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Exercices5.1. L’atelier des apprentisExercice 1 : Le diapasonCompétence principalement travaillée : Déterminer la fréquence d’un signal périodique.Correction : 1. Le signal électrique représenté est bel et bien associé à un son pur car la forme de la courbe correspond à une sinuso?de.2. Par lecture graphique, on mesure pour quatre périodes une durée s. Pour remonter à la période , il suffit de réaliser le calcul suivant :AN : s 3. La fréquence d’un signal et sa période sont liées par : AN : HzExercice 2 : Le réflexe stapédienCompétence principalement travaillée : Utiliser la relation liant intensité sonore et niveau d’intensité sonore.Correction : 1. D’après l’échelle, un niveau d’intensité sonore dB correspond à une intensité sonore W·m-2.2. D’après la relation :AN : W·m-2Exercice 3 : Une corde de pianoCompétence principalement travaillée : Relier la longueur d’une corde tendue à sa fréquence de vibration.Correction : 1. La fréquence fondamentale du son produit par une corde tendue de piano est inversement proportionnelle à sa longueur . Par conséquent, si augmente, diminue.2. AN : Hz·m-15.2. Le repaire des initiésExercice 4 : La production d’un signal composéCompétence principalement travaillée : Lire et utiliser l’analyse spectrale d’un son composé.Correction : 1. D’après le spectre en fréquences représenté, la fréquence fondamentale du son composé est égale à Hz.2. Le tableau suivant recense, pour chaque harmonique de rang , la fréquence et l’amplitude :Rang Fréquence (Hz)Amplitude (V)Rang n des harmoniquesFréquence (Hz)Amplitude An (V)3. En ne tenant compte que des harmoniques d’amplitude non nulle, on a :4. Le tracé sur calculatrice ou sur tableur donne l’allure suivante :Exercice 5 : Le hurlement du coyoteCompétence principalement travaillée : Utiliser la relation liant niveau d’intensité sonore à l’intensité sonore, puissance par unité de surface.Correction :1. La surface d’une sphère s’exprime, en fonction de son rayon , par la relation : 2. L’intensité sonore est le rapport entre une puissance et une surface . On suppose donc ici que avec la surface d’une sphère de rayon soit : 3. On rappelle que . En combinant les deux équations, on aboutit à :4. On présente le calcul à km :AN : dB? m, le niveau d’intensité sonore est égal à dB et à m, ce niveau est égal à dB.Exercice 6 : Le placement des doigts sur le violonCompétence principalement travaillée : Relier la fréquence fondamentale d’une corde vibrante à sa longueur.Correction :1. En fonction des mains, on obtient un écartement maximal entre 7 et 15 cm. On prendra cm comme écartement pour la suite des questions.2. La fréquence fondamentale de la corde vibrante étant inversement proportionnelle à sa longueur, on a la relation suivante : avec une constante. En manipulant la relation précédente, on peut aboutir à . De cette manière, le produit de et de étant toujours égal à pour une même corde, on peut noter et deux couples de longueur et de fréquence dont le produit est égal à , soit : 3. D’après l’énoncé, le est associée à la longueur et le est associée à la longueur . L’écartement étant défini comme l’écart entre ces deux longueurs, on a : soit En substituant dans la relation établie à la question précédente, on a :4. En reprenant le même raisonnement que pour la question 2, on a : soit Or, en substituant par l’expression trouvée précédemment, on a : soit en simplifiant : AN : m cmLe résultat obtenu est cohérent avec la longueur traditionnelle entre le sillet et le chevalet qui mesure en réalité cm pour les violons dits entiers, c’est-à-dire les violons destinés aux adultes. Des tailles plus petites existent, notamment pour les enfants, en raison d’un écartement maximal des doigts plus petit.5.3. Le coin des expertsExercice 7 : La synthèse d’un timbreCompétence principalement travaillée : Exploiter un signal périodique.Correction :1. Par lecture graphique, on peut estimer qu’il y a périodes durant la durée ms. La période du signal périodique correspond donc à : On peut donc en déduire la fréquence fondamentale : soit en substituant : AN : HzLa fréquence fondamentale est donc égale à Hz.2. Les fréquences harmoniques sont des multiples de la fréquence fondamentale , c’est-à-dire que l’on peut remplir le tableau fourni avec les fréquences des harmoniques :Rang Amplitude en volt(s) (V)Fréquence en hertz (Hz)3. L’énoncé invite à tracer la fonction suivante à la calculatrice ou sur un tableur :Le tracé donne, pour une fenêtre d'affichage correspondant à celle de l’énoncé :4. On constate que le rendu n’est pas tout à fait similaire à la représentation fournie, notamment sur les parties maximales et minimales des motifs élémentaires. Cette différence est probablement due au nombre insuffisant d’harmoniques dont on a tenu compte pour le tracé du signal. Un nombre plus important aurait permis d’affiner davantage la courbe en vue de la faire co?ncider avec le signal réellement synthétisé.Exercice 8 : Le niveau d’intensité sonore dans un concert Compétence principalement travaillée : Relier intensité sonore et niveau d’intensité sonore.Correction :1. Le niveau d’intensité sonore peut être calculé à partir de l’intensité sonore gr?ce à la relation : AN : W·m-22. En supposant que la puissance sonore se conserve et que cette propagation est uniforme dans la demi-sphère face à elle de rayon , on a, de manière générale : avec la surface d’une demi-sphère.On a donc et . En substituant par , on peut exprimer en fonction de : 3. On note la perte en décibels du niveau d’intensité sonore per?u, soit la différence entre et : On rappelle l’expression générale permettant de calculer le niveau d’intensité sonore à partir de l’intensité sonore : On a donc :AN : dBExercice 9 : L’accordage d’une guitare Compétence principalement travaillée : Lier qualitativement la fréquence fondamentale d’une corde vibrante avec sa longueur.Correction :1. La fréquence fondamentale du son émis par une corde vibrante augmente si l’on diminue sa longueur ; on parle d’évolution inversement proportionnelle. Cela se traduit par la relation mathématique suivante :2. La relation précédente peut être écrite avec une constante propre à la corde considérée. De cette manière, en restant sur cette même corde, on a : 3. En substituant à l’aide de l’expression fournie dans l’énoncé, on a :4. On présente le calcul pour la détermination du numéro de la frette de la corde la plus à gauche :AN : Ce même calcul aboutit pour les six cordes à :Numéro de la corde (en partant de la gauche)12345Numéro de la frette 55545 ................
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