Introduction to Aircraft Stability and Control Course ...

Introduction to Aircraft Stability and Control Course Notes for M&AE 5070

David A. Caughey Sibley School of Mechanical & Aerospace Engineering

Cornell University Ithaca, New York 14853-7501

2011

2

Contents

1 Introduction to Flight Dynamics

1

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Implications of Vehicle Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.2 Aerodynamic Controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.3 Force and Moment Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.4 Atmospheric Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Aerodynamic Background

11

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Lifting surface geometry and nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1 Geometric properties of trapezoidal wings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Aerodynamic properties of airfoils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Aerodynamic properties of finite wings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5 Fuselage contribution to pitch stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6 Wing-tail interference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7 Control Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Static Longitudinal Stability and Control

25

3.1 Control Fixed Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

v

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CONTENTS

3.2 Static Longitudinal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.1 Longitudinal Maneuvers ? the Pull-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Control Surface Hinge Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3.1 Control Surface Hinge Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3.2 Control free Neutral Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.3 Trim Tabs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.4 Control Force for Trim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.5 Control-force for Maneuver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4 Forward and Aft Limits of C.G. Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 Dynamical Equations for Flight Vehicles

45

4.1 Basic Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.1 Force Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.2 Moment Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 Linearized Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3 Representation of Aerodynamic Forces and Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3.1 Longitudinal Stability Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3.2 Lateral/Directional Stability Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4 Control Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.5 Properties of Elliptical Span Loadings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.5.1 Useful Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5 Dynamic Stability

75

5.1 Mathematical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.1.1 An Introductory Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.1.2 Systems of First-order Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

CONTENTS

vii

5.2 Longitudinal Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.2.1 Modes of Typical Aircraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.2.2 Approximation to Short Period Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.2.3 Approximation to Phugoid Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2.4 Summary of Longitudinal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.3 Lateral/Directional Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3.1 Modes of Typical Aircraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3.2 Approximation to Rolling Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.3.3 Approximation to Spiral Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.3.4 Approximation to Dutch Roll Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3.5 Summary of Lateral/Directional Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.4 Stability Characteristics of the Boeing 747 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.4.1 Longitudinal Stability Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.4.2 Lateral/Directional Stability Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6 Control of Aircraft Motions

105

6.1 Control Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.1.1 Laplace Transforms and State Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.1.2 The Matrix Exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.2 System Time Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.2.1 Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.2.2 Doublet Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.2.3 Step Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.2.4 Example of Response to Control Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.3 System Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.4 Controllability and Observability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

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