Worked Examples from Introductory Physics (Algebra–Based ...

Worked Examples from Introductory Physics (Algebra?Based)

Vol. I: Basic Mechanics

David Murdock, TTU

October 3, 2012

2

Contents

Preface

i

1 Mathematical Concepts

1

1.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Measurement and Units in Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 The Metric System; Converting Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.3 Math: You Had This In High School. Oh, Yes You Did. . . . . . . . . 3

1.1.4 Math: Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.5 Vectors and Vector Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.6 Components of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Measurement and Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.3 Vectors and Vector Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Motion in One Dimension

19

2.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.1 Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2 Speed and Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.3 Motion With Constant Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.4 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.5 Motion Where the Acceleration is Constant . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.6 Free-Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.1 Motion Where the Acceleration is Constant . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.2 Free-Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Motion in Two Dimensions

33

3.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.1 Motion in Two Dimensions, Coordinates and Displacement . . . . . . 33

3

4

CONTENTS

3.1.2 Velocity and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.3 Motion When the Acceleration Is Constant . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.4 Free Fall; Projectile Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.5 Ground?To?Ground Projectile: A Long Example . . . . . . . . . . . 36 3.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Velocity and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Motion for Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2.3 Free?Fall; Projectile Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 Forces I

49

4.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1.2 Newton's 1st Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.3 Newton's 2nd Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.4 Units and Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1.5 Newton's 3rd Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1.6 The Force of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1.7 Other Forces Which Appear In Our Problems . . . . . . . . . . . . . 54

4.1.8 The Free?Body Diagram: Draw the Damn Picture! . . . . . . . . . . 56

4.1.9 Simple Example: What Does the Scale Read? . . . . . . . . . . . . . 56

4.1.10 An Important Example: Mass Sliding On a Smooth Inclined Plane . 58

4.1.11 Another Important Example: The Attwood Machine . . . . . . . . . 61

4.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2.1 Newton's Second Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2.2 The Force of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2.3 Applying Newton's Laws of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5 Forces II

69

5.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1.2 Friction Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1.3 An Important Example: Block Sliding Down Rough Inclined Plane . 70

5.1.4 Uniform Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.1.5 Circular Motion and Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1.6 Orbital Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2.1 Friction Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2.2 Uniform Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.2.3 Circular Motion and Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.2.4 Orbital Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

CONTENTS

5

6 Energy

87

6.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.1.2 Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.1.3 Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.1.4 The Work?Energy Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.1.5 Potential Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.1.6 The Spring Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.1.7 The Principle of Energy Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6.1.8 Solving Problems With Energy Conservation . . . . . . . . . . . . . . 92

6.1.9 Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2.1 Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2.2 The Spring Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2.3 Solving Problems With Energy Conservation . . . . . . . . . . . . . . 94

7 Momentum

99

7.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.1.1 Momentum; Systems of Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.1.2 Relation to Force; Impulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.1.3 The Principle of Momentum Conservation . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.1.4 Collisions; Problems Using the Conservation of Momentum . . . . . . 102

7.1.5 Systems of Particles; The Center of Mass . . . . . . . . . . . . . . . . 104

7.1.6 Finding the Center of Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8 Rotational Kinematics

107

8.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

8.1.1 Rigid Bodies; Rotating Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

8.1.2 Angular Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

8.1.3 Angular Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8.1.4 Angular Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8.1.5 The Case of Constant Angular Acceleration . . . . . . . . . . . . . . 111

8.1.6 Relation Between Angular and Linear Quantities . . . . . . . . . . . 112

8.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8.2.1 Angular Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8.2.2 Angular Velocity and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8.2.3 Rotational Motion with Constant Angular Acceleration . . . . . . . . 114

8.2.4 Relation Between Angular and Linear Quantities . . . . . . . . . . . 114

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