ตอนที่ 2
เฉลยตอนที่ 1
1. ตอบ ง.
แนวคิด
= A(B(((B((C()
= A(B(
= A – B
สรุปว่าโจทย์ให้ n[(A(B()((B((C()] = 4
ซึ่งคือ n(A – B) = 4
และ n(B) = 5
n(A(B) = 2
จากสูตร n(A – B) = n(A) – n(A(B)
n(A) = n(A – B) + n(A(B)
= 4 + 2
= 6
n(P(A)) – n(P(B)) = [pic] = [pic] = 32 ตอบ
2. ตอบ 3
((ขอบอก(( เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือ ปัจจุบันออกสอบทุกปี (ปีละ 1 ข้อ) อย่าลืมอ่านไปนะครับ!
แนวคิด x – p หาร P(x) = [pic] เศษคือ [pic]
x + q หาร P(x) = [pic] เศษคือ [pic]
โจทย์บอกว่า เศษเท่ากัน
[pic] = [pic]
[pic] = 0 สูตรที่ใช้ x – c หาร p(x) จะเหลือเศษ p(c)
[pic] = 0
[pic] = 0
แต่โจทย์ว่า p ( -q ( p – q + 7 = 0
p – q = –7 ตอบ
3. ตอบ ข
ข้อนี้จัดว่ายากสำหรับคนที่ไม่เคยเจอโจทย์แบบนี้มาก่อน แต่ถ้าน้อง ๆ สังเกตข้อสอบ Ent
ในช่วงหลัง ๆ จะออกลักษณะแบบนี้มาหลายครั้งแล้ว จึงควรทำความคุ้นเคยเอาไว้ครับ
แนวคิด
หรม. ของ x กับ 100 = 1
และ 100 = [pic]
สรุปว่า x คือจำนวนที่ 2 หารไม่ลงตัว และ 5 หารไม่ลงตัว
ใช้แผนภาพช่วย
บริเวณแรเงา = A((B(
= U – (A(B)
|A = (x(U(2 หาร x ลงตัว( |B = (x(U(5 หาร x ลงตัว( |
|= (2, 4, 6, …, 100( |= (5, 10, 15, …, 100( |
|ผลบวกสมาชิกเซต A |ผลบวกสมาชิกเซต B |
|= 2 + 4 + 6 + … + 100 |= 5 + 10 + 15 + … + 100 |
|= [pic] [2 + 100] = 2550 |= [pic] [5 + 100] = 1050 |
A(B = (x(U(2 และ 5 หาร x ลงตัว( = (x(U(10 หาร x ลงตัว(
= (10, 20, 30, …, 100(
ผลบวกสมาชิกเซต A(B U = (1, 2, 3, …, 100(
= [pic] [1 + 100] = 550 ผลบวกใน U = 1 + 2 + … + 100
n(U) = [pic][1 + 100] = 550
n(A((B() = n(U) – n(A(B)
= n(U) – [n(A) + n(B) – n(A(B)]
ผลบวกก็เช่นกัน
= 5050 – [2550 + 1050 – 550]
= 2,000 ตอบ
สูตรที่ใช้ (1) เรื่องเซต n(A(B) = n(A) + n(B) – n(A(B)
(2) ผลบวก [pic] = [pic][[pic]]
4. ตอบ ก
ข้อนี้คล้ายกับข้อสอบ En มีนา 47 ที่พึ่งผ่านมา แบบการหาค่าความจริงแนวใหม่
(p ( q) ( (p ( q)
F
T F (ทำต่อไม่ได้ล่ะสิ)
เนื่องจาก p ( q เป็นเท็จ
สรุปได้ว่า p, q มีค่าความจริงตรงข้ามกันซึ่งอาจเป็น [pic]
แต่ p ( q เป็นจริง (1) จึงเป็นไม่ได้
pเป็นเท็จ, q เป็นจริง เท่านั้น
พิจารณาตัวเลือก 1] (F ( T) ( r ( F ( r ( T ตอบเลยเหอะ
2] T ( (F(r) ( T ( F ( F
3] F(~T ( F
4] F(~T ( F
5. ตอบ 2
ข้อนี้เป็นโจทย์ย้อนกลับของเรื่องตัวบ่งปริมาณ
การที่ [pic] จะเป็นจริง x ทุกตัวใน U จะต้องแทนแล้วจริง
นั่นก็คือ U ( เซตคำตอบอสมการ
[pic]
[pic]
เซตคำตอบอสมการ
U ในตัวเลือก 2 เป็นสับเซตของเซตคำตอบ
6. ตอบ ค
f(x) = x + 1
[pic] = [pic] จะหา [pic] ได้ = [pic]
