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1?re.S

Trigonom?trie/S2

Exercice I Soit x R, On pose: Ax cos 2x cos x sin x

1. Montrer que: Ax cos x sin x1 cos x sin x

Prof: Maghnouj

2.

D?duire

que:

Ax 2cos x

4

2 2

sin x

4

3. R?soudre dans R l'?quation: Ax 0

Exercice II

Soit x R, On pose:

Ax

cos3

x

sin3

x

32 4

sin x

4

1. Montrer que: cos3 x sin3 x 1 sin x cos x2 sin2x

2

2.

a)

Montrer

que:

Ax

1

2

sin x

cos

x

1 2

sin

2x

b) D?duire que: Ax

2 2

cos

x

4

1 2

sin

2x

3. R?soudre dans ,2l'?quation: Ax 0

Exercice III Soit x R, On pose: Ax 2cos3 x 2sin2 x. cos x cos x sin x

1. Montrer que: Ax cos x sin xcos2x sin2x

2.

D?duire

que:

Ax

2cos x

4

.

sin 2x

4

3. R?soudre dans 0, l'?quation: Ax 0

Exercice IV Soit x R, On pose: Ax 2cos3 x 2sin3 x cos x 2 sin x

1.

Montrer

que:

Ax

2

sin

x 2

sin

3x 2

sin

x 2

et

sin x 2sin3 x 1 cos x.sin2x 2

2. Montrer que: Ax

2

cos

2x

4

.

cos

x

3. R?soudre dans , l'?quation: Ax 0 Exercice IV Soit x R, On pose: Ax 1 2cos x cos2x et B x 1 2cos x cos2x

1. Montrer que: 2cos3 x cos x cos2x.cos x

et

Bx

2 cos

x 2

cos

3x 2

cos

x 2

2. Montrer que:

Ax

4 sin2

x 2

cos x

et

Bx

4 cos2

x 2

cos x

3. R?soudre dans R les ?quations : Ax 0 et B x 0

4. 3. R?soudre dans R les ?quations : Bx Ax

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