ECUACIONES 1º BACH CNS
ECUACIONES Y SISTEMAS I
Resuelve las ecuaciones y comprueba los resultados:
|[pic] | |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
Resuelve en ( las ecuaciones exponenciales y comprueba los resultados:
|[pic] | |
|4x+1+2x+3 -320=0 |2x-1+2x-2 +2x-3 +2x-4 =960 |
|32(x+1) -28·3x +3 =0 |3x +31-x =4 |
|5x -97·5x/2 +64 =0 |4e -3x -5e -x+ex =0 |
|10 3-x = 1 |[pic] |
|22x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =1984 |11) 2x-1+ 2x +2x+1 = 7 |
| |
Resuelve en ( los sistemas:
|1)[pic] |5)[pic] |
|2)[pic] |6)[pic] |
|3)[pic] |7) [pic] |
|4)[pic] |8)[pic] |
Resuelve en ( las ecuaciones logarítmicas:
|1) (x2-5x+9)lg2+lg125=3 |6) 3lgx -lg32 =lg(x/2) |
|2) lg(22-x)2+x+lg1250=4 |7) lg 2 x · lg x 2x · lg 2x y = lg x x2 |
|3) [pic] |8) [pic] |
|4) (x2-4x+7)lg5+lg16=4 |9) 2lg x =3 + lg (x/10) |
|5) [pic] |10)[pic] |
ECUACIONES RACIONALES E IRRACIONALES
Resuelve las ecuaciones y comprueba los resultados:
Soluciones Soluciones
|[pic] x1=5, x2=-5, x3= 4, x4=-4 | |
|[pic] x= 2601 | |
|[pic] x1=1, x2= 5, |[pic] x= 11 |
|[pic] x1= i, x2= -i, |[pic] x= 7 |
|[pic] * x= -5 |[pic]*** x= 1/6 |
|[pic] x= -2 |[pic]** x=25/64 |
|[pic]*** x= 5 |[pic]*** no existe solución |
| |[pic]* x= -2 |
Resolución:
1) [pic]
[pic] Existen 4 soluciones reales: x 1 = 5, x 2 = -5, x 3 = 4, x4 = -4
4) [pic]( [pic]-x = x3 con x ( 0 ( x3 +x=0 y x ( 0 ( x (x2+1) = 0 y x ( 0
La ecuación x (x2+1) = 0 tiene una solución real y dos complejas:[pic]; como debe cumplirse x( 0, la ecuación dada tiene dos soluciones complejas, x1 = i, x2 = -i, y no tiene soluciones reales.
2) [pic][pic]...................
[pic]x=2601
9) [pic][pic]
* De forma similar se resuelve el 5) y el 13).
3) [pic][pic]
Elevando al cuadrado y simplificando resulta x2 - 6x + 5 = 0, cuyas soluciones, x=1 y x=5, son soluciones de la ecuación dada.
** De forma similar se resuelve el 11)
6) [pic][pic][pic][pic]
Elevando al cuadrado y simplificando da como solución x= -2.
*** De forma similar se resuelven los ejercicios 7), 10) y 12).
8) [pic][pic] [pic]
[pic][pic]
[pic]
ECUACIONES EXPONENCIALES
Resuelve en ( las ecuaciones exponenciales y comprueba los resultados:
Soluciones Soluciones
|[pic] x1 =1/2 y x2 =1/5 | |
|4x+1+2x+3 -320=0 x=3 |2x-1+2x-2 +2x-3 +2x-4 =960*** x =10 |
|32(x+1) -28·3x +3 =0** x1 =1, x2 =-2 |3x +31-x =4** x1 =0 , x2 =1 |
|5x -97·5x/2 +64 =0** x1 =8lg52, x2 =8lg53 |4e -3x -5e -x+ex =0 |
|10 3-x = 1* x=0 |[pic]* x1=2, x2=-2 |
|22x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =1984 x=5 |2x-1+ 2x +2x+1 = 7*** x =1 |
Resolución:
1) [pic][pic]
[pic]
Existen dos soluciones, x1 =1/2 y x2 =1/5
*De forma análoga se resuelven los ejercicios 5) y 11).