แสดงว่า g(x) = [pic] = [pic]
|หา [pic] |หา [pic] |
|จาก [pic] = [pic] |จาก [pic] = [pic] |
|y = [pic] |y = [pic] |
|จะได้ว่า y ( 0 |เนื่องจาก [pic] ( 0 |
|[pic] = (y(y ( 0( |[pic] ( 1 |
| |y ( 1 |
[pic]
[pic]
[pic]– [pic] คือ [0, 1) ตอบ
วิธีลัด [pic]– [pic] แสดงว่า ค่าที่ใช้ได้ต้องอยู่ใน [pic]
แต่ไม่อยู่ใน [pic]
ดูช้อย [pic]: y = [pic] สังเกตว่า y = 1 ใช้ได้ (x=0ไง)
← ข้อที่ถูกต้องมี y = 1 (ตัดตัวเลือก 2, 4)
และสังเกตว่า y = -1 ก็เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ตัดข้อ 1 ตอบข้อ3 ไปเลย จิ
7. ตอบ ง
การหา จำนวนสมาชิกเซต A ก็คืจำนวน f ที่ [pic] = {a, b} นั่นเอง
มีสมาชิก 3 ตัว สร้างได้
เมื่อคำนวณแล้วจะได้ = 4(3)(2) = 24 วิธี ตอบ
8. ตอบ 2
แนวคิด [pic] = [pic] f(2x – 1) = 4x – a
จะได้ g(x) = [pic] f(x) = [pic] – a ........(ระบบ ()
= 2x + 2 – a
[pic] = f(g(a)) = [pic] (โจทย์บอกมา)
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
[pic] = 0
(a – 5) (a – 4) = 0
a = 5, – 4 แต่โจทย์ว่า a > 0
( a = 5
f(x) = 2x + 2 – a
f(x) = 2x – 3
f(a) = 2a – 3 = 2(5) – 3 = 7 ตอบ
ความรู้ที่ต้องมี 1. หา f(x) จาก f (ไม่ใช่ x )
2. [pic] = f(g(x))
3. การหา Inverse ของ f(x)
9. ตอบ 4 (ข้อนี้เป็นข้อสอบ En 43 มี.ค. ซึ่งคล้าย ๆ En 47 มี.ค. เลยเอามาให้ดู)
วิธีจริง วาดรูป
จาก Law of sine
[pic] = [pic]
AB = [pic]
AB = [pic]
AB = [pic]
[pic]จากสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จะได้ sin 45( = [pic]
หรือ h = AB sin 45( ….(แตก AB sin แบบ physics )
พ.ท.สามเหลี่ยม ABC = [pic]( ฐาน ( สูง
= [pic]
= [pic]
= [pic] ตอบ
วิธีลัด
20 = h[cot 45( + cot 60(]
พท. = [pic]
= [pic] ตอบ
10. ตอบ 2
ให้เส้นตรง [pic] ผ่านจุด (– 4, 1) และ (0, [pic])
เส้นตรง [pic] มีสมการเป็น 5x – 12y – 20 = 0
ถ้าเส้นตรง [pic] และ [pic] สัมผัสวงกลม C ข้อใดเป็นสมการวงกลม C
[pic] ผ่านจุด (– 4, 1) และ (0, [pic]) ความชัน [pic] = [pic] = [pic]
สมการ [pic] คือ 5x – 12y + k = 0
ผ่านจุด (– 4, 1) : 5(-4) – 12(1) + k = 0 ( k = 32
สมการ [pic] : 5x – 12y + 32 = 0
[pic] : 5x – 15y – 20 = 0
จะเห็นได้ว่า [pic] ขนานกับ [pic]
ดูจากช้อย 1, 3, 4 จะมี (h, k) วงกลม = (–6, 3) …. แต่ข้อ 2 (h, k) = (6, 3)
ลอง (h, k) = (–6, 3)
ระยะ (h, k) ถึง [pic] = ระยะ (h, k) ถึง [pic]
[pic] = [pic] ซึ่งไม่จริง จึงตอบ 2 เลย
11. ตอบ ก. เซต A 6x+6x + 2 = 2x + 22+1+2x+2
6x (1+6) = 2x(1+2+22)
6x . 7 = 2x . 7
6x = 2x
