(Cesp) No alto de torres repetidoras de sinal, existem ...



1) Suponhamos que eu tenha uma moeda na mão e vou lançá-la 3 vezes para o ar. Quantos são os resultados possíveis para esses três lançamentos?

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Nota: Princípio Fundamental da Contagem: consiste em dividimos o nosso evento em etapas. E para cada uma dessas etapas, individualmente analisadas, descobriremos qual o número de resultados possíveis.

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2) Quatro atletas participam de uma corrida. Quantos resultados possíveis existem para o 1º, 2º e 3º lugares.

3) João vai a um restaurante disposto a comer um só prato e uma só sobremesa. O cardápio oferece oito pratos distintos de carne e cinco pratos diferentes de sobremesa. De quantas formas João pode fazer essa refeição?

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Nota:

Fatorial: seja n є N = {0,1,2,3,...}

n! = n(n-1).(n-2).(n-3)...(n-n)!

0! = 1;

Exemplos:

a) 5! b) 10!/5! c) 9!/ (7! 3!)

Arranjo: dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo dos n elementos, tomados p a p, a qualquer seqüência ordenada de p’ elementos distintos escolhidos entre os n existentes.

[pic]

Permutação: são casos particulares de arranjos simples quando n = p, daí o nº de permutações simples de n elementos é dado por:

Pn = n!

Combinação: são agrupamentos de elementos distintos que diferem entre si pela natureza.

[pic]

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4) Quantos números de 3 algarismos podem ser formados, dispondo dos algarismos 1,2,3,4,5?

5) Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados, dispondo dos algarismos 1,2,3,4,5?

6) Dispondo dos algarismos 1,2,3,4,5, quantos números de 5 dígitos distintos poderão ser formados?

7) Seis amigos vão ao cinema. São 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas?

8) Seis amigos vão ao cinema. São 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo em que as três moças fiquem sempre juntas?

9) Seis amigos vão ao cinema. São 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo em que os três rapazes fiquem sempre juntos e as três moças fiquem sempre juntas?

10) Seis amigos vão ao cinema. São 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo em que rapazes e moças fiquem sempre alternados?

11) Seis amigos vão ao cinema. São 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo em que somente as moças fiquem todas juntas?

12) Dispondo das seguintes espécies de frutas – maçã, mamão, melão, banana, pêra, uva laranja e melancia - quantos tipos de saladas podem ser formadas, contendo três tipos de frutas?

13) A senha de um cartão eletrônico é formada por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser condicionadas?

14) Uma pizzaria oferece 16 sabores para compor suas pizzas. Todas as pizzas têm o mesmo tamanho e são divididas em fatias também de mesmo tamanho, sendo que cada fatia só pode ser composta por um único sabor. Pergunta-se:

a) Qual é o número total de pizzas que podem ser compostas com 3 sabores distintos?

b) Qual é o nº total de pizzas que podem ser compostas com 2 sabores iguais e um sabor diferente?

c) Qual é o número de pizzas que podem ser compostas com 3 fatias de mesmo sabor?

15) (FVG) Dadas duas retas paralelas e distintas, toma-se 10 pontos distintos na primeira e 6 na segunda. O número de triângulos com vértices nos pontos considerados são:

a) 52 b) 105 c) 110 d) 420 e) n.d.a

16) (PUC) Sejam r e s duas retas distintas paralelas. Considere 5 pontos distintos em r e 3 pontos distintos em s. O número de quadriláteros convexos que podem ser formados com vértices nesses pontos são:

a) 60 b) 54 c) 48 d) 24 e) 30

17) (CESP) Ao final de uma festa ocorrem 28 apertos de mãos para as despedidas. Considere que cada participante despediu-se de todos os demais. Calcule o número de pessoas que estavam presentes nessa festa.

18) (BNB 2002 FCC) Apesar de todos caminhos levarem a Roma, eles passam por diversos lugares antes. Considerando que existem três caminhos a seguir quando se deseja ir da cidade A para a cidade B, e que existem cinco opções da cidade B para Roma, qual a quantidade de caminhos que se pode tomar para ir de A até Roma, passando necessariamente por B?

a) 8 b) 10 c) 15 d) 16 e) 20

19) (TCU-ESAF) A senha para um programa de computador consiste em uma seqüência LLNNN, onde “L” representa uma letra qualquer do alfabeto normal com 26 letras e “N” é um algarismo de 0 a 9. Tanto letras com algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam introduzidas em primeiro lugar, antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis é dado por:

a) 226 310 b) 262103 c) 226210

d) 26! 10! e) C26,2 C10,3

20) (MARE - ESAF) Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado é aberto por meio de uma senha. Cada senha é constituída por 3 algarismos distintos. Nessas condições, o número máximo de tentativas para abrir os cadeados é:

a) 518.400 b) 1.440 c) 720 d) 120 e) 54

21) (MPU - ESAF) Quatro casais compraram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo que:

a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados;

b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente.

a) 1112 e 1152 b) 1152 e 1112 c) 1152 e 1152 d) 384 e 1112 e) 112 e 384

22) (Oficial de Chancelaria - ESAF) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beth, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beth fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:

a) 16 b) 24 c) 32 d) 46 e) 48

Gabarito:

|1 |8 |2 |24 |3 |

Obs. Algumas questões foram adaptadas.

e-mail: darllysochristian@.br

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