Función Trigonométrica de Ángulo Doble para Quinto de ...

ANGULO DOBLE

OBJETIVO

Desarrollar f��rmulas que permitan calcular las funciones trigonom��tricas de un ��ngulo que es el doble del

otro.

?

?

m

FORMULAS B?SICAS (x ? 2x)

? sen40? = ________ ? cos40? = _______

? tg40? = _______

? sen6x = _________ ? cos6x = ________

? tg6x = ________

? senx = __________ ? cosx = _________

? tgx = _________

OBSERVACIONES

1. 1 - cos2x = 2sen2x

1 ? cos2x

? tg 2x

3. 1 ? cos2x

2.

1 + cos2x = 2cos2x

4.

(senx + cosx)2 = 1 + sen2x

5.

(senx - cosx) = 1 - sen2x

*

En la medida que apliquemos correctamente las f��rmulas, adquiriremos mayores criterios de soluci��n

para problemas de este cap��tulo.

2

EJERCICIOS DE APLICACI?N

1.

Demostrar que: sen2x = 2senx cosx

3. Demostrar que: 1 - cos2x = 2sen2x

2. Demostrar que:

cos2x = cos2x - sen2x

4. Demostrar que:

1 + cos2x = 2cos2x

5.

Demostrar que : (senx + cosx)2 = 1+ sen2x

1

sen ? ? ; ? ?IC

3

12. Si:

calcular: "cos2q"

6. Demostrar que:

2 tg x

? sen 2x

1 ? tg 2 x

a)

d)

1

9

5

9

b)

e)

1

3

7

9

c)

1

7

c)

3

4

7. Demostrar que:

1 ? tg 2 x

1 ? tg 2 x

? cos 2x

13. Si: tgq = 2;

calcular "tg2q"

8. Demostrar que:

1

sen x cos x ? sen 2x

2

9. Demostrar que:

cos4x - sen4x = cos2x

a)

4

3

d)

?

b)

3

4

1

sen ? ? ; ? ?IC

3

11. Si:

calcular: "sen2q"

d)

b)

e)

e) N.A.

a) 0,2

d) 0,8

15. Si: cosa =

2

9

4 2

9

4

3

14. Si: tgq = 3; q ? IC

calcular: "sen2q"

10. Demostrar que:

(1 - tg2x) (1 - tg22x) tg4x = 4tgx

a)

?

b) 0,4

e) 1

1

3

c) 0,6

;

calcular: "cos4a"

2

3

2

6

c)

2 2

9

a)

d)

1

9

6

?

7

?

b)

e)

2

9

7

?

9

?

c)

?

4

9

TAREA DOMICILIARIA N? 3

1.

Reducir:

E = 4senx cosx cos2x

a) sen2x

d) cos2x

6. Demuestre una f��rmula para "cos4x" en t��rminos del "cosx"

b) sen4x

e) cos4x

c) sen8x

7. Demuestre que:

tgx + ctgx = 2csc2x

2. Reducir:

8. Demuestre que:

ctgx - tgx = 2ctg2x

E = 4senx cos3x - 4sen3x cosx

a) senx

d) 4senx

b) sen2x

e) sen4x

c) 2sen2x

9. Con la ayuda de los dos ��ltimos problemas, reducir:

E = ctgx - tgx - 2tg2x

3. Reducir:

a) tg4x

c) 2ctg4x

e) 4tgx

E = tgx cos2x + ctgx sen2x

a) sen2x

c)

b) 2sen2x

1

SEN2 X

2

d)

e) cos2x

1

COS2 X

2

10. Si: ctgx - tgx = 4

calcular: "tg4x"

1

2

4

d)

3

a)

4. Reducir:

E = (senx + cosx)2 - 1

a) sen2x

1

sen 2x

c) 2

e) cos2x

b) 2sen2x

1

cos 2x

d) 2

5. Reducir:

E = (senx + cosx + 1) (senx + cosx - 1)

a) 1

d) 2sen2x

b) ctg4x

d) 4ctg4x

b) -1

e) N.A.

c) sen2x

b) 1

e) ?

c)

3

4

3

4

 ................
................

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