( x = 0 A = { 0 } (จริง ๆ น่าจะตอบข้อ 1 เลย เพราะ 0 คูณอะไรก็ได้ 0)
เซต B ควรรู้ สูตรลัด logc logbloga = d
[pic]x = ab
ดังนั้น log7 log2 log3 (2x-1) = 0
2x – 1 = [pic] = [pic]
2x – 1 = 9
x = 5 ( B = { 5 }
ผลคูณ สมาชิกเซต A กับ B = 0 ( 5 = 0 [pic]=0 , [pic] =0 ตอบ
12. ตอบ ค ไม่อยากบอกเลยว่า เรื่อง cofactor ของเมตริกซ์ นี้ออกสอบทุกปี ข้อนี้จึงไม่ควรพลาดนะ
[pic][pic]
[pic]
[pic] =[pic] [pic] = [pic]
= (1) [– 4 – 0] = – 4 = (–1) [10 – 4] = –6
จึงได้ว่า B = [pic]
ซึ่ง det B = 0 (เพราะโจทย์บอกว่า B เป็นเมตริกซ์เอกฐาน)
คูณลง – คูณขึ้น = 0
[pic] = 0
[pic] = 0
[pic] = 0
ผลบวกคำตอบ = [pic] = 4
13. ตอบ 1 (เรื่องนี้ออก En ปีละ 1 ข้อ มาตลอดนะครับ)
วาดรูป จุดมุมมี 4 จุด
จุด A เป็นจุดตัด 2x + 3y = 100 ----- (
y – x = 5 ----- (
ซึ่งแก้สมการได้ x = 21 , y = 26
( A (21, 26)
จุด B เป็นจุดตัด x + y = 10 ……….( จุด C x + y = 10 แต่ y = 2
y – x = 5 ……….( ( C(8, 2)
ซึ่ง B = [pic] (ฝากคิดเองนิดนึงนะ( จุด D 2x + 3y = 120 แต่ y = 2
( D = (57, 2)
นำ 4 จุดมุม แทนลง P
| |P = 3x + y |
| (21, 26) |P = 89 |
|[pic] |P = 15 ( min |
| (8, 2) |P = 26 |
| (57, 2) |P = 173 ( max |
14. ตอบ 3
เรื่องขนาด vector ออกสอบทุกปีเช่นกัน (อย่าพลาดนะ)
ถ้ากำหนด [pic] = [pic]
[pic] = [pic]
จะได้ [pic] = [pic] ซึ่ง [pic] = 5
[pic] = [pic] ซึ่ง [pic] = 1
จาก [pic] = [pic]
แทนสิ่งที่รู้ลงไป
[pic] = [pic] --------- (
จาก [pic] = [pic]
[pic] = [pic] ----------(
( – ( 24 = [pic]
6 = [pic]
ดังนั้น [pic] = [pic] = 6 ตอบ
วิธีลัด ใช้สูตรลัด [pic]– [pic] = [pic]
[pic] = [pic]
( [pic] = 6 ตอบเลยอิอิ…
15. ตอบ 1
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
[pic] = [pic] ยกกำลัง 2 สองข้าง
[pic] = 0
[pic] = 0
[pic] = 0
[pic] = [pic]
[pic] = [pic] ตอบครับ
16. ตอบ 4
ข้อความ ก. ถูก ให้ z = a + bi ( [pic] = [pic]
[pic] = a – bi ( [pic] = [pic]
[pic] = 2a ( [pic] = [pic]
[pic] = 2bi ( [pic] = [pic]
ดังนั้น [pic] = [pic]
= [pic]
= [pic]
วิธีลัด อาจแทนค่า z ง่าย ๆ เช่น 3 + 4i ดูว่าใช้ได้จริงหรือไม่ (ทำเองนะ)
ข้อความ ข. ผิด z = [pic] [pic] = [pic]
z = [pic] = [pic]
[pic] = [pic] = [pic]
หมายเหตุ - เรื่องสมบัติ z
- เรื่องทฤษฎีเดอมัวร์ ออก EN ประจำ (ไม่ควรพลาดเช่นกัน)
17. ตอบ 4
[pic] = [pic].....ตรงนี้คือEN39
= [pic]
ลัด กำลัง เท่า ( ตอบผลหาร ส.ป.ส. = [pic] = 4
วิธีจริง [pic] = [pic]
= [pic]
= [pic]
= [pic]
[pic] = [pic]
= [pic]
วิธีลัด [pic] [pic] = [pic] ทันที (ใช้สูตร GNM.)
