GoniometrickØ funkce a rovnice, Trigonometrie
Goniometrick? funkce a rovnice, Trigonometrie
Soubor ?loh z matematiky pro 3. rocn?k stedn?ch odborn?ch skol
Kl?cov? slova. Pojem funkce, definicn? obor funkce Df , obor hodnot Hf , monotonie funkce (funkce rostouc?, klesaj?c?, nerostouc?, neklesaj?c?), omezenost funkce (funkce omezen? shora, omezen? zdola, omezen?), parita funkce (sudost a lichost funkce), periodick? funkce, funkce sin, cos, tg , cotg , jejich grafy a vlastnosti, goniometrick? vzorce, goniometrick? rovnice, trigonometrie obecn?ho troj?heln?ku, vta sinov? a kosinov?.
1. Velikost ?hlu v m?e stupov? vyj?dete v m?e obloukov?. V?sledek napiste jako n?sobek c?sla .
(a) = 20
(d) = 9
(g) = 30
(j) ? = 120 (m) = 240
(b) = 200
(e) = 100
(h) = 150
(k) = 135
(n) = 300
(c) = 210
(f) = 2230
(i) = 330
(l) = 6730 (o) = 345
2. Velikost ?hlu v m?e obloukov? vyj?dete v m?e stupov?.
7
(a)
x1
=
4
11
(c)
x3
=
12
7
(e)
x5
=
6
13
(g)
x7 =
8
2
(i)
x9
=
9
11
(b)
x2 =
6
6
(d)
x4
=
4
5
(f )
x6
=
16
11
(h)
x8
=
16
10
(j)
x10 =
9
3. Vyj?dete velikost dan?ho ?hlu ve tvaru + k ? 360, nebo x0 + 2k, kde k Z a 0 < 360,
nebo 0 x0 < 2, je-li d?no:
(a) 1484
(c) -2000
(e) 930
(g) 5432
(i) -544
31 (b)
4
17 (d) -
3
23 (f)
4
49 (h) -
6
11 (j)
2
4. Bez pouzit? kalkul?toru nebo matematick?ch tabulek vypoc?tejte:
(a)
sin
5 6
(b)
sin
15 3
(c)
sin
-
7 4
(d)
cos
3 4
(e)
cos
7 6
(f )
cos
-
4 3
(g) sin 210 (h) sin 330 (i) sin 720
(j) cos(-180) (k) cos 120 (l) cos 240
5. Vyuzit?m line?rn?ch transformac? grafu funkce f (x) = sin x nacrtnte graf funkce g. D?le urcete definicn? obor Dg a obor hodnot Hg, maximum a minimum, stanovte intervaly monotonie (tj. urcete, na kter?ch intervalech je funkce rostouc?, nebo klesaj?c?), rozhodnte, zda je funkce omezen? (p?p. omezen? shora, zdola) a zda je sud?, nebo lich?.
(a) g1(x) = sin x + 2
(b)
g2(x)
=
sin(x -
4
)
(c)
g3(x)
=
sin(x +
3
)
(d) g4(x) = 2 sin x
(e) g5(x) = - sin x + 2
(f) g6(x) = -2 sin(-x)
(g) g7(x) = sin 2x
(h)
g8(x)
=
sin
1 2
x
(i) g9(x) = sin(-2x)
(j)
g10(x) =
sin
x
-
1 2
(k) g11(x) = |2 sin x - 1|
(l)
g12(x) = | sin x| -
1 2
6. Vyuzit?m line?rn?ch transformac? grafu funkce f (x) = cos x nacrtnte graf funkce g. D?le urcete definicn? obor Dg a obor hodnot Hg, maximum a minimum, stanovte intervaly monotonie (tj. urcete, na kter?ch intervalech je funkce rostouc?, nebo klesaj?c?), rozhodnte, zda je funkce omezen? (p?p. omezen? shora, zdola) a zda je sud?, nebo lich?.
(a) g1(x) = cos x - 1
(b)
g2(x)
=
cos(x +
2
)
(c)
g3(x)
=
cos(x -
4
)
(d)
g4(x)
=
3 2
cos x
(e) g5(x) = - cos x + 1
(f) g6(x) = -2 cos(-x)
(g) g7(x) = cos 2x
(h)
g8(x)
=
cos
1 2
x
(i) g9(x) = cos(-2x)
(j)
g10(x) =
cos
x
-
1 2
(k) g11(x) = |2 cos x - 1|
(l)
g12(x) = | cos x| -
1 2
7. Bez pouzit? kalkul?toru nebo matematick?ch tabulek vypoc?tejte:
(a)
tg
7 6
(b) tg 4
(c)
tg
5 4
(d)
cotg
7 4
(e)
cotg
2 3
(f) cotg
-
2
(g) tg 135 (h) tg (-60) (i) tg 90
(j) cotg 210 (k) cotg (-300) (l) cotg 135
8. Vyuzit?m line?rn?ch transformac? grafu funkce f (x) = tg x nacrtnte graf funkce g. D?le urcete definicn? obor Dg a obor hodnot Hg, maximum a minimum, stanovte intervaly monotonie (tj. urcete, na kter?ch intervalech je funkce rostouc?, nebo klesaj?c?), rozhodnte, zda je funkce omezen? (p?p. omezen? shora, zdola) a zda je sud?, nebo lich?.
