Introduction to Aircraft Stability and Control Course ...
Introduction to Aircraft Stability and Control Course Notes for M&AE 5070
David A. Caughey Sibley School of Mechanical & Aerospace Engineering
Cornell University Ithaca, New York 14853-7501
2011
2
Contents
1 Introduction to Flight Dynamics
1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Implications of Vehicle Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Aerodynamic Controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Force and Moment Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.4 Atmospheric Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Aerodynamic Background
11
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Lifting surface geometry and nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Geometric properties of trapezoidal wings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Aerodynamic properties of airfoils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Aerodynamic properties of finite wings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Fuselage contribution to pitch stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Wing-tail interference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7 Control Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Static Longitudinal Stability and Control
25
3.1 Control Fixed Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
v
vi
CONTENTS
3.2 Static Longitudinal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.1 Longitudinal Maneuvers ? the Pull-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Control Surface Hinge Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3.1 Control Surface Hinge Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3.2 Control free Neutral Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.3 Trim Tabs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.4 Control Force for Trim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.5 Control-force for Maneuver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Forward and Aft Limits of C.G. Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Dynamical Equations for Flight Vehicles
45
4.1 Basic Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.1 Force Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.2 Moment Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Linearized Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Representation of Aerodynamic Forces and Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.1 Longitudinal Stability Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.2 Lateral/Directional Stability Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4 Control Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5 Properties of Elliptical Span Loadings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.1 Useful Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5 Dynamic Stability
75
5.1 Mathematical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1.1 An Introductory Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1.2 Systems of First-order Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
CONTENTS
vii
5.2 Longitudinal Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.2.1 Modes of Typical Aircraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.2.2 Approximation to Short Period Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.2.3 Approximation to Phugoid Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2.4 Summary of Longitudinal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3 Lateral/Directional Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3.1 Modes of Typical Aircraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3.2 Approximation to Rolling Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.3.3 Approximation to Spiral Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.3.4 Approximation to Dutch Roll Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3.5 Summary of Lateral/Directional Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4 Stability Characteristics of the Boeing 747 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.4.1 Longitudinal Stability Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.4.2 Lateral/Directional Stability Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6 Control of Aircraft Motions
105
6.1 Control Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.1.1 Laplace Transforms and State Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.1.2 The Matrix Exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.2 System Time Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2.1 Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2.2 Doublet Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2.3 Step Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.2.4 Example of Response to Control Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3 System Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.4 Controllability and Observability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
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