โจทย์หา [pic] = [pic]
= [pic] = 5.5
หมายเหตุ ข้อ 17 นี้ ผู้ออกเลียนแบบมาจาก EN 47 มี.ค. ที่ออก Concept นี้
18. ตอบ 3
|[pic] |[pic] |f(3) |
|[pic] |= [pic] |= [pic] |
|แทนได้ [pic] ( DIFF |= 9a – 6a |= 9a – 6a |
|3 x = 3 |= 3a |= 3a |
|[pic] 6 | | |
ฟังก์ชันต่อเนื่อง “3 กรอบ ตอบต้องเท่ากัน”
f(x) 6 = 3a = 3a
a = 2
แทนค่า f(x) = [pic] , x ( 3
f((x) = 4x , x ( 3
f((a) = f((2) = 8 ตอบ
19. ตอบ 2
เส้นตรง x + 4y = 10 มีความชัน = [pic] ( เส้นที่ตั้งฉากความชัน = 4
เส้นโค้ง y = [pic]
y( = [pic]
หาm ณ จุดใดๆ = [pic]
เส้นสัมผัสความชัน = 4
[pic] = 4
[pic] = 2
(3x + 2)(x – 1) = 0
x = 1, [pic]
ดังนั้น จุดสัมผัสในควอดรันต์ที่ 1 คือ (1, 1)
สมการเส้นสัมผัส [pic] มีความชัน 4
ได้ [pic] : 4x – y + c = 0
ผ่าน (1, 1) ( c = –3
สมการ 4x – y – 3 = 0
ระยะตัดแกน y (x = 0)
–y – 3 = 0
Y = –3 ตอบ
20. ตอบ 1
หมายเหตุ ข้อสอบ Calculus ปัจจุบันจะนิยมออกผสมกับฟังก์ชัน [pic] ประจำเลยนะ
แนวคิด จาก f(x) = [pic]
[pic] = [pic]
จะได้ g(x) = [pic] = [pic]
f((x) + g((x) = [pic]
f((1) + g((1) = [pic] = [pic]
21. ตอบ 2
แนวคิด
รูปแบบการ Integrate พื้นที่ออกทุกปีนะครับ
y = [pic]
พื้นที่ A = [pic]
= [pic]
= [pic]
( สมการ A = [pic]
หาค่าน้อยสุด
A( = [pic] = 0
2a = –6
a = –3
( พื้นที่น้อยสุด คิดจาก a = –3
ซึ่งคือ A = [pic] = 7 ตอบ
22. ตอบ 3 (ห้ามตอบข้อ 4 นะ)
เรื่องนี้ถึงยังไม่ได้เรียน แต่น้องก็อย่าลืมอ่านไปนะ (เพราะเรื่องนี้ชอบไปเป็นขาแจมกับเรื่องอื่น)
และโจทย์ หยิบของเนี่ย ออกทุกปีเลย!
