar de modo que cada uma das expressões seguintes represente um número real:

7.1. [pic] 7.2.[pic] 7.3.[pic] 7.4. [pic]

8. Calcula:

8.1. [pic] 8.2. [pic] 8.3. [pic] 8.4. [pic]

8.5. [pic] 8.6. [pic] 8.7. [pic] 8.8. [pic]

9. Resolve as equações:

9.1. [pic] 9.2 [pic] 9.3. [pic] 9.4. [pic]

9.5. [pic] 9.6.[pic] 9.7.[pic]

10. Supõe que o risco R (em percentagem) de acidente na condução automóvel, por ingestão de bebidas alcoólicas, pode ser modelado, num dado intervalo, pela equação [pic]em que [pic] é a concentração de álcool no sangue em g/l e k é uma constante.

10.1. Determina o valor de k admitindo que a concentração de 0,5 g/l de álcool no sangue resulta num riso de acidente de 10%. Apresenta o resultado arredondado às décimas.

10.2. Supondo que [pic], qual a concentração de álcool no sangue que corresponde a um risco de 100%? Apresenta o resultado aproximado ao decigrama em g/l.

11. A massa de uma substância radioactiva desintegra-se segundo a lei [pic] sendo M expresso em gramas e t em séculos.

11.1. Se ao fim de 500 anos, a massa da amostra é 300 mg, quantos mg havia inicialmente?

11.2. Quantos anos demora a massa a reduzir-se a [pic] da massa inicial?

12. Considera a função [pic]. O gráfico de f interseta o eixo 0y no ponto de ordenada 3. Então o valor de a é:

(A) [pic] (B)[pic] (C)[pic] (D) [pic]

13. Um recipiente contém uma certa quantidade de açúcar. Para dissolver o açúcar enche-se o recipiente de água. Admite que a massa de açúcar ainda não dissolvido, t minutos após o início do processo de dissolução, é dada, em gramas por: [pic]

13.1. Determina k, com aproximação às milésimas, supondo que ao fim de meia hora estão 10 gramas de açúcar por dissolver.

13.2. Mostra que [pic] não depende de t.

13.3. Supõe agora que [pic] e determina [pic] tal que, para qualquer t, [pic]. Apresenta o resultado aproximado às unidades e interpreta-o no contexto da igualdade.

14. A Maria é secretária numa firma. Quando começa a trabalhar e quando se vai embora não tem papeis na mesa. Ao longo do dia de trabalho a altura da pilha de papeis em coma da mesa é dada aproximadamente por: [pic] ( com A em cm e t em horas)

14.1. Se a Maria entra às 10 horas da manhã, a que horas sai?

14.2. Usa a calculadora para determinar durante quanto tempo a altura da pilha de papeis ultrapassa os 4cm. Apresente o ou os gráficos que te permitem responder a esta questão e assinala os pontos que consideras relevantes. Dá a resposta em horas e minutos.

15. Supõe que o stress de um indivíduo pode ser expresso, numa dada unidade, por [pic] em que t é a idade do indivíduo, em anos, a e k são parâmetros reais não nulos.

15.1. Para indivíduos de uma certa comunidade, o valor de k é 0,2 e aos 17 anos o valor do stress é 15. Determina o valor de a aproximado às décimas e interpreta esse valor no contexto da situação.

15.2. Mostra que se [pic], o stress duplica a cada ano que passa.

16.Escreva na forma de um único logaritmo

16.1. [pic] 16.2.[pic] 16.3.[pic] 16.4.[pic]

16.5.[pic] 16.6.[pic] 16.7.[pic]

17. Simplifica as expressões seguintes:

17.1.[pic] 17.2.[pic] 17.3.[pic] 17.4.[pic] 17.5.[pic] 17.6.[pic] 17.7.[pic] 17.8.[pic]

18.Resolve as seguintes equações:

18.1. [pic] 18.2. [pic] 18.3. [pic] 18.4. [pic] 18.5.[pic] 18.6.[pic] 18.7.[pic]

18.8. [pic] 18.9. [pic] 18.10. [pic]

18.11. [pic] 18.12. [pic]

19. Considera uma função f real de variável real, definida por [pic], com a e b [pic]

Considera ainda que os pontos A(-1, 0) e B(0, -2) pertencem ao gráfico de f.

19.1. Determina a e b.

19.2. Mostra que o ponto do gráfico de f que tem abcissa 4 pertence à bissectriz dos quadrantes pares.

19.3. Verifica que – 6 pertence ao contradomínio e indica o respectivo objecto.

19.4. O gráfico de f passa pelo ponto de coordenadas [pic], sendo [pic]. Determina c.

20.Na figura encontra-se parte da representação gráfica da função f, de domínio [pic], definida por [pic] e o triângulo [ABC]

Os pontos A e B pertencem ao gráfico de f e o ponto C tem ordenada igual ao ponto B.

Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo [ABC]?

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]

21. A figura ao lado mostra o gráfico da função logaritmo na base [pic].

O valor de [pic] é:

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]

22.Sabe-se que [pic] [pic].Qual é o valor de [pic]

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]

23. Indica qual das seguintes expressões é, para qualquer número real [pic], igual a [pic].

(A)[pic] (B)[pic] (C)[pic] (D) [pic]

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1

a

4a

A

B

C

y

x

[pic]

................
................

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