2) 4x+1+2x+3 -320=0 ( (22)x+1 +2x ·23 –320 =0 (22x+2 +2x ·23 –320 =0 ( 22x ·22 +2x ·23 –320 =0
| 22x ·22 +2x ·23 –320 =0 ( 4·22x +8·2x –320 =0 | 4t2 +8t-320=0 ( t2 +2t –80 = 0 [pic] |
|Realizamos el cambio 2x =t, con lo que 22x =(2x)2 =t2 | |
Existe una única solución real: x =3
**De forma análoga se resuelven los ejercicios 3) , 4) y 8).
6) 22x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =1984 ( 22x+22x ·2 -1 +22x ·2 -2 +22x ·2 -3 +22x ·2 -4=1984 (
Realizamos el cambio 22x =, t
t=22x =210 (2x=10 ( x = 5
***De forma análoga se resuelven los ejercicios 7) y 11).
9) 4e -3x -5e -x+ex =0
Realizamos el cambio ex =t, con lo que t e3x =t3, y resolvemos la ecuación:
Las soluciones de esta ecuación son: [pic]
De donde obtenemos dos soluciones reales de la ecuación dada:
[pic].
SISTEMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICOS
Resuelve en ( los sistemas:
Soluciones Soluciones
|1)[pic] x=3, y=2 |5)[pic] x=10+101/2, y=-10+101/2 |
|2)[pic] x=105/4, y=107/4 |6)[pic] x=20, y=2 |
|3)[pic] x=4·351/2, y=(10/7)·351/2 |7) [pic] x=3/2, y=81/4 |
|4)[pic] x=5, y=16 |8)[pic] x=3, y=2 |
Resolución:
|1) |[pic] |[pic][pic] |
|2) |[pic] |[pic][pic] |
|3) |[pic] |[pic][pic] |
4) [pic][pic]
5) [pic] [pic]
6) [pic] Se resuelve de forma similar al 5).
7) [pic] Se resuelve de forma similar al 4).
8) [pic][pic] A partir de aquí se resuelve de forma similar al 1).
ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Resuelve en ( las ecuaciones logarítmicas:
|1) (x2-5x+9)lg2+lg125=3 |6) 3lgx -lg32 =lg(x/2) |
|2) lg(22-x)2+x+lg1250=4 |7) lg 2 x · lg x 2x · lg 2x y = lg x x2 |
|3) [pic] |8) [pic] |
|4) (x2-4x+7)lg5+lg16=4 |9) 2lg x =3 + lg (x/10) |
|5) [pic] |10)[pic] |
Resolución:
1) (x2-5x+9)lg2+lg125=3( [pic]
[pic]
2) lg(22-x)2+x+lg1250=4( lg[(22-x)2+x·1250]=lg104 ( (22-x)2+x·1250=104 ( (22-x)2+x=8 ([pic](
4-x2=3( x1=1, x2=-1
3) [pic](lg2+lg(11-x2)=2·lg(5-x)( lg[2·(11-x2)]=lg(5-x)2(2·(11-x2)=(5-x)2 (……….
Al resolver la ecuación de segundo grado resultante da dos soluciones, x1=3, x2=1/3, que son también soluciones de la ecuación logarítmica dada.
4) (x2-4x+7)lg5+lg16=4 ( [pic]……… ……………… x1=1, x2=3
Se resuelve de forma similar al 1).
5) [pic][pic]
[pic]x=1
6) 3lgx -lg32 =lg(x/2) ([pic][pic]
7) lg 2 x · lg x 2x · lg 2x y = lg x x2 [pic][pic][pic]( y=4, (x>0
8) [pic][pic][pic]
La ecuación x7=81x3 tiene tres soluciones reales, x=0, x=-3, x=3. De ellas, sólo x=3, es solución de la ecuación logarítmica dada.
9) 2lg x =3 + lg (x/10) (lg x2 =lg1000+lg(x/10)( lg x2 =lg(1000x/10)( lg x2 =lg100x( x2 =100x, x>0 ( x=10
10)[pic][pic]............. x=11/5
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.