แนวคิด P (ได้สีเดียวกัน) = P(ได้สีขาว 2) + P(ได้สีแดง 2) + P(ได้สีน้ำเงิน 2)
= [pic]
= [pic]
= [pic]
23. ตอบ 4
แนวคิด เลือกเลข 4 ตัวจาก 8 ตัว ทำได้ [pic] = 70 วิธี
เหตุการณ์ที่ผลคูณของเลข 4 ตัว คูณกันน้อยกว่า 0
และเป็นจำนวนคี่ คือ หยิบได้เลขคี่ทั้งหมด 4 ตัว ซึ่งมี 1 วิธี
( ความน่าจะเป็น = [pic] (ง่ายเนอะ)
24. ตอบ 3
แนวคิด หลายคนชอบทิ้งความน่าจะเป็น ทั้ง ๆ ที่ข้อนี้ คือเรื่องเซตแท้ ๆ
ให้ A = เหตุการณ์ที่หลอดไฟฟ้าห้องน้ำเสีย
B = เหตุการณ์ที่หลอดไฟฟ้าในครัวเสีย
จาก P(A(B) = P(A) + P(B) – P(A(B)
P(A(B) = 0.1 + 0.2 – 0.25 = 0.05
25. ตอบ 2
ปรับตารางให้คุ้นเคยก่อนนะ
|ช่วง |f |ความถี่สะสม |
|46 – 55 |4 |4 |
|56 – 65 |x |4 + x |
|66 – 75 |y |4 + x + y |
|76 – 85 |10 |14 + x + y |
|86 – 95 |7 |21 + x + y |
|96 – 105 |3 |24 + x + y |
| |24 + x + y | |
Note ข้อนี้น้อง ๆ ควรรู้ว่า ถ้าตำแหน่ง Q,D,P ที่จะหาพอดีตำแหน่งสุดท้ายของชั้นแล้ว
(วิธีลัด) ค่า Q, D, P ของตำแหน่งชั้น = ขอบบน ได้เลย
[pic] = 65.5 บังเอิ้น บังเอิญ ตรงกับขอบบนของชั้น 56 – 65
( ความถี่สะสม 4 + x = [pic] …………..(ลัดเลย)
16 + 4x = 24 + x + y
3x – y = 8 ……………(
Med = 75.5 บังเอิญตรงขอบบนชั้น 66 – 75 (เหมือนเดิมเลย)
( ความถี่สะสม 4 + x + y = [pic]
8 + 2x + 2y = 24 + x + y
x + y = 16 ……………(
แก้ ( และ ( ได้ x = 6, y = 10 ( N = 40 จำนวน
ต่อไปหา [pic] ซึ่งตรงกับตำแหน่ง [pic]
ซึ่งอยู่ในชั้นที่ 4 (ตำแหน่งสุดท้ายของชั้นอีกแล้ว)
( [pic] ตรงขอบบน คือ [pic] = 85.5
โจทย์ถาม ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
( Q.D. = [pic]
= [pic]
= 10 ตอบ
26. ตอบ 2
แนวคิด สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย = [pic]
แทนค่า 1.2 = [pic]
[pic] = 12
ต่อไปหา S.D. = [pic]
= [pic]
= 3
( สัมประสิทธิ์การแปรผัน = [pic]
= [pic] = [pic] = 0.25
27. ตอบ 1
ลัด จาก z ต่างกัน 1.96 – (–0.44) = 2.5
ซึ่งก็คือคะแนนต่างกัน 2.5 (SD)
= 2.5 (10)
= 25 คะแนน
คะแนนต่างกัน = พิสัย = 25
สูตร 1. Z = [pic] ออกทุกปี
2. พิสัย = [pic]
28. ตอบ 1
[pic] = ดัชนีราคาอย่างง่ายแบบใช้ค่าเฉลี่ยราคาสัมพัทธ์ปี 47 และ 46 โดยเทียบกับปี 45 (ปีฐาน)
[pic] = [pic]
= [pic]
= 111
[pic] = [pic]
= [pic]
โจทย์บอกว่า [pic] = 1
( 111 – [pic] = 1
333 – (0.05a + 200 ) = 3
แก้หา a = [pic] = 2,200 ตอบ
ตอนที่ 2 ข้อ 1 – 8 เป็นข้อสอบแบบอัตนัย ข้อละ 2 คะแนน
1. ตอบ 15