(a) g1(x) = tg x + 1
(b)
g2(x)
=
tg (x +
6
)
(c)
g3(x)
=
tg (x +
2
)
(d) g4(x) = 2 tg x
(e) g5(x) = -tg x + 1
(f) g6(x) = 1 - tg (-x)
(g) g7(x) = tg 2x
(h)
g8(x)
=
tg
1 2
x
(i) g9(x) = tg (-2x)
(j) g10(x) = |tg x - 1|
(k)
g11(x) = |tg x -
3 3
|
(l) g12(x) = |tg x| - 1
9. Vyuzit?m line?rn?ch transformac? grafu funkce f (x) = cotg x nacrtnte graf funkce g. D?le ur-
cete definicn? obor Dg a obor hodnot Hg, maximum a minimum, stanovte intervaly monotonie
(tj. urcete, na kter?ch intervalech je funkce rostouc?, nebo klesaj?c?), rozhodnte, zda je funkce
omezen? (p?p. omezen? shora, zdola) a zda je sud?, nebo lich?.
(a) g1(x) = 1 - cotg x
(e)
g5(x) = cotg x +
3 3
(i) g9(x) = cotg (-2x)
(b)
g2(x)
=
cotg (x -
4
)
(c)
g3(x)
=
cotg (x +
6
)
(f) g6(x) = -2 cotg (-x) (g) g7(x) = cotg 2x
(j) g10(x) = cotg (x -2 ) (k) g11(x) = |cotg x - 3|
(d) g4(x) = 2 cotg x
(h)
g8(x)
=
cotg
1 2
x
(l) g12(x) = |cotg x| - 1
10. Aniz urc?te hodnotu x, urcete hodnoty zb?vaj?c?ch goniometrick?ch funkc? v bod x, v?te-li, ze plat?:
(a)
cos x
=
4 5
,
x (0,
2
)
(b)
sin x
=
-
12 13
,
x (,
3 2
)
(c)
tg x =
15 8
,
x
(0,
2
)
(d)
cotg
x
=
-
7 24
,
x
(
3 2
,
2)
11. Zjednoduste dan? v?raz uzit?m vhodn?ch goniometrick?ch vzorc. Pedpokl?dejte p?pustn?
hodnoty promnn? x.
sin2 x - sin4 x (a) cos2 x - cos4 x
1
tg x
(f )
-
1 + cotg x 1 + tg x
cos 2x + sin2 x (k)
1 + cos 2x
cos x
cos x
(b)
+
1 - sin x 1 + sin x
sin 2x (g) cos 2x - cos2 x
2 sin2 x - sin 2x (l) 2 cos2 x - sin 2x
sin x 1 + cos x
(c)
+
1 + cos x sin x
1 + sin 2x (h)
cos 2x
1 + sin 2x (m) (sin x + cos x)2
tg x (d) 1 + tg 2x
1
cotg x
(e)
-
1 + tg x 1 + cotg x
cos4 x - sin4 x (i)
cos 2x 2 sin x + sin 2x (j) 2 sin x - sin 2x
2 cos x - cos 2x - 1 (n)
2 cos x + cos 2x + 1 1 + cotg 2x
(o) 1 + tg 2x
12. Za pedpokladu p?pustn?ch hodnot promnn? x dokazte spr?vnost dan?ch rovnost?.
(a)
1 cos2
x
=
1
+
tg 2x
cos2 x - cos 2x 1
(e)
= tg x
sin 2x
2
1 - tg 2x (i) 1 + tg 2x = cos 2x
(b)
1 sin2
x
=
1
+
cotg 2x
sin 2x
2tg x
(f) cos 2x - cos2 x = -2 cotg x (j) 1 + tg 2x = sin 2x
1 - tg x 2 1 + tg 2x
sin x + sin 2x
(c)
1 - cotg x
= 1 + cotg 2x
(g)
= tg x 1 + cos x + cos 2x
1 + sin 2x 1 + tg x
(k)
=
cos 2x 1 - tg x
1 + cos 2x
(d)
= cotg x
sin 2x
sin 2x - cos x
(h)
= cotg x
1 - cos 2x - sin x
1 + tg x cos 2x
(l)
=
1 - tg x 1 - sin 2x
13. Dokazte uzit?m souctov?ch vzorc.
(a) sin 75 = 2 + 6
7
2- 6
(c) cos =
4
12 4
(b) cos 105 = 2 - 6
7
2+ 6
(d) sin =
4
12
4
(e) tg 15 = 2 - 3
(f) tg 75 = 2 + 3
14. este rovnice s nezn?mou x R. esen? vyznacte na jednotkov? kruznici.
