Formulaire de trigonométrie circulaire - TrigoFACILE

Formules de trigonom¨¦trie circulaire

Soient a, b, p, q, x, y ¡Ê R (tels que les fonctions soient bien d¨¦finies) et n ¡Ê N.

La parfaite connaissance des graphes des fonctions trigonom¨¦triques est n¨¦cessaire.

Relations fondamentales

cos2 (x) + sin2 (x) = 1

Arccos(x) + Arcsin(x) =

¦Ð

2

d

cotan(x) = 1 + cotan2 (x) = sin21(x)

? dx




Arctan(x) + Arctan x1 = signe(x) ¡Á ¦Ð2

tan(x) = 1 + tan2 (x) = cos12 (x)

Arctan(x) + Arccotan(x) = ¦Ð2

d

dx

x en radians

0

cos(x) sin(x) tan(x)

1

0

0

¡Ì

¡Ì

¦Ð

6

¦Ð

4

¦Ð

3

¦Ð

2

Arccos(?x) = ¦Ð ? Arccos(x)

ix

3

¡Ì2

2

2

1

2

1

¡Ì2

2

¡Ì2

3

2

0

1

?ix

3

3

1

¡Ì

3

¡À¡Þ

ix

?ix

Il faut savoir lin¨¦ariser ¨¤ l¡¯aide des formules d¡¯Euler cos(x) = e +e

et sin(x) = e ?e

; de m¨ºme,

2

2i

d¨¦velopper se r¨¦alise ¨¤ partir des formules de Moivre einx = (cos(x) + i sin(x))n = cos(nx) + i sin(nx).

Formules d¡¯addition

cos(a + b) =

sin(a + b) =

tan(a + b) =

cos(a) cos(b) ? sin(a) sin(b)

sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)

cos(a ? b) =

sin(a ? b) =

tan(a ? b) =

tan(a)+tan(b)

1?tan(a) tan(b)

cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)

sin(a) cos(b) ? cos(a) sin(b)

tan(a)?tan(b)

1+tan(a) tan(b)







Pour retenir cos x ¡À n ¦Ð2 et sin x ¡À n ¦Ð2 , il suffit de visualiser les axes du cercle trigonom¨¦trique :

+ cos, + sin, ? cos et ? sin (dans le sens trigonom¨¦trique). Ajouter ¦Ð2 correspond ¨¤ avancer dans le sens

¦Ð

antitrigonom¨¦trique (ou ¨¤ d¨¦river) ; retrancher

correspond ¨¤ avancer dans le sens trigonom¨¦trique (ou

2




¦Ð

¨¤ int¨¦grer). Par exemple : sin x + 2 = cos(x) et sin(x + ¦Ð) = ? sin(x).

Formules d¡¯angle double

cos(2x) =

=

cos2 (x) ? sin2 (x)

2 cos2 (x) ? 1 = 1 ? 2 sin2 (x)

sin(2x) =

tan(2x) =

2 sin(x) cos(x)

2 tan(x)

1?tan2 (x)

Formules du demi-angle

cos2 (x) =

1+cos(2x)

2

En posant t = tan

sin2 (x) =

x

2




1?cos(2x)

2

tan(x) =

pour x 6¡Ô ¦Ð [2¦Ð], on a : cos(x) =

1?t2

,

1+t2

sin(2x)

1+cos(2x)

sin(x) =

2t

1+t2

=

1?cos(2x)

sin(2x)

et tan(x) =

2t

¡¤

1?t2

Somme, diff¨¦rence et produit

cos(p) + cos(q) =

sin(p) + sin(q) =

tan(p) + tan(q) =

p+q

cos p?q

2


2


p+q

p?q

cos

2

2

sin(p+q)

cos(p) cos(q)

2 cos

2 sin







cos(p) ? cos(q) =

sin(p) ? sin(q) =

tan(p) ? tan(q) =







?2 sin p+q

sin p?q

2


2


2 cos p+q

sin p?q

2

2

sin(p?q)

cos(p) cos(q)

Proc¨¦d¨¦ mn¨¦motechnique : retenir ? coco-moins-sisi-sico-cosi ? pour l¡¯ordre des fonctions.

Les produits cos(a) cos(b), sin(a) sin(b) et sin(a) cos(b) s¡¯obtiennent ¨¤ partir des formules d¡¯addition.

TrigoFACILE ¡ª

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download