ข้อนี้ถือว่าง่ายมาก ๆ หวังว่า น้อง ๆ คงจะทำกันได้นะครับ
มาดูเซต A กัน [pic] ( 0 เซต B ( 2 – x ( < 5
(x – 8) (x + 2) ( 0 ( x – 2 ( < 5
–5 < x – 2 < 5
–2 8 –3 < x < 7
ดังนั้นเซต A = [-2, 8] ดังนั้นเซต B = (-3, 7)
A – B = [7, 8] = [a, b]
ดังนั้น a + b = 7 + 8 = 15
2. ตอบ 0.5
[pic]
=[pic] อยู่ [pic]
=[pic]
= [pic] = 0.5
( หมายเหตุ ปัจจุบันเรื่อง arc เนี่ย ออก En เป็นประจำ
ดังนั้นน้อง ๆ ควรเตรียมตัวอ่านไว้เยอะ ๆ นะครับ
วิธีลัด น้อง ๆ ควรมีความรู้ว่า
arcsin x + arccos x
arcsec x + arccosec x = [pic]
arctan x + arccot x
ดังนั้น arcsec 5 + arccosec 5 = [pic] ทันที ก็จะเร็วขึ้น
3. ตอบ 2
ข้อนี้ง่ายอีกแล้ว (แรก part 2 คะแนน ไม่อยากใจร้ายอ่ะ)
วิธีจริง [pic] = 0 วิธีลัด [pic]
[pic] = 199 + 9 – 64 จุดศูนย์กลางคือ [pic]
[pic] = 144 ดังนั้น [pic] = 0
[pic] = 1 จุดศูนย์กลางคือ [pic] = (1, 2)
เป็นไฮเปอร์โบลามีจุดศูนย์กลางที่ (1, 2) และ ( นำไปหา d = 2 เช่นกัน
ระยะทางสั้นที่สุด (ตั้งฉาก) จากจุด (1, 2) ไปเส้นตรง
3x + 4y – 21 = 0
คือ [pic] = 2
4. ตอบ 18
ให้ [pic] = A จะได้ว่า [pic] = [pic]
จากโจทย์ [pic] ( 3
[pic] ( 3
[pic] ( 0
[pic] ( 0 เนื่องจาก A ( 0
[pic] ( 0
(A – 2) (A – 1) ( 0
1 ( A < 2
1 ( [pic] ( 2 , x ( 0
1 ( [pic] ( 4
[pic]
2 ( x ( 16
เซตคำตอบ (2, 16)
a, b คือค่าขอบเขตบนน้อยที่สุด และขอบเขตล่างมากที่สุด ( a + b = 16 + 2 = 18
Note ข้อสอบ En ระบบใหม่ นิยมออก อสมการ log เป็นอัตนัย 2 คะแนนบ่อย ๆ
พี่จึงนำมาเก็งไว้ 1 ข้อ นะครับ
5. ตอบ 5
จาก (2[pic]–[pic]) ( ([pic]+ 2[pic]) = 5
2[pic]([pic]+ 4[pic]([pic]– 2[pic]([pic]– 2[pic]([pic] = 5
2([pic](2 + 3[pic]([pic]– 2([pic](2 = 5
แทนค่า [pic]+ 3[pic]([pic] – [pic] = 5
[pic]([pic] = 5
จากสูตร ([pic]+[pic](2 = ([pic](2 + ([pic](2 + 2[pic]([pic]u
([pic]+[pic](2 = 5 + 2(5) + 10
([pic]+[pic]( = 5
6. ตอบ 8
A = [pic] จะได้ เมตริกซ์ของไมเนอร์ คือ Mij =[pic]…..จากการปิดแถว_ปิดหลัก
จะได้ เมตริกซ์ของโคแฟคเตอร์คือ Cij =[pic]……..จากการ(-1)I+j Mij
จะได้ เมตริกซ์ผูกพันธ์ Adj(A) =[pic]……..จากการ Transpose Cij
det (AdjA) = = [pic] [pic] =
det ([pic]) = [pic] = [pic]
7. ตอบ 1.33
parabola which Directrix y = [pic]
Vertex (0, 1)
( para eQuation is [pic] = [pic]
[pic] = – y + 1
Y = [pic]
Find the area covered by parabola & x – axis
A = [pic]
= [pic]
= [pic]
= [pic] = 1.33 Ans (แปลออกป่ะ?)