(a) sin x =
3 2
(c) tg x = 3
(e)
sin
x
=
-
2 2
(g) tg x = -1
(b)
cos x
=
1 2
(d) cotg x = 1
(f )
cos x = -
3 2
(h) cotg x = - 3
15. este rovnice s nezn?mou x R.
(a) sin x + 2 = 3 - sin x
(b) 4tg x = tg x + 3 (c) cotg x + 1 = 0
(d) 2 + sin x = 3 sin x (e) - cos x - 4 = 3 cos x
(f) 5 cos x = 3 cos x + 2
(g)
1 4
sin
x
=
-1
+
1 2
sin
x
(h)
5 3
=2+
1 3
sin x
(i) 4 + 2 = 2(cos x + 2)
16. este rovnice s nezn?mou x R.
(a) sin 3x = 1
(e)
sin
2x
-
4
=
2 2
(b) cos 10x =
2 2
(f) cos
3x
+
5 6
=
-
1 2
(c)
1 2
sin
3
-
x
=0
(d)
cos
5 2
x
=0
(g) tg (4x - 3) = 1
(h) cotg
6
-
x
=
3 3
(i) sin(1 - x) = 0
(j) cos
4
-
2x
= -1
(k) 2 cos(4 + 2x) = -1
(l)
sin
4x
-
3
=2
17. este rovnice s nezn?mou x R.
(a) cos2 x - 6 cos x + 5 = 0
(g) 2 sin2 x + 3 cos x = 0
(b) sin2 x + 5 sin x + 4 = 0 (c) cos2 x - cos x - 2 = 0 (d) sin2 x - 4 sin x + 3 = 0
(h) 2 cos2 x - 3 = 3 sin x
(i) 2 sin2 x + 3 2 cos x - 4 = 0
(j) sin2 x - cos2 x + 3 sin x - 2 = 0
(e) 2 cos2 x - cos x - 1 = 0
(f) 4 sin2 x - 2 sin x = 3(-1 + 2 sin x)
(k) tg 2x - tg x - 2 = 0 (l) tg x + cotg x - 2 = 0
18. este rovnice s nezn?mou x R. Rovnici nejprve upravte uzit?m goniometrick?ch vzorc.
(a) sin x + sin 2x = 0
(c) sin 2x cos x + sin2 x = 1
(b) sin x - sin 2x + 2 cos x - 1 = 0
(d) 2 sin2 x + sin2 2x = 2
19. Urcete d?lky vsech stran a velikosti vsech vnitn?ch ?hl troj?heln?ku ABC, je-li d?no:
(a) a = 10, = 62, = 34
(c) c = 8, 4, = 4105 , = 2655
(b) b = 5, = 110, = 28
(d) a = 5, 66, = 5632 , = 4447
20. Urcete d?lky vsech stran a velikosti vsech vnitn?ch ?hl troj?heln?ku ABC, je-li d?no:
(a) a = 6, c = 7, = 40
(c) b = 8, c = 5, = 2655
(b) b = 6, c = 9, = 75
(d) a = 6, b = 3, = 30
21. Urcete d?lky vsech stran a velikosti vsech vnitn?ch ?hl troj?heln?ku ABC, je-li d?no:
(a) a = 2, b = 3, c = 4
(c) a = 5, b = 7, = 2914
(b) a = 3, b = 8, c = 4
(d) a = 7, c = 12, = 124
22. V troj?heln?ku ABC zn?te velikosti ?hl = 45, = 60, = 75. Vypoc?tejte, v jak?m pomru jsou d?lky stran.
23. V troj?heln?ku ABC zn?te pomr d?lek stran a : b : c = 2 : 4 : 5. Vypoc?tejte velikost ?hl v troj?heln?ku ABC.
24. Z vze vysok? 15 m a vzd?len? od eky 30 m se jevila s?ka eky v ?hlu 15. Jak sirok? je eka v pozorovan?m m?st?
25. Vypoc?tejte s?ku eky, jestlize na jednom behu byla vyznacena ?secka KL d?lky 40 m a d?le byly zmeny ?hly | ................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.
Related download
- integrals ex 7 1 class 12
- trigonometria disequazioni trigonometriche
- double angle identity practice weebly
- score jee a jee maacs allen
- wzory trygonometryczne utp
- commonly used taylor series university of south carolina
- math 113 hw 9 solutions
- goniometrickØ funkce a rovnice trigonometrie
- phƯƠng trÌnh lƯỢng giÁc
- trigonometric identities miami
Related searches
- getting a loan to build a house
- what makes a man a man
- what makes a house a home
- a new way to buy a car
- make a resume for a job
- what is a theme of a story
- getting a loan to start a business
- is buying a house a good idea
- writing a will without a lawyer
- is a citation a charge
- is a citation a crime
- a reason a season a lifetime printable