(E10-11)1.- Donats els vectors u1 = (3,5), u2 = (-1,2), u3 ...



1. Donats els vectors [pic] = (0,1,1) i [pic] = (1,0,1), comprova que els vectors 2·([pic] + [pic]) i 3·([pic] – [pic]) són ortogonals. Ajut: feu el producte escalar dels vectors resultants

2. Donats els vectors [pic] = (1, –1, 3), [pic] = (2, 0, 3) i [pic] = (7, –2, z). Calcula:

a) Els mòduls dels vectors [pic] i [pic]. Sol: (11, (13

b) L’angle que formen [pic] i [pic]. Sol: 23,09º

c) Un vector unitari en la direcció d’[pic]. Sol: (1/(11, -1/(11, 3/(11)

d) La component que falta en [pic], sabent que [pic] i [pic] són perpendiculars. Sol: -3

e) L’angle que forma [pic] amb els eixos de coordenades. Sol: 56,3º 90º 33,7º

3. Troba les components d’un vector perpendicular a [pic] = (1, 2, 3) i [pic] = (2, 1, –1), de mòdul 5. Sol: (5, –7, 3)·5/(83

4. Donat el paral·lelogram de vèrtexs ABCD, si es coneix els punts A(1, 0, 0),B(2, 1, 2) i C(1, 2, 2); calcula les coordenades del vèrtex D, el perímetre i l’àrea del paral·lelogram. Sol: D(0, 1, 0) p = 7,73 u A = 2(3 u2

5. Sigui A(5, –1, 3) i O(3, 1, 4). Troba el punt A’, simètric d’A respecte O. Sol: A’(1, 3, 5)

6. Siguin [pic] = (1, 0, –1) i [pic] = (2, 1, 0). Calcula un vector que sigui coplanari amb [pic] i [pic], i perpendicular a [pic] = (1, 1, 1). Sol: qualsevol múltiple d’ [pic]

7. Donats els vectors [pic] = (2, –1, 3), [pic] = (–2, 3, 1), [pic] = (0, 1, 5), calcula:

a) [pic] x [pic] . Sol: (–10, –8, 4)

b) ([pic] x [pic]) x [pic] . Sol: (–44, 50, –10)

c) ([pic] x [pic]) · [pic] . Sol: 12

d) L’àrea del paral·lelogram determinat per [pic] i [pic]. Sol: 6(5 u2

e) El volum del paral·lelepípede determinat per [pic], [pic] i [pic]. Sol: 12 u3

f) El volum del tetràedre determinat per [pic], [pic] i [pic]. Sol: 2 u3

8. Donats els vectors [pic] = (–2, 2, 3), [pic] = (m, 2, 4) i [pic] = (–1, n, 1), calcula:

a) Els valors de m i n, si [pic] és perpendicular a [pic], i [pic] és perpendicular a [pic].

Sol: m = 8 i n = 2

b) L’angle que formen [pic] i [pic]. Sol: 26,98º

9. Calcula el valor del paràmetre k perquè els vectors [pic] = (1, 1, 0) i [pic] = (k, 1, –1) formin un angle de 60º. Sol: k = 0, –4

10. Calcula l’àrea del triangle determinat pels punts A(–1, 2, 3), B(2, 0, 4) i C(–10,5,0). Sol: 3(10/2 u2

11. Trobeu el valor de k per tal que el vector (1, 5, k) sigui combinació lineal dels vectors: (3, 1, –1), (–1, 2, 0) i (0, 7, –1). Sol: k = –1

12. Determineu els valors del paràmetre k, pels quals els vectors (k, 1, –2), (1, k, 2) i (2k, 1, 0) són linealment independents. Sol: k ( –1, ½

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download