8. ตอบ 9.8 (หน่วยพันล้าน)
ข้อนี้จัดว่าง่ายมากอีกข้อ เพราะคิดตรง ๆ เลย (เพียงแต่น้อง ๆ หลายคนไม่ได้อ่านมาเพราะเป็นสถิติ ม.6)
|พ.ศ. |x (ทอนค่า) |มูลค่า (y) |xy |[pic] |
|2542 |–2 |1 |–2 |4 |
|2543 |–1 |3 |–3 |1 |
|2544 |0 |4 |0 |0 |
|2545 |1 |5 |5 |1 |
|2546 |2 |9 |18 |4 |
| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
สมการหลัก y = mx + C (เส้นตรง)
หา m , C จาก [pic] = [pic] ( 22 = m(0) + 5C
[pic] = [pic] ( 18 = m(10) + C(0)
( C = [pic] = 4.4 และ m = [pic] = 1.8
สมการความสัมพันธ์ y = 1.8x + 4.4
ปี 2547 (x = 3) y = 1.8(3) + 4.4 = 9.8 (หน่วยพันล้าน)
-----------------------
(
(a – b( = (b – a(
นะจ๊ะ
5 4 6
-2 0 7
1 2 0
[pic] ตรงกับตำแหน่งที่ [pic]
= [pic]
Med ตรงกับตำแหน่งที่ [pic]
= [pic]
จากกฎ ( ( ( ( ( ? ) = (
ดังนั้น B(((B((C() = B(
และอย่าลืมว่า A ( B( = A – B
สูตรที่ใช้
(1) ( ( (( ( ? ) = (
(2)n(A – B) = n(A) – n(A(B)
(3)n[P(A)] = [pic]
หาร 5 ลง หาร 2 ลง
A
B
-3
0
-2 -1 -1
1
0
0
1
ส่งไปจับกับ {a, b}
(ส่วนที่เหลือ 1 ตัว เลือกได้วิธีเดียว)
เลือกได้วิธีเดียว)
เลือก 2 ตัว จาก 3 ตัว
ที่เลือกไว้ใน * เพื่อจะไปจับกับ {a, b}
* เลือก 3 ตัวจาก
{1,2,3,4,5}
A
D
C
B
75(
60(
45(
มุม 15(, 75( ควรจำได้เพราะออกสอบบ่อย
x = h[cotA + cotB]
h
45(
60(
B
x
A
15(
75(
[pic]
[pic]
[pic]
h
สูตร Genius
20
(h,k)
[pic]
[pic]
A
D
B
C
y = 2
(60,0)
(10,0)
(0,10)
(0,40)
x+y = 10
2x+3y = 120
x–y = 5
a = max = 173
b = min = 15
a – b = 173 – 15 = 158
A
B
C
D
u
v
[pic]
[pic]
[pic]
0.17
0.475
0.33
SD=10
z = 1.96
[pic]
[pic]
z = 1.44
ผลบวก สูตร อนุกรมเลขคณิต
[pic] = [pic][[pic]]
หรือ
[pic] =[pic][พจน์แรก+ท้าย]
+ – +
– 3
– 2
8
A
B
A – B
8
7
7
A
B
5
(24
ให้ A = arcsec 5 นำมาวาดเป็นสามเหลี่ยม
1
สังเกตได้ว่า B = arccosec 5
( A + B = 90(
นั่นคือ arcsec 5 + arccosec 5 = [pic]
-8+ 0 -40
0+ 24 -8
คูณลง-คูณขึ้น =16 - -48 = 64
วิธีลัด det (AdjA)= (detA)มิติ-1
= (8) 3 – 1 .....ลองหา detA เอง
= 64
det ([pic]) = [pic] = [pic] เท่ากัน
[pic]
[pic]
แนวคิด จาก A =
-2 0
C13(A) = (-1)1+3
1 2
5 4
C13(A) = (-1)2+3 1 2
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.